甘肅省武威市三校2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年甘肅省武威市三校七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2023年全國高考報名人數(shù)約12910000人，數(shù)12910000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.1291×108 B.1.291×107 C.2.下列變形正確的是(

)A.3(a+4)=3a+4 B.-(a-6)=-a-6

C.-a+b-c=-a+(b+c) D.a-b+c=a-(b-c)3.若關(guān)于x的方程2-a-x=0的解和方程2x+1=3的解互為相反數(shù)，則a的值為(

)A.3 B.2 C.1 D.-14.已知2x-y=4，則整式6-4x+2y的值為(

)A.-2 B.14 C.2 D.105.已知線段AB=12cm，點C是直線AB上一點，BC=4cm，點M是線段AB的中點，點N是線段BC的中點，則線段MN的長度是(

)A.4cm B.6cm C.5cm或8cm D.4cm或8cm6.若x2=9，|y|=2，且x<y，則x-y的值為(

)A.±5 B.±1 C.-5或-1 D.5或17.下列方程變形中，正確的是(

)A.方程4x-6=3x+1，移項，得4x-3x=-1-6

B.3-x=4-2(x-1)，去括號，得3-x=4-2x-2

C.方程25x=52，系數(shù)化為1，得x=1

D.8.如圖，已知直線AB和CD相交于O點，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，則∠BOD的大小為(

)A.22°

B.34°

C.56°

D.90°9.某車間原計劃13小時生產(chǎn)一批零件，后來每小時多生產(chǎn)10件，用了12小時不但完成任務(wù)，而且還多生產(chǎn)60件，設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)x個零件，則所列方程為

(

)A.13x=12(x+10)+60 B.12(x+10)=13x+60

C.x13-x+6010.填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值應(yīng)是

(

)

A.110 B.158 C.168 D.178二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.已知方程(m-3)x|m|-2+4=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m=______12.鐘面上9點30分時，分針與時針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)是______度．13.人們明明知道踐踏草坪是不文明的行為，但在生活中還是常常出現(xiàn)這種現(xiàn)象，我們可以用______這一數(shù)學(xué)中的基本事實來解釋這種不文明現(xiàn)象．14.將一副三角板如圖擺放，若∠BAE=135°17'，則∠CAD的度數(shù)是______．

15.定義一種新運算“?”，規(guī)則如下：a?b=ab-b2.例如：3?1=3×1-16.如圖，A、B、C、D是直線上的順次四點，M、N分別是AB、CD的中點，且MN=6cm，BC=4cm，則AD=______．17.一個兩位數(shù)，若個位上的數(shù)字為x，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字的3倍多1，則這個兩位數(shù)是______(結(jié)果要化簡)．18.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：|c-b|+|a-b|-|a+c|=______．19.從哈爾濱開北京的復(fù)興號途中要?？坑?個站點，如果任意兩站之間的票價都不同，那么有______種不同的票價，應(yīng)發(fā)行______種不同的車票．20.如圖，由相同天小的圓圈按照一定規(guī)律擺放，那么第n個圖形中圓圈的個數(shù)是______．

三、解答題：本題共8小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題6分)

計算：

(1)(-13+12)×6÷|-22.(本小題6分)

解方程：

(1)2(x-3)-(3x-1)=1；

(2)5x-76+1=23.(本小題7分)

已知A=x2-3xy-2y，B=-2x2+xy+y．

(1)化簡A-2B(結(jié)果用含x，y的式子表示)；

(2)當(dāng)24.(本小題7分)

小明同學(xué)在解方程2x-13=x+a3-2，去分母時，方程右邊的-2沒有乘3，因而求得方程的解為x=325.(本小題7分)

如圖，已知點C為線段AB上一點，AC=12cm，BC=8cm，D、E分別是AC、AB的中點，求：

(1)求AD的長度；

(2)求DE的長度．26.(本小題7分)

如圖，已知∠AOC：∠AOB=3：8，OD是∠AOB的平分線，若∠COD=10°，求∠AOC的度數(shù)．27.(本小題10分)

列一元一次方程解決實際問題(兩問均需用方程求解)

第19屆亞洲夏季運動會于2023年9月23日在杭州舉行，象征杭州三大世界文化遺產(chǎn)的吉祥物“宸宸”“琮琮”“蓮蓮”通過不同色彩、不同紋飾向世界講述“江南憶”的美麗故事.現(xiàn)有工廠生產(chǎn)吉祥物的盲盒，分為A、B兩種包裝，該工廠共有1000名工人．

(1)若該工廠生產(chǎn)盲盒A的人數(shù)比生產(chǎn)盲盒B的人數(shù)的2倍少200人，請求出生產(chǎn)盲盒A的工人人數(shù)；

(2)為了促銷，工廠按商家要求生產(chǎn)盲盒大禮包，該大禮包由2個盲盒A和3個盲盒B組成.已知每個工人平均每天可以生產(chǎn)20個盲盒A或10個盲盒B，且每天只能生產(chǎn)一種包裝的盲盒.該工廠應(yīng)該安排多少名工人生產(chǎn)盲盒A，多少名工人生產(chǎn)盲盒B才能使每天生產(chǎn)的盲盒正好配套？28.(本小題10分)

已知∠AOB=100°，OC為一條射線，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．

(1)如圖①，OC在∠AOB內(nèi)部，且∠AOC=40°，求∠DOE的度數(shù)；

(2)在①中，若∠AOC=α，其余條件不變，求∠DOE的度數(shù)；

(3)如圖②，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，你能求出∠DOE的度數(shù)嗎？若能，請求出∠DOE的度數(shù)，若不能，請說明理由．

答案和解析1.答案：B

解析：解：12910000=1.291×107，

故選：B．

將一個數(shù)表示為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，2.答案：D

解析：解：A、原式=3a+12，故本選項錯誤．

B、原式=-a+6，故本選項錯誤．

C、原式=-a+(b-c)，故本選項錯誤．

D、原式=a-(b-c)，故本選項正確．

故選：D．

根據(jù)去括號與添括號法則計算．

考查了去括號與添括號，添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負(fù)號，括號里的各項都改變符號．添括號與去括號可互相檢驗．3.答案：A

解析：解：解方程2-a-x=0，得x=2-a，

解方程2x+1=3，得x=1，

∵關(guān)于x的方程2-a-x=0的解和方程2x+1=3的解互為相反數(shù)，

∴2-a+1=0，

解得a=3．

故選：A．

把a(bǔ)看作已知數(shù)求出兩個方程的解，再根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0可得關(guān)于a的一元一次方程，再解方程即可．

此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4.答案：A

解析：解：∵2x-y=4，

∴6-4x+2y=6-2(2x-y)=6-2×4=6-8=-2，

故選：A．

根據(jù)6-4x+2y=6-2(2x-y)，把2x-y=4整體代入求解即可．

本題主要考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用整體代入的射線解決問題．5.答案：D

解析：解：①當(dāng)點C在線段AB上時，

∵M(jìn)是AB的中點，N是BC的中點，

∴AM=12AB=12MB=6(cm)CN=NB=12BC=2(cm)，

則MN=MB-CB==6-2=4(cm)；

②當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，

∵M(jìn)是AB的中點，N是BC的中點，

MN=MB+BN=12AB+12BC=6+2=8(cm)．

綜上所述，線段MN的長度是4cm或8cm，

故選：D．

本題需要分兩種情況討論，①6.答案：C

解析：解：∵x2=9，|y|=2，

∴x=±3，y=±2，

∵x<y，

∴x=-3，y=±2，

當(dāng)x=-3，y=2時，

x-y=-3-2=-5；

當(dāng)x=-3，y=-2時，

x-y=-3-(-2)=-1，

故選：C．

先確定x，y7.答案：D

解析：解：A、方程4x-6=3x+1，移項，得4x-3x=1+6，原變形錯誤，不符合題意；

B、方程3-x=4-2(x-1)，去括號，得3-x=4-2x+2，原變形錯誤，不符合題意；

C、方程25x=52，系數(shù)化為1，得x=254，原變形錯誤，不符合題意；

D、方程2x+13=x-12+18.答案：A

解析：解：∵∠COE是直角，∠COF=34°，

∴∠EOF=90°-34°=56°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF=∠EOF=56°，

∴∠AOC=56°-34°=22°，

∴∠BOD=∠AOC=22°．

故選A．

先根據(jù)∠COE是直角，∠COF=34°求出∠EOF的度數(shù)，再根據(jù)OF平分∠AOE求出∠AOC的度數(shù)，根據(jù)對頂角相等即可得出結(jié)論．

本題考查的是角的計算，熟知角平分線的定義、直角的定義等知識是解答此題的關(guān)鍵．9.答案：B

解析：

解：設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)x個零件，則實際每小時生產(chǎn)(x+10)個零件．

根據(jù)等量關(guān)系列方程得：12(x+10)=13x+60．

故選：B．10.答案：B

解析：

解：根據(jù)排列規(guī)律，10下面的數(shù)是12，10右面的數(shù)是14，

因為8=2×4-0，

22=4×6-2，

44=6×8-4，

所以m=12×14-10=158．

故選B．11.答案：-3

解析：解：∵方程(m-3)x|m|-2+4=0是關(guān)于x的一元一次方程，

∴|m|-2=1，且m-3≠0．

解得，m=-3．

故答案為：-3．

根據(jù)一元一次方程的定義得到|m|-2=1，且m-3≠0.則易求m12.答案：105

解析：解：因為3×30°+15°=105°．

所以鐘面上9點30分時，分針與時針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)是105度．

鐘表上有12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°，鐘表上9點30分，時針指向9和10的中間，分針指向6，兩者之間相隔3.5個數(shù)字．

本題考查鐘表時針與分針的夾角．13.答案：兩點之間，線段最短

解析：解：人們明明知道踐踏草坪是不文明的行為，但在生活中還是常常出現(xiàn)這種現(xiàn)象，我們可以用：兩點之間，線段最短，這一數(shù)學(xué)中的基本事實來解釋這種不文明現(xiàn)象，

故答案為：兩點之間，線段最短．

人們這樣走可以縮短行走的距離，根據(jù)線段的性質(zhì)解答即可．

本題考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是要掌握兩點之間，線段最短．14.答案：44°43'

解析：解：∠BAE=∠BAD+∠CAE-∠CAD

則∠CAD=∠BAD+∠CAE-∠BAE=90+90-∠BAE=44°43'．

故填44°43'．

利用三角形的各角度數(shù)和圖中角與角的關(guān)系計算．

對∠BAE=∠BAD+∠CAE-∠CAD這一關(guān)系的認(rèn)識是解題的關(guān)鍵．15.答案：-24

解析：解：∵a?b=ab-b2，

∴1?3=1×3-9=3-9=-6，

∴-2?(1?3)

=-2?(-6)16.答案：8cm

解析：解：由線段的和差，得

MB+CN=MN-BC=6-4=2cm，

由M、N分別是AB、CD的中點，得

AB=2MB，CD=2CN．

AB+CD=2(MB+CN)=2×2=4cm，

由線段的和差，得

AD=AB+BC+CD=4+4=8cm．

故答案為：8cm．

根據(jù)線段的和差，可得(BM+CN)的長，由線段中點的性質(zhì)，可得AB=2MB，CD=2CN，根據(jù)線段的和差，可得答案．

本題考查了兩點間的距離，利用線段的和差得出(BM+CN)的長是解題關(guān)鍵．17.答案：31x+10

解析：解：個位上的數(shù)字為x，

則十位上的數(shù)字為3x+1，

所以這個兩位數(shù)為：10(3x+1)+x=31x+10．

故答案為：31x+10．

這個兩位數(shù)應(yīng)表示為：10×十位數(shù)字+個位數(shù)字，先用x表示出十位上的數(shù)字，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．

找到相應(yīng)的表示2位數(shù)的表示方法是解決本題的關(guān)鍵；注意兩位數(shù)應(yīng)表示為：10×十位數(shù)字+個位數(shù)字．18.答案：-2a

解析：解：∵-2<a<-1<0<b<1<2<c，

∴c-b>0，a-b<0，a+c>0，

∴|c-b|+|a-b|-|a+c|

=c-b-(a-b)-(a+c)

=c-b-a+b-a-c

=-2a．

故答案為：-2a．

根據(jù)a、b19.答案：10；20

解析：解：如圖，途中有3個站點，

共有線段：AC、AD、AE、AB，

CD、CE、CB，

DE、DB，

EB共10條線段，

所以共有10種不同的票價；

因為往返的車票不同，

所以應(yīng)發(fā)行20種不同的車票．

故答案為：10，20．

作出線段圖，然后找出圖中的線段的條數(shù)即可．

本題考查了直線、射線、線段，在線段、射線的計數(shù)時，應(yīng)注重分類討論的方法計數(shù)，做到不遺漏，不重復(fù)．20.答案：4n+1

解析：解：觀察圖形的變化可知：

第1個圖形中圓點的個數(shù)為4×1+1=5；

第2個圖形中圓點的個數(shù)為4×2+1=9；

第3個圖形中圓點的個數(shù)為4×3+1=13；

…

發(fā)現(xiàn)規(guī)律，

則第n個圖形中圓點的個數(shù)為4n+1．

故答案為：4n+1．

觀察圖形的變化可知：第1個圖形中圓點的個數(shù)為4+1=5；第2個圖形中圓點的個數(shù)為4×2+1=9；第3個圖形中圓點的個數(shù)為4×3+1=13；進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可得第n個圖形中圓點的個數(shù)．

本題考查了規(guī)律型-21.答案：解：(1)(-13+12)×6÷|-15|

=(-26+36)×6÷15

=解析：(1)根據(jù)有理數(shù)的四則混合運算法則進(jìn)行計算即可；

(2)根據(jù)有理數(shù)的四則混合運算法則進(jìn)行計算即可．

本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則與運算順序是解此題的關(guān)鍵．22.答案：解：(1)2(x-3)-(3x-1)=1，

去括號，得2x-6-3x+1=1，

移項，得2x-3x=1+6-1，

合并同類項，得-x=6，

系數(shù)化成1，得x=-6；

(2)5x-76+1=3x-14，

去分母，得2(5x-7)+12=3(3x-1)，

去括號，得10x-14+12=9x-3，

移項，得10x-9x=-3+14-12，解析：(1)去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可；

(2)去分母，去括號，移項，合并同類項即可．

本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．23.答案：解：(1)A-2B

=x2-3xy-2y-2(-2x2+xy+y)

=x2-3xy-2y+4x2-2xy-2y

=5x2-5xy-4y；

(2)∵(x+1)2+|y-2|=0，

∴x+1=0，y-2=0，解析：(1)把相應(yīng)的式子代入，再結(jié)合整式的加減的運算法則進(jìn)行運算即可；

(2)由非負(fù)數(shù)性質(zhì)可求得x=-1，y=2，再代入(1)運算即可．

本題主要考查整式的加減，非負(fù)數(shù)性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．24.答案：解：由題意可知：x=3是方程2x-1=x+a-2的解，

把x=3代入2x-1=x+a-2得：

2×3-1=3+a-2，

5=a+1，

a=4，

∴原方程為：2x-13=x+43-2，

2x-1=x+4-6，

2x-x=1+4-6解析：由題意可知：x=3是方程2x-1=x+a-2的解，把x=3代入2x-1=x+a-2，求出a，再把a(bǔ)的值代入原方程，解方程即可．

本題主要考查了一元一次方程的解，解題關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程解的定義．25.答案：解：(1)∵D是AC中點，且AC=12cm，

∴AD=12AC=6cm．

(2)∵AC=12cm，BC=8cm，

∴AB=AC+BC=20cm，

∵E是AB中點，

∴AE=12AB=10cm，而解析：(1)由中點的含義直接作答即可；

(2)先求解線段AB，AE，再利用DE=AE-AD，即可得到答案．

本題考查的是線段的中點的含義，線段的和差運算，熟練的利用線段的中點的含義得到相等的線段以及掌握線段的和差運算是解題的關(guān)鍵．26.答案：解：∵∠AOC：∠AOB=3：8，

則設(shè)∠AOC=3x，∠AOB=8x，

∵OD是∠AOB的平分線，

∴∠AOD=∠BOD=4x，

∴∠COD=x，

∵∠COD=10°，

則x=10°，

∴∠AOC=3x=30°．

解析：已知∠AOC：∠AOB=3：8，則設(shè)∠AOC=3x，∠AOB=8x，根據(jù)角平分線的定義進(jìn)一步得出∠AOD=∠BOD=4x，所以∠COD=x，已知∠COD=10°，則x=10°，∠AOC=3x=30°．

本題考查了角的計算和角平分線定義．掌握角平分線的定義的運用，能求出各個角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．27.答案：解：(1)設(shè)生產(chǎn)盲盒B的工人人數(shù)為x人，則生產(chǎn)盲盒A的工人人數(shù)為(2x-200)人，

由題意得：(2x-200)+x=1000，

解得：x=400，

∴2x-200=2×400-200=600，

答：生產(chǎn)盲盒A的工人人數(shù)為600人；

(2)設(shè)安排m人生產(chǎn)盲盒A，則安排(1000-m)人生產(chǎn)盲盒B，

由題意得：3×20m=2×10(1000-m)，

解得：m=250，

∴1000-m=1000-250=750，

答：該工廠應(yīng)該安排250名工人生產(chǎn)盲盒A，750名工人生產(chǎn)盲盒B才能使每天生產(chǎn)的盲盒正好配套．

解析：(1)設(shè)生產(chǎn)盲盒B的工人人數(shù)為x人，則生產(chǎn)盲盒A的工