5. 浙江省名校協(xié)作體2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期開學(xué)適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

2023學(xué)年第二學(xué)期浙江省名校協(xié)作體適應(yīng)性試題高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科考生須知：1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘；2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫學(xué)校、班級、姓名、試場號、座位號及準考證號；3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷。選擇題部分一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若，則（）A. B. C. D.3.已知直線是雙曲線的一條漸近線，則該雙曲線的半焦距為（）A. B. C. D.4.已知，是兩個不共線的單位向量，，則“且”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.函數(shù)的圖象不可能是（）A. B. C. D.6.如圖，將正四棱臺切割成九個部分，其中一個部分為長方體，四個部分為直三棱柱，四個部分為四棱錐.已知每個直三棱柱的體積為3，每個四棱錐的體積為1，則該正四棱臺的體積為（）A.36 B.32 C.28 D.247.在平面直角坐標系中，圓的方程為，且圓與軸交于，兩點，設(shè)直線的方程為，直線與圓相交于，兩點，直線與直線相交于點，直線、直線、直線的斜率分別為，，，則（）A. B. C. D.8.已知直線垂直單位圓所在的平面，且直線交單位圓于點，，為單位圓上除外的任意一點，為過點的單位圓的切線，則（）A.有且僅有一點使二面角取得最小值B.有且僅有兩點使二面角取得最小值C.有且僅有一點使二面角取得最大值D.有且僅有兩點使二面角取得最大值二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.一個盒子里裝有除顏色外完全相同的四個小球，其中黑球有兩個，編號為1，2；紅球有兩個，編號為3，4，從中不放回的依次取出兩個球，表示事件“取出的兩球不同色”，表示事件“第一次取出的是黑球”，表示事件“第二次取出的是黑球”，表示事件“取出的兩球同色”，則（）A.與相互獨立 B.與相互獨立 C.與相互獨立 D.與相互獨立10.已知函數(shù)，的定義域均為，且，.若是的對稱軸，且，則（）A.是奇函數(shù) B.是的對稱中心C.2是的周期 D.11.在平面直角坐標系中，將函數(shù)的圖象繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)后，所得曲線仍然是某個函數(shù)的圖象，則稱為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.那么（）A.存在旋轉(zhuǎn)函數(shù)B.旋轉(zhuǎn)函數(shù)一定是旋轉(zhuǎn)函數(shù)C.若為旋轉(zhuǎn)函數(shù)，則D.若為旋轉(zhuǎn)函數(shù)，則非選擇題部分三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。把答案填在答題卡中的橫線上。12.的展開式中的系數(shù)為________.（用數(shù)字作答）13.已知為拋物線：的焦點，直線與交于，，與的另一個交點為，與的另一個交點為.若與的面積之比為4，則________.14.設(shè)嚴格遞增的整數(shù)數(shù)列，，…，滿足，.設(shè)為，，…，這19個數(shù)中被3整除的項的個數(shù)，則的最大值為________，使得取到最大值的數(shù)列的個數(shù)為________.四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）如圖，在三棱錐中，平面，平面平面，，.（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.16.（15分）記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，.（1）若，求的面積；（2）若，求.17.（15分）設(shè).（1）若，求；（2）證明：；（3）若，求實數(shù)的取值范圍.18.（17分）設(shè)離散型隨機變量和有相同的可能取值，它們的分布列分別為，，，，，2，…，，.指標可用來刻畫和的相似程度，其定義為.設(shè)，.（1）若，，求；（2）若，，，2，3，求的最小值；（3）對任意與有相同可能取值的隨機變量，證明：，并指出取等號的充要條件.19.（17分）已知橢圓：的左焦點為，為曲線：上的動點，且點不