高一數(shù)學(xué)人教A版學(xué)典（12）函數(shù)的基本性質(zhì)

20192020學(xué)年人教版A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)同步學(xué)典（12）函數(shù)的基本性質(zhì)1、已知函數(shù)的定義域?yàn)?且對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù),均有,則在上 （ ）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先單調(diào)遞減再單調(diào)遞增D.先單調(diào)遞增再單調(diào)遞減2、已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.3、已知函數(shù)，若，則,,的大小關(guān)系是（ ）A.B.C.D.4、已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. C. D.5、已知函數(shù)在上的圖象如圖所示，則此函數(shù)的最小值、最大值分別是()A. B. C. D.6、用長(zhǎng)度為的材料圍成一個(gè)中間加兩道隔墻的矩形場(chǎng)地，要使矩形場(chǎng)地的面積最大，則隔墻的長(zhǎng)度為（ ）A.B.C.D.7、已知關(guān)于x的不等式在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.8、設(shè)，若是的最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.9、若與在區(qū)間上都是減函數(shù),則a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.10、給出下列四個(gè)函數(shù),其中是奇函數(shù),且在定義域上為減函數(shù)的是（）A. B. C. D.11、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B. C. D.12、已知,且為奇函數(shù),若,則(

)A.0

B.3

C.1

D.313、已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則滿足的的取值范圍是(

)A.B.C.D.14、函數(shù)在區(qū)間上的最大值為5,最小值為1,則m的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.15、已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式為（）

A. B. C. D.16、已知函數(shù)為偶函數(shù),則的值是(

)A.1

B.2

C.3

D.417、已知函數(shù)為奇函數(shù),則____________.18、已知定義域?yàn)?，函?shù)且，則的取值范圍是___________.19、已知函數(shù),則函數(shù)的最大值為_(kāi)_________,最小值為_(kāi)_________.20、定義在上的偶函數(shù),對(duì)任意,有,則按從小到大的順序排列為_(kāi)_________.21、已知函數(shù)的定義域?yàn)?對(duì)任意，都有，當(dāng)時(shí)，.(1)判斷在R上的單調(diào)性并證明；(2)解不等式. 22、已知(1)若,試證明在單調(diào)遞增；(2)若,且在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.23、已知函數(shù).1.判斷在區(qū)間和上的單調(diào)性;

2.求在時(shí)的值域.答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：,則或，即當(dāng)時(shí)，或當(dāng)時(shí)，。不論哪種情況，都說(shuō)明在上單調(diào)遞減.2答案及解析：答案：A解析：因?yàn)?所以與在上都單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增.又且，所以由，可得，解得.故選A.3答案及解析：答案：C解析：由題意可得，而在上單調(diào)遞減，.選C.4答案及解析：答案：D解析：作出函數(shù)的圖象(圖略)，易知函數(shù)在R上為減函數(shù)，所以，解得或,故選D.5答案及解析：答案：C解析：觀察函數(shù)圖象，知圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,故選C.6答案及解析：答案：A解析：設(shè)隔墻的長(zhǎng)度為,場(chǎng)地面積為,則所以當(dāng)時(shí)，S有最大值為18，故隔墻的長(zhǎng)度為時(shí)，矩形場(chǎng)地的面積最大，故選A.7答案及解析：答案：D解析：記，則原問(wèn)題等價(jià)于二次函數(shù)的最小值大于或等于0.而,當(dāng)時(shí)，,所以,即.故選D.8答案及解析：答案：A解析：由題意，當(dāng)時(shí)，的最小值為,當(dāng)時(shí),的最小值為.若是的最小值，則.9答案及解析：答案：D解析：,當(dāng)時(shí),在區(qū)間上是減函數(shù),,當(dāng)時(shí),在區(qū)間上是減函數(shù),故a的取值范圍是.10答案及解析：答案：A解析：給出的四個(gè)函數(shù)中為奇函數(shù)的是和,其中在定義域上為減函數(shù)的只有.11答案及解析：答案：A解析：由,得或,∴定義域?yàn)?，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為。12答案及解析：答案：C解析：∵,∴,為奇函數(shù)∴,∴,∴.13答案及解析：答案：A解析：∵是偶函數(shù),∴其圖像關(guān)于軸對(duì)稱,又在上單調(diào)遞增,

∴.

故選A.14答案及解析：答案：B解析：二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線,且當(dāng)時(shí),.∵當(dāng)時(shí),∴根據(jù)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性和函數(shù)的單調(diào)性可知,滿足題意的m的取值范圍為.15答案及解析：答案：A解析：設(shè)，則，

由已知當(dāng)時(shí)，

∴當(dāng)時(shí)，可得

∴

故選A．16答案及解析：答案：B解析：由偶函數(shù)定義可得17答案及解析：答案：2解析：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù),所以函數(shù)為偶函數(shù),所以.18答案及解析：答案：解析：因?yàn)?，所以為奇函?shù)，又單調(diào)遞增，所以，可化為，所以有，解得故答案為：．19答案及解析：答案：解析：,設(shè)是區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且,則由,得所以即所以函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).因此函數(shù)在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)處分別取得最小值最大值在處取得最小值,最小值是0在處取得最大值,最大值是.20答案及解析：答案：解析：由,得在上單調(diào)遞減,由偶函數(shù)的性質(zhì)得.21答案及解析：答案：(1)在R上單凋遞增,證明如下：任取，且，則.由題可得，時(shí)，，即在R上單調(diào)遞增.(2)可化為.由(1)知,在R上單調(diào)遞增，,解得,原不等式的解集為.解析：22答案及解析：答案：(1)設(shè)，則,,.在上單調(diào)遞增.(2)設(shè),則在上單調(diào)遞減