商丘梁園區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學達標卷(含答案)

絕密★啟用前商丘梁園區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學達標卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?臨海市一模）如圖，在?ΔABC??中，點?D??是?AC??的中點，分別以點?A??，?C??為圓心，大于?12AC??的長為半徑作弧，兩弧交于?M??，直線?MD??交?BC??于點?E??，連接?AE??．若?AD=3??，?ΔABE??的周長為10，則?ΔABC??的周長為?(?A.13B.14C.15D.162.（廣東省江門市蓬江區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列運算正確的是（）A.a6÷a2=a3B.（2a+b）（2a-b）=2a2-b2C.x2+x2=2x2D.（x3）4=x73.（2022年春?鄂城區(qū)期中）（2022年春?鄂城區(qū)期中）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=DC=5，點P在BC上移動，則當PA+PD取最小值時，BP長為（）A.1B.2C.2.5D.34.（北京市朝陽區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）點（-2，3）關于y軸對稱的點的坐標是（）A.（2，-3）B.（2，3）C.（-2，-3）D.（3，-2）5.（山東省濰坊市高密市八年級（上）期末數(shù)學試卷）分式和的最簡公分母是（）A.x+5B.x-5C.x2-25D.非以上答案6.（2022年春?重慶校級月考）一個多邊形的內角和是900°，則它是（）邊形．A.八B.七C.六D.五7.（湖南省郴州市九年級（上）期末數(shù)學試卷（））一元二次方程x2+3x=0的解是（）A.x=-3B.x1=0，x2=3C.x1=0，x2=-3D.x=38.（江蘇省蘇州市張家港市南沙中學八年級（上）期末數(shù)學復習試卷（軸對稱圖形）（2））把一個圖形先沿著一條直線進行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換．在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換（如圖1）．結合軸對稱變換和平移變換的有關性質，你認為在滑動對稱變換過程中，兩個對應三角形（如圖2）的對應點所具有的性質是（）A.對應點連線與對稱軸垂直B.對應點連線被對稱軸平分C.對應點連線被對稱軸垂直平分D.對應點連線互相平行9.（廣西欽州市開發(fā)區(qū)中學七年級（上）期末數(shù)學試卷）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.10.（遼寧省大連五十六中八年級（下）月考數(shù)學試卷（6月份））下列各式中，、、、-、+a、、2-是分式的個數(shù)有（）A.2個B.3個C.4個D.5個評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=2??，?∠ABC=60°??，?∠ACB=45°??，?D??是?BC??的中點，直線?l??經過點?D??，?AE⊥l??，?BF⊥l??，垂足分別為?E??，?F??，則?AE+BF??的最大值為______．12.（2021?碑林區(qū)校級四模）如圖，在矩形?ABCD??中，?AB=6??，?BC=8??，直線?EF??平分矩形?ABCD??的面積，分別交?AD??、?BC??于點?E??、?F??．若點?P??為?CD??上一點，則?ΔPEF??周長的最小值為______．13.（2021?廈門二模）如圖，以?AB??為邊，在?AB??的同側分別作正五邊形?ABCDE??和矩形?ABFG??，則?∠EAG=??______．14.（廣東省清遠市陽山縣八年級（上）期中數(shù)學試卷）在平面直角坐標系中，點P（-2，1）關于y軸對稱的點的坐標是．15.（江蘇省鹽城市響水實驗中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）圓有條對稱軸．16.（2020?廣元）關于?x??的分式方程?m2x-1+2=0?17.（2021?黃石）如圖，在正方形?ABCD??中，點?E??、?F??分別在邊?BC??、?CD??上，且?∠EAF=45°??，?AE??交?BD??于?M??點，?AF??交?BD??于?N??點．（1）若正方形的邊長為2，則?ΔCEF??的周長是______．（2）下列結論：①??BM2+?DN2=?MN2??；②若?F??是18.（2022年安徽省蚌埠市二中高一自主招生數(shù)學試卷（））三角形紙片內有100個點，連同三角形的頂點共103個點，其中任意三點都不共線．現(xiàn)以這些點為頂點作三角形，并把紙片剪成小三角形，則這樣的三角形的個數(shù)為．19.（2022年天津市八年級上學期期中考試數(shù)學卷）20.（浙教版數(shù)學七年級下冊5.1分式同步練習）如果分式的值為0，那么x的值為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?碑林區(qū)校級模擬）化簡：?(x-222.如圖，正方形ABCD，請你用圖中的字母a、b寫出三個形式不同的表示它面積的代數(shù)式．23.（2016?玄武區(qū)一模）（1）解方程：3（x-1）=x（1-x）；（2）化簡：-；（3）解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示．24.分式的值是0？25.已知：x2+bx+c（b、c為整數(shù)）是3（x4+6x2+25）及3x4+4x2+28x+5的公因式，求b、c的值．26.（云南省昆明市官渡區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）昆明在修建地鐵3號線的過程中，要打通隧道3600米，為加快城市建設，實際工作效率是原計劃工作效率的1.8倍，結果提前20天完成了任務．問原計劃每天打通隧道多少米？27.（江蘇省揚州市寶應縣八年級（下）期中數(shù)學試卷）在Rt△AEB中，∠AEB=90°，以斜邊AB為邊向Rt△AEB形外作正方形ABCD，若正方形ABCD的對角線交于點O（如圖1）（1）求證：EO平分∠AEB．（2）試猜想線段OE與EB，EA之間的數(shù)量關系，請寫出結論并證明．（3）過點C作CF⊥EB于F，過點D作DH⊥EA于H，CF和DH的反向延長線交于點G（如圖2），求證：四邊形EFGH為正方形．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：由作圖知?DE??是線段?AC??的垂直平分線，?∴AE=CE??、?AD=CD=3??，?∵ΔABE??的周長為10，?∴AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=10??，?∴ΔABC??的周長為?AB+BC+AC=10+6=16??，故選：?D??．【解析】由作圖知?DE??是線段?AC??的垂直平分線，據此得出?AE=CE??、?AD=CD=3??，再由?ΔABE??的周長為10知?AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=10??，從而得出答案．本題主要考查作圖—基本作圖，解題的關鍵是掌握線段垂直平分線的尺規(guī)作圖及線段中垂線的性質．2.【答案】【解答】解：A、a6÷a2=a4，錯誤；B、（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，錯誤；C、x2+x2=2x2，正確；D、（x3）4=x12，錯誤；故選C【解析】【分析】根據同底數(shù)冪的除法、平方差公式、冪的乘方和合并同類項計算即可．3.【答案】【解答】解：過點D作DE⊥BC于E，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴四邊形ABED是矩形，∴BE=AD=2，∵BC=CD=5，∴EC=3，∴AB=DE=4，延長AB到A′，使得A′B=AB，連接A′D交BC于P，此時PA+PD最小，即當P在AD的中垂線上，PA+PD取最小值，∵B為AA′的中點，BP∥AD∴此時BP為△AA′D的中位線，∴BP=AD=2，故選B．【解析】【分析】過點D作DE⊥BC于E，延長AB到A′，使得A′B=AB，連接A′D交BC于P，此時PA+PD最小，利用已知條件可證明此時BP為△AA′D的中位線，進而可求出BP的長．4.【答案】【解答】解：點（-2，3）關于y軸對稱的點的坐標是（2，3），故選：B．【解析】【分析】根據關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案．5.【答案】【解答】解：分式和的最簡公分母是（x+5）（x-5）=x2-25，故選C【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．6.【答案】【解答】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，則有（n-2）180°=900°，解得：n=7，∴這個多邊形的邊數(shù)為7．故選B．【解析】【分析】本題根據多邊形的內角和定理和多邊形的內角和等于900°，列出方程，解出即可．7.【答案】【答案】分解因式得到x（x+3）=0，轉化成方程x=0，x+3=0，求出方程的解即可．【解析】x2+3x=0，x（x+3）=0，x=0，x+3=0，x1=0，x2=-3，故選：C．8.【答案】【解答】解：觀察原圖，對稱變換后又進行了平移，所以有垂直的一定不正確，A、C是錯誤的；對應點連線是不可能平行的，D是錯誤的；找對應點的位置關系可得：對應點連線被對稱軸平分．故選：B．【解析】【分析】由已知條件，根據軸對稱的性質和平移的基本性質可得答案．9.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．10.【答案】【解答】解：、、+a的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．、-、、2-分母中含有字母，因此是分式．故選C．【解析】【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．二、填空題11.【答案】解：如圖，過點?C??作?CK⊥l??于點?K??，過點?A??作?AH⊥BC??于點?H??，在??R?∵∠ABC=60°??，?AB=2??，?∴BH=1??，?AH=3在??R??t?∴AH=CH=3?∴AC=?AH?∵?點?D??為?BC??中點，?∴BD=CD??，在?ΔBFD??與?ΔCKD??中，???∴ΔBFD?ΔCKD(AAS)??，?∴BF=CK??，延長?AE??，過點?C??作?CN⊥AE??于點?N??，可得?AE+BF=AE+CK=AE+EN=AN??，在??R??t?Δ?A綜上所述，?AE+BF??的最大值為?6故答案為：?6【解析】過點?C??作?CK⊥l??于點?K??，過點?A??作?AH⊥BC??于點?H??，延長?AE??，過點?C??作?CN⊥AE??于點?N??，證明?BF=CK??，則?AE+BF=AE+CK=AE+EN=AN??，然后再根據垂線段最短來進行計算即可．本題主要考查了全等三角形的判定定理和性質定理及平移的性質，構建全等三角形是解答此題的關鍵．三、解答題（共11題，計78分，解答題應寫出過程）12.【答案】解：作?FM⊥AD??于?M??，則?AM=BF??，?MF=AB??，作?E??點關于?CD??的對稱點?E′??，連接?E′F??，交?CD??于?P??，此時，?PE+PF=PF+PE′=E′F??，?ΔPEF??的周長為?EF+E′F??，?∵?直線?EF??平分矩形?ABCD??的面積，?∴EF??經過矩形的中心點，?∴BF=ED??，?∴ME′=AD??，?∵AB=6??，?BC=AD=8??，?∴E′F=?FM?∴PE+PF??是最小值是10，?∴??當?EF??取最小值時，?ΔPEF??周長的值最小，?∵EF??的最小值為6，?∴ΔPEF??周長的最小值為?10+6=16??，故答案為16．【解析】作?FM⊥AD??于?M??，則?AM=BF??，?MF=AB??，作?E??點關于?CD??的對稱點?E′??，連接?E′F??，交?CD??于?P??，此時，?PE+PF=PF+PE′=E′F??，?ΔPEF??的周長為?EF+E′F??，根據中心對稱的性質得出?BF=ED??，即可得出?ME′=AD??，根據勾股定理即可求得?E′F??的為定值為10，故當?EF??取最小值時，?ΔPEF??周長的值最小，由于?EF??的最小值為6，即可求得?ΔPEF??周長的最小值為16．本題考查了軸對稱?-??最短路線問題，矩形的性質，中心對稱的性質，勾股定理的應用，確定?EF??取最小值時，?ΔPEF??周長的值最小是解題的關鍵．13.【答案】解：?∵?五邊形?ABCDE??是正五邊形，?∴∠EAB=108°??，?∵?四邊形?ABFG??是矩形，?∴∠BAG=90°??，?∴∠EAG=∠EAB-∠GAB=108°-90°=18°??，故答案為：?18°??．【解析】分別求出?∠EAB??，?∠GAB??可得結論．本題考查正多邊形與圓，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．14.【答案】【解答】解：點P（-2，1）關于y軸對稱的點的坐標是（2，1），故答案為：（2，1）．【解析】【分析】根據關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案．15.【答案】【解答】解：圓有無數(shù)條對稱軸．故答案為：無數(shù)．【解析】【分析】根據軸對稱圖形的特征，圓的任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸，因為圓有無數(shù)條直徑，所以圓有無數(shù)條對稱軸．16.【答案】解：去分母得：?m+4x-2=0??，解得：?x=2-m?∵?關于?x??的分式方程?m?∴???2-m?∴m?∵2x-1≠0??，?∴2×2-m?∴m≠0??，?∴m??的取值范圍是\(m故答案為：\(m【解析】首先解方程求得方程的解，根據方程的解是正數(shù)，即可得到一個關于?m??的不等式，從而求得?m??的范圍．本題主要考查了分式方程的解的符號的確定，正確求解分式方程是解題的關鍵．17.【答案】解：（1）過?A??作?AG⊥AE??，交?CD??延長線于?G??，如圖：?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴AB=AD??，?∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°??，?∴∠BAE=90°-∠EAD=∠DAG??，?∠ABE=∠ADG=90°??，在?ΔABE??和?ΔADG??中，???∴ΔABE?ΔADG(ASA)??，?∴BE=DG??，?AG=AE??，?∵∠EAF=45°??，?∴∠EAF=∠GAF=45°??，在?ΔEAF??和?ΔGAF??中，???∴ΔEAF?ΔGAF(SAS)??，?∴EF=GF??，?∴ΔCEF??的周長：?EF+EC+CF???=GF+EC+CF???=(DG+DF)+EC+CF???=DG+(DF+EC)+CF???=BE+CD+CF???=CD+BC??，?∵?正方形的邊長為2，?∴ΔCEF??的周長為4；故答案為：4；（2）①將?ΔABM??繞點?A??逆時針旋轉?90°??得到?ΔADH??，連接?NH??，?∵∠EAF=45°??，?∴∠EAF=∠HAF=45°??，?∵ΔABM??繞點?A??逆時針旋轉?90°??得到?ΔADH??，?∴AH=AM??，?BM=DH??，?∠ABM=∠ADH=45°??，又?AN=AN??，?∴ΔAMN?ΔAHN(SAS)??，?∴MN=HN??，而?∠NDH=∠ABM+∠ADH=45°+45°=90°??，??R??t??∴MN2故①正確；②過?A??作?AG⊥AE??，交?CD??延長線于?G??，如圖：由（1）知：?EF=GF=DF+DG=DF+BE??，?∠AEF=∠G??，設?DF=x??，?BE=DG=y??，則?CF=x??，?CD=BC=AD=2x??，?EF=x+y??，?CE=BC-BE=2x-y??，??R??t?∴(?2x-y)解得?x=32y?設?x=3m??，則?y=2m??，?∴AD=2x=6m??，?DG=2m??，??R??t?∴tan∠AEF=3??，故②不正確；③?∵∠MAN=∠NDF=45°??，?∠ANM=∠DNF??，?∴ΔAMN∽ΔDFN??，?∴???ANDN=又?∠AND=∠FNM??，?∴ΔADN∽ΔMFN??，?∴∠MFN=∠ADN=45°??，?∴∠MAF=∠MFA=45°??，?∴ΔAMF??為等腰直角三角形，故③正確，故答案為：①③．【解析】（1）過?A??作?AG⊥AE??，交?CD??延長線于?G??，證明?ΔABE?ΔADG??，得?BE=DG??，?AG=AE??，由?∠EAF=45°??，證明?ΔEAF?ΔGAF??，得?EF=GF??，故?ΔCEF??的周長：?EF+EC+CF=GF+EC+CF=CD+BC??，即可得答案；（2）①將?ΔABM??繞點?A??逆時針旋轉?90°??得到?ΔADH??，連接?NH??，證明?ΔAMN?ΔAHN??，可得?MN=HN??，??R??t?Δ?H②過?A??作?AG⊥AE??，交?CD??延長線于?G??，設?DF=x??，?BE=DG=y??，??R??t?Δ?E??F??C???中，?(?2x-y)2+?x2③由?∠MAN=∠NDF=45°??，?∠ANM=∠DNF??，得?ΔAMN∽ΔDFN??，有?ANMN=DNFN??，可得18.【答案】【答案】根據題意可以得到當三角形紙片內有1個點時，有3個小三角形；當有2個點時，有5個小三角形；當n=3時，有7個三角形，因而若有n個點時，一定是有2n+1個三角形．【解析】根據題意有這樣的三角形的個數(shù)為：2n+1=2×100+1=201，故答案為：201．19.【答案】【答案】(-3,-4)【解析】20.【答案】【解析】【解答】解：由題意得：x2﹣4=0，且x+2≠0，解得：x=2，故答案為：2．【分析】根據分式值為零的條件可得x2﹣4=0，且x+2≠0，再解即可．三、解答題21.【答案】解：原式?=[(?x-2)?=?x?=(?x+2)?=1【解析】直接將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則計算得出答案．此題主要考查了分式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．22.【答案】【解答】解：（1）大正方形的邊長等于a+b，所以面積為（a+b）2；（2）大正方形的面積正好等于兩個小正方形和兩個長方形的面積之和．因為兩個長方形是相同的，所以兩個長方形的面積之和=ab×2=2ab．兩個小正方形面積=a2+b2；即：a2+b2+2ab；（3）大正方形的面積也可分為兩個小長方形的面積和即：（a+b）a+（a+b）b．故三個形式不同的表示它面積的代數(shù)式可以是：（a+b）2；a2+b2+2ab；（a+b）a+（a+b）b．【解析】【分析】（1）大正方形的邊長等于a+b，所以面積為（a+b）2；（2）大正方形的面積正好等于兩個小正方形和兩個長方形的面積之和．因為兩個長方形是相同的，所以兩個長方形的面積之和=ab×2=2ab．兩個小正方形面積=a2+b2；（3）大正方形的面積也可分為兩個小長方形的面積和即：（a+b）a+（a+b）b．23.【答案】【解答】解：（1）3（x-1）=-x（x-1）3（x-1）+x（x-1）=0（x-1）（x+3）=0x1=1，x2=-3．（2）-=-=-==．（3）解不等式3x+1≤2，得x≤解不等式＞x，得x＜-1，將解集表示在數(shù)軸上如下：故不等式組的解集為x＜-1．【解析】【分析】（1）因式分解法求解即可；（2）先將分母因式分解，再化為同分母分式相減，最后約分可得；（3）分別求出每一個不等式的解集，根據不等式解集在數(shù)軸上的表示確定不等式組的解集．24.【答案】【解答】解：由的值是0，得（x+1）（x-3）=0且x-3≠0．解得x=-1．當x=-1時，的值是0．【解析】【分析】根據分子為零且分母不為零分式的值為零，可得答案．25.【答案】【解答】解：∵二次三項式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一個因式，也是3x4+4x2+28x+5的一個因式，∴也必定是x4+6x2+25與3x4+4x2+28x+5差的一個因式，而3（x4+6x2+25）-（3x4+4x2+28x+5）=14（x2-2x+5），∴x2-2x+5=x2+bx+c，∴b=-2，c=5．【解析】【分析】根據二次三項式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一個因式，也是3x4+4x2+28x+5的一個因式，我們可得到x2+bx+c也必定是x4+6x2+25與3x4+4x2+28x+5差的一個因式．通過做差，就實現(xiàn)了降次，最高次冪成為2，與二次三項式x2+bx+c關