2022-2023學(xué)年廣東省江門市開平第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省江門市開平第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是（）A． B．

C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)B1，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：如圖，將AM平移到B1E，NC平移到B1F，則∠EB1F為直線AM與CN所成角棱長(zhǎng)為1，則B1E=B1F=，EF=，∴cos∠EB1F=，故選D．2.若{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a23+a24＞0，a23?a24＜0，則使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是（）A．46 B．47 C．48 D．49參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】首先判斷出a23＞0，a24＜0，進(jìn)而a1+a46=a23+a24＞0，所以可得答案．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，并且a1＞0，a23+a24＞0，a23?a24＜0可知{an}中，a23＞0，a24＜0，∴a1+a46=a23+a24＞0故使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是46，故選A3.《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該書完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，對(duì)我國(guó)民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識(shí)起到了很大的作用．如圖所示的程序框圖的算法思路源于該書中的“李白沽酒”問題，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a值為5，則輸出的值為（

）A．19

B．35

C．67

D．198參考答案：C模擬程序的運(yùn)行，可得:此時(shí)否則輸出結(jié)果為67故選C.

4.如果執(zhí)行右圖3的程序框圖，那么輸出的（）A、22

B、46

C、94

D、190參考答案：C5.設(shè)，，則（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先分析得到，再比較b,c的大小關(guān)系得解.【詳解】由題得.,所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6.若復(fù)數(shù)z滿足i（z﹣1）=1+i（i虛數(shù)單位），則z=（）A．2﹣i B．2+i C．1﹣2i D．1+2i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：由i（z﹣1）=1+i，得z﹣1=，∴z=2﹣i．故選：A．7.口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出個(gè)球，摸出紅球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黑球的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為（

）A． B．C． D．參考答案：D當(dāng)時(shí)，不成立，當(dāng)時(shí)，，兩式相除得，解得：，，即，，，，兩式相減得到：，所以，故選D．9.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如右圖所示），則球的半徑是A.2

B.3

C.4

D.參考答案：A略10.直線y=2x與曲線y=x3圍成的封閉圖形的面積是（）A．1 B．2 C．2 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)積分的幾何意義即可求出對(duì)應(yīng)的面積．【解答】解：由得x3=2x，解得x=0或x=或x=﹣，則由對(duì)稱性可知所求面積S=2（2x﹣x3）dx=2（x2﹣x4）|=2（2﹣）=2（2﹣1）=2，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l1：x+2y+1=0與直線l2：4x+ay-2=0垂直，那么l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____參考答案：(，-)12.P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為左右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先利用橢圓定義求出|PF1|+|PF2|和|F1F2|的值，因?yàn)橹澜裹c(diǎn)三角形的頂角，利用余弦定理求出|PF1||PF2|的值，再代入三角形的面積公式即可．【解答】解：由橢圓方程可知，a=5，b=3，∴c=4∵P點(diǎn)在橢圓上，F(xiàn)1、F2為橢圓的左右焦點(diǎn)，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8在△PF1F2中，cos∠F1PF2=====cos60°=∴72﹣4|PF1||PF2|=2|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|=12又∵在△F1PF2中，=|PF1||PF2|sin∠F1PF2∴=×12sin60°=3故答案為313.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為

。參考答案：略14.安排3名支教老師去6所學(xué)校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有

種.（用數(shù)字作答）參考答案：21015.已知偶函數(shù)滿足，則的解集為__________．參考答案：16.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，為的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)，，的平面截該正方體所得的截面為，則下列命題正確的是__________（寫出所有正確命題的編號(hào)）．①當(dāng)時(shí)，為四邊形；②當(dāng)時(shí)，為等腰梯形；③當(dāng)時(shí)，與的交點(diǎn)滿足；④當(dāng)時(shí)，為五邊形；⑤當(dāng)時(shí)，的面積為．參考答案：①②④①項(xiàng)，時(shí)，為，而時(shí)，線段上同理，存在一點(diǎn)，與平行，此時(shí)，為四邊形，且是梯形，故命題①為真；②項(xiàng)，，，是等腰梯形，故命題②為真；③項(xiàng)當(dāng)時(shí)，如圖所示，，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，∴與的交點(diǎn)滿足，故命題③為假．④項(xiàng)，如圖所示，為五邊形，故命題④為真；⑤項(xiàng)，如圖所示，為菱形，面積為，故命題⑤為假．綜上所述，命題正確的是：①②④．17.下列命題：①若xy＝1，則x，y互為倒數(shù)；②四條邊相等的四邊形是正方形；③平行四邊形是梯形；④若ac2>bc2，則a>b.其中真命題的序號(hào)是________．參考答案：①④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從兩塊玉米地里各抽取10株玉米苗，分別測(cè)得它們的株高如下（單位：cm）： 甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640根據(jù)以上數(shù)據(jù)回答下面的問題：并用數(shù)據(jù)說明下列問題． （1）哪種玉米苗長(zhǎng)得高？ （2）哪種玉米苗長(zhǎng)得齊？ 參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)． 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（1）求出甲、乙的平均數(shù)，比較即可得出結(jié)論． （2）求出甲、乙的方差，比較即可得出結(jié)論． 【解答】解：看哪種玉米苗長(zhǎng)得高，只要比較甲乙兩種玉米苗的平均高度即可； 要比較哪種玉米苗長(zhǎng)得齊，只要比較哪種玉米苗高的方差即可， 方差越小，越整齊，因?yàn)榉讲罘从车氖且唤M數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度 （1）甲的平均數(shù)是=， 乙的平均數(shù)是=； ∴，即乙種玉米的苗長(zhǎng)得高； （2）甲的方差是=[（25﹣30）2+（41﹣30）2+（40﹣30）2+…+（42﹣30）2]=104.2（cm2）， 乙的方差是=128.8（cm2）； ∴，甲種玉米的苗長(zhǎng)得更整齊些． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)算平均數(shù)與方差的問題，要求熟練掌握相應(yīng)的平均數(shù)和方差的公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力． 19.有時(shí)可用函數(shù)

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度.其中表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)（），表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān).（1）證明：當(dāng)x7時(shí)，掌握程度的增長(zhǎng)量f（x+1）-f(x)總是下降；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為（115，121］,(121,127］,(127,133］.當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí)，掌握程度是85%，請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科.(=1.05)參考答案：20.(本題滿分12分)函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值（2）求證當(dāng)且時(shí)，參考答案：（1）由知令_0+單調(diào)遞減單調(diào)遞增故的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是在處取得極小值，極小值為

。。。。。。。。。6分（2）證明：設(shè)于是由（1）知的最小值為，當(dāng)時(shí)故為R上的增函數(shù)，時(shí)即

。。。。。。。。。12分21.（12分）已知集合，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的