湖南省郴州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題數(shù)學(xué)

郴州市2023年下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷高一數(shù)學(xué)（試題卷）注意事項(xiàng)：1.本試卷分試題卷和答題卡.試題卷共4頁(yè)，有四道大題，共22道小題，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)寫在答題卡和該試題卷的指定位置上，并認(rèn)真核對(duì)答題卡上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和科目.3.考生作答時(shí)，選擇題和非選擇題均須作答在答題卡上，在本試題卷上答題無(wú)效.考生在答題卡上按答題卡中注意事項(xiàng)的要求答題.4.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.一、單選題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2.已知集合，，若，則的可能取值個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.43.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.5.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.6.要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（）A.縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位，然后橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）B.縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，然后橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）C.縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位，然后橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）D.縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，然后橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）7.某省新高考中選考科目采用賦分制，具體轉(zhuǎn)換規(guī)則和步驟如下：第一步，按照考生原始分從高到低按成績(jī)比例劃定、、、、共五個(gè)等級(jí)（見下表）.第二步，將至五個(gè)等級(jí)內(nèi)的考生原始分，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)換到100～86、85～71、70～56、55～41和40～30五個(gè)分?jǐn)?shù)段，從而將考生的等級(jí)轉(zhuǎn)換成了等級(jí)分.等級(jí)比例15%35%35%13%2%賦分區(qū)間100868571705655414030賦分公式：，計(jì)算出來(lái)的經(jīng)過(guò)四舍五人后即為賦分成績(jī).某次考試，化學(xué)成績(jī)等級(jí)的原始最高分為98分，最低分為63分.學(xué)生甲化學(xué)原始成績(jī)?yōu)?6分，則該學(xué)生的化學(xué)賦分分?jǐn)?shù)為（）A.85 B.88 C.91 D.958.定義：表示不等式的解集中的整數(shù)解之和.若，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（每小題有多于一個(gè)的正確選頂，全答對(duì)得5分，部分答對(duì)得2分，有錯(cuò)誤選項(xiàng)的得0分）9.下列函數(shù)中最小正周期為，且為偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.10.若函數(shù)，（且）恒過(guò)一定點(diǎn)成立，且點(diǎn)在直線，（，）上，則下列命題成立的是（）A.定點(diǎn)的坐標(biāo)為 B.的最小值為4C.的最小值為1 D.的最小值為111.已知函數(shù)（）在區(qū)間上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則（）A.當(dāng)時(shí)， B.的最小正周期可能是C.的取值范圍是 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且?duì)任意，都有及成立，當(dāng)，且時(shí)，都有成立，下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A. B.直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸C.函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù) D.方程在區(qū)間上有4個(gè)不同的實(shí)根三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則______.14.，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.15.已知，則______.16.我們家里大多數(shù)裝了空調(diào)，空調(diào)風(fēng)機(jī)的工作原理就是把室內(nèi)熱空氣抽出去，然后把室外新鮮空氣通過(guò)空調(diào)制冷系統(tǒng)，凈化后再傳回室內(nèi).假設(shè)某房間體積為，室內(nèi)熱氣的質(zhì)量為，已知某款空調(diào)機(jī)工作時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)從室外吸人的空氣體積為（），室內(nèi)熱氣體的濃度與時(shí)刻的函數(shù)關(guān)系為，其中常數(shù)為過(guò)濾效率，.若該款新風(fēng)機(jī)的過(guò)濾效率為，且時(shí)室內(nèi)熱空氣的濃度是時(shí)的倍，則該款空調(diào)單位時(shí)間內(nèi)從室外吸人的空氣體積______.四、解答題（要求寫出必要的過(guò)程，第17題10分，第18～22題各12分，共70分.）17.已知全集，集合，.（1）求集合，；（2）若是的充分不必要條件，求的取值范圍.18.已知函數(shù)（1）完成下列表格，并在坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若（），試猜想的值，并證明你的結(jié)論.12419.設(shè)函數(shù)（）.（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.20.某人自主創(chuàng)業(yè)，制作銷售一種小工藝品，每天的固定成本為80元，根據(jù)一段時(shí)間的制作銷售發(fā)現(xiàn)，每生產(chǎn)件該工藝品，需另投入成本萬(wàn)元，且假設(shè)每件工藝品的售價(jià)定為200元，且每天生產(chǎn)的工藝品能全部銷售完.（1）求出每天的利潤(rùn)（元）關(guān)于日產(chǎn)量（件）的函數(shù)關(guān)系式（利潤(rùn)＝銷售額－成本）；（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少件時(shí)，這個(gè)人每天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？21.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)（1）求的值并判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）對(duì)任意，使得恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.對(duì)于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使得，我們就稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，實(shí)數(shù)為該函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).若函數(shù)，，若存在，使得，則稱為函數(shù)的穩(wěn)定點(diǎn).（1）證明：函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)一定是函數(shù)的穩(wěn)定點(diǎn).（2）已知函數(shù)，（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)和穩(wěn)定點(diǎn)；（Ⅱ）若存在，使函數(shù)有三個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，求的值和實(shí)數(shù)的取值范圍.郴州市2023年下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷高一數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分細(xì)則一、單選題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）15：BBAAB68：DCD二、多項(xiàng)選擇題（每小題有多于一個(gè)的正確選頂，全答對(duì)得5分，部分答對(duì)得2分，有錯(cuò)誤選項(xiàng)的得0分）9.AC10.AC11.ACD12.ABD三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.14.15.16.四、解答題（要求寫出必要的過(guò)程，第17題10分，第18～22題各12分，共70分.）17.解：（1）由，解得，由，，得所以，（2）因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以是的真子集，即即，所以的范圍是18.（1）完成下列表格；12421012（2）猜想證明：∵，∴∴或∵，∴即，∴，∴19.（1）由題知，（）所以函數(shù)的最小正周期令（）得，（）所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，（）（2）因?yàn)椋运援?dāng)即時(shí)，有最大值，最大值為1當(dāng)即時(shí)，有最小值，最小值為所以在區(qū)間的最大值為1，最小值為20.（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，若時(shí)，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí).因?yàn)?，所以?dāng)日產(chǎn)量為5件時(shí)，這個(gè)人每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是270元.21.（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，解得，則在上為減函數(shù)，（2）是奇函數(shù)，由得：，又為減函數(shù)所以，即在上恒成立，設(shè)，則因?yàn)椋瑒t，所以所以，，所以，即22.（1）證明：若實(shí)數(shù)是的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則，所以，故函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)一定是函數(shù)的穩(wěn)定點(diǎn).（2）（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，∴，解得：或所以函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)為1和；又∴解得：或，或或所以函數(shù)的穩(wěn)定點(diǎn)為1和；另解：所以函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)為1和；由得即，由（Ⅰ）可知函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)1和一定是穩(wěn)定點(diǎn)，故可令，從而由待定系數(shù)法可求得，，所以，解得或，或或所以函數(shù)的穩(wěn)