鰲江中學(xué)高三復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理專題二 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分,滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、準(zhǔn)考證號、科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。2。第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答案不能答在試卷上.參考公式：如果事件A,B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B)；球的表面積公式:（其中R表示球的半徑）；球的體積公式：（其中表示球的半徑）;錐體的體積公式：（其中表示錐體的底面積，表示錐體的高）；柱體的體積公式（其中S表示柱體的底面積，表示柱體的高)；第Ⅰ卷（選擇題，共50分）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）1、函數(shù)在x∈［－1,1］上的最大值等于（）A．eq\f(4，27)B．eq\f（8，27) C．eq\f（16，27） D．eq\f(32,27）2、過曲線上的點(diǎn)PO的切線平行于直線y=4x1，則切點(diǎn)PO的坐標(biāo)為（） A．(0，－1）或(1，0） B．（1,0）或（1，4）C．（－1，－4）或(0,－2） D．（1，0)或(2，8)3、(2012年陜西理）設(shè)函數(shù),則 (）A．為的極大值點(diǎn) B．為的極小值點(diǎn)C．為的極大值點(diǎn) D．為的極小值點(diǎn)4、函數(shù)y=x3－3x的極大值為m，極小值為n，則m+n為A．0 B．1C．2 D．45、已知二次函數(shù)y＝ax2＋（a2＋1）x在x＝1處的導(dǎo)數(shù)值為1，則該函數(shù)的最大值是 A．eq\f（25，16） B．eq\f（25,8） C．eq\f（25,4） D．eq\f(25,2)6、已知,，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A.c<b<a B.a<b<cC。b<c〈a D.b<a〈c7、已知，則等于（）A。2 B。0 C?！?D?！?8、函數(shù)的定義域為，，對任意,則的解集為（）A。B。C.D。R9、函數(shù)f（x）是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足,對任意正數(shù)a、b，若a<b，則必有A． B． C． D．10、已知R上可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,則不等式的解集為（）A． B．C． D．非選擇題部分(共100分）注意事項：1．用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上．2．在答題紙上作圖,可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑．二、填空題:本大題共7小題，每小題4分，共28分．11、（2012年廣東理）曲線在點(diǎn)處的切線方程為___________________。12、與直線2x－y－4＝0平行且與曲線相切的直線方程是．13、已知函數(shù)在區(qū)間上恰有一個極值點(diǎn),則實數(shù)的取值范圍是__________________。14、已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足,則。15、若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是16、如圖為函數(shù)的圖象，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為____________．17、若曲線存在垂直于軸的切線,則實數(shù)的取值范圍是。三、解答題:本大題共5小題，共72分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18、（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù),已知是奇函數(shù)．求b、c的值；求的單調(diào)區(qū)間與極值．19、（本小題滿分14分)已知函數(shù)，為實數(shù)．(Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）若在閉區(qū)間上為減函數(shù)，求的取值范圍．20、【2012重慶理】（本小題滿分14分）設(shè)其中,曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸。(Ⅰ)求的值；（Ⅱ)求函數(shù)的極值.21、（本小題滿分15分）已知函數(shù)對一切實數(shù)成立,且（1)求的值;（2)求的解析式;（3）若函數(shù)在區(qū)間（—1,2）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．22、（本小題滿分15分）已知，其中是自然常數(shù)，．（1）討論時,的單調(diào)性、極值;(2）求證:在（1）的條件下,；(3）是否存在實數(shù)，使的最小值是，若存在,求出的值；若不存在，說明理由.平陽縣鰲江中學(xué)2013屆高三一輪復(fù)習(xí)全能測試參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、題號12345678910答案DBDABBDBCD二、填空題:本大題主要考查基本知識和基本運(yùn)算．每小題4分，滿分28分.11、12、16x-8y+25=013、14、615、16、17、17、解析由題意該函數(shù)的定義域，由。因為存在垂直于軸的切線,故此時斜率為，問題轉(zhuǎn)化為范圍內(nèi)導(dǎo)函數(shù)存在零點(diǎn)。解法1(圖像法）再將之轉(zhuǎn)化為與存在交點(diǎn)。當(dāng)不符合題意，當(dāng)時，如圖1，數(shù)形結(jié)合可得顯然沒有交點(diǎn)，當(dāng)如圖2，此時正好有一個交點(diǎn)，故有應(yīng)填或是。解法2（分離變量法）上述也可等價于方程在內(nèi)有解,顯然可得三、解答題:本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18、(本小題滿分14分)解：(1）∵∴∵是奇函數(shù)∴恒成立即∴∴（2)∵∴由由∴的遞增區(qū)間為的遞減區(qū)間為19、（本小題滿分14分)解：（1)當(dāng)時,，由或 故單調(diào)增區(qū)間為和 （2）由 記,依題時，恒成立，結(jié)合的圖象特征得即，的取值范圍. 20、（本小題滿分14分）解：(1）因,故由于曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸,故該切線斜率為0，即，從而,解得（2）由(1）知,令，解得（因不在定義域內(nèi)，舍去)，當(dāng)時，,故在上為減函數(shù);當(dāng)時,，故在上為增函數(shù)；故在處取得極小值。21、(本小題滿分15分）解：(1）令(2）令(3）令22、（本小題滿分15分）解：（1），∴當(dāng)時,，此時單調(diào)遞減，當(dāng)時，,此時單調(diào)遞增，∴的極小值為；(2）的極小值為1,即在上的最小值為、∴，令,，當(dāng)時,，在上單調(diào)遞增，∴