高考數(shù)學(xué)解答題專項(xiàng)特訓(xùn)：函數(shù)概念與性質(zhì)

高考數(shù)學(xué)解答題專項(xiàng)特訓(xùn)：函數(shù)概念與性質(zhì)1．已知冪函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).（1）求的值；（2）若函數(shù)的最小值為-3，求實(shí)數(shù)的值.2．已知函數(shù).（1）判斷在上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；（2）求在上的值域.3．已知函數(shù)且.（1）若，函數(shù)，求的定義域；（2）若，求的取值范圍.4．已知函數(shù).（1）證明：若，則.（2）求的值.5．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值；（3）薦在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的值.6．已知.（1）若不等式的解集是，求實(shí)數(shù)的值；（2）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.7．已知，，且為偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.8．已知函數(shù)，且過定點(diǎn)，且點(diǎn)在函數(shù)，的圖象上．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若定義在上的函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．9．設(shè)，函數(shù)，．（1）若函數(shù)的值域是，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)，討論在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．10．定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，其中，，且，其中是自然對(duì)數(shù)的底，．（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式；（3）若存在，滿足，求的取值范圍．11．已知函數(shù)，其中且．（1）求的值，判斷的奇偶性并證明；（2）函數(shù)有零點(diǎn)，求的取值范圍．12．已知函數(shù)．（1）若是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有1個(gè)實(shí)數(shù)解，求的取值范圍．13．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間（2）若函數(shù)的定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為局部對(duì)稱函數(shù)，其中為函數(shù)的局部對(duì)稱點(diǎn)，若是函數(shù)的局部對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．14．已知函數(shù)（，且）為偶函數(shù)．（1）求的值；（2）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

答案解析部分1．【答案】（1）令，整理為，解得或，①當(dāng)時(shí)，，可得，由，知函數(shù)為奇函數(shù)，不合題意；②當(dāng)時(shí)，，可得，由函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足題意.由①②知，的值為；（2）由（1）有，可得，令，有，可得，可化為，令，①當(dāng)時(shí)，，又由的最小值為-3，有，解得；②當(dāng)時(shí)，，又由的最小值為-3，有，解得（舍去）或，由①②知或.2．【答案】（1）在上單調(diào)遞增.證明：任取，且，，，且，，即，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）可知在上單調(diào)遞增，，所以在上的值域?yàn)?3．【答案】（1）解：將代入可得：，要使函數(shù)有意義，則，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?（2）.因?yàn)榍?，所以恒成?若，則函數(shù)是增函數(shù).因?yàn)椋?，?設(shè)，要使時(shí)，恒成立，只需或解得.故符合題意.若，則函數(shù)是減函數(shù).因?yàn)?，所以，?結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)時(shí)，不等式不可能恒成立.故不符合題意.綜上，的取值范圍為.4．【答案】（1）證明：.若，則.故.（2）解：由（1）可知.又因?yàn)椋?5．【答案】（1）解：.由，可得，即的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）解：因?yàn)?，所以，所以，所以，?dāng)時(shí)，即時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，（3）解：因?yàn)?，所以，同理由題意可得，.即，所以，所以，即可得，因?yàn)?，所以，所以，所以，因?yàn)?，可設(shè)，則，所以，因?yàn)?，且，所以，所?．【答案】（1）解：由題意可知，和3是方程的兩根，且，所以，解得（2）解：由題可得，即對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式化為，不符合題意；當(dāng)時(shí)，有解得，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為.7．【答案】（1）解：由，可知，又為偶函數(shù)，所以有，即，化簡(jiǎn)得，即，所以，得.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意成立，即滿足為偶函數(shù).故所求的值為2.（2）解：由（1）可知，即方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，顯然，所以上述方程可化為，即方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，令且，則關(guān)于的方程有且只有一個(gè)不為1和的正根，，①當(dāng)時(shí)，.（i）若，則方程化為，此時(shí)方程的解為，符合題意.（ii）若，則方程化為，此時(shí)方程的解為，不符題意，故舍去.②當(dāng)時(shí)，需滿足即解得.當(dāng)時(shí)，即1為方程的解時(shí)，.當(dāng)時(shí).所以當(dāng)方程有兩根，有且只有一個(gè)不為1和的正根時(shí)，.綜上可知，當(dāng)或時(shí)，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解.8．【答案】（1）解：函數(shù)，且過定點(diǎn)，

函數(shù)，的圖象過點(diǎn)，

即，解得，

函數(shù)的解析式為；（2）解函數(shù)定義在上，

由在上恒成立，可得，

令，得，

設(shè)，

函數(shù)在上恰有一個(gè)零點(diǎn)，

等價(jià)于在上恰有一個(gè)零點(diǎn)，

函數(shù)圖象拋物線開口向上，對(duì)稱軸，

若，無解，不成立；

若，解得，滿足題意；

若，無解，不成立；

若，解得，滿足題意．

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為9．【答案】（1）解：，

因?yàn)楹瘮?shù)的值域是，

所以是函數(shù)的值域的子集，

所以，解得，

所以的取值范圍為；（2）解：在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即方程在區(qū)間內(nèi)實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，

當(dāng)時(shí)，令，

則，則，

因?yàn)椋?，即?/p>

又，所以，即，

所以，；

當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸為，

而，，，當(dāng)，即時(shí)，

函數(shù)在上無零點(diǎn)，，

當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)，，則可取，，，

故方程在上有個(gè)實(shí)數(shù)根，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在有個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)，，則可取，，

故方程在上有個(gè)實(shí)數(shù)根，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在有個(gè)零點(diǎn)；

，當(dāng)，即時(shí)，

函數(shù)在上只有個(gè)零點(diǎn)，

此時(shí)，，則可取，，，

故方程在上有個(gè)實(shí)數(shù)根，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在有個(gè)零點(diǎn)；

，當(dāng)，即時(shí)，

函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn)，

此時(shí)，

此時(shí)，，則可取，，，，

故方程在上有個(gè)實(shí)數(shù)根，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在有個(gè)零點(diǎn)；

，當(dāng)，即時(shí)，

函數(shù)在上只有個(gè)零點(diǎn)，

此時(shí)，

此時(shí)，，則可取，，，，，

故方程在上有個(gè)實(shí)數(shù)根，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在有個(gè)零點(diǎn)；

綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在有個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在有個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在有個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在有個(gè)零點(diǎn)．10．【答案】（1）解：因?yàn)樵谏鲜瞧婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，所以，即，解得；（2）解：當(dāng)時(shí)，，，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以；當(dāng)時(shí)，，，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，則，因?yàn)槭嵌x上的奇函數(shù)，則，所以；（3）解：若，則由，得，且，所以；若，則由，得，而，，所以等式不成立．若，則由，得，即，且，所以，綜上，的取值范圍是，．11．【答案】（1）因?yàn)樗运缘?，又，所以所以為奇函?shù)證明如下：因?yàn)?，所以所以函?shù)的定義域?yàn)槎加兴詾槠婧瘮?shù)（2）有，因?yàn)楹瘮?shù)有零點(diǎn)所以有根即，有所以令得所以令在區(qū)間上單調(diào)遞減．所以所以得綜上，的取值范圍是12．【答案】（1）依題意可得，函數(shù)為偶函數(shù)，則有又所以即解得（2）當(dāng)時(shí)，由易知在上為增函數(shù)，且又因?yàn)椋砸驗(yàn)樵趨^(qū)間上恰有1個(gè)實(shí)數(shù)解，即在區(qū)間上恰有1個(gè)實(shí)數(shù)解，令在區(qū)間上恰有1個(gè)實(shí)數(shù)解，等價(jià)于在區(qū)間上恰有1個(gè)實(shí)數(shù)解，即在區(qū)間上恰有1個(gè)實(shí)數(shù)解，結(jié)合圖形易知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．在區(qū)間上的值域?yàn)橐驗(yàn)樵趨^(qū)間上恰有1個(gè)實(shí)數(shù)解，所以或解得或所以或13．【答案】（1）解：當(dāng)時(shí)，，即在上遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是（2）解：由已知可得，存在使得成立即存在，使得成立．化簡(jiǎn)