2023年海南省白沙縣中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案)

2023年海南省白沙縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只

有一個選項是符合題目要求的）

1?（3分）代數(shù)式5χ-7與13-2X互為相反數(shù)，則X的值是（）

A.&LB.2C.-2D.無法計算

7

2.（3分）1納米=0.000000001米，則2.5納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.5X10-8米B.2.5X10-9米

C.2.5X1（Γ∣°米D.2.5X1（）9米

3.（3分）如圖所示的幾何體由5個大小相同的立方塊搭成，從上面看到的該幾何體的形狀

4.（3分）不等式x+223的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.-2-1012

B.-2-1012

C.-2-1012

IlI」I

D.-2-1012

5.(3分)如圖，AB//CD,ZI=70°,則N2=()

1

CD

2

AR

A.70°B.80°C.IIOoD.120o

6.（3分）某小組長統(tǒng)計組內(nèi)5人一天在課堂上的發(fā)言次數(shù)分別為3,3,0,4,5.關(guān)于這

組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）

A.眾數(shù)是3B.中位數(shù)是0C.平均數(shù)是3D.極差是5

7.（3分）分式方程_2_=1的解是（）

3-χ

A.X=1B.x=3C.x=5D.無解

8.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtZXABO的頂點3在X軸的正半軸上，ZABO=Wo,

點A的坐標(biāo)為（1,√3）,將AABO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B的對應(yīng)點B1落在邊

OAl.,連接4、A',則線段44'的長度是（）

A.1B.2C.√3D.2√3

9.（3分）反比例函數(shù)y=K（?≠0）經(jīng)過點（-2,4）,則下列各點也在這個函數(shù)圖象上的

X

是（）

A.（2,4）B.（-1,-8）C.（-2,-4）D.（4,-2）

10.（3分）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°,則等腰三角形的底角度數(shù)為

（）

A.15oB.30oC.15°或75°D.30°或150°

11.（3分）如圖，在AABC中，點力、E、f分別為邊48、BC、AC的中點，分別聯(lián)結(jié)OE、

EF、DF,AE,點O是AE與。尸的交點，下列結(jié)論中，正確的個數(shù)是（）

①△￡）￡?/的周長是AABC周長的一半；

②AE與。尸互相平分；

③如果N84C=90°,那么點O到四邊形ADEF四個頂點的距離相等；

④如果AB=AC,那么點O到四邊形ADEF四條邊的距離相等.

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.（3分）如圖，所是44BC的中位線，點。是E尸上一點，且滿足OE=2OF,則4ABC

的面積與AAOC的面積之比為（）

A.2：1B.3：2C.5：3D.3：1

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

13.（3分）x+y=2,Xy=-1,則4+孫2=.

14.（3分）正十邊形的每個內(nèi)角等于度.

15.（3分）如圖，ZvlBC與aABC關(guān)于直線/對稱，則NB的度數(shù)為

16.（3分）用棋子擺出下列一組圖形（如圖），按圖上所顯示的規(guī)律繼續(xù)擺下去，擺到第幽

個圖形時，這組圖形總共用了枚棋子.

三、（本大題共6小題，17題12分，18、19、20題各10分，21、22題15分，本大題滿分

72分）

17.（12分）計算：

（1）√18→JI+√32:

（2）^24^l?^Λ∕2I+（V2^1）0+,?∕8?

18.（10分）某公司要生產(chǎn)960件新產(chǎn)品，準(zhǔn)備讓4、B兩廠生產(chǎn)，已知先由4廠生產(chǎn)30

天，剩下的B廠生產(chǎn)20天可完成，共需支付工程款81000元；若先由8廠生產(chǎn)30天，

剩下的A廠可用15天完成，共需支付工程款81000元.

（1）求A、8兩廠單獨完成各需多少天；

（2）若公司可以由一個廠完成，也可由兩廠合作完成，但為保證質(zhì)量，加工期間公司需

派一名技術(shù)員到現(xiàn)場指導(dǎo)（若兩廠同時生產(chǎn)也只需派一名），每天需支付這名技術(shù)員工資

及午餐費120元，從經(jīng)費考試應(yīng)怎樣安排生產(chǎn)，公司花費最少的金額是多少？

19.（10分）某校在“愛心捐款”活動中，同學(xué)們都獻出了自己的愛心，他們的捐款額有5

元、10元、15元、20元四種情況，根據(jù)隨機抽樣統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了圖1和圖2兩幅尚不完

整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）本次抽樣的學(xué)生人數(shù)是,捐款金額的中位數(shù)是

（2）捐款10元的人數(shù)是

20.（10分）如圖，AB是。。的直徑，F(xiàn)為G）O上一點,AC平分/MB交。。于點C過

點C作CDLAF交AF的延長線于點D.

（1）求證：Co是。。的切線.

（2）若。C=3,AO=9,求Oo半徑.

D

C

21.（15分）【問題呈現(xiàn)】阿基米德折弦定理：阿基米德（αrM∕Ee"es,公元前287-公元前

212年,古希臘）是有史以來最偉大的數(shù)學(xué)家之一,他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學(xué)王子.如

圖I,AB和BC是O。的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BOAB,點M是冠

的中點，則從M向BC所作垂線的垂足O是折弦ABC的中點，即CZ）=O8+8A.下面是

運用“截長法”證明CD=DB+BA的部分證明過程.

證明：如圖2,在Cf）上截取CG=AB,連接M4、MB、Me和MG.

是冠的中點，

：.MA=MC,

又?.?∕A=∕C,BA=GC,

.??MAB^?MCG,

JMB=MG,

又

J.BD=DG,

.?AB+BD^CG+DG即CD=DB+BA.

【理解運用】如圖1,AB.BC是。。的兩條弦，AB=Ar,BC=6,點M是冠的中點，

MDLBC于點D,則BD=；

【變式探究】如圖3,若點M是標(biāo)的中點，【問題呈現(xiàn)】中的其他條件不變，判斷CZX

DB、BA之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明.

【實踐應(yīng)用】如圖4,BC是G）O的直徑，點A圓上一定點，點力圓上一動點，且滿足N

D4C=45°,若AB=6,。。的半徑為5,則AO=.

22.(15分)如圖，拋物線y=∕+3x+c(a≠0)與X軸交于點A(-2,0)和點B,與y軸

交于點C(0,8),頂點為。，連接AC,CD,DB,直線BC與拋物線的對稱軸/交于點

E.

(1)求拋物線的解析式和直線BC的解析式；

(2)求四邊形ABOC的面積；

(3)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連接PB,PC,當(dāng)SAPBC=3SAABC時，求點P的

5

坐標(biāo)；

(4)在拋物線的對稱軸/上是否存在點M,使得aBEM為等腰三角形？若存在，請直接

寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

2023年海南省白沙縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

（參考答案與詳解）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只

有一個選項是符合題目要求的）

1.（3分）代數(shù)式5χ-7與13-2X互為相反數(shù)，則X的值是（）

A.20B.2C.-2D.無法計算

7

【解答】解：；代數(shù)式5χ-7與13-2X互為相反數(shù)，

Λ5x-7+13-2x=O,

.?.3x+6=0,

Λx=-2,

故選：￡

2.（3分）1納米=0.000000001米，則2.5納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.5X10-8米B.2.5X10"米

C.25X10∣°米D.2.5X1（）9米

【解答】解：2.5納米=2.5X0.000000001米=2.5義10一9米.

故選：B.

3.（3分）如圖所示的幾何體由5個大小相同的立方塊搭成，從上面看到的該幾何體的形狀

圖是（）

【解答】解：從上面看該幾何體，底層是一個小正方形，上層是三個小正方形.

故選：C.

4.（3分）不等式x+223的解集在數(shù)軸上表示正確的是（)

A.-2-1012

B.-2-102

C.-2-1012

D.-2-102

【解答】解：x≥3-2,

故選：D.

A.70oB.80oC.HOoD.120°

【解答］解：“1=70。，

二/3=/1=70°,

?"AB∕∕CD,

ΛZ2=180o-Z3=180o-70o=HOo.

6.（3分）某小組長統(tǒng)計組內(nèi)5人一天在課堂上的發(fā)言次數(shù)分別為3,3,0,4,5.關(guān)于這

組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）

A.眾數(shù)是3B.中位數(shù)是0C.平均數(shù)是3D.極差是5

【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為0,3,3,4,5,

則這組數(shù)的眾數(shù)為3,中位數(shù)為3,平均數(shù)為0+3+3+4+5=3,極差為5,

5

故選:B.

7.（3分）分式方程_2_=1的解是（）

3-χ

A.x=lB.x=3C.x=5D.無解

【解答】解：去分母得：2=3-X,

解得：x=l,

檢驗：把x=l代入最簡公分母得：3-χ≠0,

???分式方程的解為x=l?

故選：A.

8.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtZ?A8O的頂點B在X軸的正半軸上，NA8O=90°,

點A的坐標(biāo)為（1,√3）,將44B0繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B的對應(yīng)點B'落在邊

OA上，連接4、A',則線段AA'的長度是（）

A.1B.2C.√3D.2√3

【解答】解：(1,√3).NABO=90°,

ΛOB=?,ΛB=√3,

tanZΛ0B=-??-=V3>

OB

ΛZAOB=6O0,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，NAoB=NA'OA=60°,

"：OA=OA',

∕?IXABC是等邊三角形，

ΛAA,=OA=203=2,

故選：B.

9.(3分)反比例函數(shù)y=K(Λ≠0)經(jīng)過點(-2,4),則下列各點也在這個函數(shù)圖象上的

X

是（)

A.(2,4)B.(-1,-8)C.(-2,-4)D.(4,-2)

【解答】解：：反比例函數(shù)y=K(?≠0)經(jīng)過點(-2,4),

X

：.k=-2X4=-8.

A、2X4=8；B、-1×(-8)=8；C、-2×(-4)=8；D、4×(-2)=-8.

故選：D.

∣O.(3分)等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°,則等腰三角形的底角度數(shù)為

()

A.15oB.30°C.15°或75°D.30°或150°

【解答】解：在等腰BC中，AB=AC,B。為腰AC上的高，ZABD=40o,

當(dāng)BD在448C內(nèi)部時，如圖1,

?.?8Q為高，

ΛZADB=90°，

.?.NBAD=90°-46°=30°,

"."AB=AC,

.".ZABC=ZACB=I.(180°-30°)=75°；

2

當(dāng)BQ在AABC外部時，如圖2,

*?*BD為?,

ΛZADB=90o,

,NBAD=90°-60°=30°,

VAB=ACf

.?.ZABC=ZACB9

而ZBAD=ZABC+ZACB,

ΛZACB=JLZBAD=15°,

2

綜上所述，這個等腰三角形底角的度數(shù)為75°或15°.

故選：C

A

11.（3分）如圖，在448C中，點￡＞、E、f分別為邊4B、BC、AC的中點，分別聯(lián)結(jié)OE、

EF、DF,AE,點。是AE與。F的交點，下列結(jié)論中，正確的個數(shù)是（）

①△￡）￡：尸的周長是aABC周長的一半；

②AE與。尸互相平分；

③如果N8AC=90°,那么點。到四邊形ADE尸四個頂點的距離相等：

④如果AB=AC,那么點。到四邊形AOEF四條邊的距離相等.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：①：點。、E、尸分別為邊AB、BC、AC的中點，

.?EF=1AB,Op=JLR「，DE=1AC,

222

.?.EF+DF+DE=工｛AB+BC+AC）,

2

ZXOE尸的周長是AABC周長的一半，故①正確；

②；點、D、E、E分別為邊48、BC、AC的中點，

J.DE∕∕AC,DF////BC,

：.四邊形ADEF是平行四邊形，

.?.AE與。下互相平分，故②正確：

③?.?∕BAC=90°,四邊形AoEf是平行四邊形，

.?.四邊形ADE尸是矩形，

.".AE=DF,OA=OE=OD=OF,

點O到四邊形ADEF四個頂點的距離相等，故③正確；

?"：AB=AC,

J.AD=AF,

；四邊形A。EF是平行四邊形，

.?.四邊形A。EF是菱形，

：.AE,。尸是菱形兩組對角的平分線，

.?.點。到四邊形ADEF四條邊的距離相等，故④正確.

綜上所述：正確的是①②③④，共4個，

故選：D.

12.（3分）如圖，所是BC的中位線，點。是EF上一點，且滿足0E=20F,則AABC

的面積與aAOC的面積之比為（）

A.2：1B.3：2C.5：3D.3：1

【解答】解：:EF是AABC的中位線，

J.EF∕∕BC,EF=LBC,

2

"COE=WF,

：.OE=^L-BC=I.BC,

21+23

設(shè)點A到BC的距離為h,

則5?4BC=AβC?∕z,S^oc=^-OE?h=^×l-BC'h^l-BC?h,

22236

.,.△ABC的面積與AAOC的面積之比=3：1.

故選：D.

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

13.（3分）x+y=2,Xy=-1,則∕y+χy2=-2.

【解答】解：：x+y=2,xy=-1,

原式=孫（x+y）--1×2--2,

故答案為：-2.

14.（3分）正十邊形的每個內(nèi)角等于144度.

【解答】解：(10-2)×180÷10

=8×180÷10

=1440÷10

—144(度)

，正十邊形的每個內(nèi)角等于144度.

故答案為：144.

15.(3分)如圖，△ABC與AAbC關(guān)于直線/對稱，則NC的度數(shù)為100°

【解答】解：A48C與aAbC關(guān)于直線/對稱,

，ΔABC??A'B,C,

ΛZA=ZA'=50o,NC=NC'=30°,

/.ZB=180°-50°-30°=100°.

故答案為：100°.

16.(3分)用棋子擺出下列一組圖形(如圖)，按圖上所顯示的規(guī)律繼續(xù)擺下去,

個圖形時，這組圖形總共用了15150枚棋子.

【解答】解：第1個圖形棋子的個數(shù)是：2X3-3=(2-1)X3=3,

第2個圖形棋子的個數(shù)是：3X3-3=(3-1)X3=6,

第3個圖形棋子的個數(shù)是：4X3-3=(4-1)×3=9,

第4個圖形棋子的個數(shù)是：5X3-3=(5-1)×3=12,

以此類推，第100個圖形棋子的個數(shù)是：101X3-3=(101-1)×3=300,

.?.所有棋子的個數(shù)是3+6+9+12+???+300=3（1+2+3+4+???+100）=3×^1+1θ0）×?ɑɑ=

2

15150.

故答案為：15150.

三、（本大題共6小題，17題12分，18、19、20題各10分，21、22題15分，本大題滿分

72分）

17.（12分）計算：

⑴√18-4^I+√32;

（2）曬-Il-√2l+（√2-D0+√8?

【解答】解:（1）√18-4^I+√32

=3√2-4X亞+4&

2

=3√2-2√2+4√2

=5&.

（2）曬-U-√2l+（√2-I）0+√8

=2對-（√2-D+∣+2√2

=23∕ξ-√2+l+l+2√2

=2?^+√2+2.

18.（10分）某公司要生產(chǎn)960件新產(chǎn)品，準(zhǔn)備讓A、B兩廠生產(chǎn)，已知先由A廠生產(chǎn)30

天，剩下的8廠生產(chǎn)20天可完成，共需支付工程款81000元；若先由8廠生產(chǎn)30天，

剩下的A廠可用15天完成，共需支付工程款81000元.

（1）求4、B兩廠單獨完成各需多少天；

（2）若公司可以由一個廠完成，也可由兩廠合作完成，但為保證質(zhì)量，加工期間公司需

派一名技術(shù)員到現(xiàn)場指導(dǎo)（若兩廠同時生產(chǎn)也只需派一名），每天需支付這名技術(shù)員工資

及午餐費120元，從經(jīng)費考試應(yīng)怎樣安排生產(chǎn)，公司花費最少的金額是多少？

【解答】解：（1）設(shè)A廠每天生產(chǎn)X件新產(chǎn)品，8廠每天生產(chǎn)y件新產(chǎn)品，

根據(jù)題意得：）p°χ+2°y=96o,

115x+30y=960

解得：卜=16,

ly=24

.960=960=6。960=96O=zl0

X16y24

答：4廠單獨完成需要60天，B廠單獨完成需要40天.

(2)設(shè)選擇A廠每天需付的工程款為元，選擇8廠每天需付的工程款為〃元，

根據(jù)題意得：(30m+20n=81000,

115m+30n=81000

解得：pn=1350,

ln=2025

選擇A廠每天需付的工程款為1350元，選擇B廠每天需付的工程款為2025元.

.?.A廠單獨完成需要費用為(1350+120)×60=88200(元)，

B廠單獨完成需要費用為(2025+120)X40=85800(元).

設(shè)兩廠合作完成，A廠生產(chǎn)。天，所需總費用為W元，則B廠生產(chǎn)(40?)天，

3

根據(jù)題意得：當(dāng)“W40-?‰,即αW24時，w=1350α+2025(40-?ɑ)+120×(40-Z?)

333

=-80a+85800,

此時，當(dāng)α=24時，卬取最小值，最小值為83880；

當(dāng)4)40-2,即“》24時，W=I350a+2025(40-+120×a=120a+81000,

33

此時，當(dāng)α=24時，卬取最小值，最小值為83880.

V88200>85800>83880,

.??A、B兩廠每廠生產(chǎn)24天時，公司花費最少，最少金額為83880元.

19.(10分)某校在“愛心捐款”活動中，同學(xué)們都獻出了自己的愛心，他們的捐款額有5

元、10元、15元、20元四種情況，根據(jù)隨機抽樣統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了圖1和圖2兩幅尚不完

整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)本次抽樣的學(xué)生人數(shù)是50,捐款金額的中位數(shù)是15；

(2)捐款10元的人數(shù)是18.

(3)該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為IOOo人，請估計該校一共捐款多少元？

【解答】解：⑴10÷20%=50（人），

捐款10元的人數(shù)是50-6-16-10=18（人），

所有數(shù)據(jù)排列之后得到中位數(shù)是15.

故答案為：50,15；

（2）捐款10元的人數(shù)是50-6-16-10=18（人），.

故答案為：18：

（3）捐款5元的人數(shù)是IOOOX_0-=i2O（人），

50

捐款10元的人數(shù)是IOooX點?=360（人），

50

捐款15元的人數(shù)是IOOOX也=320（人），

50

捐款20元的人數(shù)是IOOox」g=200（人）,

50

一共捐款120×5+360×10+320X?5+200X20=13000（元）.

20.（10分）如圖，AB是。。的直徑，P為。。上一點，AC平分∕7?B交OO于點C.過

點C作CC4F交AF的延長線于點D.

（1）求證：Co是。。的切線.

（2）若。C=3,AD=9,求O。半徑.

【解答】（1）證明：如圖：連接OC,

D

C

YAC平分N∕?8,

：.AFAC=ACAO,

?'AO=COf

：.ZACO=ZCAOf

：.ZFAC=NACO,

：.AD//OC,

9CCDLAF,

ΛCD±OC,

TOC為半徑，

???CQ是。。的切線.

(2)解：過點。作OELA產(chǎn)于E,

?*?AE=EF=yAF,NOED=NEDC=NoCD=90。,

???四邊形OEDC為矩形，

：?CD=OE=3,DE=OC,

設(shè)。。的半徑為八則OA=OC=DE=Tf

：.AE=9-r,

222

VOA-AE=OE9

:-(9-r)2=32,解得r=5.

???。。半徑為5.

21.（15分）【問題呈現(xiàn)】阿基米德折弦定理：阿基米德QrM而edes,公元前287-公元前

212年,古希臘）是有史以來最偉大的數(shù)學(xué)家之一,他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學(xué)王子.如

圖1,AB和BC是。。的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC>A8,點M是冠

的中點，則從M向BC所作垂線的垂足。是折弦ABC的中點，即Cz）=O8+8A.下面是

運用“截長法”證明CD^DB+BA的部分證明過程.

證明：如圖2,在CD上截取CG=AB,連接MA、MB、MC和MG.

是血的中點，

：.MA=MC,

又?.?∕A=∕C,BA^GC,

Λ?MAB^?ΛfCG,

.".MB=MG,

又LBC,

.?BD=DG,

：.AB+BD^CG+DG即CD^DB+BA.

【理解運用】如圖1,AB.BC是。。的兩條弦，AB=4,BC=6,點M是冠的中點，

MD_LBC于點D,則BD=1；

【變式探究】如圖3,若點M是孩的中點，【問題呈現(xiàn)】中的其他條件不變，判斷C。、

DB、54之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明.

【實踐應(yīng)用】如圖4,BC是。。的直徑，點A圓上一定點，點。圓上一動點，且滿足/

D4C=45°,若AB=6,。。的半徑為5,則AD=或M.

圖1圖2圖3圖4

【解答】解：【理解運用】：由題意可得CD=OB+BA,即CO=6-CD+AB,

：.CD=6-CD+A,

.?.CO=5,

：.BD=BC-CD=6-5=1,

故答案為：1；

【變式探究】DB=CD+BA.

證明：在。B上截取BG=B4,連接M4、MB.MC.MG,

是弧AC的中點，

J.AM=MC,NMBA=NMBG,

又MB=MB,

,△MABHMGB(SAS),

.".MA=MG,

：.MC=MG,

又DMlBC,

.?DC=DG,

,?AB+DC^BG+DG,即DB^CD+BA↑

【實踐應(yīng)用】

如圖，當(dāng)點。I在BC下方時，過點》作QIGILAC于點Gi,

D2

圖4

?.?8C是圓的直徑，

：.ZBAC=90°,

?"AB=6,圓的半徑為5,

ΛAC=8,

VZDιΛC=45o,

ΛCGi+AB=AG∣,

.?.AGi=I(6+8)=7,

2

ΛAZ)∣=7√2?

當(dāng)點Z52在BC上方時，NrMC=45°,同理易得AD2=&.

綜上所述：AO的長為7\歷或企,

故答案為7√］或&.

22.(15分)如圖，拋物線y=αx2+3x+c(a≠0)與X軸交于點A(-2,0)和點8,與y軸

交于點C(0,8),頂點為。，連接AC,CD,DB,直線BC與拋物線的對稱軸/交于點

E.

(1)求拋物線的解析式和直線BC的解析式；

(2)求四邊形ABOC的面積；

(3)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連