甘肅省天水市麥積區(qū)2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

麥積區(qū)2023--2024學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)一、單選題（每小題4分，共40分）1．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列各組的四條線段成比例的是（）A．1cm、2cm、3cm、4cm B．2cm、4cm、6cm、8cmC．5cm、30cm、10cm、15cm D．5cm、20cm、10cm、15cm3．甲、乙兩地相距1600米，在地圖上，用8厘米表示這兩地的距離，那么這幅地圖的比例尺是（）A．1∶200 B．1∶20000 C．20000∶1 D．1∶400004．若，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法判斷5．在六張卡片上分別寫有5，，3.1415，π，，0.1010010001…六個(gè)數(shù)，從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的數(shù)為無(wú)理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．6．如圖，在中，，，，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，則AP的長(zhǎng)度不可能是（）（第6題圖）A．2 B．3 C．4 D．57．如圖，在中，，于點(diǎn)D，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）（第7題圖）A． B．C． D．8．新冠病毒主要是經(jīng)呼吸道飛沫傳播的，在無(wú)防護(hù)下傳播速度很快，已知有1個(gè)人患了新冠，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121個(gè)人患了新冠，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染m人，則m的值為（）A．9 B．10 C．11 D．129．如圖，在中，，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，若，則EF的長(zhǎng)為（）（第9題圖）A．10 B．8 C．6 D．410．如圖，已知面積為1，連接三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連接第二個(gè)三角形三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，依此類推，則第2022個(gè)三角形的面積是（）（第10題圖）A． B． C． D．二、填空題（每小題4分，共32分）11．二次根式中字母x的取值范圍是______．12．若，則______．13．______．14．如圖，身高為1.8米的某學(xué)生想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)他站在B處時(shí)，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測(cè)得米，米，則旗桿CD的高度是______米．15．如圖，轉(zhuǎn)盤中8個(gè)扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向大于6的數(shù)的概率為_(kāi)_____．16．已知一元二次方程的兩根分別為m，n，則______．17．如圖，已知中，斜邊BC上的高，，則______．（第17題圖）18．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在DC，BC上，，連接AE、DF，AE與DF相交于點(diǎn)G，連接AF，取AF的中點(diǎn)H，連接HG，則HG的長(zhǎng)為_(kāi)_____（第18題圖）三、解答題．19．（本題6分）計(jì)算：（1）；（2）．20．（本題8分）解方程（1）；（2）．21．（本題10分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍：（2）若方程的兩個(gè)根為α，β，且，求k的值．22．（本題10分）如圖，一艘輪船在A處測(cè)得燈塔M位于A的北偏東30°方向上，輪船沿著正北方向航行20海里到達(dá)B處，測(cè)得燈塔M位于B的北偏東60°方向上，測(cè)得港口C位于B的北偏東45°方向上．已知港口C在燈塔M的正北方向上．（1）求燈塔M到輪船航線AB的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）求港口C與燈塔M的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．23．（本題10分）甲、乙兩位同學(xué)相約打乒乓球．（1）有款式完全相同的4個(gè)乒乓球拍（分別記為A、B、C，D），若甲先從中隨機(jī)選取1個(gè)，乙再?gòu)挠嘞碌那蚺闹须S機(jī)選取1個(gè)，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求乙選中球拍C的概率；（2）雙方約定：兩人各投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上，那么甲先發(fā)球，否則乙先發(fā)球．這個(gè)約定是否公平？為什么？24．如圖，（本題10分）點(diǎn)F是四邊形ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，直線CF交線段BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．，，，．（1）求證：；（2）若，，試判斷四邊形ABCD的形狀并說(shuō)明理由．25．（本題12分）如圖，在正方形ABCD中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，AE與BF相交于點(diǎn)G，若．（1）求證：；（2）求BG的長(zhǎng)．26．（本題12分）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖1，是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，若，則AB，CE，BD，DC之間的數(shù)量關(guān)系是______．（2）拓展探究如圖2，是等腰三角形，，，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上．若，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．圖1圖2圖3（3）解決問(wèn)題（可直接利用2的結(jié)論）如圖3，在中，，cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿A→B方向勾速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，以cm/s的速度沿B→C方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接PM，在PM右側(cè)作，該角的另一邊交射線CA于點(diǎn)G，連接PG．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求t的值．

九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案1－5：BCBCB6-10:DDBAD11．12．202313．114．1815．16.-117.1018.19．(1)(2)20．(1)，(2)，21.（1）解：，∵有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，∴，解得：；（2）∵方程的兩個(gè)根為，，∴，∴，解得：，（舍去）．即：．22.（1）解：如圖，作交于，作交于，，，海里，在中，，海里，海里；燈塔到輪船航線的距離為海里；（2），，、都是正北方向，四邊形是矩形，海里，，在中，，海里，海里，在中，，是等腰直角三角形，海里，海里，港口與燈塔的距離為海里．23.（1）解：畫樹(shù)狀圖如下：一共有12種等可能的結(jié)果，其中乙選中球拍C有3種可能的結(jié)果，∴乙選中球拍C的概率；（2）解：公平．理由如下：畫樹(shù)狀圖如下：一共有4種等可能的結(jié)果，其中兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上有2種可能的結(jié)果，∴甲先發(fā)球的概率，乙先發(fā)球的概率，∴這個(gè)約定公平．(1)根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等易證。（2）由（1）知,AE:CD=1:2,可求CD,則CD=AB,CD平行于AB,故是平行四邊形。25四邊形是正方形，，，，，，，，，又，，，，，，，．26.解：（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)AB，CE，BD，DC之間的數(shù)量關(guān)系是：，（2）拓展探究（1）中的結(jié)論成立，∵AB＝AC，∠B＝α，∴∠B＝∠C＝α，∴∠BAD+∠ADB＝180°﹣α，∵∠ADE＝α，∴∠CDE+∠ADB＝180°﹣α，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DCE，∴；（3）解決問(wèn)題由（2）可知∴△PBM∽△MCG，∴，由題意可知AP＝t，BM＝t，即BP＝4﹣t，如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H，∵∠B＝30°，AB＝AC＝4cm，∴AH＝2cm，BH＝＝＝2cm，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BC＝2BH＝4cm，∴MC＝（4t）cm，∴，即CG＝3t，①當(dāng)G點(diǎn)在線段AC上時(shí)，若△APG為等腰三角形時(shí)，則AP＝AG，如圖2