黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)德強學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)德強學(xué)校七年級（上）

月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（五四學(xué)制）

一.選擇題（每小題3分，共計30分）

1.下列四個式子中，是方程的是（

A.x-6B.3什y=5C.-3+%>-2D.魚上

2.下列方程中，解為尤=2的方程是（

A.4x=2B.3x+6=0C?D.lx-14=0

3.下列等式變形正確的是（）

1Q

A.如果S=±ab,那么b=，-

22a

B.如果％-3=>-3,那么x+y=0

C.如果mx=my,那么x=y

D.如果三J,那么％=y

mm

4.將（3x+2）-2（2x-1）去括號正確的是（）

A.3x+2-2x+lB.3x+2-4x+lC.3x+2-4x-2D.3x+2-4x+2

5.解方程1-華蕓，去分母，得(

)

62

A.1-x-3=3xB.6-x-3=3xC.6-x+3=3xD.1-x+3=3x

6.小麗同學(xué)在做作業(yè)時，不小心將方程2（x-3）--=尤+1中的一個常數(shù)污染了，在詢問

老師后，老師告訴她方程的解是x=9,請問這個被污染的常數(shù)?是（）

A.4B.3C.2D.1

7.將方程言=1+1.2；中分母化為整數(shù),正確的是（）

0.30.2

?10x1012-3xRx_101.2-0.3x

3230.2

廠lOx12-3x「x,1.2-0.3x

c.---------n1-1----------u.-----n-----------------

3232

8.幼兒園阿姨給小朋友分蘋果，每人分3個則剩1個；若每人分4個，則差2個，問有多

少個蘋果？設(shè)有x個蘋果，則可列方程為（）

x-1_x+2x+1x-2x+2

A.3x+l=4x-2B.C.

3=43=43=4

9.某商販在一次買賣中，同時賣出兩件上衣，每件都以80元出售，若按成本計算，其中一

件盈利60%,另一件虧本20%,在這次買賣中，該商販（)

A.不盈不虧B.盈利10元C.虧損10元D.盈利50元

10.如圖，第一個天平的兩側(cè)分別放2個球體和5個圓柱體，第二個天平的兩側(cè)分別放2

個正方體和3個圓柱體，兩個天平都平衡，則6個球體的質(zhì)量等于（）個正方體的

質(zhì)量.

、中L、巾\

一

A.4B.6C.8D.10

二.填空題（每小題3分，共計30分）

11.一個數(shù)的5倍比它的2倍多10,若設(shè)這個數(shù)為無，可得到方程.

12.若3-x的相反數(shù)是2,貝!|尤+1=.

13.已知方程（力?+1）龍加+3=0是關(guān)于龍的一元一次方程，則根的值是.

14.在有理數(shù)集合里定義一種新運算“X”；規(guī)定?！?=a+6,則（尤※3）=1中x的

值為.

15.爺爺和孫子下棋，爺爺贏一盤記1分，孫子贏一盤記為3分，兩人下了12盤（未出現(xiàn)

和棋）后，得分相同，則爺爺贏____盤.

16.一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字的和是9,如果把個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后所得的

新數(shù)比原數(shù)大9,則原來的兩位數(shù)為.

17.小云的爸爸現(xiàn)在的年齡比小云大25歲，5年后小云爸爸的年齡是小云的2倍少10歲，

小云現(xiàn)在歲.

18.一輛火車用30秒通過一條筆直的隧道，已知火車的速度為與米/秒，火車長為400米,

則隧道長為米.

19.輪船沿江從A港順流行駛到8港，比從8港返回A港少用3小時，若船速為26千米/

小時，水速為2千米/時，則A港和B港相距千米.

20.如圖，在長方形A8CD中，AB=6cm,8c=8c機，點E是AB上一點，且點

P從點C出發(fā)，以2aMs的速度沿點C-。-A-E勻速運動，最終到達點E.設(shè)點尸的

運動時間為fs,若的面積為200"2,貝卜的值為

A

三.解答題（21題12分，22、23、24、25題各7分，26、27題各10分，共計60分）

21.（12分）解方程：

（1）3x-8=x+4；

（2）1-3（x+1）=2（1-0.5x）；

19

⑶—（3x-6）二式-3；

65

（4）2r±-i=^zL.

46

22.（7分）若尤=-5是關(guān)于龍的方程2犬+8=含-a的解，求層+2。的值.

5

23.（7分）制作一張桌子要用一個桌面和四條桌腿，1布木材可制作20個桌面，或者制作

400條桌腿，現(xiàn)有12加木材，應(yīng)怎樣計劃用料才能制作盡可能多的桌子呢？

24.（7分）閱讀下列材料：

我們規(guī)定：若關(guān)于x的一元一次方程的解為x=6+q,則稱該方程為“和解方程”.例

如：方程2x=-4的解為尤=-2,而-2=-4+2,則方程2尤=-4為“和解方程”.請

根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：

（1）下列關(guān)于x的一元一次方程是“和解方程”的有.

③5x=-2

（2）若關(guān)于x的一元一次方程3尤=2a-10是“和解方程”，求a的值.

25.（7分）瑩芯中學(xué)為進一步推進素質(zhì)教育，把素質(zhì)教育落到實處，利用課外興趣小組活

動開展棋類教學(xué)活動，以提高學(xué)生的思維能力，開發(fā)智力，七年級一班有50名同學(xué)，通

過活動發(fā)現(xiàn)只有2人象棋、圍棋都不會下，有30人象棋、圍棋都會下，且會下象棋的學(xué)

生比會下圍棋的學(xué)生多6人.

（1）若設(shè)會下圍棋的有了個人，你能列出方程并求出尤的值；

（2）請你求出只會下象棋不會下圍棋的人數(shù).

全班同學(xué)

會下象棋的人數(shù)會下圍棋的人數(shù)

26.安居小區(qū)業(yè)主安先生準(zhǔn)備裝修新居，裝修公司派來甲工程隊完成此項完程.由于工期過

長，安先生要求裝修公司再派乙工程隊與甲隊共同工作.已知甲工程隊單獨完成此項工

程需要天數(shù)恰好比乙工程隊單獨完成此項工程需要的天數(shù)的3倍少5天，并且甲工程隊

單獨完成此項工程需要的天數(shù)與乙工程隊單獨完成此項工程需要的天數(shù)之和為55天.

（1）求甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需要多少天；

（2）若甲工程隊工作10天后,與公司派來的乙工程隊再合作多少天可完成此項工程的總；

（3）甲、乙工程隊每天的施工費分別為800元和1000元，安先生裝修工程施工完成時

費用正好為21800元，求甲工程隊參加工作多少天？

27.篝火晚會，學(xué)年統(tǒng)一為各班準(zhǔn)備了發(fā)光手環(huán)，每名同學(xué)一個，1班有50人，2班有48

人，考慮到發(fā)光手環(huán)易壞，學(xué)年又額外給1班、2班共18個手環(huán).

（1）要使1班、2班的手環(huán)數(shù)一樣多，請問應(yīng)額外給1班多少個手環(huán)？

（2）為營造氛圍，各班還需要集體購買發(fā)光頭飾.姜經(jīng)理看到商機，準(zhǔn)備尋找進貨途徑

他在甲、乙兩個批發(fā)商處，發(fā)現(xiàn)了同款高端發(fā)光頭飾，均標(biāo)價20元.甲說：“如果你在

我這里買，一律九折”，乙說：“如果你在我這里買，超出40個，則超出部分一律八折”

（每次只能在一個批發(fā)商處進貨）.

①請問購進多少個發(fā)光頭飾，去兩個批發(fā)商處的進貨價一樣多？

②姜經(jīng)理第一次購進60個發(fā)光頭飾，正好全部售出.第二次購進的數(shù)量比第一次的3倍

還多20個.兩次均以最優(yōu)惠的方式購進.如果第一次的總售價為1150元，且兩批發(fā)光

頭飾全部售完后，總利潤恰好為總進價的25%,則第二次每個發(fā)光頭飾的售價為多少元？

2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)德強學(xué)校七年級（上）

月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（五四學(xué)制）

參考答案與試題解析

一.選擇題（每小題3分，共計30分）

1.下列四個式子中，是方程的是（）

A.x-6B.3r+y=5C.-3+x>-2D.里上

解：A、x-6,不是方程，故A不符合題意；

B、3r+y=5,是方程，故B符合題意；

C、-3+x>-2,不是方程，故C不符合題意；

D、±=告，不是方程，故O不符合題意；

63

故選：B.

2.下列方程中，解為尤=2的方程是（）

A.4尤=2B.3尤+6=0C.-^-=Q

XD.7x-14=0

解：（1）由4x=2得，x=￡；

（2）由3x+6=0得，x=-2；

（3）由卞=0得，工=0；

（4）由7x-14=0得，x=2.

故選：D.

3.下列等式變形正確的是（）

1Q

A.如果S=—ab那么b=--

2f2a

B.如果％-3=門3,那么x+y=0

C.如果mx=my,那么x=y

D.如果三二，那么冗=y

mm

解：4如果2S=ab,那么原變形錯誤，不符合題意;

2a

B、如果x-3=y-3,那么x-y=0,原變形錯誤，不符合題意；

。、如果當(dāng)機/0時，x=y,原變形錯誤，不符合題意;

D、如果工=工，那么x=y,正確，符合題意.

mm

故選：D.

4.將（3%+2）-2（2x-1）去括號正確的是（）

A.3x+2-2x+lB.3x+2-4x+lC.3x+2-4x-2D.3x+2-4x+2

解：（3x+2）-2（2x-1）=3x+2-4x+2.

故選：D.

5.解方程1-華蕓，去分母，得（）

62

A.1-x-3=3xB.6-x-3=3xC.6-x+3=3xD.1-x+3=3x

解：方程兩邊同時乘以6得6-x-3=3%.

故選：B.

6.小麗同學(xué)在做作業(yè)時，不小心將方程2（x-3）--=x+l中的一個常數(shù)污染了，在詢問

老師后，老師告訴她方程的解是1=9,請問這個被污染的常數(shù)■是（）

A.4B.3C.2D.1

解：把工=9代入2（%-3）--=%+1,得

2X（9-3）--=9+1,

解得?=2；

故選：C.

7.將方程心=1+1?2。&中分母化為整數(shù),正確的是（）

0.30.2

A10xin,12-3x?x_in,1.2-0.3x

3230.2

廠lOx,12-3x「x,1.2-0.3x

C.---------H1-----------D.----—-H1-----------------

3232

解：方程整理得：—=1+12~3-.

32

故選：C.

8.幼兒園阿姨給小朋友分蘋果，每人分3個則剩1個；若每人分4個，則差2個，問有多

少個蘋果？設(shè)有x個蘋果，則可列方程為（）

A°CX-lX+2cx+lX-2nx+2X-l

A.3x+l—4x-2BD.------=-------C.------=-------D.------=-------

343434

解：設(shè)有X個蘋果，

由題意得，三上=乎.

34

故選：B.

9.某商販在一次買賣中，同時賣出兩件上衣，每件都以80元出售，若按成本計算，其中一

件盈利60%,另一件虧本20%,在這次買賣中，該商販（）

A.不盈不虧B.盈利10元C.虧損10元D.盈利50元

解：設(shè)盈利60%的衣服的成本為x元，則無X（1+60%）=80,

解得尤=50,

設(shè)虧損20%的衣服的成本為y元，yX（1-20%）=80,

解得＞=100元，

...總成本為100+50=150元，

.-.2X80-150=10,

這次買賣中他是盈利10元.

故選：B.

10.如圖，第一個天平的兩側(cè)分別放2個球體和5個圓柱體，第二個天平的兩側(cè)分別放2

個正方體和3個圓柱體，兩個天平都平衡，則6個球體的質(zhì)量等于（）個正方體的

質(zhì)量.

、毛g,、吃

一

A.4B.6C.8D.10

解：1個球等于2.5個圓柱體，6個球等于15個圓柱體；

一個圓柱體等于當(dāng)個正方體，

6個球體等于10個正方體，

故選：D.

二.填空題（每小題3分，共計30分）

11.一個數(shù)的5倍比它的2倍多10,若設(shè)這個數(shù)為羽可得到方程5x-2x=10

解：設(shè)這個數(shù)為X,

則它的5倍為5尤，2倍為2x,

由題意數(shù)的5倍比它的2倍多10,

即可知兩者之差為10,

則可以得出方程為：5x-2x=10.

12.若3-x的相反數(shù)是2,則x+l=6.

解：..T-x的相反數(shù)是2,

3-%-—2,

??X1-5，

.*.x+l=5+1=6.

故答案為：6.

13.已知方程（m+1）次阿+3=0是關(guān)于力的一元一次方程，則m的值是1.

解：根據(jù)一元一次方程的特點可得［島:1,

解得機=1.

故填1.

14.在有理數(shù)集合里定義一種新運算'收"；規(guī)定。※6=a+b,則（尤※3）=1中x的

值為-6.

解：（僚3）=1,

（x+3）=1,

4+（x+3）=1,

4+尤+3=1,

x=1-3-4,

x=-6,

故答案為：-6.

15.爺爺和孫子下棋，爺爺贏一盤記1分，孫子贏一盤記為3分，兩人下了12盤（未出現(xiàn)

和棋）后，得分相同，則爺爺贏9盤.

解：設(shè)爺爺贏了x盤.

x=3（12-x）,

x=9.

爺爺贏了9盤.

故答案為：9.

16.一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字的和是9,如果把個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后所得的

新數(shù)比原數(shù)大9,則原來的兩位數(shù)為45

解：設(shè)十位數(shù)字為x,個位數(shù)字為》

意，得」,刊毛,、，

根據(jù)A

[10y+x-(10x+y)=9

(x=4

解得：

Iy=5'

...原來的兩位數(shù)為45,

故答案為：45.

17.小云的爸爸現(xiàn)在的年齡比小云大25歲，5年后小云爸爸的年齡是小云的2倍少10歲，

小云現(xiàn)在30歲.

解：設(shè)小云現(xiàn)在的年齡是x歲，則小云的爸爸現(xiàn)在的年齡是（x+25）歲，由題意，得

x+25+5=2（x+5）-10,

解得:尤=30.

故答案為：30.

18.一輛火車用30秒通過一條筆直的隧道，已知火車的速度為與米/秒，火車長為400米，

則隧道長為600米.

解：30X^--400

3

=1000-400

=600（米）.

故答案為：600.

19.輪船沿江從A港順流行駛到2港，比從2港返回A港少用3小時，若船速為26千米/

小時，水速為2千米/時，則A港和8港相距504千米.

解：設(shè)A港和2港相距x千米.

根據(jù)題意，得^7+3+??，

26+226-2

解之得x=504.

故填504.

20.如圖，在長方形A8CQ中，AB=6cm,BC=8c機，點E是AB上一點，且點

尸從點C出發(fā)，以2aMs的速度沿點C-D-A-E勻速運動，最終到達點E.設(shè)點尸的

運動時間為fs,若△尸CE的面積為20cm2,貝卜的值為

解：如圖1,當(dāng)點P在C。上，即0<W3時，

?.?四邊形ABC。是長方形，

AB=CD=6cm,AD=BC=Scm.

VCP=2tCem),

?,.5ApCE=yX2rX8=20,

：.t=~

2

如圖2,當(dāng)點P在A。上，即3<3W7時，

:AE=2BE,

9

：.AE=—AB=4.

3

,:DP=2t-6,AP=S-(2/-6)=14-2/.

；.S"CE=I義(4+6)X8--(2f-6)X6--(14-

義4=20,

222

解得:f=5；

當(dāng)點尸在AE上，即7</W9時，

PE=18-2t.

.?.5ACPE=4(18-2r)X8=20,

解得：/=手<7(舍去).

綜上所述，當(dāng)或5時的面積會等于20.

故答案為：微■或5.

21.(12分)解方程：

(1)3x-8=x+4；

(2)1-3(x+1)=2(1-0.5x)；

19

⑶—(3x-6)；

65-3

(4)3r±-i=^zL.

46

角軍：(1)3x-8=x+4,

3x-x=4+8,

2x=12,

x=6；

(2)1-3(x+1)=2(1-0.5x),

1-3x-3=2-x,

-3x+x=2+3-1,

-2x=4,

x=-2；

19

⑶—(3x-6)-

653,

5(3x-6)=12x-90,

15x-30=12%-90,

15x-12x=-90+30,

3x=-60,

x=-20；

(4)3r±_i=^zL,

46

3(3y-1)-12=2(5y-7),

9y-3-12=l0y-14,

9y-10y=-14+12+3,

-y=l,

尸-1.

22.(7分)若x=-5是關(guān)于x的方程2x+8=亳-。的解，求啟即。的值.

5

解：將X=-5代入原方程得：

-10+8=-1-

解得4=1,

.,.a2+2a=l+2=3.

23.（7分）制作一張桌子要用一個桌面和四條桌腿，L/木材可制作20個桌面，或者制作

400條桌腿，現(xiàn)有12/木材，應(yīng)怎樣計劃用料才能制作盡可能多的桌子呢?

解：設(shè)共做了X張桌子，則需要的桌面的材料為桌腿需要木材為（4X-^-A-）

20400

m3.由題意，得

-x+4X—^-x12,

20400

解得：x—200.

WJ—x=—X200=10(%3)

2020

12-10=2(機3).

答：用10小木材作桌面，2小木材作桌腿，才能盡可能多的制作桌子.

24.（7分）閱讀下列材料:

我們規(guī)定：若關(guān)于x的一元一次方程ax=b的解為x=b+a,則稱該方程為“和解方程”.例

如：方程2x=-4的解為x=-2,而-2=-4+2,則方程2尤=-4為“和解方程”.請

根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：

（1）下列關(guān)于x的一元一次方程是“和解方程”的有②.

①

3x3

②-3x=—

4

③5%=-2

（2）若關(guān)于1的一元一次方程3x=2〃-10是“和解方程”，求。的值.

解：（1）①與二一!■的解是％=-1,

OO

（工）=0>

--1#QO+O

...①不是“和解方程”；

②-3元=?的解是x=--y,

44

②是“和解方程”；

9

③5尤=-2的解是x=--,

5

2

年#-2+5=3，

b

③不是“和解方程”；

故答案為：②.

(2)V3x—2a-10,

._2a-10

??X,

3

：3x=2a-10是“和解方程”，

；.3+2a-io=2a-lC),

3

25.（7分）瑩芯中學(xué)為進一步推進素質(zhì)教育，把素質(zhì)教育落到實處，利用課外興趣小組活

動開展棋類教學(xué)活動，以提高學(xué)生的思維能力，開發(fā)智力，七年級一班有50名同學(xué)，通

過活動發(fā)現(xiàn)只有2人象棋、圍棋都不會下，有30人象棋、圍棋都會下，且會下象棋的學(xué)

生比會下圍棋的學(xué)生多6人.

（1）若設(shè)會下圍棋的有X個人，你能列出方程并求出尤的值;

（2）請你求出只會下象棋不會下圍棋的人數(shù).

全班同學(xué)

會下象棋的人數(shù)會下圍棋的人數(shù)

解：（1）設(shè)會下圍棋的有x人，則會下象棋的有（x+6）人，

I艮據(jù)題意得尤-30+x+6-30+30+2=50,

解得x=36,

答：尤的值為36.

（2）36+6-30=12（人），

答：只會下象棋不會下圍棋的有12人.

26.安居小區(qū)業(yè)主安先生準(zhǔn)備裝修新居，裝修公司派來甲工程隊完成此項完程.由于工期過

長，安先生要求裝修公司再派乙工程隊與甲隊共同工作.己知甲工程隊單獨完成此項工

程需要天數(shù)恰好比乙工程隊單獨完成此項工程需要的天數(shù)的3倍少5天，并且甲工程隊

單獨完成此項工程需要的天數(shù)與乙工程隊單獨完成此項工程需要的天數(shù)之和為55天.

（1）求甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需要多少天；

（2）若甲工程隊工作10天后，與公司派來的乙工程隊再合作多少天可完成此項工程的看;

（3）甲、乙工程隊每天的施工費分別為800元和1000元，安先生裝修工程施工完成時

費用正好為21800元，求甲工程隊參加工作多少天？

解：（1）設(shè)甲隊單獨完成此項工程需要彳天，則乙隊單獨完成此項工程需要（80-尤）

天，

根據(jù)題意得，3（55-x）-5=x,

解得：x=40,

：.55-40=15,

答：甲隊單獨完成此項工程需要40