4.3.1一元線性回歸模型（2）學(xué)案-高中數(shù)學(xué)人教B版選擇性

課題選擇性必修二4.3.1一元線性回歸模型(第二課時(shí))課標(biāo)要求1.結(jié)合具體實(shí)例，了解一元線性回歸模型的含義，了解模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，了解最小二乘原理，掌握一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)方法，會(huì)使用相關(guān)的統(tǒng)計(jì)軟件.2.針對(duì)實(shí)際問(wèn)題，會(huì)用一元線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè).學(xué)習(xí)目標(biāo)1.根據(jù)回歸直線方程掌握回歸直線的性質(zhì).2.會(huì)通過(guò)相關(guān)系數(shù)判斷兩個(gè)變量的相關(guān)性強(qiáng)弱，并會(huì)求相關(guān)系數(shù)．體現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng).德育目標(biāo)感悟現(xiàn)象與本質(zhì)的哲學(xué)思想；通過(guò)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.勞動(dòng)核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)持不懈的勞動(dòng)精神.學(xué)習(xí)重點(diǎn)回歸直線的性質(zhì)學(xué)習(xí)難點(diǎn)判斷兩個(gè)變量的相關(guān)性強(qiáng)弱【重點(diǎn)題重做】對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)（），其經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，且，，則相應(yīng)于點(diǎn)的殘差為．【主問(wèn)題的提出】：如何判斷兩個(gè)變量的相關(guān)性強(qiáng)弱？【主問(wèn)題的解決】知識(shí)梳理回歸直線方程的性質(zhì)(1)回歸直線一定過(guò)點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))．(2)一次函數(shù)eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))的單調(diào)性由eq\o(b,\s\up6(^))的符號(hào)決定，函數(shù)遞增的充要條件是eq\o(b,\s\up6(^))>0.(3)回歸系數(shù)eq\o(b,\s\up6(^))的實(shí)際意義：當(dāng)x增大一個(gè)單位時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))平均變化eq\o(b,\s\up6(^))個(gè)單位．例1(1)已知下表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝4x－4，則實(shí)數(shù)m的值為()x23456y37m1821A.11B．12C．13D．14(2)設(shè)一個(gè)回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝3＋1.2x，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)()A．y平均增加1.2個(gè)單位B．y平均增加3個(gè)單位C．y平均減少1.2個(gè)單位D．y平均減少3個(gè)單位跟蹤訓(xùn)練1(1)某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家的市場(chǎng)部在對(duì)4家商場(chǎng)進(jìn)行調(diào)研時(shí)，獲得該產(chǎn)品的售價(jià)x(單位：元)和銷售量y(單位：百個(gè))之間的四組數(shù)據(jù)如下表：售價(jià)x4a5.56銷售量y1211109用最小二乘法求得銷售量y與售價(jià)x之間的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－1.4x＋17.5，那么表中實(shí)數(shù)a的值為()A．4B．4.7C．4.6 D．4.5(2)產(chǎn)量x(單位：臺(tái))與單位產(chǎn)品成本y(單位：元/臺(tái))之間的回歸直線方程為y＝356－1.5x，這說(shuō)明()A．產(chǎn)量每增加一臺(tái)，單位產(chǎn)品成本增加356元B．產(chǎn)量每增加一臺(tái)，單位產(chǎn)品成本減少1.5元C．產(chǎn)量每增加一臺(tái)，單位產(chǎn)品成本平均增加356元D．產(chǎn)量每增加一臺(tái)，單位產(chǎn)品成本平均減少1.5元評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1：優(yōu)秀：會(huì)通過(guò)相關(guān)系數(shù)判斷兩個(gè)變量的相關(guān)性強(qiáng)弱，并會(huì)求相關(guān)系數(shù)．體現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng).2：達(dá)標(biāo)：根據(jù)回歸直線方程掌握回歸直線的性質(zhì).【主問(wèn)題的應(yīng)用】二、相關(guān)系數(shù)的理解知識(shí)梳理相關(guān)系數(shù)：這里的r稱為線性相關(guān)系數(shù)(簡(jiǎn)稱相關(guān)系數(shù))．2．相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)1|r|≤1，且y與x正相關(guān)的充要條件是r>0，y與x負(fù)相關(guān)的充要條件是r<0性質(zhì)2|r|越小，兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)性越弱，|r|越大，兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)性越強(qiáng)性質(zhì)3|r|＝1的充要條件是成對(duì)數(shù)據(jù)構(gòu)成的點(diǎn)都在回歸直線上甲乙丙丁r0.820.780.690.85例2(1)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A，B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r如下表：則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A，B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性()A．甲B．乙C．丙D．丁(2)在一組數(shù)據(jù)為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為－1，則所有的樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)滿足的方程可以是()A．y＝－eq\f(1,2)x＋1B．y＝x－1C．y＝x＋1 D．y＝－x2跟蹤訓(xùn)練2(多選)對(duì)兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)r，下列說(shuō)法正確的是()A．|r|越大，相關(guān)程度越大B．|r|越小，相關(guān)程度越大C．|r|趨近于0時(shí)，沒(méi)有線性相關(guān)關(guān)系D．|r|越接近1時(shí)，線性相關(guān)程度越強(qiáng)三、求相關(guān)系數(shù)例3某人工智能公司從某年起7年的利潤(rùn)情況如下表：第x年1234567利潤(rùn)y/億元2.93.33.64.44.85.25.9計(jì)算出y與x之間的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并求出y關(guān)于x的回歸直線方程．根據(jù)回歸直線方程，分別預(yù)測(cè)該人工智能公司第8年和第9年的利潤(rùn).跟蹤訓(xùn)練3在一次試驗(yàn)中，測(cè)得(x，y)的四組值分別為(1,2)，(2,0)，(4，－4)