學考專題04 函數(shù)及其性質（單調性、奇偶性、周期性、對稱性）（原卷版）

學考專題04函數(shù)及其性質（單調性、奇偶性、周期性、對稱性）考點歸納考點歸納定義域①分式函數(shù)定義域：②偶次根式函數(shù)的定義域：③次冪型函數(shù)的定義域：④對數(shù)函數(shù)的定義域：⑤正切函數(shù)的定義域：單調性單調性的運算①增函數(shù)（↗）增函數(shù)（↗）增函數(shù)↗②減函數(shù)（↘）減函數(shù)（↘）減函數(shù)↘③為↗，則為↘，為↘④增函數(shù)（↗）減函數(shù)（↘）增函數(shù)↗⑤減函數(shù)（↘）增函數(shù)（↗）減函數(shù)↘⑥增函數(shù)（↗）減函數(shù)（↘）未知（導數(shù)）復合函數(shù)的單調性奇偶性①具有奇偶性的函數(shù)定義域關于原點對稱（大前提）②奇偶性的定義：奇函數(shù)：，圖象關于原點對稱偶函數(shù)：，圖象關于軸對稱③奇偶性的四則運算周期性（差為常數(shù)有周期）①若，則的周期為：②若，則的周期為：③若，則的周期為：（周期擴倍問題）④若，則的周期為：（周期擴倍問題）對稱性（和為常數(shù)有對稱軸）軸對稱①若，則的對稱軸為②若，則的對稱軸為點對稱①若，則的對稱中心為②若，則的對稱中心為周期性對稱性綜合問題①若，，其中，則的周期為：②若，，其中，則的周期為：③若，，其中，則的周期為：奇偶性對稱性綜合問題①已知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則的周期為：②已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則的周期為：真題訓練真題訓練一、單選題1．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）已知函數(shù)為偶函數(shù)，且，則（

）A．1 B．3 C．4 D．72．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）下列函數(shù)中，在其定義域上是增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．3．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調遞減的是（

）A． B． C．y=|x| D．4．（2023·廣東·高三學業(yè)考試）下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在上單調遞增的是（

）A． B．C． D．5．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）下列函數(shù)在上不是增函數(shù)的是（

）A．B．C．D．6．（2023·廣東·高三學業(yè)考試）下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（

）A． B．C． D．7．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）若函數(shù)是偶函數(shù)，則可取一個值為（

）A． B． C． D．8．（2023秋·廣東佛山·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．9．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）偶函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則函數(shù)在區(qū)間上（

）A．單調遞增，且有最小值 B．單調遞增，且有最大值C．單調遞減，且有最小值 D．單調遞減，且有最大值10．（2023秋·廣東佛山·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，在公共定義域內，下列結論一定正確的是（

）A．為奇函數(shù) B．為偶函數(shù)C．為奇函數(shù) D．為偶函數(shù)11．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則(

)A．－12 B．12 C．9 D．－912．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）已知奇函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．13．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）已知定義在R上的偶函數(shù)在是減函數(shù)，則（

）A． B．C． D．14．（2023·廣東·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調遞增，若實數(shù)a滿足，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題15．（2022秋·廣東·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）函數(shù)是上的偶函數(shù)，當時，，則．16．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）函數(shù)是偶函數(shù)，當時，，則.17．（2023·廣東·高三學業(yè)考試）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則＝；18．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）已知是奇函數(shù)，且當時，.若，則.19．（2023·廣東·高三學業(yè)考試）已知是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，，則不等式的解集是；20．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值是21．（2023·廣東·高三學業(yè)考試）函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則.22．（2023·廣東·高三學業(yè)考試）已知為奇函數(shù)，當時，；則當，的解析式為.23．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）已知函數(shù)對任意，都有成立．有以下結論：①；②是上的偶函數(shù)；③若，則；④當時，恒有，則函數(shù)在上單調遞增．則上述所有正確結論的編號是三、解答題24．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）函數(shù)，（且）(1)討論的奇偶性(2)若函數(shù)的圖像