2021新高考數(shù)學(xué)新課程一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)第十章第2講排列與組合

第2講排列與組合組基礎(chǔ)關(guān)1．從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3個(gè)人擔(dān)任村長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒(méi)有入選的不同選法的種數(shù)為()A．85B．56C．49D．28答案C解析分兩類(lèi)：甲、乙中只有1人入選且丙沒(méi)有入選；甲、乙均入選且丙沒(méi)有入選，計(jì)算可得所求選法種數(shù)為Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,7)＋Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,7)＝49.2．(2019·昆明質(zhì)檢)互不相同的5盆菊花，其中2盆為白色，2盆為黃色，1盆為紅色，先要擺成一排，要求紅色菊花擺放在正中間，白色菊花不相鄰，黃色菊花也不相鄰，共有擺放方法()A．Aeq\o\al(5,5)種 B．Aeq\o\al(2,2)種C．Aeq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,2)種 D．Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)種答案D解析由紅色菊花擺放在正中間，白色菊花不相鄰，黃色菊花也不相鄰，則紅色菊花兩邊各一盆白色、黃色菊花，故有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)種擺放方法．3．(2020·石家莊摸底)第十四屆全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2021年在陜西舉辦，為宣傳地方特色，某電視臺(tái)派出3名男記者和2名女記者到民間進(jìn)行采訪報(bào)導(dǎo)．工作過(guò)程中的任務(wù)劃分為：“負(fù)重扛機(jī)”“對(duì)象采訪”“文稿編寫(xiě)”“編制剪輯”四項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少一人參加，但2名女記者不參加“負(fù)重扛機(jī)”工作，則不同的安排方案數(shù)共有()A．150B．126C．90D．54答案B解析根據(jù)題意，“負(fù)重扛機(jī)”可由1名男記者或2名男記者參加，當(dāng)由1名男記者參加“負(fù)重扛機(jī)”工作時(shí)，有Ceq\o\al(1,3)種方法，剩余2男2女記者可分為3組參加其余三項(xiàng)工作，共有eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(1,2),A\o\al(2,2))·Aeq\o\al(3,3)種方法，故由1名男記者參加“負(fù)重扛機(jī)”工作時(shí)，有Ceq\o\al(1,3)·eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(1,2),A\o\al(2,2))·Aeq\o\al(3,3)種方法；當(dāng)由2名男記者參加“負(fù)重扛機(jī)”工作時(shí)，剩余1男2女3名記者各參加一項(xiàng)工作，有Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)種方法．故滿足題意的不同安排方案數(shù)共有Ceq\o\al(1,3)·eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(1,2),A\o\al(2,2))·Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)＝108＋18＝126.故選B.4．某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類(lèi)節(jié)目、2個(gè)小品類(lèi)節(jié)目和1個(gè)相聲類(lèi)節(jié)目的演出順序，則同類(lèi)節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是()A．72B．120C．144D．168答案B解析解法一：先安排小品類(lèi)節(jié)目和相聲類(lèi)節(jié)目，然后讓歌舞類(lèi)節(jié)目去插空．安排小品類(lèi)節(jié)目和相聲類(lèi)節(jié)目的順序有三種：“小品1，小品2，相聲”，“小品1，相聲，小品2”和“相聲，小品1，小品2”．對(duì)于第一種情況，形式為“eq\x()，小品1，歌舞1，小品2，eq\x()，相聲，eq\x()”，有Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,3)＝36種安排方法；同理，第三種情況也有36種安排方法；對(duì)于第二種情況，三個(gè)節(jié)目形成4個(gè)空，其形式為“eq\x()，小品1，eq\x()，相聲，eq\x()，小品2，eq\x()”．有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,4)＝48種安排方法，故共有36＋36＋48＝120種安排方法．解法二：先不考慮小品類(lèi)節(jié)目是否相鄰，保證歌舞類(lèi)節(jié)目不相鄰的排法共有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(3,4)＝144(種)，再剔除小品類(lèi)節(jié)目相鄰的情況，共有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)＝24(種)，于是符合題意的排法共有144－24＝120(種)．5．A，B，C，D，E，F(xiàn)六人圍坐在一張圓桌周?chē)_(kāi)會(huì)．A是會(huì)議的中心發(fā)言人，必須坐最北面的椅子，B，C二人必須坐相鄰的兩把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，則不同的坐法有()A．60種B．48種C．30種D．24種答案B解析B，C二人必須坐相鄰的兩把椅子，有4種坐法，B，C可以交換，有Aeq\o\al(2,2)＝2種坐法，其余三人坐剩余的三把椅子有Aeq\o\al(3,3)＝6種坐法，故共有4×2×6＝48種坐法．故選B.6．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)小組由12名同學(xué)組成，現(xiàn)將這12名同學(xué)平均分成四組分別研究四個(gè)不同課題，且每組只研究一個(gè)課題，并要求每組選出1名組長(zhǎng)，則不同的分配方案有()A.eq\f(C\o\al(3,12)C\o\al(3,9)C\o\al(3,6),A\o\al(3,3))Aeq\o\al(4,4)種B．Ceq\o\al(3,12)Ceq\o\al(3,9)Ceq\o\al(3,6)·34種C.eq\f(C\o\al(3,12)C\o\al(3,9)C\o\al(3,6),A\o\al(4,4))·43種D．Ceq\o\al(3,12)Ceq\o\al(3,9)Ceq\o\al(3,6)·43種答案B解析要將12名同學(xué)平均分成四組，則有eq\f(C\o\al(3,12)C\o\al(3,9)C\o\al(3,6),A\o\al(4,4))種，每個(gè)組選一名組長(zhǎng)，故有eq\f(C\o\al(3,12)C\o\al(3,9)C\o\al(3,6),A\o\al(4,4))·34種，每個(gè)組還要研究一個(gè)課題，并且只能研究一個(gè)課題，所以相當(dāng)于四個(gè)組排列選課題，故有eq\f(C\o\al(3,12)C\o\al(3,9)C\o\al(3,6),A\o\al(4,4))Aeq\o\al(4,4)·34＝Ceq\o\al(3,12)Ceq\o\al(3,9)Ceq\o\al(3,6)·34種．7．(2019·湖南衡陽(yáng)質(zhì)檢)現(xiàn)要給一長(zhǎng)、寬、高分別為3,2,1的長(zhǎng)方體工藝品各面涂色，有紅、橙、黃、藍(lán)、綠五種顏色的涂料可供選擇，要求相鄰的面不能涂相同的顏色，且橙色跟黃色二選一，紅色要涂?jī)蓚€(gè)面，則不同的涂色方案有()A．48種B．72種C．96種D．108種答案C解析若藍(lán)綠選一個(gè)，由橙黃二選一，共三種顏色涂6個(gè)面，每一種顏色只能涂相對(duì)的面，故有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)＝24(種)；若藍(lán)綠選兩個(gè)，由橙黃二選一，故共有4種顏色，紅色只能涂相對(duì)的面，還有4個(gè)面，故不同的涂色方案有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)＝72(種)，根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，共有24＋72＝96(種)．故選C.8．(2020·柳州模擬)現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張．從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為_(kāi)_______．答案472解析解法一：從16張不同的卡片中任取3張，不同取法的種數(shù)為Ceq\o\al(3,16)，其中有2張紅色卡片的不同取法的種數(shù)為Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,12)，其中3張卡片顏色相同的不同取法的種數(shù)為Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(3,4)，所以3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張的不同取法的種數(shù)為Ceq\o\al(3,16)－Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,12)－Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(3,4)＝472.解法二：若沒(méi)有紅色卡片，則需從黃、藍(lán)、綠三種顏色的卡片中選3張，若都不同色，則不同取法的種數(shù)為Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,4)＝64，若2張顏色相同，則不同取法的種數(shù)為Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,4)＝144.若紅色卡片有1張，則剩余2張不同色時(shí)，不同取法的種數(shù)為Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,4)＝192，剩余2張同色時(shí)，不同取法的種數(shù)為Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4)＝72，所以不同的取法共有64＋144＋192＋72＝472(種)．9．從1,3,5,7,9中任取2個(gè)數(shù)字，從0,2,4,6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成________個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)(用數(shù)字作答)．答案1260解析若取的4個(gè)數(shù)字不包括0，則可以組成的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(4,4)；若取的4個(gè)數(shù)字包括0，則可以組成的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3).綜上，一共可以組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(4,4)＋Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝720＋540＝1260.10．(2019·鄭州三模)12本相同的資料書(shū)分配給三個(gè)班級(jí)，要求每班至少1本且至多6本，則不同的分配方法共有________種．答案25解析12本相同的資料書(shū)分配給三個(gè)班級(jí)，共有6類(lèi)分配方法：三個(gè)班級(jí)的資料書(shū)的數(shù)量分別為1,5,6，有Aeq\o\al(3,3)＝6(種)分配方法；三個(gè)班級(jí)的資料書(shū)的數(shù)量分別為2,4,6，有Aeq\o\al(3,3)＝6(種)分配方法；三個(gè)班級(jí)的資料書(shū)的數(shù)量分別為2,5,5，有Ceq\o\al(1,3)＝3(種)分配方法；三個(gè)班級(jí)的資料書(shū)的數(shù)量分別為3,3,6，有Ceq\o\al(1,3)＝3(種)分配方法；三個(gè)班級(jí)的資料書(shū)的數(shù)量分別為3,4,5，有Aeq\o\al(3,3)＝6(種)分配方法；三個(gè)班級(jí)的資料書(shū)的數(shù)量分別為4,4,4，有1種分配方法．故共有6＋6＋3＋3＋6＋1＝25(種)分配方法．組能力關(guān)1．(2019·長(zhǎng)沙模擬)三對(duì)夫妻站成一排照相，則僅有一對(duì)夫妻相鄰的站法總數(shù)是()A．72種B．144種C．240種D．288種答案D解析第一步，先選一對(duì)夫妻使之相鄰，捆綁在一起看作一個(gè)復(fù)合元素A，有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)＝6種排法．第二步，假設(shè)剩下的兩對(duì)夫妻是x1，x2和y1，y2，分成三種情況討論：①x1，x2中間有一個(gè)元素，如果是A，則y1，y2在兩端，有2種排法，如果是y1，y2中的一個(gè)，有12種排法；②x1，x2中間有兩個(gè)元素，只能是A和y1，y2中的一個(gè)，總共有8種排法；③x1，x2中間有三個(gè)元素，有2種排法．因?yàn)閤1，x2有順序，所以僅有一對(duì)夫妻相鄰的排法有6×2×(2＋12＋8＋2)＝288(種)．2．(2019·瀘州模擬)若一個(gè)四位數(shù)的各位數(shù)字相加和為10，則稱(chēng)該數(shù)為“完美四位數(shù)”，如數(shù)字“2017”．試問(wèn)用數(shù)字0,1,2,3,4,5,6,7組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字且大于2017的“完美四位數(shù)”有________個(gè)()A．53B．59C．66D．71答案D解析從0,1,2,3,4,5,6,7中取四位相加和為10的可能組合包括{1,2,3,4}，{0,1,2,7}，{0,1,3,6}，{0,1,4,5}，{0,2,3,5}，用{1,2,3,4}組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的“完美四位數(shù)”有Aeq\o\al(4,4)個(gè)；因?yàn)?不能放在千位上，所以{0,1,2,7}，{0,1,3,6}，{0,1,4,5}，{0,2,3,5}組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的“完美四位數(shù)”有4(Aeq\o\al(4,4)－Aeq\o\al(3,3))個(gè)；因此用數(shù)字0,1,2,3,4,5,6,7組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的“完美四位數(shù)”共有Aeq\o\al(4,4)＋4(Aeq\o\al(4,4)－Aeq\o\al(3,3))＝96個(gè)，其中由{1,2,3,4}，{0,1,3,6}，{0,1,4,5}組成的“完美四位數(shù)”中小于2017的分別各有Aeq\o\al(3,3)＝6個(gè)，由{0,1,2,7}組成的“完美四位數(shù)”中小于等于2017的有Aeq\o\al(3,3)＋1＝7個(gè)，由{0,2,3,5}組成的“完美四位數(shù)”中小于等于2017的有0個(gè)，因此大于2017的“完美四位數(shù)”共有96－3×6－7－0＝71個(gè)．3．(2019·安徽六校教育研究會(huì)第一次聯(lián)考)某地舉辦科技博覽會(huì)，有3個(gè)場(chǎng)館，現(xiàn)將24個(gè)志愿者名額分配給這3個(gè)場(chǎng)館，要求每個(gè)場(chǎng)館至少有一個(gè)名額且各場(chǎng)館名額互不相同的分配方法共有()A．222種B．253種C．276種D．284種答案A解析每個(gè)場(chǎng)館至少有一個(gè)名額的分配方法相當(dāng)于在24個(gè)名額之間的23個(gè)空隙中選出兩個(gè)空隙插入分割符號(hào)，則有Ceq\o\al(2,23)＝253(種)，至少有兩個(gè)場(chǎng)館的名額相同的分配方法有(1,1,22)，(2,2,20)，(3,3,18)，(4,4,16)，(5,5,14)，(6,6,12)，(7,7,10)，(8,8,8)，(9,9,6)，(10,10,4)，(11,11,2)，再對(duì)場(chǎng)館分配，共有3×10＋1＝31(種)，所以每個(gè)場(chǎng)館至少有一個(gè)名額且各場(chǎng)館名額互不相同的分配方法共有253－31＝222(種)．4．電影院一排有10個(gè)位置，甲、乙、丙三人去看電影，要求他們坐在同一排，那么他們每人左、右兩邊都有空位且甲坐在中間的坐法有________種．答案40解析除甲、乙、丙三人的座位外，還有7個(gè)座位，共可形成6個(gè)空，三人從6個(gè)空中選3個(gè)位置坐上去有Ceq\o\al(3,6)種坐法，因?yàn)榧鬃谥虚g，所以乙、丙有Aeq\o\al(2,2)種坐法，所以他們每人左、右兩邊都有空位且甲坐在中間的坐法有Ceq\o\al(3,6)Aeq\o\al(2,2)＝40(種)．5．(2020·惠州摸底)《紅海行動(dòng)》是一部現(xiàn)代化海軍題材影片，該片講述了中國(guó)海軍“蛟龍突擊隊(duì)”奉命執(zhí)行撤僑任務(wù)的故事．撤僑過(guò)程中，海軍艦長(zhǎng)要求隊(duì)員們依次完成A，B，C，D，E，F(xiàn)六項(xiàng)任務(wù)，并對(duì)任務(wù)的順序提出了如下要求，重點(diǎn)任務(wù)A必須排在前三位，且任務(wù)E，F(xiàn)必須排在一起，則這六項(xiàng)任務(wù)完成順序的不同安排方案共有________種．答案120解析因?yàn)槿蝿?wù)A必須排在前三位，任務(wù)E，F(xiàn)必須排在一起，所以可把A的位置固定，E，F(xiàn)捆綁后分類(lèi)討論．當(dāng)A在第一位時(shí)，有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,2)＝48(種)；當(dāng)A在第二位時(shí)，第一位只能是B，C，D中的一個(gè)，E，F(xiàn)只能在A的后面，故有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(2,2)＝36(種)；當(dāng)A在第三位時(shí)，分兩種情況：①E，F(xiàn)在A之前，此時(shí)應(yīng)有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)種，②E，F(xiàn)在A