（江蘇專用）高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬(wàn)有引力與航天 第四節(jié) 萬(wàn)有引力與航天檢測(cè)-人教版高三物理試題

第四節(jié)萬(wàn)有引力與航天(建議用時(shí)：30分鐘)一、單項(xiàng)選擇題1．(2016·高考全國(guó)卷Ⅲ)關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，下列說(shuō)法符合史實(shí)的是()A．開(kāi)普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律B．開(kāi)普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律C．開(kāi)普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因D．開(kāi)普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律解析：選B.開(kāi)普勒在第谷的觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，B項(xiàng)正確；牛頓在開(kāi)普勒總結(jié)的行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，找出了行星運(yùn)動(dòng)的原因，A、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤．2．我國(guó)計(jì)劃于2019年發(fā)射“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器，假設(shè)探測(cè)器在近月軌道上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t(小于繞行周期)，運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為s，探測(cè)器與月球中心連線掃過(guò)的角度為θ(弧度)，引力常量為G，則()A．探測(cè)器的軌道半徑為eq\f(θ,t)B．探測(cè)器的環(huán)繞周期為eq\f(πt,θ)C．月球的質(zhì)量為eq\f(s3,Gt2θ)D．月球的密度為eq\f(3θ2,4Gt)解析：選C.利用s＝θr，可得軌道半徑r＝eq\f(s,θ)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由題意可知，角速度ω＝eq\f(θ,t)，故探測(cè)器的環(huán)繞周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,\f(θ,t))＝eq\f(2πt,θ)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可知，Geq\f(mM,r2)＝meq\f(v2,r)，再結(jié)合v＝eq\f(s,t)可以求出M＝eq\f(v2r,G)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(s,t)))\s\up12(2)·\f(s,θ),G)＝eq\f(s3,Gt2θ)，選項(xiàng)C正確；由于不知月球的半徑，所以無(wú)法求出月球的密度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．3．(2017·高考北京卷)利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù)，不能計(jì)算出地球質(zhì)量的是()A．地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉(zhuǎn))B．人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度及周期C．月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及月球與地球間的距離D．地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及地球與太陽(yáng)間的距離解析：選D.由于不考慮地球自轉(zhuǎn)，則在地球表面附近，有Geq\f(Mm0,R2)＝m0g，故可得M＝eq\f(gR2,G)，A項(xiàng)不符合題意；由萬(wàn)有引力提供人造衛(wèi)星的向心力，有Geq\f(Mm1,R2)＝m1eq\f(v2,R)，v＝eq\f(2πR,T)，聯(lián)立得M＝eq\f(v3T,2πG)，B項(xiàng)不符合題意；由萬(wàn)有引力提供月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力，有Geq\f(Mm2,r2)＝m2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T′)))eq\s\up12(2)r，故可得M＝eq\f(4π2r3,GT′2)，C項(xiàng)不符合題意；同理，根據(jù)地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及地球與太陽(yáng)間的距離，不可求出地球的質(zhì)量，D項(xiàng)符合題意．4．(2019·河南鶴壁高級(jí)中學(xué)模擬)經(jīng)國(guó)際小行星命名委員會(huì)命名的“神舟星”和“楊利偉星”的軌道均處在火星和木星軌道之間．已知“神舟星”平均每天繞太陽(yáng)運(yùn)行174萬(wàn)公里，“楊利偉星”平均每天繞太陽(yáng)運(yùn)行145萬(wàn)公里．假設(shè)兩行星均繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則兩星相比較()A．“神舟星”的軌道半徑大 B．“神舟星”的公轉(zhuǎn)周期大C．“神舟星”的加速度大 D．“神舟星”受到的向心力大解析：選C.從題中可知“神舟星”的線速度大，根據(jù)公式Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)解得v＝eq\r(\f(GM,r))，軌道半徑越大，線速度越小，所以“神舟星”的軌道半徑小，A錯(cuò)誤；根據(jù)公式Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r可得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，軌道半徑越小，公轉(zhuǎn)周期越小，故“神舟星”的公轉(zhuǎn)周期較小，B錯(cuò)誤；根據(jù)公式Geq\f(Mm,r2)＝ma可得a＝eq\f(GM,r2)，軌道半徑越小，向心加速度越大，故“神舟星”的加速度大，C正確；根據(jù)公式F＝Geq\f(Mm,r2)，由于不知道兩顆行星的質(zhì)量關(guān)系，所以無(wú)法判斷向心力大小，D錯(cuò)誤．5．一名宇航員來(lái)到一個(gè)星球上，如果該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，它的直徑也是地球直徑的一半，那么這名宇航員在該星球上所受的萬(wàn)有引力大小是他在地球上所受萬(wàn)有引力的()A．0.25 B．0.5C．2.0倍 D．4.0倍解析：選C.由F引＝eq\f(GMm,r2)＝eq\f(\f(1,2)GM0m,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r0,2)))\s\up12(2))＝eq\f(2GM0m,req\o\al(2,0))＝2F地，故C項(xiàng)正確．6.我國(guó)于2016年9月15日發(fā)射了“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室，之后在10月17日，又發(fā)射了“神舟十一號(hào)”飛船與“天宮二號(hào)”對(duì)接．假設(shè)“天宮二號(hào)”與“神舟十一號(hào)”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，下列措施可行的是()A．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接B．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接C．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接D．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接解析：選C.為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，必須使飛船在較低的軌道上加速做離心運(yùn)動(dòng)，上升到空間實(shí)驗(yàn)室運(yùn)動(dòng)的軌道后逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)C正確．7．(2019·湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)高三模擬)2015年7月23日美國(guó)航天局宣布，天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)“另一個(gè)地球”——太陽(yáng)系外行星開(kāi)普勒－452b.假設(shè)行星開(kāi)普勒－452b繞中心恒星公轉(zhuǎn)周期為385天，它的體積是地球的5倍，其表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的兩倍，它與中心恒星的距離和地球與太陽(yáng)的距離很接近，則行星開(kāi)普勒－452b與地球的平均密度的比值及其中心恒星與太陽(yáng)的質(zhì)量的比值分別為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,5)))eq\s\up6(\f(1,3))和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(365,385)))eq\s\up12(2) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,5)))eq\s\up6(\f(1,3))和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(385,365)))eq\s\up12(2)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,8)))eq\s\up6(\f(1,3))和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(365,385)))eq\s\up12(2) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,8)))eq\s\up6(\f(1,3))和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(385,365)))eq\s\up12(2)解析：選A.在行星表面，萬(wàn)有引力等于重力，則有：Geq\f(Mm,R2)＝mg，而ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，解得：ρ＝eq\f(3g,4πRG)，而行星開(kāi)普勒－452b的體積是地球的5倍，則半徑為地球半徑的eq\r(3,5)倍，則有：eq\f(ρ行,ρ地)＝eq\f(g行R地,g地R行)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,5)))eq\s\up6(\f(1,3))，行星繞恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：Geq\f(M′M,r2)＝Meq\f(4π2r,T2)，解得：M′＝eq\f(4π2r3,GT2)，軌道半徑相等，行星開(kāi)普勒－452b繞恒星公轉(zhuǎn)周期為385天，地球的公轉(zhuǎn)周期為365天，則eq\f(M恒,M太)＝eq\f(Teq\o\al(2,地),Teq\o\al(2,行))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(365,385)))eq\s\up12(2)，故A正確．8．雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過(guò)程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化．若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的k倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為()A.eq\r(\f(n3,k2))T B．eq\r(\f(n3,k))TC.eq\r(\f(n2,k))T D．eq\r(\f(n,k))T解析：選B.設(shè)兩恒星中一個(gè)恒星的質(zhì)量為m，圍繞其連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，兩星總質(zhì)量為M，兩星之間的距離為R，由Geq\f(m（M－m）,R2)＝mreq\f(4π2,T2)，Geq\f(m（M－m）,R2)＝(M－m)(R－r)eq\f(4π2,T2)，聯(lián)立解得：T＝2πeq\r(\f(R3,GM)).經(jīng)過(guò)一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的k倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T′＝2πeq\r(\f(（nR）3,G（kM）))＝eq\r(\f(n3,k))T.選項(xiàng)B正確．9.北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”，具有導(dǎo)航、定位等功能．如圖所示，北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中的兩顆工作衛(wèi)星均繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且軌道半徑均為r，某時(shí)刻工作衛(wèi)星1、2分別位于軌道上的A、B兩個(gè)位置，若兩衛(wèi)星均沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)行，地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力，下列判斷錯(cuò)誤的是()A．這兩顆衛(wèi)星的加速度大小相等，均為eq\f(R2g,r2)B．衛(wèi)星1由A位置運(yùn)動(dòng)到B位置所需的時(shí)間是eq\f(πr,3R)eq\r(\f(r,g))C．衛(wèi)星1由A位置運(yùn)動(dòng)到B位置的過(guò)程中萬(wàn)有引力不做功D．衛(wèi)星1向后噴氣就一定能夠追上衛(wèi)星2解析：選D.根據(jù)F合＝ma，對(duì)衛(wèi)星有Geq\f(Mm,r2)＝ma，可得a＝eq\f(GM,r2)，取地面一物體由Geq\f(Mm′,R2)＝m′g，聯(lián)立解得a＝eq\f(R2g,r2)，故A正確；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r，得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，又t＝eq\f(1,6)T，聯(lián)立可解得t＝eq\f(πr,3R)eq\r(\f(r,g))，故B正確；衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B的過(guò)程中，由于萬(wàn)有引力方向始終與速度方向垂直，故萬(wàn)有引力不做功，C正確；若衛(wèi)星1向后噴氣，則其速度會(huì)增大，衛(wèi)星1將做離心運(yùn)動(dòng)，所以衛(wèi)星1不可能追上衛(wèi)星2，D錯(cuò)誤．二、多項(xiàng)選擇題10．太陽(yáng)系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽(yáng)之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星沖日”．據(jù)報(bào)道，2014年各行星沖日時(shí)間分別是：1月6日木星沖日；4月9日火星沖日；5月11日土星沖日；8月29日海王星沖日；10月8日天王星沖日．已知地球及各地外行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑如下表所示．則下列判斷正確的是()地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑(AU)1.01.55.29.51930A.各地外行星每年都會(huì)出現(xiàn)沖日現(xiàn)象B．在2015年內(nèi)一定會(huì)出現(xiàn)木星沖日C．天王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為土星的一半D．地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最短解析：選BD.由開(kāi)普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T行＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r行,r地)))\s\up12(3))·T地＝eq\r(req\o\al(3,行))年，根據(jù)相遇時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)的角度之差Δθ＝2nπ及ω＝eq\f(Δθ,t)可知相鄰沖日時(shí)間間隔為t，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T地)－\f(2π,T行)))t＝2π，即t＝eq\f(T行T地,T行－T地)＝eq\f(T行,T行－1)，又T火＝eq\r(1.53)年，T木＝eq\r(5.23)年，T土＝eq\r(9.53)年，T天＝eq\r(193)年，T海＝eq\r(303)年，代入上式得t>1年，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；木星沖日時(shí)間間隔t木＝eq\f(\r(5.23),\r(5.23)－1)年<2年，所以選項(xiàng)B正確；由以上公式計(jì)算t土≠2t天，t海最小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確．11．(2019·江蘇溧水高級(jí)中學(xué)高三模擬)暗物質(zhì)是二十一世紀(jì)物理學(xué)之謎，對(duì)該問(wèn)題的研究可能帶來(lái)一場(chǎng)物理學(xué)的革命．為了探測(cè)暗物質(zhì)，我國(guó)在2015年12月17日成功發(fā)射了一顆被命名為“悟空”的暗物質(zhì)探測(cè)衛(wèi)星．已知“悟空”在低于同步衛(wèi)星的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t(t小于其運(yùn)動(dòng)周期)，運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為s，與地球中心連線掃過(guò)的角度為β(弧度)，引力常量為G，則下列說(shuō)法中正確的是()A．“悟空”的線速度小于第一宇宙速度B．“悟空”的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度C．“悟空”的環(huán)繞周期為eq\f(2πt,β)D．“悟空”的質(zhì)量為eq\f(s3,Gt2β)解析：選ABC.該衛(wèi)星經(jīng)過(guò)時(shí)間t(t小于衛(wèi)星運(yùn)行的周期)，運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為s，與地球中心連線掃過(guò)的角度為β(弧度)，則衛(wèi)星運(yùn)行的線速度為v＝eq\f(s,t)，角速度為ω＝eq\f(β,t)，根據(jù)v＝ωr得軌道半徑為r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(s,β)，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，則有：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，速率越小，第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，故“悟空”在軌道上運(yùn)行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A正確；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得：加速度a＝eq\f(GM,r2)，則知“悟空”的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度，故B正確；“悟空”的環(huán)繞周期為T＝eq\f(2π,\f(β,t))＝eq\f(2πt,β)，故C正確；“悟空”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，即：Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，ω＝eq\f(β,t)，聯(lián)立解得：地球的質(zhì)量為M＝eq\f(s3,Gt2β)，不能求出“悟空”的質(zhì)量，故D錯(cuò)誤．12．隨著地球資源的枯竭和空氣污染如霧霾的加重，星球移民也許是最好的方案之一．美國(guó)NASA于2016年發(fā)現(xiàn)一顆迄今為止與地球最類似的太陽(yáng)系外的行星，與地球的相似度為0.98，并且可能擁有大氣層和流動(dòng)的水，這顆行星距離地球約1400光年，公轉(zhuǎn)周期約為37年，這顆名叫Kepler452b的行星，它的半徑大約是地球的1.6倍，重力加速度與地球相近．已知地球表面第一宇宙速度為7.9km/s，則下列說(shuō)法正確的是()A．飛船在Kepler452b表面附近運(yùn)行的速度小于7.9km/sB．該行星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的2.56倍C．該行星的平均密度約是地球平均密度的eq\f(5,8)D．在地球上發(fā)射航天器到達(dá)該星球，航天器的發(fā)射速度至少要達(dá)到第三宇宙速度解析：選BCD.忽略行星自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式：Geq\f(Mm,R2)＝mg，g＝eq\f(GM,R2)，這顆行星的重力加速度與地球的重力加速度相近，它的半徑大約是地球的1.6倍，所以它的質(zhì)量是地球的2.56倍．要在該行星表面發(fā)射人造衛(wèi)星，發(fā)射的速度最小為第一宇宙速度．第一宇宙速度v＝eq\r(gR)，這顆行星的重力加速度與地球相近，它的半徑大約是地球的1.6倍，所以這顆行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的eq\r(1.6)倍，而地球的第一宇宙速度為7.9km/s，故A錯(cuò)誤，B正確；該行星的半徑大約是地球的1.6倍，它的質(zhì)量是地球的2.56倍，由：ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(gR2,G),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)，這顆行星的重力加速度與地球相近，則密度與半徑成反比，它的半徑大約是地球的1.6倍，則該行星的平均密度約是地球平均密度的eq\f(5,8)，故C正確；由于這顆行星在太陽(yáng)系外，所以航天器的發(fā)射速度至少要達(dá)到第三宇宙速度，故D正確．13．同重力場(chǎng)作用下的物體具有重力勢(shì)能一樣，萬(wàn)有引力場(chǎng)作用下的物體同樣具有引力勢(shì)能．若取無(wú)窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零，物體距星球球心距離為r時(shí)的引力勢(shì)能為Ep＝－Geq\f(m0m,r)(G為引力常量)，設(shè)宇宙中有一個(gè)半徑為R的星球，宇航員在該星球上以初速度v0豎直向上拋出一個(gè)質(zhì)量為m的物體，不計(jì)空氣阻力，經(jīng)t秒后物體落回手中，則()A．在該星球表面上以eq\r(\f(2v0R,t))的初速度水平拋出一個(gè)物體，物體將不再落回星球表面B．在該星球表面上以2eq\r(\f(v0R,t))的初速度水平拋出一個(gè)物體，物體將不再落回星球表面C．在該星球表面上以eq\r(\f(2v0R,t))的初速度豎直拋出一個(gè)物體，物體將不