江蘇省鎮(zhèn)江市潤(rùn)州區(qū)金山實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023年數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市潤(rùn)州區(qū)金山實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023年數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說(shuō)法中正確的是（）A．的值是±5 B．兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和仍是無(wú)理數(shù)C．-3沒(méi)有立方根. D．是最簡(jiǎn)二次根式.2．下列各多項(xiàng)式從左到右變形是因式分解，并分解正確的是（）A．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2 B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b） D．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b）3．在下列命題中，真命題是（）A．同位角相等 B．到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上C．兩銳角互余 D．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4．在實(shí)數(shù)，，，，，中，無(wú)理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．下列各式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．6．已知一次函數(shù)的圖象上兩點(diǎn),,當(dāng)時(shí),有，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．7．在中，，以的一邊為邊畫(huà)等腰三角形，使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在的其他邊上，則可以畫(huà)出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)最多可畫(huà)幾個(gè)？（）A．9個(gè) B．7個(gè) C．6個(gè) D．5個(gè)8．若分式的值為零，則x的值是（）A．3 B．－3 C．±3 D．09．下列多項(xiàng)式中，能分解因式的是（）A． B． C． D．10．如圖所示，在直角三角形ACB中，已知∠ACB=90°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，且，DE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、交BC于點(diǎn)F，若∠D=30°，EF=2，則DF的長(zhǎng)是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．比較大?。?1______（填“＞”、“=”或“＜”）．12．在函數(shù)中，那么_______________________.13．正十邊形的外角和為_(kāi)_________．14．要使分式有意義，則的取值范圍是___________．15．如圖，直線過(guò)點(diǎn)A(0，2)，且與直線交于點(diǎn)P(1，m)，則不等式組>>-2的解集是_________16．已知：，，則__________.17．計(jì)算__________．18．當(dāng)x＝1時(shí)，分式無(wú)意義；當(dāng)x＝2時(shí)，分式的值為0，則a＋b＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，點(diǎn)分別在邊上，且，．（1）求證：是等腰三角形．（2）若為等邊三角形，求的度數(shù)．20．（6分）近年來(lái)霧霾天氣給人們的生活帶來(lái)很大影響，空氣質(zhì)量問(wèn)題倍受人們關(guān)注．某單位計(jì)劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購(gòu)進(jìn)A、B兩種設(shè)備．每臺(tái)B種設(shè)備價(jià)格比每臺(tái)A種設(shè)備價(jià)格多0.7萬(wàn)元，花3萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)A種設(shè)備和花7.2萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)B種設(shè)備的數(shù)量相同．(1)求A種、B種設(shè)備每臺(tái)各多少萬(wàn)元？(2)根據(jù)單位實(shí)際情況，需購(gòu)進(jìn)A、B兩種設(shè)備共20臺(tái)，總費(fèi)用不高于15萬(wàn)元，求A種設(shè)備至少要購(gòu)買(mǎi)多少臺(tái)？21．（6分）閱讀下面材料：一個(gè)含有多個(gè)字母的式子中，如果任意交換兩個(gè)字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子就叫做對(duì)稱式，例如：，，，…含有兩個(gè)字母，的對(duì)稱式的基本對(duì)稱式是和，像，等對(duì)稱式都可以用，表示，例如：．請(qǐng)根據(jù)以上材料解決下列問(wèn)題：(1)式子：①，②，③，④中，屬于對(duì)稱式的是(填序號(hào))(2)已知．①若，求對(duì)稱式的值②若，求對(duì)稱式的最大值22．（8分）如圖，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別A（-2,3）、B（-6,0）、C（-1,0）.（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）在y軸上找出點(diǎn)M,使MA+MC最小，請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)M(寫(xiě)出畫(huà)圖過(guò)程，用虛線保留畫(huà)圖痕跡)23．（8分）為了適應(yīng)網(wǎng)購(gòu)形式的不斷發(fā)展，某郵政快遞公司更新了包裹分揀設(shè)備后，平均每名郵遞員每天比原先要多分揀60件包裹，而且現(xiàn)在分揀550件包裹所需要的時(shí)間與原來(lái)分揀350件包裹所需時(shí)間相同，問(wèn)現(xiàn)在平均每名郵遞員每天分揀多少件包裹？24．（8分）如圖所示，在△ABC中，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，AD是高，∠BAC=80°，∠C=54°，求∠DAC、∠BOA的度數(shù)．25．（10分）（材料閱讀）我們?cè)鉀Q過(guò)課本中的這樣一道題目：如圖，四邊形是正方形，為邊上一點(diǎn)，延長(zhǎng)至，使，連接.……提煉1：繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到；提煉2：；提煉3：旋轉(zhuǎn)、平移、軸對(duì)稱是圖形全等變換的三種方式.（問(wèn)題解決）（1）如圖，四邊形是正方形，為邊上一點(diǎn)，連接，將沿折疊，點(diǎn)落在處，交于點(diǎn)，連接.可得：°；三者間的數(shù)量關(guān)系是.（2）如圖，四邊形的面積為8，，，連接.求的長(zhǎng)度.（3）如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，.寫(xiě)出間的數(shù)量關(guān)系，并證明.26．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值其中a=1，b=1；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的概念，無(wú)理數(shù)的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判斷即可．【詳解】，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；-3的立方根為，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；是最簡(jiǎn)二次根式，故D選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和平方根的區(qū)別，無(wú)理數(shù)、二次根式和立方根的概念，題目較為綜合，熟練掌握相關(guān)概念是本題的關(guān)鍵．2、D【分析】直接利用因式分解的定義進(jìn)而分析得出答案．【詳解】解：A、m2-n2+2=（m+n）（m-n）+2，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

B、（x+2）（x+3）=x2+5x+6，是整式的乘法運(yùn)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、4a2-9b2=（2a-3b）（2a+3b），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a-b）3-b（b-a）2=-（b-a）3-b（b-a）2

=（b-a）2（a-2b），是因式分解，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的定義是解題關(guān)鍵．3、D【分析】逐項(xiàng)作出判斷即可．【詳解】解：A.同位角相等,是假命題，不合題意；B.到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上，是假命題，不合題意；C.兩銳角互余，是假命題，不合題意；D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是真命題，符合題意．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了同位角，互余，角平分線的判定，直角三角形性質(zhì)，熟知相關(guān)定理是解題關(guān)鍵，注意B選項(xiàng)，少了“在角的內(nèi)部”這一條件．4、B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)線不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，找出無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：，，無(wú)理數(shù)有：π，共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是無(wú)理數(shù)的知識(shí)，掌握無(wú)理數(shù)的形式是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】找到被開(kāi)方數(shù)中不含分母的，不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式的式子即可．【詳解】解：A、是最簡(jiǎn)二次根式；B、，被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；C、，被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；D、，被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．6、D【分析】先根據(jù)時(shí),有判斷y隨x的增大而減小，所以x的比例系數(shù)小于0，那么m-1＜0，解出即可.【詳解】解：∵當(dāng)時(shí),有∴y隨x的增大而減小∴m-1＜0∴m＜1故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖像性質(zhì)，熟記k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小.7、B【分析】先以三個(gè)頂點(diǎn)分別為圓心，再以每個(gè)頂點(diǎn)所在的較短邊為半徑畫(huà)弧，即可確定等腰三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)；也可以作三邊的垂直平分線確定等腰三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)即得．【詳解】解：①如圖1，以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)D，則BCD就是等腰三角形；②如圖2，以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)E，則ACE就是等腰三角形；③如圖3，以C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于M，交AC于點(diǎn)F，則BCM、BCF是等腰三角形；④如圖4，作AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)H，則ACH就是等腰三角形；⑤如圖5，作AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)G，則AGB就是等腰三角形；⑥如圖6，作BC的垂直平分線交AB于I，則BCI就是等腰三角形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定的應(yīng)用，通過(guò)作垂直平分線或者畫(huà)弧的方法確定相等的邊是解題關(guān)鍵．8、A【分析】分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】解：由題意可得x-2=1且x+2≠1，

解得x=2．

故選：A．【點(diǎn)睛】分式值為1，要求分子為1，分母不為1．9、D【分析】根據(jù)因式分解的各個(gè)方法逐一判斷即可．【詳解】解：A．不能因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．不能因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C．不能因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D．，能因式分解，故本選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌握因式分解的各個(gè)方法是解決此題的關(guān)鍵．10、B【分析】求出∠B=30°，結(jié)合EF=2，得到BF，連接AF，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到FA=FB=4，再證明∠DAF=∠D，得到DF=AF=4即可．【詳解】解：∵DE⊥AB，則在△AED中，∵∠D=30°，∴∠DAE=60°，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，∴∠B=30°，在Rt△BEF中，∵∠B=30°，EF=2，∴BF=4，連接AF，∵DE是AB的垂直平分線，∴FA=FB=4，∠FAB=∠B=30°，∵∠BAC=60°，∴∠DAF=30°，∵∠D=30°，∴∠DAF=∠D，∴DF=AF=4，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)定理，構(gòu)造線段AF．二、填空題(每小題3分,共24分)11、＜【解析】首先求出-1的值是多少；然后根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法判斷即可．【詳解】解：-1=2-1=1，∵1＜，∴-1＜．故答案為：＜．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?2、【分析】把代入函數(shù)關(guān)系式求解即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了已知自變量的值求函數(shù)值和分母有理化，屬于基礎(chǔ)題目，正確代入、準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵．13、360°【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360°即可求出答案．【詳解】∵任意多邊形的外角和都是360°，∴正十邊形的外交和是360°，故答案為：360°．【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的外角和定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵．14、x≠1【分析】根據(jù)分式有意義得到分母不為2，即可求出x的范圍．【詳解】解：要使分式有意義，須有x-1≠2，即x≠1，

故填：x≠1．【點(diǎn)睛】此題考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件為：分母不為2．15、【詳解】解：由于直線過(guò)點(diǎn)A（0，2），P（1，m），則，解得，，故所求不等式組可化為：mx＞（m-2）x+2＞mx-2，0＞-2x+2＞-2，解得：1＜x＜2，16、【分析】將轉(zhuǎn)化為，再把轉(zhuǎn)化為，則問(wèn)題可解【詳解】解：∵【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的逆運(yùn)算，解答關(guān)鍵是將不同底數(shù)的冪運(yùn)算轉(zhuǎn)化成同底數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算.17、【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則把改寫(xiě)成，再根據(jù)積的乘方進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】，====.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.18、3【分析】先根據(jù)分式無(wú)意義的條件可求出的值,再根據(jù)分式值為0的條件可求出b的值,最后將求出的a,b代入計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí),分式無(wú)意義,所以,解得:,因?yàn)楫?dāng)時(shí),分式的值為零,所以,解得:,所以故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式無(wú)意義和分式值為0的條件,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式無(wú)意義和分式值為0的條件.三、解答題(共66分)19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）∠A=60°．【分析】（1）證明△DBE≌△CEF得到DE=EF，即可得到結(jié)論；（2）由已知得到∠DEF＝60°，根據(jù)外角的性質(zhì)及△DBE≌△CEF得到∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，求得∠B=∠DEF=60°，再根據(jù)AB=AC即可求出的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△ECF．∴DE＝EF．∴△DEF是等腰三角形.（2）∵△DEF為等邊三角形，∴∠DEF＝60°.∵△DBE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF.∵∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，∴∠B=∠DEF=60°.∴∠C=∠B=60°.∴∠A=180°-∠B-∠C=60°.【點(diǎn)睛】此題考查三角形全等的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì).20、（1）每臺(tái)A種設(shè)備0.3萬(wàn)元，每臺(tái)B種設(shè)備1.3萬(wàn)元；（3）1．【解析】試題分析：（1）設(shè)每臺(tái)A種設(shè)備x萬(wàn)元，則每臺(tái)B種設(shè)備（x+0.7）萬(wàn)元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合花3萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)A種設(shè)備和花7.3萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)B種設(shè)備的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（3）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種設(shè)備m臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B種設(shè)備（30﹣m）臺(tái)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不高于13萬(wàn)元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其內(nèi)的最小正整數(shù)即可．試題解析：（1）設(shè)每臺(tái)A種設(shè)備x萬(wàn)元，則每臺(tái)B種設(shè)備（x+0.7）萬(wàn)元，根據(jù)題意得：，解得：x=0.3．經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.3是原方程的解，∴x+0.7=1.3．答：每臺(tái)A種設(shè)備0.3萬(wàn)元，每臺(tái)B種設(shè)備1.3萬(wàn)元．（3）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種設(shè)備m臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B種設(shè)備（30﹣m）臺(tái)，根據(jù)題意得：0.3m+1.3（30﹣m）≤13，解得：m≥．∵m為整數(shù)，∴m≥1．答：A種設(shè)備至少要購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)．21、（1）①③④；（1）①11，②-1．【分析】（1）根據(jù)新定義的“對(duì)稱式”的意義進(jìn)行判斷，做出選擇，（1）已知．則，，①，，利用整式變形可求出的值；②時(shí)，即，由可以求出的最大值；【詳解】解：（1）根據(jù)“對(duì)稱式”的意義，得①③④是“對(duì)稱式”，故答案為：①③④，（1）①．，，①當(dāng)，時(shí)，即，，，②當(dāng)時(shí)，即，所以當(dāng)m=0時(shí)，有最大值-1，故代數(shù)式的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查“新定義”的意義、整式、分式的變形以及求代數(shù)式的最值的等知識(shí)，理解“新定義”的意義和最值的意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22、答案見(jiàn)解析【解析】（1）作出A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)即可；（2）連接A1C，與y軸交點(diǎn)即為M．【詳解】（1）如圖，B1坐標(biāo)為（6，0）；（2）M點(diǎn)如圖，【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣﹣軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是找到對(duì)稱點(diǎn)．23、1．【分析】設(shè)現(xiàn)在平均每名郵遞員每天分揀x件包裹，則原來(lái)每名快遞員每天分揀（x-60）件，根據(jù)現(xiàn)在分揀550件包裹所需要的時(shí)間與原來(lái)分揀350件包裹所需時(shí)間相同，列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)現(xiàn)在平均每名郵遞員每天分揀x件包裹解得：檢驗(yàn)：將代入原方程，方程左邊等于右邊，所以是原方程的解答：現(xiàn)在平均每名郵遞員每天分揀1個(gè)包裹．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題目條件列出方程并正確求解是解此題的關(guān)鍵．24、∠DAC=36°；∠BOA=117°【分析】首先利用AD是高，求得∠ADC，進(jìn)一步求得∠DAC度數(shù)可求；利用三角形的內(nèi)角和求得∠ABC，再由BF是∠ABC的角平分線，求得∠ABO，故∠BOA的度數(shù)可求．【詳解】解：∵AD是高∴∠ADC=90°∵∠C=54°∴∠DAC=180°﹣90°﹣54°=36°∵∠BAC=80°，∠