陜西省西安市碑林區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題含答案

2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期課后綜合作業(yè)（三）

八年級(jí)數(shù)學(xué)（北師大版）

考生注意：本試卷共6頁(yè)，滿分120分，時(shí)間120分鐘。

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

1.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

A.1B.A/2C.-D.0

2

2.下列各式是二元一次方程的是（）

A.y=-x-lB.x+—=2C.九+y—3D.x+xy=8

2x

3.小婭在對(duì)數(shù)據(jù)26,30,30,43,5*,57進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨水涂污看不

到了，則計(jì)算結(jié)果不受影響的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.眾數(shù)

4.如圖，在△ABC中，AD,3c于點(diǎn)。，若A3=17,皮）=15,DC=6,則AC的長(zhǎng)為（）

5.如圖，蝴蝶剪紙是一副軸對(duì)稱(chēng)圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-3,2）,其關(guān)于

y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（)

第5題圖

A.(-3,-2)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(3,2)

6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=Ax+b與y=+”的圖象如圖所示，則關(guān)于尤，y的二元一次方程組

y=kx+b,

的解是(

y=mx+n.

1

第6題圖

x=4,x=-4,x=3,x=-3,

A.《B.<C.<D.<

b=3.I卜=-3.|y=4.。=—4.

7.《九章算術(shù)》中記載：“今有大器五、小器一容三斛：大器一、小器五容二斛，問(wèn)大小器各容幾何？”譯文:

“今有大容器5個(gè)、小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛；大容器1個(gè)、小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛.問(wèn)大小容器的容

量各是多少斛？”設(shè)1個(gè)大容器的容量為無(wú)斛，1個(gè)小容器的容量為y斛，則根據(jù)題意可列方程組（）

5x+y=3x+3y=35x+y=3,5%+y=2,

A.<B.<C.<D.《

x+5y=2.[5x+2y=2[x=2+5yx=3+5y

8.下列關(guān)于一次函數(shù)y=—2x+2的說(shuō)法中，鎮(zhèn)送的是（）

A.圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）B.y的值隨著x的值的增大而減小

C.圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限D(zhuǎn).當(dāng)％>0時(shí)，y>2

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.81的算術(shù)平方根是.

x=3,

10.已知是二元一次方程x—ay=1的一個(gè)解，則”的值為_(kāi)_____.

"=2

11.小麗的筆試成績(jī)?yōu)?0分，第一次面試成績(jī)?yōu)?5分，第二次面試成績(jī)?yōu)?2分，若筆試成績(jī)、第一次面試

成績(jī)、第二次面試成績(jī)按3：4：3計(jì)算平均成績(jī)，則小麗的平均成績(jī)是分.

12.把直線y=-x+b向下平移2個(gè)單位后，與y軸交于點(diǎn)（0,5）,則6的值為.

13.如圖，在長(zhǎng)方形A8CD中，AD=3,AB=2,點(diǎn)尸是A8上一點(diǎn)，A/=1,點(diǎn)E是8c上一動(dòng)點(diǎn)，連

接所，將4BEF沿EF折疊,記點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)8',連接D5',則EB'+DB'的最小值是.

第13題圖

三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）

14.（5分）計(jì)算：（后—石『+2xJ|x3&.

2

15.（5分）計(jì)算：A/8—x+，45-7-A/5.

2x+y=3,

16.（5分）解方程組：L3y_

=-].

[22

17.（5分）已知一次函數(shù)y=2x+l.

y

X

第17題圖

(1)畫(huà)出該函數(shù)的圖象;

(2)結(jié)合圖象，寫(xiě)出當(dāng)—時(shí)，x的取值范圍.

18.(5分)在一次知識(shí)競(jìng)賽中，共有30人獲得一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)，學(xué)校為這些學(xué)生購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品共花費(fèi)528元，其

中一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品每件20元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品每件16元.獲得一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的學(xué)生分別有多少人？

19.(5分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AH5c的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(—3,0),B(-3,-3),C(-l,-3).

(1)作AABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A‘5'C',點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A,B',C■,

(2)直接寫(xiě)出點(diǎn)8',C'的坐標(biāo)8'(,),C(,).

第19題圖

20.(5分)已知y是x的一次函數(shù)，且當(dāng)工=1時(shí)，y=1；當(dāng)x=3時(shí)，J=-3.

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)x=5時(shí)，y的值為.

21.(6分)如圖，七個(gè)相同的小長(zhǎng)方形組成一個(gè)大長(zhǎng)方形ABCD若CD=21cm,求長(zhǎng)方形ABC。的面積.

3

AD

22.(7分)乒乓球被稱(chēng)為中國(guó)的“國(guó)球”，是一種世界流行的球類(lèi)體育項(xiàng)目.某乒乓球訓(xùn)練班中.教練根據(jù)甲、

乙兩名選手在5次訓(xùn)練中的成績(jī)(單位：分)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表和折線統(tǒng)計(jì)圖：

甲、乙成績(jī)折線統(tǒng)計(jì)圖

成績(jī)/分甲乙

平均數(shù)8C

眾數(shù)a9

中位數(shù)8b

方差0.43.2

根據(jù)以上信息，解答下面的問(wèn)題：

(1)a=,b=；

(2)求乙在這5次訓(xùn)練中的成績(jī)的平均數(shù)c的值；

(3)教練根據(jù)這5次成績(jī)，決定選擇甲參加市乒乓球比賽，教練的理由是什么？

23.(7分)如圖是某汽車(chē)行駛的路程s(km)與時(shí)間t(min)的函數(shù)關(guān)系圖，觀察圖中所提供的信息解答下

列問(wèn)題：

第23題圖

(1)汽車(chē)在前8分鐘內(nèi)的平均速度是km/min；

(2)求20min時(shí)汽車(chē)行駛的路程.

24.(8分)如圖，在△ABC中，DE是邊的垂直平分線，CB2=AE2-CE2,延長(zhǎng)。E,BC交于點(diǎn)、F,

4

連接A旦

第24題圖

（1）求證：ZACB=90°；

（2）若AC=12,BC=9,求CE的長(zhǎng).

25.（8分）某商店銷(xiāo)售3臺(tái)A型和5臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3000元，銷(xiāo)售5臺(tái)A型和3臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為

3400元.

（1）求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)各多少元？

（2）該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)A,B兩種型號(hào)的電腦共50臺(tái)，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦〃臺(tái)，這50臺(tái)電腦的銷(xiāo)售總利潤(rùn)

為w元.請(qǐng)寫(xiě)出w關(guān)于〃的函數(shù)關(guān)系式，并求出該商店購(gòu)進(jìn)這50臺(tái)電腦總利潤(rùn)的最大值.

26.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x-2的圖象與無(wú)軸，y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)8,一

次函數(shù)丁=丘+?（左W0）的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C,點(diǎn)D,且這兩個(gè)函數(shù)圖象交于點(diǎn)P,

（1）直接寫(xiě)出C,。兩點(diǎn)的坐標(biāo)C（,）,D（,）；

（2）求四邊形03cp的面積；

（3）連接OP,BC,若直線A8上存在一點(diǎn)。，使得=S四邊形OBCP，求點(diǎn)。的坐標(biāo)?

2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期課后綜合作業(yè)（三）

八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（北師大版）

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

題號(hào)12345678

5

選項(xiàng)BABCDCAD

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.910.111.92.612.713.回

三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）

14.解：（艮國(guó)+2x83&

=2—2^6+3+6x???（3分）

3

=5—2函+2遙=5…（5分）

15.解：A/8—x+A/45y/5=2^/2^—1+3***（3

=2\/^+2.…（5分）

2x+y=3,①

16.解：整理原方程組，得1；

x-3y=-2.?

①-②x2,得7y=7.解得y=l.…（2分）

將y=l代入②，得x—3=—2.解得x=l.…（4分）

X=1,

所以原方程組的解是1…（5分）

b=1-

17.解：（1）當(dāng)尤=0時(shí)，y=1.

當(dāng)y=0時(shí)，x=一：.

畫(huà)出該函數(shù)的圖象如圖所示.

6

（2）由圖象可得，當(dāng)—時(shí)，x的取值范圍為—…（5分）

18.解：設(shè)獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生有x人，獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生有y人.

Jx+y=30,

根據(jù)題意,（3分）

20%+16j=528.

x=12,

解得＜

。=18.

答：獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生有12人，獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生有18人.…（5分）

19.解：（1）如圖，△A'5'C'即為所求.

（3分）

(2)5'(—3,3),C'(—1,3).…(5分)

20.解：⑴設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為丁=辰+）（kW0）.

\?當(dāng)％=1時(shí)，y=1；當(dāng)尤=3時(shí)，y=-3.

k+b=l,

（分）

[13左+b=-3.2

k=—2.

解得《

[b=3.

7

???一次函數(shù)的表達(dá)式為y=—2%+3.…（4分）

（2）-7.…（5分）

21.解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x,寬為y,

2x=5y,、

根據(jù)題意，得《"…（2分）

x+y=21.

x—15,

解得…（4分）

，=6.

長(zhǎng)方形A3CZ）的長(zhǎng)為：5y=5義6=30（cm）,,寬為21cm.

...長(zhǎng)方形ABCD的面積為21x30=630（cm2）....（6分）

22.解:（1）8,9.■■■（2分）

⑵（5+9+7+10+9）+5=8（分）.

所以乙在這5次訓(xùn)練中的成績(jī)的平均數(shù)c的值為8.…（5分）

（3）教練的理由是兩人的平均成績(jī)相同，而甲的成績(jī)的方差小，所以甲的成績(jī)較穩(wěn)定.…（7分）

..7

23.解：（1）一.…（1分）

4

（2）設(shè)。215時(shí)的表達(dá)式為s=H+/?（左w0）.

15k+b=14.

根據(jù)題意,得（4分）

29k+b=42.

...當(dāng)/215時(shí)，s=2f—16.…（6分）

當(dāng)/=20時(shí)，5-24.

所以20min時(shí)汽車(chē)行駛的路程是24千米.…（7分）

24.（1）證明：如圖，連接BE,

?.?現(xiàn)）垂直平分43,，4￡=5石.…（2分）

?ZCB2=AE2-CE2,：.CB2=BE--CE2,即CB2+CE2=BE~.

...△3EC是直角三角形.

AZACB=9Q°.…（4分）

8

A

(2)解：設(shè)CE=x,則AE=12—光,

/BE=AE,：.BE=12-x.

VZECB=90°,BC=9,:.CB?+CE?=BE?.…(6分)

921

A92+x2=(12-x),解得冗=不

CE=—.-(8分)

8

25.解：（1）設(shè)每臺(tái)A型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為x元，每臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元,

,3x+5y=3000,

根據(jù)題意,得\（2分）

5x+3y=3400.

x=500,

解得＜

y=300.

答：每臺(tái)A型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為500元，每臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為300元.…（4分）

（2）?.?該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共50臺(tái)，且購(gòu)進(jìn)A型電腦w臺(tái)，

購(gòu)進(jìn)B型電腦（50-臺(tái).

根據(jù)題意，得a=500〃+300（50—〃），

即w=200^+15000.

???w關(guān)于〃的函數(shù)關(guān)系式是，卬=200〃+15000.…（6分）

,；200＞0.隨〃的增大而增大.

...當(dāng)〃=50時(shí)，w取得最大值，最大值為：200x50+15000=25000（元）.

該商店購(gòu)進(jìn)這50臺(tái)電腦總利潤(rùn)的最大值為25000元.…（8分）

26.解：（1）C（4.0）,Z）（0.4）…（2分）

4左+/?=0,

（2）...一次函數(shù)丁=丘+人（左W0）的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C,點(diǎn)。，由（1）可得＜

b=4.

k