2022年湖北省黃石市陽(yáng)新縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年湖北省黃石市陽(yáng)新縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B，則事件A,B中至少有一件發(fā)生的概率是A． B． C． D．參考答案：C略2.在對(duì)兩個(gè)變量x、y進(jìn)行線性回歸分析時(shí)一般有下列步驟：（）①對(duì)所求出的回歸方程作出解釋；②收集數(shù)據(jù)③求線性回歸方程；④求相關(guān)系數(shù)；⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖．若根據(jù)實(shí)際情況能夠判定變量x、y具有線性相關(guān)性，則在下列操作順序中正確的是

A．①②⑤③④ B．③②④⑤① C．②④③①⑤ D．②⑤④③①參考答案：D3.有下列命題：（1）在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；（2）圓錐頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的線段是圓錐的母線；（3）在圓臺(tái)上、下底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線；（4）圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的．其中正確的是（

）A．（1）（2） B．（2）（3）C．（1）（3） D．（2）（4）參考答案：D考點(diǎn)：柱，錐，臺(tái)，球的結(jié)構(gòu)特征試題解析：對(duì)（1）：在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，若這兩點(diǎn)的連線垂直于底面，則其才是圓柱的母線，故錯(cuò)；對(duì)（2）：圓錐頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的線段是圓錐的母線，正確；對(duì)（3）：在圓臺(tái)上、下底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線不一定是圓臺(tái)的母線，故錯(cuò)；對(duì)（4）：圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的，正確。故答案為：D4.表示的圖形是（

）A.一條射線 B.一條直線 C.一條線段 D.圓參考答案：A【分析】在極坐標(biāo)系中，極角為定值，且過極點(diǎn)的圖形為直線，注意到，故為射線．【詳解】表示過極點(diǎn)的直線，因，故其表示的圖形是一條射線（如圖）故選A．【點(diǎn)睛】一般地，表示過極點(diǎn)的直線，表示圓心為極點(diǎn)半徑為的圓．5.若實(shí)數(shù)k滿足0＜k＜9，則曲線﹣=1與曲線﹣=1的（）A．離心率相等 B．虛半軸長(zhǎng)相等 C．實(shí)半軸長(zhǎng)相等 D．焦距相等參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)k的取值范圍，判斷曲線為對(duì)應(yīng)的雙曲線，以及a，b，c的大小關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)0＜k＜9，則0＜9﹣k＜9，16＜25﹣k＜25曲線﹣=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，其中a2=25，b2=9﹣k，c2=34﹣k，曲線﹣=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，其中a2=25﹣k，b2=9，c2=34﹣k，即兩個(gè)雙曲線的焦距相等，故選：D．6.有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[11.5，15.5)

2

[15.5，19.5)

4

[19.5，23.5)

9

[23.5，27.5)

18[27.5，31.5)

1l

[31.5，35.5)

12

[35.5，39.5)

7

[39.5，43.5)

3根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占（

）.

.

.

.參考答案：C7.參考答案：C8.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的N的值是6，那么輸出的p的值是（）A．15 B．105 C．120 D．720參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型．【分析】根據(jù)題中的流程圖，依次求出p和k的值，根據(jù)k的值判斷是否符合判斷框中的條件，若不符合，則結(jié)束運(yùn)行，輸出p．【解答】解：輸入N=6，則k=1，p=1，第一次運(yùn)行p=1×1=1，此時(shí)k=1＜6，第二次運(yùn)行k=1+2=3，p=1×3=3；第三次運(yùn)行k=3+2=5，p=3×5=15；第四次運(yùn)行k=5+2=7，P=15×7=105；不滿足條件k＜6，程序運(yùn)行終止，輸出P值為105，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，利用程序框圖中框圖的含義運(yùn)行解答．9.已知數(shù)列是常數(shù)列，若等于（

）。（A）

（B） （C）

（D）參考答案：D10.已知圓x2+y2+x–6y+3=0上的兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線kx–y+4=0對(duì)稱，且OP⊥OQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則直線PQ的方程為（

）．（A）y=–x+ （B）y=–x+或y=–x+（C）y=–x+ （D）y=–x+或y=–x+參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的第6項(xiàng)為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】數(shù)列可得分子是奇數(shù)列，相鄰的分母的差相差1，問題得以解決．【解答】解：數(shù)列可得分子是奇數(shù)列，相鄰的分母的差相差1，故第6項(xiàng)為，故答案為：．12.已知函數(shù)f（x）=lnx+x，若函數(shù)f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處切線與直線3x﹣y+1=0平行，則x0=．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用切線斜率，然后即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+x，可得函數(shù)f′（x）=+1，函數(shù)f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處切線與直線3x﹣y+1=0平行，可得：，解得x0=．故答案為：．13.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式成立，起始值至少應(yīng)取為

．參考答案：814.P是橢圓上一定點(diǎn),是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),若,則橢圓的離心率為

______.參考答案：15.點(diǎn)M（x，y）在橢圓+=1上，則點(diǎn)M到直線x+y﹣4=0的距離的最大值為．參考答案：4【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（2cosα，2sinα），（0°≤α＜360°），點(diǎn)P到直線x+y﹣4=0的距離d公式，利用三角函數(shù)的有界性求出點(diǎn)P到直線x+y﹣4=0的距離的最大值．【解答】解：可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（2cosα，2sinα），（0°≤α＜360°）∴點(diǎn)P到直線x+y﹣4=0的距離d==，∴dmax=4．當(dāng)且僅當(dāng)sin（）=﹣1時(shí)，取得最大值．故答案為：4．16.，若在R上可導(dǎo)，則＝

，參考答案：略17.已知函數(shù)與的圖象所圍成的陰影部分(如圖所示)的面積為,則

參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為．直線y=x﹣1與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求線段MN的長(zhǎng)度．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，離心率列出方程組，解得b的值，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程可求；（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，得到關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到M，N兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的和與積，代入弦長(zhǎng)公式得答案．【解答】解：（1）∵橢圓一個(gè)頂點(diǎn)A（2，0），離心率為，∴，解得．∴橢圓C的方程為；（2）聯(lián)立，消去y得3x2﹣4x﹣2=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，∴==．19.(10分)已知函數(shù)為常數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，判斷的單調(diào)性，寫出單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，恒有圖象不可能在

圖象的上方.參考答案：

略20.已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根；q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集為R；若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；復(fù)合命題的真假．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根與判別式的關(guān)系即可得出p，再利用不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集為R與判別式的關(guān)系即可得出q；由p或q為真，p且q為假，可得p與q為一真一假，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴，∴m＞2或m＜﹣2

又∵不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集為R，∴，∴1＜m＜3

∵p或q為真，p且q為假，∴p與q為一真一假，（1）當(dāng)p為真q為假時(shí)，，解得m＜﹣2或m≥3．（2）當(dāng)p為假q為真時(shí)，綜上所述得：m的取值范圍是m＜﹣2或m≥3或1＜m≤2．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握“三個(gè)二次”與判別式的關(guān)系及其“或”“且”命題的真假的判定是解題的關(guān)鍵．21.(8分)設(shè)集合，，,若．

（1）求b=c的概率；

（2）求方程有實(shí)根的概率．參考答案：（Ⅰ）∵,當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．基本事件總數(shù)為14．

其中,b=c的事件數(shù)為7種．

所以b=c的概率為．

…………4分

（Ⅱ）記“方程有實(shí)根”為事件A，

若使方程有實(shí)根，則，即，共6種．

…………8分略22.已知命題p：方程表示焦