2023-2024學(xué)年湖北省武漢市新洲區(qū)九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含答案）

2023-2024學(xué)年湖北省武漢市新洲區(qū)九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

模擬試題

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1.“經(jīng)過有交通信號(hào)的路口，遇到紅燈”這個(gè)事件是()

A.隨機(jī)事件B.確定性事件C.必然事件D.不可能事件

2.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是()

3.用配方法解一元二次方程Y—4X+2=0,配方正確的是()

A.(x-1『=1B.(x-2『=2C.(x-1)2=3D.(x-2『=4

4.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=/向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度,

得到的拋物線解析式是()

A.j=(x-l)2-1B.y=(x-1)~+1

C.j=(x+l)--1D.y=(x+l)~+l

5.已知O。的半徑為6,OA=5,下列四個(gè)圖形中，正確的可能是()

6.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分

支的總數(shù)是133,求每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支？設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，則下面所列方程正

確的是()

A.(1+x)2=133B.1+%2=133

C.1+x+x~=133D.1+2x=133

7.在校秋季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，“體育達(dá)人”小明從“跳高”“跳遠(yuǎn)”“100米”“400米”四個(gè)項(xiàng)目中，隨機(jī)選

擇兩項(xiàng)參賽，則他選擇“100米”與“400米”兩個(gè)項(xiàng)目的概率是()

1111

A.-B.-C.一D.—

24612

8.如圖，把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知斯=CD=4c加，

第8題

A.2cmB.2.5cmC.3cmD.4cm

9.在△43C中，48=4,AC,2。的長(zhǎng)是拋物線y=/一6x+左與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值,

則人的取值范圍為（）

A.k<9B.Q<k<9C.6<k<9D.5<k<9

10.若a,6是非負(fù)數(shù)，且2a+6=2,2a2-4Z?的最小值為加，最大值為"，則加-〃的值是（）

A.-14B.-12C.-10D.-6

二、填空題（共6小題，每小題3分,共18分）

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2,-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

12.如圖，是由6個(gè)全等的小正方形組成的圖案，假設(shè)可以隨意在圖中取一點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在

13.如圖，48是。。的弦，點(diǎn)C在過點(diǎn)8所作的切線上，交Z8于點(diǎn)尸.若

ZBAO=24°,則的度數(shù)為

14.沿一條母線將圓錐的側(cè)面展開，若展開圖扇形的圓心角為90。，則圓錐的高與底面圓的半徑

的比值為.

15.下列關(guān)于二次函數(shù)>=必—（加+2）x+2加（%為常數(shù)）的結(jié)論：①該函數(shù)的圖象與x軸總

有兩個(gè)公共點(diǎn)；②若加<0,則x>l時(shí)，y隨x的增大而增大；③無論加為何值，該函數(shù)的圖象

必經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)；④若0?x<2時(shí)，函數(shù)y的最大值為6,則加=3.其中正確的結(jié)論是

（填寫序號(hào)）.

16.如圖，在等邊三角形4BC中，AB=\,將3c繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到CE,CE交邊于點(diǎn)

D,連接BE并延長(zhǎng)交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P設(shè)4。=x,R4=y，貝內(nèi)與x的函數(shù)關(guān)系式是.

第16題

三、解答題（本大題共8小題，共72分）

17.（本題8分）關(guān)于x的一元二次方程3x+左=0有一個(gè)根是5.求人的值及方程的另一個(gè)

根.

18.（本題8分）如圖，在△/8C中，ZACB=90°,將△48C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,

且點(diǎn)。落在48邊上，連接BE.若N48C=24°,求/CE3的度數(shù).

Bi

----------------C

19.（本題8分）從甲、乙、丙、丁4名學(xué)生中選2名學(xué)生參加羽毛球單打比賽.

（1）若甲一定被選中參加比賽，再從其余3名學(xué)生中任意選取1名，則恰好選中乙的概率是

（2）任意選取2名學(xué)生參加比賽，求選中丙的概率.（用樹狀圖或列表的方法求解）

20.（本題8分）如圖，48是。。的直徑，點(diǎn)￡是A/BC的內(nèi)心，CE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，

連接4D,AE.

D

(1)求證：AD=ED；

（2）連接OE,若44。￡=135。，求——的值.

AB

21.（本題8分）如圖是由小正方形組成的7x6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).經(jīng)過

格點(diǎn)4B,C,與網(wǎng)格線交于點(diǎn)￡>.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線

表示.

(1)在圖1中，先畫圓心。，再畫405的中點(diǎn)E；

(2)在圖2中，先過點(diǎn)3畫。。的切線尸3,再畫。尸=5。，交。。于點(diǎn)?

22.(本題10分)如圖1,是拋物線形的拱橋，當(dāng)拱頂高離水面2米時(shí)，水面寬4米.建立如圖2

所示的平面直角坐標(biāo)系，解答下列問題：

圖1圖2

(1)求該拋物線的解析式；

(2)當(dāng)水面N5下降1米，到CD處時(shí)，水面寬度增加了多少米？(結(jié)果保留根號(hào))

(3)當(dāng)水面AB上升1.5米時(shí)，水面寬度減少了多少米？

23.(本題10分)【問題提出】(1)如圖1,。是等邊△/8C中3c邊上的一點(diǎn)，將/。繞點(diǎn)。順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到。E,連接直接寫出/OCE的度數(shù)；

【問題探究】(2)如圖2,在△/8C中，AB=AC,ZBAC=a(a<6Q°),。是2C邊上的一

點(diǎn)，將/。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)e得到連接CE.探究NDCE與c的數(shù)量關(guān)系；

【問題拓展】(3)如圖1,在(1)中，若等邊△/2C的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)。是3c邊上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)

。在運(yùn)動(dòng)過程中，△DCE的周長(zhǎng)的最小值是

4

rE'E

圖1圖2

24.（本題12分）拋物線G：y=x-2—2x—3與x軸交于4,8兩點(diǎn)（點(diǎn)/在點(diǎn)8的左邊），與》

軸交于點(diǎn)C.

（1）直接寫出點(diǎn)/,B,。的坐標(biāo);

（2）如圖1,。是第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接D4,DB,DC,ZU交y軸于點(diǎn)若

2sMCD=S^ABD＞求點(diǎn)D的坐標(biāo);

（3）如圖2,將拋物線G平移得到拋物線G，使其頂點(diǎn)為原點(diǎn).過點(diǎn)P（-1,0）的直線交拋物線

于E,尸兩點(diǎn)（點(diǎn)￡在點(diǎn)歹的上方），過點(diǎn)￡作直線y=-2x的平行線交拋物線于另一點(diǎn)連

接萬”.求證：直線FM必過一定點(diǎn).

九年級(jí)數(shù)學(xué)答案

一、1------5ADBDB6——10CCBDC

二、11.(-2,3)12.—13.48°

14.V1515.②③④16.y=Jx2-x+1+x—1

16.提示：在C4上取點(diǎn)/，使C戶=/。，連接2H證△5CF也△a￡>,進(jìn)而得=

再過點(diǎn)尸作于點(diǎn)X,可求夕與x的函數(shù)關(guān)系式.

評(píng)分說明：15題有錯(cuò)誤選項(xiàng)的得0分；正確的1個(gè)1分.

三、17.解：；5是一元二次方程3x+左=0的一個(gè)根，,25—15+左=0,...左=—10.

=

-'兀二次方程為x~—3x—10=0,*,?(x-5乂x+2)=0,二X]=5,x2—2,

...一元二次方程為x2-3x+k=Q的另一個(gè)根為-2.

18.解：VZACB=90°,ZABC=24°,AABAC=66°.由旋轉(zhuǎn)得C4=CD,

ZA=ZCDA=66°,ZACD=1800-ZA-ZCDA=48°,

1QAO_43。

AZBCE=ZACD=48°,?:CB=CE,：.ZCEB=ZCBE=---------------=66°.

2

19.(3分+5分)

解：⑴-；

3

由圖可知，一共有12種等可能結(jié)果，選中丙的結(jié)果有6種，，尸（選中丙）

122

20.(4分+4分)

(1)證明：???￡是△Z5C的內(nèi)心，；./BAE=/CAE,ZACD=/BCD.

?:/BAD=/BCD=ZACD,ZAED=ZCAE+ZACD,/DAE=/DAB+/BAE,

:?/DEA=/DAE,：.AD=ED；

(2)解：連接OD?.ZB是。。的直徑，...44CS=90。，，N4OD=2N/Cr>=N4C5=90。,

?:ZAOE=135°,：.ADOE=ZAOE=135°,；OA=OD,OE=OE,

出AODE,；.AE=DE=AD,：.4ADE為等邊三角形,

ZADE=ZABC=60°,AABAC=30°,—

AB2

21.(2分+2分+2分+2分)

22.（4分+4分+2分）

解：（1）設(shè)該拋物線的解析式為_^="2,

由已知可得，點(diǎn)/的坐標(biāo)為（-2,-2）,且點(diǎn)/在該拋物線上,

—2=ax(-2)~,

解得Q=_J，

2

1

即該拋物線的解析式為y=--x29；

1

(2)將歹二-3代入y=9,

解得x=±V6，

；.CD=A-（-咐=28,

'：AB=4,

：.CD-AB=2娓-4,

即水面寬度增加了（2指-4）米;

11,

（3）將y=一萬代入y二一萬爐,

解得x=±l,

此時(shí)水面的寬為：2,

當(dāng)水面48上升1.5米時(shí)，水面寬度減少了2米.

23.（3分+4分+3分）

解：⑴ZDCE=120°；

（2）在/C上取點(diǎn)尸，連接。尸，使。尸=Z）C,

NDFC=ZDCF.

■：AB=AC,：./ABC=ZACB,

：.NCDF=ABAC,

NADE=ABAC=ZCDF,

AADF=ZCDE,由旋轉(zhuǎn)得4D=DE,

：.AADFm/\EDC

：.NDCE=ZDFA.

180°—a

ZDFC=ZACB=

2

1QAO_?1

ZDCE=ZDFA=180?！狽DFC=180°-—~-=90。+±a；

22

'C

BD

圖1

(3)2+.

24.(3分+5分+4分)

解：⑴點(diǎn)4,B,C的坐標(biāo)分別是(—1,0),(3,0),(0,-3)；

(2)設(shè)點(diǎn)?！?),直線的解析式為y=Ax+左，聯(lián)立？=得

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