第01講 導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算（人教A版2019選擇性必修第二冊(cè)）（原卷版）

第01講導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算【人教A版2019】·模塊一導(dǎo)數(shù)的概念·模塊二導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算·模塊三課后作業(yè)模塊一模塊一導(dǎo)數(shù)的概念1．瞬時(shí)速度(1)平均速度設(shè)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s=s(t)，則物體在到+t這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為=.(2)瞬時(shí)速度①物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度.

②一般地，當(dāng)t無限趨近于0時(shí)，無限趨近于某個(gè)常數(shù)v，我們就說當(dāng)t趨近于0時(shí)，的極限是v，這時(shí)v就是物體在t=時(shí)的瞬時(shí)速度，即瞬時(shí)速度v==.2．拋物線切線的斜率(1)拋物線割線的斜率設(shè)二次函數(shù)y=f(x)，則拋物線上過點(diǎn)、的割線的斜率為=.(2)拋物線切線的斜率一般地，在二次函數(shù)y=f(x)中，當(dāng)x無限趨近于0時(shí)，無限趨近于某個(gè)常數(shù)k，我們就說當(dāng)x趨近于0時(shí)，的極限是k，這時(shí)k就是拋物線在點(diǎn)處切線的斜率，即切線的斜率k==.3．函數(shù)的平均變化率函數(shù)平均變化率的定義

對(duì)于函數(shù)y=f(x)，設(shè)自變量x從變化到+x，相應(yīng)地，函數(shù)值y就從f()變化到f(+x).這時(shí)，x的變化量為x，y的變化量為y=f(+x)-f().我們把比值，即=叫做函數(shù)y=f(x)從到+x的平均變化率.【考點(diǎn)1瞬時(shí)速度、平均變化率】【例1.1】（2023下·高二課時(shí)練習(xí)）函數(shù)y=1x從x=1到x=2的平均變化率為（A．-1 B．-C．-2 D．2【例1.2】（2023下·遼寧沈陽·高二校考階段練習(xí)）在一次高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，某運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過程中的重心相對(duì)于水面的高度h（單位m）與起跳后的時(shí)間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2+4.8t+11．該運(yùn)動(dòng)員在t=1s時(shí)的瞬時(shí)速度（單位：mA．10.9 B．-0.1 C．6 D．-5【變式1.1】（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知物體做直線運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的函數(shù)為S=S(t)，其中S表示路程，t表示時(shí)間．則S'(4)＝A．經(jīng)過4s后物體向前走了10mB．物體在前4秒內(nèi)的平均速度為10m/sC．物體在第4秒內(nèi)向前走了10mD．物體在第4秒時(shí)的瞬時(shí)速度為10m/s【變式1.2】（2022下·北京豐臺(tái)·高二校考階段練習(xí)）為了評(píng)估某種治療肺炎藥物的療效，有關(guān)部門對(duì)該藥物在人體血管中的藥物濃度進(jìn)行測(cè)量．設(shè)該藥物在人體血管中藥物濃度c與時(shí)間t的關(guān)系為c=f(t)，甲、乙兩人服用該藥物后，血管中藥物濃度隨時(shí)間t變化的關(guān)系如下圖所示．給出下列四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A．在t1B．在t2C．在t2D．在t1,t【考點(diǎn)2\o"導(dǎo)數(shù)定義中極限的簡(jiǎn)單計(jì)算"\t"/gzsx/zj166000/_blank"導(dǎo)數(shù)定義中極限的簡(jiǎn)單計(jì)算】【例2.1】（2023下·重慶長(zhǎng)壽·高二?？计谥校┤艉瘮?shù)fx在x=1處的導(dǎo)數(shù)為2，則limΔx→0A．2 B．1 C．12 D．【例2.2】（2023下·河北滄州·高二校考階段練習(xí)）如果f'(x0)=2A．2 B．1 C．12 D．【變式2.1】（2023下·福建寧德·高二校聯(lián)考期中）已知函數(shù)f'x0=a，則d→0時(shí)，A．2a B．-2a C．12a D【變式2.2】（2022上·浙江寧波·高二鎮(zhèn)海中學(xué)校考期中）已知函數(shù)fx可導(dǎo)，且滿足lim△x→0f3-Δx-fA．-1 B．-2 C．1 D．2【考點(diǎn)3\o"利用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)（切線斜率）"\t"/gzsx/zj166000/_blank"利用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)（切線斜率）】【例3.1】（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)fx在x=1處的導(dǎo)數(shù)為3，則函數(shù)fx的解析式可能為（A．fx=3x-1C．fx=2x-1 D【例3.2】（2023·高二單元測(cè)試）設(shè)函數(shù)fx=ax+1，若f'1=2A．2 B．-2 C．3 D．-3【變式3.1】（2022下·貴州遵義·高二?？茧A段練習(xí)）設(shè)f(x)存在導(dǎo)函數(shù)且滿足limΔx→0f1-f1-3ΔA．-1 B．-3 C．1 D．-【變式3.2】（2023·高二課時(shí)練習(xí)）定義1?2?3???n=n!，已知函數(shù)fx=xx-1x-2?x-2020在-1,+∞內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)為A．2019! B．-2019! C．2020! D．-2020!模塊二模塊二導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式函數(shù)導(dǎo)數(shù)（c為常數(shù)）2．導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則符號(hào)表達(dá)文字?jǐn)⑹鰞蓚€(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)，加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)乘分母，減去分子乘分母的導(dǎo)數(shù)，再除以分母的平方3．復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)復(fù)合函數(shù)的定義

一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)y=f(u)和u=g(x)，如果通過變量u,y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)y=f(u)和u=g(x)的復(fù)合函數(shù)，記作y=f(g(x)).(2)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y=f(u),u=g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為=，即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積.【考點(diǎn)1

基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)】【例1.1】（2023上·河北邯鄲·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）下列求導(dǎo)運(yùn)算中正確的是（

）A．4'=2 B．3x'=x?3【例1.2】（2023下·新疆巴音郭楞·高二?？计谥校┮阎猣x=x2+2xA．-2 B．2 C．-1 D．1【變式1.1】（2023下·甘肅天水·高二校考階段練習(xí)）下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A．(1x)'C．xe'=【變式1.2】（2023下·陜西渭南·高二?？计谥校┮阎猣0x=cosx，f1x=f0'x，A．sinx B．-sinx C．cos【考點(diǎn)2復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法】【例2.1】（2023上·江蘇南京·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）下列求導(dǎo)正確的是（

）A．sinx-sinπC．log2x'【例2.2】（2023下·陜西榆林·高二?？计谥校┮阎瘮?shù)fx=sin2x+πA．-2 B．0 C．-1 D．1【變式2.1】（2023下·寧夏銀川·高二?？茧A段練習(xí)）下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A．ln2x-1'=-C．1x'=-【變式2.2】（2023下·廣西玉林·高二?？茧A段練習(xí)）設(shè)f0x=sin2x+cos2x,A．22020cos2x-C．22020sin2x+【考點(diǎn)3與導(dǎo)數(shù)運(yùn)算有關(guān)的新定義問題】【例3.1】（2023上·湖南益陽·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）用數(shù)學(xué)的眼光看世界就能發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)之“美”.現(xiàn)代建筑講究線條感，曲線之美讓人稱奇.衡量曲線彎曲程度的重要指標(biāo)是曲率，曲線的曲率定義如下：若f'x是fx的導(dǎo)函數(shù)，f″x是f'x的導(dǎo)函數(shù)，則曲線y=fx在點(diǎn)x,fx處的曲率K=f″xA．0 B．12 C．1 D．【例3.2】（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考三模）定義在R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)為f'x，fx滿足f1-x=fx+1，且y=f4x+2為奇函數(shù)．當(dāng)A．-5 B．-2 C．-1 D．1【變式3.1】（2022下·云南昭通·高二校聯(lián)考期末）定義滿足方程f'x+fx=1的實(shí)數(shù)解x0叫做fx函數(shù)的“自足點(diǎn)”A．fx=xC．fx=ln【變式3.2】（2023上·河南商丘·高二?？计谀┙o出定義：設(shè)f'x是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f″(x)是函數(shù)y=f'(x)的導(dǎo)函數(shù)，若方程f″(x)=0有實(shí)數(shù)解x=x0，則稱(x0，f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)所有的三次函數(shù)f(x)=axA．8082 B．-8082 C．8084 D．-8084模塊三模塊三課后作業(yè)1．（2023下·高二課時(shí)練習(xí)）質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s＝2t2＋3t做直線運(yùn)動(dòng)（位移單位：m，時(shí)間單位：s），則質(zhì)點(diǎn)M在t＝2s時(shí)的瞬時(shí)速度是（

）A．2m/s B．6m/sC．4m/s D．11m/s2．（2023下·新疆伊犁·高二統(tǒng)考期中）設(shè)fx=ax3+x，若fA．-2 B．-1 C．0 D．13．（2023下·遼寧阜新·高二?？计谀┤艉瘮?shù)f(x)=x2+x，則函數(shù)f(x)從x=-A．6 B．3 C．2 D．14．（2023下·河北廊坊·高二校聯(lián)考開學(xué)考試）函數(shù)fx在R上可導(dǎo)，若f'2=3，則A．12 B．9 C．6 D．35．（2023上·陜西漢中·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）下列求導(dǎo)正確的是（

）A．2x-12'=2C．sinx-cosπ6．（2023上·北京·高三校考階段練習(xí)）某種新產(chǎn)品的社會(huì)需求量y是時(shí)間t的函數(shù)，記作：y=ft．若f0=y0，社會(huì)需求量y的市場(chǎng)飽和水平估計(jì)為500萬件，經(jīng)研究可得，ft的導(dǎo)函數(shù)f't滿足：A．①② B．①③ C．②④ D．①②④7．（2023下·河南駐馬店·高二統(tǒng)考期末）定義在R上的函數(shù)y=fx在區(qū)間2,2+ΔxΔx>0內(nèi)的平均變化率為ΔyΔx=ΔxA．-1 B．1 C．3 D．98．（2023·上海閔行·上海市七寶中學(xué)?？级＃┠抄h(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改、設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時(shí)間t的關(guān)系為W=ft，用-fb-fab-a的大小評(píng)價(jià)在a,b

A．在t1B．在t2C．在t3D．甲企業(yè)在0,t1，t1,t9．（2023上·四川·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx及其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的定義域均為R，且f(x-1)為奇函數(shù)，f'(2-x)+f'A．-28 B．-26 C．-24 D．-2210．（2023下·河南南陽·高二校聯(lián)考期末）給出新定義：設(shè)f'x是函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)，f″x是f'x的導(dǎo)函數(shù)，若方程f″x=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)x0,fx0為fA．1-π24 B．-π24 C．11．（2023·全國·高二隨堂練習(xí)）下表為某水庫存水量y（單位：萬m3）與水深x（單位：m水深x/m05101520253035存水量y/萬m0204090160275437.5650(1)當(dāng)x從5m變到10m時(shí)，存水量y關(guān)于x的平均變化率為多少？解釋它的實(shí)際意義；(2)當(dāng)x從25m變到30m時(shí)，存水量y關(guān)于x的平均變化率為多少？解釋它的實(shí)際意義；(3)比較（1）與（2）的數(shù)值的大小，并聯(lián)系實(shí)際情況解釋意義．12．（2023下·高二課時(shí)練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(1)y＝(2)y=x(3)y=x13．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝{-1x14．