小學奧數(shù)幾何模塊-等高模型、等積變形、一半模型

模塊一等高模型-

K例1

如圖，在三角形ABC中，E是BC的中點，D、尸是43邊上的三等分點，已知三角形BEF

的面積是2,求三角形ABC的面積是多少？

如圖，三角形ABC中，BD:DC=4:5,AE.EB=2:3,三角形ABC的面積是90平方厘

米，三角形8。E的面積是多少？

K例2

如圖，在AABC中，BD=DE=EC,BF=FA.若AEDF的面積是1平方厘米，則4

ABC的面積是多少？

如圖，AD=DB,AE=EF=FC,已知陰影部分面積5平方厘米，的面積是多少？

左例3

如圖，在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCO的面積分別是89、

26、78,求三角形。8E的面積.

模塊二等積變形-

K例4

如圖，在正方形ABez）和正方形CEFG中，B、C、E在同一條直線上，且正方形ABCD邊

長為10厘米，則圖中陰影面積為多少平方厘米?

練一練Y

右圖是由大、小兩個正方形組成的，小正方形的邊長是4厘米，求三角形ABC的面積是多

少？

如圖，有三個正方形的定點。、G、K恰好在同一條直線上，其中正方形GFEB的邊長為10

厘米，求陰影部分的面積.

如圖，ABCD是一個直角梯形（/DAB=NABC=90。），以A。為一邊向外做長方形

ADEF,其面積為6.36平方厘米.連接BE交Ao于P,再連接PC.則圖中陰影部分的面

積是多少平方厘米？

練一練T

右圖是由大、小兩個正方形組成的，小正方形的邊長是6厘米，求陰影部分的面積.

例7

如圖，在梯形ABCz）中，E是AB的中點.已知梯形ABCZ）的面積為35平方厘米，三角形

ABD的面積為13平方厘米.三角形BCE的面積為多少平方厘米?

練一練T

如圖，在梯形ABC。中，AE與。C平行，SΔΛBE=15,那么三角形BCF的面積是多少？

模塊三一半模型

如圖，ABCD.AEFG、B/HE都是平行四邊形，且E是OC的中點，點。在FG上，點C在

HIk.ΔGDA,∕?DFE,4EHC,ZXBC/的面積依次為S∣,S2,S3,S”，若S∣=8,S2=4,

邑=5,則邑等于多少?

一個長方形被分成4個不同的三角形，綠色三角形面積占長方形面積的15%,黃色三角形

面積是21Cm2.問：長方形的面積是多少平方厘米？

K例9

如圖，梯形ABCD的面積是48,AECQ為平行四邊形，E是下底5C上的一點，尸是腰CQ

的中點，并且甲、乙、丙三個三角形面積相等，則圖中陰影部分的面積是多少？

練一練T

如圖，在梯形ABDC中，E是AC的中點，F(xiàn)是BO的中點，Sl和S2的面積分別是5和15,

梯形ABOC的面積是多少？

例10

如圖，正方形ABCD的邊長為8厘米，長方形EBGF的長BG為10厘米，那么長方形EBGF

的寬BE為多少？

練一練T

如圖，正方形ABC。的邊長為12,AE=3,CF=4,求長方形EFG”的面積.

BC

仆例U

如圖，正方形ABC。的面積是56平方厘米，點E、F、G分別是正方形ABC。邊上的中

點，，為A。邊上的任意一點，己知三角形HQG的面積是9平方厘米，求四邊形”￡8F的

面積.

［練一練T

如圖，E、F、G分別是正方形ABCQ三條邊的三等分點，如果正方形的邊長是12,那么

陰影部分的面積是多少？

G例12

如圖，四邊形ABCD為任意四邊形，點/、J、K、L分別為四邊中點，若陰影部分面積為36,

則中間四邊形EFGH的面積是多少？

D

G

B

練一練T

如圖，四邊形ABCZ）是長方形，圖中所標數(shù)字為所在部分圖形的面積，求陰影部分的面

積.

如圖，已知aABE的面積為1平方厘米，BC=BE,AD=AB,求AQCB的面積.

2.如圖，三角形。EF的面積為9平方厘米，。是BC的四等分點，E是AC的三等分

點，AF:ED=2:3,三角形ABC的面積是多少？

BC

D

3.如圖所示，BE=-BC,CA=-CF,^ABC的面積是10cnΛ的面積是多

23z

少？

4.如圖，在正方形ASCQ和正方形CEFG中，B、C、E在同一條直線上，且陰影三角形

面積為8平方厘米，則正方形ABCC邊長為多少？

5.下圖由三個正方形組成，線段AH經過E點.已知正方形ECFG的邊長是6,求陰影部

分的面積是多少？

6.如圖，在一個平行四邊形綠地ABC。中，PQ、MN分別平行于。C、AD.PQ、MN交

于點。，其中SlTOeAMoP=300”產，SMΛ>Λ∕βρo=400∕n2,S∕vcβo=700∕n2.現(xiàn)進行改造，

在綠地內部做一個三角形區(qū)域MQD，種植不同的花草，則三角形。MQ區(qū)域的面積是

多少？

7.如圖，在平行四邊形ABCQ中，EF平行于AC,連接BE、AE,CF、BF,那么與ABEC

等面積的有哪幾個三角形？

8.已知四邊形A8C。是長方形，四邊形AEFG是梯形，且8是GF的中點，已知長方形

的面積是20,求梯形AEFG的面積.

9.如圖所示，大正方形的邊長是10厘米，小正方形的邊長是5厘米，陰影部分的面積是

多少平方厘米？

10.如圖，在四邊形ABCz）中，E、尸分別是40、BC的中點，連接。尸、BE.四邊形ABCO

的面積為60,S]=3,求5?和S3.

11.如圖，已知有一塊六邊形花圃A8CQEF,其中G、H、M、N分別為A8、BC、DE、EF

上的點，BG=2AG,BH=2CH,ME=2MD,NE=2NF,連接GF、BN、HE、CM,將花

圃分成五塊，圖中標出的三塊區(qū)域（陰影部分）種植花草，其余兩塊為觀賞區(qū).三塊種

植區(qū)的面積由上至下分別為90平方米、240平方米、75平方米，觀賞區(qū)的面積為多少？