唐山遷安市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前唐山遷安市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.已知3x=5，9y=10，則3x+2y=（）A.50B.-100C.100D.無法確定2.（2021?天心區(qū)一模）要使?xx-2??有意義，則實數(shù)?x??的取值范圍是?(?A.?x?2??B.?x>0??C.?x?-2??D.?x>2??3.（四川省成都市金堂縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖中，利用面積的等量關(guān)系驗證的公式是（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2D.（a+b）2=a2+2ab+b24.（湖南省永州市耀祥中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列分式中不是最簡分式的是（）A.B.C.D.5.（福建省龍巖市長汀縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知∠ADB=∠CBD，下列所給條件不能證明△ABD≌△CDB的是（）A.∠A=∠CB.AD=BCC.∠ABD=∠CDBD.AB=CD6.（2022年秋?開縣校級月考）據(jù)悉，成渝高速路復(fù)線將于今年底建成通車．成渝高速路復(fù)線全線長約250公里，比目前的成渝高速路里程縮短約90公里，設(shè)計時速提高20%，運行時間縮短1.5小時．設(shè)原時速為每小時x公里，則下面所列方程正確的是（）A.-=1.5B.-=1.5C.-=1.5D.-=1.57.（重慶市萬州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.a2-b2=（a-b）（a+b）B.mx+my+nx+ny=m（x+y）+n（x+y）C.（x+1）（x-1）=x2-1D.x2-2x+1=x（x-2）+18.（遼寧省鐵嶺市昌圖縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列計算正確的是（）A.4x6÷（2x2）=2x3B.30=0C.3-1=-3D.x-2=9.（湖北省鄂州市葛店中學(xué)九年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）①等弧所對的弦相等；②在同圓或等圓中，相等的兩條弦所對的圓周角相等；③平分弦的直徑垂直于弦；④=x-1不是一元二次方程；⑤正三角形至少繞中心旋轉(zhuǎn)60°與自身重合，上面正確的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.410.（第4章《視圖與投影》易錯題集（17）：4.1視圖（））兩碼頭相距s千米，一船順?biāo)叫行鑑小時，逆水航行需b小時，那么水流速度為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?南明區(qū)模擬）如圖，菱形?ABCD??中，?AB=9??，?∠ABC=60°??，點?E??在?AB??邊上，且?BE=2AE??，動點?P??在?BC??邊上，連接?PE??，將線段?PE??繞點?P??順時針旋轉(zhuǎn)?60°??至線段?PF??，連接?AF??，則線段?AF??長的最小值為______．12.（2021?貴陽）在綜合實踐課上，老師要求同學(xué)用正方形紙片剪出正三角形且正三角形的頂點都在正方形邊上．小紅利用兩張邊長為2的正方形紙片，按要求剪出了一個面積最大的正三角形和一個面積最小的正三角形．則這兩個正三角形的邊長分別是______．13.（2021?宜昌）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點?A(-1,2)??向右平移2個單位長度得到點?B??，則點?B??關(guān)于?x??軸的對稱點?C??的坐標(biāo)是______．14.（2021年春?白銀校級期中）閱讀下文，尋找規(guī)律：已知x≠1時，（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4…（1）（1-x）（）=1-x8（2）觀察上式，并猜想：①（1-x）（1+x+x2+…+xn）=．②（x-1）（x10+x9+…+x+1）=．（3）根據(jù)你的猜想，計算：①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=．②1+2+22+23+24+…+22007=．15.（2005?上海校級自主招生）鈍角三角形ABC中，有一個角等于60°，則最長邊c與最短邊a的比值的取值范圍是．16.（2020年秋?山西校級期末）分解因式-a2+4b2=．17.（2021?秀山縣模擬）??3-118.（江蘇省南通市八一中學(xué)八年級（上）第三次段考數(shù)學(xué)試卷）已知關(guān)于x的方程+2=有解，則k的取值范圍是．19.（福建省泉州市鯉城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）分式、的最簡公分母是．20.把下列各式寫成完全平方的形式：（1）0.81x2=（）2；（2）m2n4=（）2；（3）y2-8y+16=（）2；（4）x2+x+=（）2．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?鄖西縣模擬）已知關(guān)于的方程??x2（1）求證：無論?k??取何值，它總有實數(shù)根；（2）若等腰三角形一邊?a=3??，另兩邊為方程的根，求?k??值及三角形的周長．22.（2021?廈門二模）計算：?123.（山東省德州市夏津縣新盛店中學(xué)八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）已知a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值．24.（2022年春?深圳校級月考）用乘法公式進行簡便運算：（1）10032；（2）20102-2011×2009．25.（2020年秋?監(jiān)利縣校級期末）（2020年秋?監(jiān)利縣校級期末）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于D，AE平分∠BAD，交BC于E，在△ABC外有一點F，使FA⊥AE，F(xiàn)C⊥BC．（1）求證：BE=CF；（2）在AB上取一點M，使得BM=2DE，連接ME①求證：ME⊥BC；②求∠EMC的度數(shù)．26.（2021?沈陽模擬）如圖，在直線?l??上將正方形?ABCD??和正方形?ECGF??的邊?CD??和邊?CE??靠在一起，連接?DG??，過點?A??作?AH//DG??，交?BG??于點?H??．連接?HF??，?AF??，其中?FH??交?DG??于點?M??．（1）求證：?ΔAHF??為等腰直角三角形．（2）若?AB=3??，?EC=4??，求?DM??的長．27.（2021?洪山區(qū)模擬）?ΔABC??中，?∠BAC=90°??，?AB=AC??，?D??為?BC??的中點，?F??，?E??是?AC??上兩點，連接?BE??，?DF??交于?ΔABC??內(nèi)一點?G??，且?∠EGF=45°??．（1）如圖1，若?AE=3CE=3??，求?BG??的長；（2）如圖2，若?E??為?AC??上任意一點，連接?AG??，求證：?∠EAG=∠ABE??；（3）若?E??為?AC??的中點，求?EF:FD??的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：3x+2y=3x?9y=5×10=50．故選A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則am+n=am?an計，然后按照冪的乘方法則進行計算．2.【答案】解：由題意得，?x-2>0??，解得，?x>2??，故選：?D??．【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．本題考查的是二次根式有意義的條件、分式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．3.【答案】【解答】解：圖中正方形的面積可表示為：a2+2ab+b2，也可表示為：（a+b）2，故a2+2ab+b2=（a+b）2．故選D．【解析】【分析】根據(jù)圖中圖形的面積計算方法可得答案．4.【答案】【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；B、的分子不能再分解，且不能約分，是最簡分式；C、==；D、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；故選C．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．5.【答案】【解答】解：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（AAS）∴選項A能證明；在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SAS），∴選項B能證明；在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴選項C能證明；選項D不能證明△ABD≌△CDB；故選：D．【解析】【分析】由全等三角形的判定方法AAS、SAS、ASA得出選項A、B、C能證明，D不能證明；即可得出結(jié)論．6.【答案】【解答】解：設(shè)原時速為每小時x公里，提速后的時速為每小時（1+20%）x公里，由題意得，-=1.5．故選A．【解析】【分析】設(shè)原時速為每小時x公里，提速后的時速為每小時（1+20%）x公里，根據(jù)題意可得，提速后行駛250公里比提速前行駛（250+90）公里少用1.5小時，據(jù)此列方程．7.【答案】【解答】解：A、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故A正確；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故B錯誤；C、是整式的乘法，故C錯誤；D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故D錯誤．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得答案．8.【答案】【解答】解：A、單項式的除法系數(shù)相除，同底數(shù)的冪相除，故A錯誤；B、非零的零次冪等于1，故B錯誤；C、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，故C錯誤；D、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)單項式的除法系數(shù)相除，同底數(shù)的冪相除；非零的零次冪等于1；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案．9.【答案】【解答】解：①等弧所對的弦相等，故說法正確；②在同圓或等圓中，相等的兩條弦所對的圓心角相等，而一條弦所對的圓周角有兩個，故說法錯誤；③平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故說法錯誤；④=x-1是分式方程，不是一元二次方程，故說法正確；⑤正三角形至少繞中心旋轉(zhuǎn)120°與自身重合，故說法錯誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理判斷①②；根據(jù)垂徑定理的推論判斷③；根據(jù)一元二次方程的定義判斷④；根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義判斷⑤．10.【答案】【答案】先根據(jù)速度=路程÷時間，可知這艘船順?biāo)叫械乃俣葹?，逆水航行的速度為，再根?jù)順?biāo)叫械乃俣?船在靜水中航行的速度+水流的速度，逆水航行的速度=船在靜水中航行的速度-水流的速度，可知水流的速度=（順?biāo)叫械乃俣?逆水航行的速度），從而得出結(jié)果．【解析】∵兩碼頭相距s千米，一船順?biāo)叫行鑑小時，逆水航行需b小時，∴這艘船順?biāo)叫械乃俣葹?，逆水航行的速度為．∴水流的速?（順?biāo)叫械乃俣?逆水航行的速度）=（-）=．故選A．二、填空題11.【答案】解：在?BC??上取一點?G??，使得?BG=BE??，連接?EG??，?EF??，作直線?FG??交?AD??于?T??，過點?A??作?AH⊥GF??于?H??．?∵∠B=60°??，?BE=BG??，?∴ΔBEG??是等邊三角形，?∴EB=EG??，?∠BEG=∠BGE=60°??，?∵PE=PF??，?∠EPF=60°??，?∴ΔEPF??是等邊三角形，?∴∠PEF=60°??，?EF=EP??，?∵∠BEG=∠PEF??，?∴∠BEP=∠GEF??，?∴ΔBEP?ΔGEF(SAS)??，?∴∠EGF=∠B=60°??，?∴∠BGF=120°??，?∴??點?F??在射線?GF??上運動，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點?F??與?H??重合時，?AF??的值最小，?∵AB=9??，?BE=2AE??，?∴BE=6??，?AE=3??，?∵∠BEG=∠EGF=60°??，?∴GT//AB??，?∵BG//AT??，?∴??四邊形?ABGT??是平行四邊形，?∴AT=BG=BE=6??，?∠ATH=∠B=60°??，?∴AH=AT?sin60°=33?∴AF??的最小值為?33故答案為：?33【解析】在?BC??上取一點?G??，使得?BG=BE??，連接?EG??，?EF??，作直線?FG??交?AD??于?T??，過點?A??作?AH⊥GF??于?H??．證明?∠BGF=120°??，推出點?F??在射線?GF??上運動，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點?F??與?H??重合時，?AF??的值最小，求出?AH??即可．本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．12.【答案】解：如圖，設(shè)?ΔGEF??為正方形?ABCD??的一個內(nèi)接正三角形，作正?ΔGEF??的高?EK??，連接?KA??，?KD??，?∵∠EKG=∠EDG=90°??，?∴E??、?K??、?D??、?G??四點共圓，?∴∠KDE=∠KGE=60°??，同理?∠KAE=60°??，?∴ΔKAD??是一個正三角形，則?K??必為一個定點，?∵?正三角形面積取決于它的邊長，?∴??當(dāng)?FG⊥AB??時，邊長?FG??最小，面積也最小，此時邊長等于正方形邊長為2，當(dāng)?FG??過?B??點時，即?F'??與點?B??重合時，邊長最大，面積也最大，此時作?KH⊥BC??于?H??，由等邊三角形的性質(zhì)可知，?K??為?FG??的中點，?∵KH//CD??，?∴KH??為三角形?F'CG'??的中位線，?∴CG'=2HK=2(EH-EK)=2(2-2×sin60°)=4-23?∴F'G'=?BC故答案為：?26【解析】設(shè)?ΔGEF??為正方形?ABCD??的一個內(nèi)接正三角形，由于正三角形的三個頂點必落在正方形的三條邊上，所以令?F??、?G??兩點在正方形的一組對邊上，作?FG??邊上的高為?EK??，垂足為?K??，連接?KA??，?KD??，可證?E??、?K??、?D??、?G??四點共圓，則?∠KDE=∠KGE=60°??，同理?∠KAE=60°??，可證?ΔKAD??也是一個正三角形，則?K??必為一個定點，再分別求邊長的最大值與最小值．本題主要考查正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識點是解題的關(guān)鍵．13.【答案】解：?∵?將點?A(-1,2)??向右平移2個單位長度得到點?B??，?∴B(1,2)??，則點?B??關(guān)于?x??軸的對稱點?C??的坐標(biāo)是?(1,-2)??．故答案為：?(1,-2)??．【解析】直接利用平移的性質(zhì)得出?B??點坐標(biāo)，再利用關(guān)于?x??軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出答案．此題主要考查了點的平移以及關(guān)于?x??軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的符號關(guān)系是解題關(guān)鍵．14.【答案】【解答】解：（1）（1-x）（1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7）=1-x8；（2）觀察上式，并猜想：①（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1；②（x-1）（x10+x9+…+x+1）=x11-1；（3）根據(jù)你的猜想，計算：①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=1-26=-63；②1+2+22+23+24+…+22007=-（1-2）（1+2+22+23+24+…+22007）=22008-1．故答案為：（1）1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7；（2）①1-xn+1；②x11-1；（3）①-63；②22008-1．【解析】【分析】（1）仿照已知等式得到一般性規(guī)律，寫出即可；（2）利用得出的規(guī)律化簡兩式即可；（3）利用得出的規(guī)律化簡兩式即可．15.【答案】【解答】解：∵鈍角三角形ABC中，最長邊為c，最短邊為a，且有一個角等于60°，∴∠B=60°，∠C=120°-∠A，∵==，∴=∵0°＜∠A＜30°，當(dāng)∠A=30°，=2，當(dāng)0°＜∠A＜30°，則0＜sinA＜，0.866＜sin（120°-A）＜1，∴＞2，故答案為：＞2．【解析】【分析】利用正弦定理得出==，進而得出=，再利用0＜sinA＜，0.866＜sin（120°-A）＜1，得出即可．16.【答案】【解答】解：-a2+4b2=4b2-a2=（2b+a）（2b-a）．故答案為：（2b+a）（2b-a）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．17.【答案】解：原式?=1故答案為：?4【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18.【答案】【解答】解：去分母得：1-x+2（x-2）=-k，1-x+2x-4=-k，x-3=-k，x=3-k，∵關(guān)于x的方程+2=有解，∴x-2≠0，x≠2，∴3-k≠2，解得：k≠1，故答案為：k≠1．【解析】【分析】首先去分母可得x=3-k，根據(jù)分式方程有解則x-2≠0，進而可得x≠2，則3-k≠2，再解即可．19.【答案】【解答】解：分式、的分母分別是x2+x=x（x+1）、x2-1=（x-1）（x+1），故最簡公分母是x（x-1）（x+1）．故答案為x（x-1）（x+1）．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．20.【答案】【解答】解：（1）0.81x2=（0.9x）2；（2）m2n4=（mn2）2；（3）y2-8y+16=（y-4）2；（4）x2+x+=（x+）2．故答案為：0.9x；mn2；y-4；x+．【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)分析解答即可．（2）根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)分析解答即可；（3）根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)分析解答即可；（4）根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)分析解答即可．三、解答題21.【答案】（1）證明：?∵?△?=[?-(k+2)]?∴??無論?k??取何值，它總有實數(shù)根；（2）解：當(dāng)?a=3??是等腰三角形的底時，則△?=0??，即?(?k-2)2=0??，解得?k=2??，則方程為??x2-4x+4=0?當(dāng)?a=3??是等腰三角形的腰時，則?a=3??是方程的一個根，將?x=3??代入??x2-(k+2)x+2k=0??得，?k=3??，此時方程變?yōu)??x2-5x+6=0??，解方程得??x1【解析】（1）先計算判別式的值得到△?=(?k-2)（2）分類討論：當(dāng)?a=3??是等腰三角形的底時，則△?=0??，即?(?k-2)2=0??，解的?k=2??，再把?k=2??代入方程求出兩根，然后計算三角形周長；當(dāng)?a=3??是等腰三角形的腰時，則?a=3??是方程的一個根，把?x=3??代入方程求出?k??．從而確定一元二次方程，然后解方程求出兩根，再計算三角形周長．本題考查了根的判別式：一元二次方程??ax2+bx+c=0(a≠0)??的根與△??=b22.【答案】解：原式?=3?=3?=10【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡，再利用實數(shù)加減運算法則計算得出答案．此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：∵a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2．∴a2+b2+c2-ab-ac-be=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）=[（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（c2-2ac+a2）]=[（a-b2）+（b-c）2+（c-a）2]=[（-1）2+（-1）2+22]=（1+1+4）=3．【解析】【分析】已知條件中的幾個式子有中間變量x，三個式子消去x即可得到：a-b=-1，c-a=2，b-c=-1，用這三個式子表示出已知的式子，即可求值．24.【答案】【解答】解：（1）原式=（1000+3）2=10002+2×1000×3+32=1000000+6000+9=1006009；（2）原式=20102-（2010+1）×（2010-1）=20102-20102+1=1．【解析】【分析】（1）把原式化為（1000+3）2的形式，再利用完全平方公式進行計算即可；（2）利用平方差公式進行計算即可．25.【答案】【解答】（1）證明：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴∠ACF=45°=∠ABE．∵∠BAC=90°，F(xiàn)A⊥AE，∴∠BAE+∠EAC=90°=∠CAF+∠EAC，∴∠BAE=∠CAF．在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF．（2）①證明：過點E作EQ⊥AB于點Q，如圖所示．∵AE平分∠BAD，∴∠QAE=∠DAE，在△AEQ和△AED中，∴△AEQ≌△AED（AAS），∴QE=DE．∵∠BQE=90°，∠QBE=45°，∴∠BEQ=45°，∴BQ=QE，又∵BM=2DE=QE，∴QM=QE，∴∠QEM=∠QME==45°，∴∠BEM=∠BEQ+∠QEM=90°，∴ME⊥BC．②解：設(shè)DE=a，則BM=2a．∵△BEM為等腰直角三角形，∴BE=EM=BM=a，∴BD=BE+DE=（+1）a．∵△ABC為等腰直角三角形，AD⊥BC，∴AB=BD=×（+1）a=（2+）a，∵BM=2a，∴AM=（2+）a-2a=a，∴AM=EM．在Rt△MAC和Rt△MEC中，，∴Rt△MAC≌Rt△MEC（HL），∴∠EMC=∠AMC，又∵∠BME=45°，∴∠EMC=（180°-45°）=67.5°．【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可知∠ABC=∠ACB=45°，由FC⊥BC可知∠ACF=45°，從而得出∠ABE=∠ACF；由∠BAE、∠CAF均為∠EAC的余角可得出∠BAE=∠CAF，結(jié)合AB=AC即可得出△ABE≌△ACF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）①過點E作EQ⊥AB于點Q，由△AEQ≌△AED可得出QE=DE；根據(jù)∠BQE=90°和∠QBE=45°可得出∠BEQ=45°、BQ=QE，再由BE=2DE=2QE即可得出∠QEC=45°，由此可得出∠BEM=90°，即ME⊥BC；②設(shè)DE=a，則BM=2a，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可用含a的代數(shù)式表示AB和BD，由邊與邊的關(guān)系可得出AM=ME，結(jié)合MC=MC可證得Rt△MAC≌Rt△MEC，即∠EMC=∠AMC，再根據(jù)角與角的關(guān)系即可得出結(jié)論．26.【答案】解：（1）?∵?四邊形?ABCD??和四邊形?ECGF??都是正方形，?∴AD//BC??，?AD=CD??，?FG=CG??，?∠ABC=∠CGF=90°??，?∵AD//BC??，?AH//DG??，?∴??四邊形?AHGD??是平行四邊形，?∴AH=DG??，?AD=HG=CD??，在?ΔDCG??和?ΔHGF??中，???∴ΔDCG?ΔHGF(SAS)??，?∴DG=HF??，?∠HFG=∠CGD??，?∵AH=DG??，?∴AH=HF??，?∵∠CGD+∠DGF=∠CGF=90°??，?∴∠HFG+∠DGF=90°??，?∴∠FMG=90°??，?∵AH//DG??，?∴∠AHF=∠DMF=∠FMG=90°??，?∴ΔAHF??為等腰直角三角形．（2）?∵?四邊形?ABCD??和四邊形?ECGF??都是正方形，?∴AB=CD=AD=GH=3??，?CE=CG=FG=4??，?∠ECG=90°??，?∴??在??R??t?∵DG=FH??，?∴FH=5??，?∵?S?∴MG=3×4?∴DM=DG-MG=5-12?∴DM??的長為?13【解析】（1）先由四邊形?ABCD??和四邊形?ECGF??都是正方形，得出條件判定四邊形?AHGD??是平行四邊形，進而再判定?ΔDCG?ΔHGF(SAS)??，由全等三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)可得?AH=HF??，通過角的互余關(guān)系得出?∠FMG=90°??，然后由?AH//DG??，得出?∠AHF=∠DMF=