正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)

阿基米德說：“給我一個支點，我就能支起地球。一條直線可以把平面分成兩部分能夠無窮多份等分平面的正切函數(shù)三角函數(shù)

1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象函數(shù)y=sinxy=cosx圖形定義域值域最值單調(diào)性奇偶性周期對稱性1-1時，時，時，時，增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)1-1奇函數(shù)偶函數(shù)關(guān)于原點對稱關(guān)于y軸對稱對稱軸：對稱中心：對稱軸：對稱中心：正切函數(shù)和正切線定義域定義域：終邊不能落在y軸上。周期性奇偶性為奇函數(shù)為偶函數(shù)f(x)=tanx呢？利用正切線作正切函數(shù)的圖像圖象根據(jù)正切函數(shù)的周期性，我們可以把上述圖像向左、右擴展，得到正切函數(shù)的圖像，并把它叫做正切曲線．正切函數(shù)圖象的簡單畫法：三點兩線法。“三點”:“兩線”:xy01-1日照香爐升紫煙，遙看瀑布掛前川。飛流直下三千尺，疑是銀河落九天。特征又由圖像可知正切函數(shù)的值域是實數(shù)集R其中x的取值集合，即定義域為特征1.有無窮多支曲線組成，由直線隔開2.在每個分支里是單調(diào)遞增的3.關(guān)于原點對稱（奇函數(shù)）.單調(diào)性在每個分支里是單調(diào)遞增的增區(qū)間：注意：只能說在某個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，在定義域范圍是增函數(shù).

不能說正切函數(shù)的性質(zhì)定義域值域奇偶性周期性單調(diào)性最值R奇函數(shù)在R上沒有單調(diào)性沒有最值定義域值域奇偶性周期性單調(diào)性(增區(qū)間)(減區(qū)間)正弦、正切函數(shù)性質(zhì)對照例6（1）定義域解：原函數(shù)要有意義，自變量x應(yīng)滿足即所以，原函數(shù)的定義域是小結(jié)：整體思想在解題中應(yīng)用不要忘記隱含條件例6（2）周期性由于所以原函數(shù)的周期是2.練習(xí).求下列函數(shù)的周期.分析：y=sinx與y=cosx的周期為２，則與的周期為y=tanx的周期為，則的周期為：（1）4．若函數(shù)y＝tanωx的最小正周期是3π，則ω＝________.例6（3）單調(diào)區(qū)間由解得所以原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是利用正切函數(shù)單調(diào)性比較大小3．tan1°與tan1從小到大的關(guān)系是________．【答案】tan1°＜tan1比較正切值的大小小結(jié)：比較兩個正切值大小，關(guān)鍵是把相應(yīng)的角化到y(tǒng)=tanx的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再利用y=tanx的單調(diào)遞增性解決。利用正切函數(shù)圖像解不等式問題

課本P46A9(1)方法（1）在內(nèi)找到相應(yīng)的范圍（2）在兩邊加上0-11xy例3.求下列函數(shù)的周期.利用幾何畫板探究資料書P264資料書P26例題（1）正切函數(shù)的圖像：（2）正切函數(shù)的性質(zhì)：定義域：值域：周期性：奇偶性：單調(diào)性：全體實數(shù)R正切函數(shù)是周期函數(shù)，奇函數(shù)，正切函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)。小結(jié)最小正周期為本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪一種數(shù)學(xué)方