數(shù)字電子技術(shù)（第五版）課件 3.1 基本公式與法則

課程名稱

數(shù)字電路與

邏輯設(shè)計主編教師簡介姓名：周慧鑫教授單位：西安電子科技大學(xué)主要研究方向：光電成像與圖像處理、目標檢測識別與跟蹤、高光譜圖像處理辦公地點：西安電子科技大學(xué)北校區(qū)西大樓辦公電話mail：cometlight@163.com第三章布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡基本公式與法則邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡卡諾圖化簡基本公式與法則邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡卡諾圖化簡引言布爾代數(shù)（邏輯代數(shù)或開關(guān)代數(shù)）是英國人喬治.布爾(G.Boole)在1849年建立的。在布爾代數(shù)中，把邏輯問題數(shù)學(xué)化了，然后利用布爾代數(shù)中的一些基本前提和定理，對問題做數(shù)學(xué)運算，就可得到合乎邏輯推理的結(jié)果。1938年香農(nóng)（Shannon）開始將其用于開關(guān)電路的設(shè)計。20世紀60年代，數(shù)字技術(shù)的發(fā)展才使布爾代數(shù)成為邏輯設(shè)計的基礎(chǔ)，在數(shù)字電路的分析與設(shè)計中得到了廣泛的應(yīng)用。3.1基本公式與規(guī)則1.變量和常量的關(guān)系式

邏輯變量的取值只有0和1，根據(jù)三種基本運算的定義，可推得以下關(guān)系式。0-1律：A·0=0A+1=1自等律：A·1=A

A+0=A等冪律：A·A=A

A+A=A

（重疊律）互補律：3.1.1基本公式基本公式和法則基本公式（續(xù)1）2.與普通代數(shù)相似的定律交換律：A·B=B·A

A+B=B+A結(jié)合律：(A·B)·C=A·(B·C)(A+B)+C=A+(B+C)分配律：A·(B+C)=AB+AC

A+BC=(A+B)(A+C)以上定律可以用真值表證明，也可以用公式證明。例如：證明分配律A+BC=(A+B)(A+C)。證：(A+B)(A+C)=A·A+A·C+A·B+B·C

=A+AC+AB+BC=A(1+B+C)+BC=A+BC因此有A+BC=(A+B)(A+C)基本公式和法則基本公式（續(xù)2）吸收律1：

吸收律2

：A(A+B)=A

A+AB=A吸收律3

：多余項定律：

求反律：否否律：(摩根定律)

3.特有的定律基本公式和法則真值表法證明表3-1求反律證明AB000110111110111010001000證明（反演律）真值表相同，函數(shù)值相同基本公式和法則例例3.1.1：證明AB+ABC=AB+C解：方法一：方法二：利用多余項定律和吸收定律摩根定律吸收3多余項定律吸收定律1吸收定律2基本公式和法則1.代入法則

邏輯代數(shù)中的任何變量A

都可用另一函數(shù)Z

代替，等式仍然成立。3.1.2基本法則例3.1.1

證明解：如果將B用B+C帶入等式兩邊得：同理，可以將摩根定律推廣到n

變量：基本公式和法則2.對偶法則對于任何一個邏輯表達式F，如果將其中的“+”換成“·”，“·”換成“+”，1換成0，0換成1，兩變量及兩變量以上的非號不變，并保持原先的邏輯優(yōu)先級則可得到原函數(shù)F的對偶式G，且F和G互為對偶式.注意：加括號。結(jié)論：原函數(shù)成立，則對偶式也成立基本公式和法則3.反演法則

由原函數(shù)求反函數(shù)，稱為反演或求反。

摩根定律是進行反演的重要工具。

例1：解：“化為只有與和非”基本公式和法則求反法則：將原函數(shù)F中的“+”換成“·”，“·”換成“+”；1換成0，0換成1；原變量換成反變量，反變量換成原變量，長非號即兩個或兩個以上變量的非號不變，并保持原先的邏輯優(yōu)先級，則可得到原函數(shù)F

的反函數(shù)。注意：求反與求對偶式一樣，為了保持原函數(shù)邏輯優(yōu)先順序，應(yīng)合理加括號，否則出錯。基本公式和法則3.1.3基本公式應(yīng)用證明等式邏輯函數(shù)不同形式的轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)的化簡基本公式和法則邏輯函數(shù)不同形式的變換與或表達式與非表達式與或非表