6.2 立方根 人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)大單元教學(xué)課后作業(yè)(含答案)

[課后提升訓(xùn)練]6.2立方根1．關(guān)于平方根與立方根知識(shí)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．如果一個(gè)數(shù)有平方根，那么這個(gè)數(shù)也一定有立方根B．如果一個(gè)數(shù)有立方根，那么這個(gè)數(shù)也一定有平方根C．平方根是它本身的數(shù)只有，立方根是它本身的數(shù)也只有D．如果一個(gè)數(shù)有正負(fù)兩個(gè)平方根，那么這個(gè)數(shù)也有正負(fù)兩個(gè)立方根2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．3．如果一個(gè)數(shù)的立方根是其本身，則這個(gè)數(shù)是_______．（寫(xiě)一個(gè)即可）4．?的平方根是?，?的立方根是?，則的值為_(kāi)_____．5．的值等于________6．定義新運(yùn)算：對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b，都有，例如，，那么=________．7．若是的算術(shù)平方根，是的立方根，則的值為_(kāi)_________．8．一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根為，它的平方根為，求這個(gè)正數(shù)的立方根．9．求下列各式中的x的值：(1)；(2).10．李叔叔將8個(gè)正方體魔方，放入到一個(gè)容積為的正方體紙箱中，恰好填滿．求這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)．【參考答案】1．A【分析】根據(jù)平方根以及立方根的定義解決此題．【詳解】解：A根據(jù)平方根以及立方根的定義，一個(gè)數(shù)有平方根，則這個(gè)數(shù)非負(fù)數(shù)，這個(gè)數(shù)一定有立方根，那么A正確，故A符合題意．B.根據(jù)平方根以及立方根的定義，一個(gè)數(shù)有立方根，則這個(gè)數(shù)可能是負(fù)數(shù)，但負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，那么B錯(cuò)誤，故B不符合題意．C.根據(jù)平方根以及立方根的定義，平方根等于本身的數(shù)是，立方根等于本身的數(shù)有或或，那么C錯(cuò)誤，故C不符合題意．D.根據(jù)平方根以及立方根的定義，一個(gè)數(shù)有正負(fù)兩個(gè)平方根，則這個(gè)數(shù)正數(shù)，但這個(gè)正數(shù)只有一個(gè)立方根，那么D錯(cuò)誤，故D不符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根以及立方根，熟練掌握平方根以及立方根的定義是解決本題的關(guān)鍵．2．D【分析】先根據(jù)有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根、立方根的定義求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．【詳解】解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，原計(jì)算正確，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算、算術(shù)平方根、立方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．、1、0（寫(xiě)出一個(gè)即可給分）【分析】根據(jù)、1、0的立方和立方根都是其本身即可解答；【詳解】解：如果一個(gè)數(shù)的立方根是其本身，則這個(gè)數(shù)可以是、1、0，故答案為：、1、0（寫(xiě)出一個(gè)即可給分）【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，熟記、1、0的立方和立方根都是其本身是解題關(guān)鍵．4．?或【分析】利用平方根及立方根的定義求出?與?的值，即可確定出?的值．【詳解】解：?，∴?的平方根?，∵?的立方根是?，∴?，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；?或?．故答案為：?或?．【點(diǎn)睛】此題考查了平方根和立方根，熟練掌握平方根和立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．5．1【分析】先計(jì)算算術(shù)平方根，立方根，再合并即可．【詳解】解：，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握“求解一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與立方根”是解本題的關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)題目所給的定義新運(yùn)算，先求出的值，再求出的值，最后求出的立方根即可．【詳解】解：，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，立方根的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到算式，然后由立方根的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．7．##【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的運(yùn)算求得；根據(jù)立方根運(yùn)算求得，進(jìn)而得出結(jié)果．【詳解】解：是即4的算術(shù)平方根，，是的立方根，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平方根與立方根運(yùn)算，讀懂題意，準(zhǔn)確表示出與值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8．這個(gè)正數(shù)的立方根為或1．【分析】分情況討論：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，求出m的值，即可求出這個(gè)正數(shù)及其立方根．【詳解】解：根據(jù)題意，得是與兩數(shù)中的一個(gè)．①當(dāng)時(shí)，解得，則，所以這個(gè)正數(shù)為4，它的立方根為；②當(dāng)，解得，則，所以這個(gè)正數(shù)為1，它的立方根為1．綜上可知，這個(gè)正數(shù)的立方根為或1．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，平方根，立方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根，平方根，立方根．9．(1)或(2)【分析】（1）開(kāi)平方根，即可求出答案；（2）先移項(xiàng)整理，然后開(kāi)立方根，即可求出答案．【詳解】（1）解：∵∴∴∴或．（2）解：∵∴∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方根、立方根求未知數(shù)的值，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行化簡(jiǎn)．10．【分析】先算出1個(gè)魔方的體積，然后根據(jù)體積公