江西省部分學(xué)校高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023年江西省高三12月份聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，，則的實(shí)部為（）A. B.5 C.1 D.2.拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A. B. C. D.3.若奇函數(shù)，則（）A. B. C. D.4.現(xiàn)有一個(gè)圓臺(tái)形的杯子，杯口的內(nèi)徑為，杯底的內(nèi)徑與杯中盛滿溶液時(shí)的液面高度均為，當(dāng)杯中盛滿溶液，且該溶液的密度時(shí)，杯中溶液的質(zhì)量為（）A. B. C. D.5.現(xiàn)有個(gè)不同的生肖吉祥物，分個(gè)給老師，其他個(gè)分給位學(xué)生，每位學(xué)生至少分到個(gè)，則這個(gè)生肖吉祥物的分配方法共有（）A.種 B.種 C.種 D.種6.已知向量，滿足，，則的最大值為（）A. B.2 C. D.47.已知函數(shù)，的定義域均為，則（）A.當(dāng)取得最大值時(shí)，取得最小值B.當(dāng)取得最大值時(shí)，C.與的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱8.已知函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.江西省2017年到2022年常住人口變化圖如圖所示，則（）A.江西省2017年到2022年這6年的常住人口在2019年取得最大值B.江西省2017年到2022年這6年的常住人口的極差為148.70萬(wàn)C.江西省2017年到2022年這6年常住人口的中位數(shù)為4527.98萬(wàn)D.江西省2017年到2022年這6年的常住人口的第80百分位數(shù)為4647.60萬(wàn)10.在等差數(shù)列中，，下列結(jié)論正確的是（）A.是定值 B.的前9項(xiàng)和為54C.的最大值為25 D.若，則的最小值為11.已知曲線，斜率為的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）A.周長(zhǎng)為B.若與恰有3個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍為C.若與恰有2個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍為D.若與恰有1個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍為12.如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中剪掉四個(gè)陰影部分的等腰三角形，其中為正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，，將其余部分折疊圍成一個(gè)封閉的正四棱錐，若該正四棱錐的內(nèi)切球半徑為，則該正四棱錐的表面積可能為（）A B. C. D.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.若集合，，，則的最小值為_(kāi)_________.14若隨機(jī)變量，且，則__________.15.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)：__________.①；②函數(shù)在上單調(diào)遞增.16.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，為上一點(diǎn)，，，則的離心率為_(kāi)_________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.如圖，梯形中，，，.（1）若，求的長(zhǎng)；（2）若，求.18.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，，，.（1）證明：平面平面.（2）若，，求直線與平面所成角的正弦值.19.已知某地居民中青少年、中年人、老年人的人數(shù)比例為，假設(shè)該地居民選擇寒假旅游地相互獨(dú)立，且他們寒假去江西廬山、三清山旅游的概率如下表所示：青少年中年人老年人只去廬山旅游只去三清山旅游廬山、三清山都去旅游（1）若從該地居民（僅指青少年、中年人、老年人）中任選一人，求此人寒假去廬山旅游的概率；（2）若甲，乙分別是該地居民中的一位中年人、老年人，記這兩人中寒假去三清山旅游的人數(shù)為，求的分布列.20.已知點(diǎn)，，設(shè)，當(dāng)時(shí)，線段的中點(diǎn)為，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為.例如，為線段的中點(diǎn)，則，.（1）設(shè)，證明：是等比數(shù)列.（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.21.過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，且該垂線與拋物線交于點(diǎn)，，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）試問(wèn)為何種圓錐曲線？說(shuō)明你的理由.（2）圓是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，這兩條切線分別與相交于點(diǎn)