德州市禹城市2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學達標卷(含答案)

絕密★啟用前德州市禹城市2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學達標卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.如果x2+kx+81是一個兩數(shù)和的平方，那么k的值是（）A.9B.-9C.9或者-9D.18或者-182.（2021?望城區(qū)模擬）為了抵消美國關(guān)稅提高帶來的損失，某廠商不得不將出口到美國的?A??類產(chǎn)品每件提高3美元，結(jié)果美國人發(fā)現(xiàn)：現(xiàn)在用900美元購進?A??類商品的數(shù)量與提價前用750美元購進?A??類商品的數(shù)量相同，設(shè)?A??類商品出口的原價為?m??美元?/??件，根據(jù)題意可列分式方程為?(???)??A.?900B.?900C.?900D.?9003.（《第7章生活中的軸對稱》2022年整章水平測試（一））在數(shù)學符號“+，-，×，÷，≈，=，＜，＞，⊥，≌，△，∥，（）”中，軸對稱圖形的個數(shù)是（）A.9B.10C.11D.124.（河北省石家莊市趙縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）關(guān)于x的方程=2+無解，則k的值為（）A.±3B.3C.-3D.無法確定5.（河北省唐山市灤縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，△ABC≌△ADE，若∠BAE=130°，∠BAD=50°，則∠BAC的度數(shù)為（）A.130°B.50°C.30°D.80°6.（廣西桂林市十九中八年級（下）期末數(shù)學試卷）在下列方程中，關(guān)于x的分式方程的個數(shù)有（）①x2-x+4=0；②=4；③=4；④=1；⑤=6；⑥+=2．A.2個B.3個C.4個D.5個7.（2022年春?重慶校級月考）下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.（x+y）（x-2y）=x2-x+y2B.（a-b）2=（a-b）（a-b）C.3x2-x=x（3x-1）D.m2-n2=（m-n）28.13個不同的正整數(shù)的和為1615，則它們的公約數(shù)的最大值是（）A.25B.21C.17D.139.（2021?清苑區(qū)模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，?D??是?ΔABC??的內(nèi)心，?O??是?AB??邊上一點，?⊙O??經(jīng)過?B??、?D??兩點，若?BC=4??，?tan∠ABD=12??，則?⊙O??的半徑是?(?A.?5B.?2C.?5D.?310.（廣東省肇慶市端州區(qū)西區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷）用長為1cm，2cm，3cm的三條線段圍成三角形的事件是（）A.隨機事件B.必然事件C.不可能事件D.以上說法都不對評卷人得分二、填空題（共10題）11.（湖南省衡陽市夏明翰中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）計算：-2x（x2-3x-1）=．12.（湖南省岳陽市岳陽縣柏祥中學八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷），，的最簡公分母是．13.（廣東省肇慶市端州區(qū)西區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）約分=．14.（2016?徐州模擬）正六邊形的一個內(nèi)角是．15.（1）若am=2，則（3am）2-4（a3）m=；（2）若2m=9，3m=6，則62m-1=．16.（江蘇省鹽城市阜寧縣九年級（上）段考數(shù)學試卷（10月份））將一個正十二邊形繞其中心至少旋轉(zhuǎn)°就能和本身重合．17.（2022年春?諸城市月考）若a=78，b=87，則5656=（用a、b的代數(shù)式表示）18.計算：-=．19.（2021?花溪區(qū)模擬）在?ΔABC??中，?∠ACB=90°??，?CA=CB??，點?E??，?F??在?AB??邊上，?∠ECF=45°??．若?AE=10??，?EF=15??，則?BF??的長為______．20.頂角為36°的等腰三角形，其底角為______度，一腰上的高線與底邊的夾角為______度．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，點O是等邊三角形ABC內(nèi)一點，將△BOC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，連接OD，已知∠AOB=110°．（1）求證：△DOC是等邊三角形；（2）當α=180°時，試判斷△DOA的形狀，并說明理由；（3）當α為多少度時，△DOA是等腰三角形．22.解方程：（）2+=2．23.已知，如圖，點A′、B′、C′、D′分別在正方形的邊AB、BC、CD、DA上且AA′=BB′=CC′=DD′．（1）求證：四邊形A′B′C′D′是正方形．（2）當點A′、B′、C′、D′處在什么位置時，正方形A′B′C′D′的面積是正方形ABCD面積的？請寫出計算過程．24.（山東省青島市膠州市七年級（下）期末數(shù)學試卷）如圖，小明家有一個玻璃容器，他想測量一下它的內(nèi)徑是多少？但是他無法將刻度尺伸進去直接測量，于是他把兩根長度相等的小木條AB，CD的中點連在一起，木條可以繞中點O自由轉(zhuǎn)動，這樣只要測量A，C的距離，就可以知道玻璃容器的內(nèi)徑，你知道其中的道理嗎？請說明理由．25.（四川省同步題）已知：如圖，AE是△ABC的角平分線，AD是△ABC的高，試判斷∠DAE與∠B、∠ACB之間的關(guān)系，并說明理由。26.梯形的上底長為（3m+2n）cm，下底長為（m+5n）cm，高為2（2m+n）cm，求此梯形的面積．27.（2021?諸暨市模擬）【概念認識】在一個三角形中，如果一個角是另一個角的兩倍，我們就把這種三角形叫做倍角三角形．（1）請舉出一個你熟悉的倍角三角形，并寫出此三角形的三邊之比．（2）如圖，在?ΔABC??中，?∠B=2∠A??，?∠A??，?∠B??，?∠C??的對邊分別記作?a??，?b??，?c??，試探究?ΔABC??三邊的等量關(guān)系．（3）若有一個倍角三角形的兩邊長為2，4，試求此三角形的第三邊長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵x2+kx+81是一個兩數(shù)和的平方，∴k=18或-18，故選C．【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．2.【答案】解：設(shè)?A??類商品出口的原價為?m??美元?/??件，則提價后的價格為?(m+3)??美元?/??件，依題意得：?900故選：?A??．【解析】設(shè)?A??類商品出口的原價為?m??美元?/??件，則提價后的價格為?(m+3)??美元?/??件，根據(jù)數(shù)量?=??總價?÷??單價，結(jié)合現(xiàn)在用900美元購進?A??類商品的數(shù)量與提價前用750美元購進?A??類商品的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于?m??的分式方程，此題得解．本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．3.【答案】【解答】解：軸對稱圖形有：+，-，×，÷，=，＜，＞，⊥，△，（）共10個．故選B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，把圖形沿一條直線對折，直線兩側(cè)的部分能夠互相重合，這樣的直線就是圖形的對稱軸，據(jù)此即可作出．4.【答案】【解答】解：去分母得：x=2（x-3）+k，由分式方程無解，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：k=3，故選B．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到x-3=0，求出x的值代入整式方程求出k的值即可．5.【答案】【解答】解：∵∠BAE=130°，∠BAD=50°，∴∠DAE=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=80°，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)題意求出∠DAE的度數(shù)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．6.【答案】【解答】解：①x2-x+4=0、②=4、⑥+=2的分母中不含有未知數(shù)，它們是整式方程，不是分式方程；③=4、④=1、⑤=6的分母中含未知數(shù)x，故是分式方程．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷．7.【答案】【解答】解：A、（x+y）（x-2y）=x2-x-2y2是整式的乘法，且計算錯誤，不是因式分解，故本選項錯誤；B、（a-b）2=（a-b）（a-b）不是因式分解，故本選項錯誤；C、3x2-x=x（3x-1），是因式分解，故本選項正確；D、m2-n2=（m-n）2結(jié)果錯誤，因而不是因式分解，故選項錯誤．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義：把整式分解為幾個整式乘積的形式，即可作出判斷．8.【答案】【解答】解：設(shè)13個不同的正整數(shù)的最大公約數(shù)為d，則，13個不同的正整數(shù)為：da1、da2、…、da13為互不相同正整數(shù)，1615=da1+da2+…+da13=d（a1+a2+…+a13）a1+a2+…+a13最小為1+2+…+13=（13+1）×13÷2=91，1615=5×17×19，1615的約數(shù)中，大于91的最小約數(shù)是5×19=95，即：a1+a2+…+a23最小為95，故最大公約數(shù)d可能達到的最大值=1615÷95=17．故選：C．【解析】【分析】應先把1615分解，找到約數(shù)可能的數(shù)．再設(shè)出最大公約數(shù)，找出13個數(shù)最小值，進而求得最大公約數(shù)．9.【答案】解：連接?AD??并延長交?BC??于點?E??，?∵AB=AC??，?D??是?ΔABC??的內(nèi)心，?∴AE⊥BC??，?BE=CE??，?∠ABD=∠DBE??，?∵BC=4??，?tan∠ABD=1?∴DE=1??，?BE=2??，?∴BD=5?∵??DF?∴DF=5?∴BF=?BD?∴OB=5故選：?A??．【解析】連接?AD??并延長交?BC??于點?E??，由?BC=4??，?tan∠ABD=12??，求得?DE=1??，?BE=2??，從而得出?BD?10.【答案】【解答】解：∵1cm+2cm=3cm，∴用長為1cm，2cm，3cm的三條線段不能圍成三角形，∴用長為1cm，2cm，3cm的三條線段圍成三角形是不可能事件．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系和不可能事件的概念進行解答即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：原式=-2x3+6x2+2x，故答案為：-2x3+6x2+2x．【解析】【分析】根據(jù)單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加計算即可．12.【答案】【解答】解：，，的分母分別是xy、4x3、6xyz，故最簡公分母是12x3yz．故答案為12x3yz．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．13.【答案】【解答】解：=ab，故答案為：ab【解析】【分析】約去分式的分子與分母的公因式即可．14.【答案】【解答】解：由題意得：180°（6-2）÷6=120°，故答案為：120°．【解析】【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式180°（n-2）計算出六邊形的內(nèi)角和，然后再除以6即可．15.【答案】【解答】解：（1）∵am=2，∴（3am）2-4（a3）m=（3×2）2-4×（am）3=36-4×8=4．故答案為：4；（2）∵2m=9，3m=6，∴（2×3）m=6m=54，∴62m-1=（6m）2÷6=542÷6=486．故答案為：486．【解析】【分析】（1）直接利用積的乘方運算法則結(jié)合冪的乘方運算法則將原式變形求出答案；（2）直接利用積的乘方運算法則結(jié)合同底數(shù)冪的除法運算法則化簡求出答案．16.【答案】【解答】解：如圖，正12邊形的中心角為=30°，正十二邊形繞其中心經(jīng)過旋轉(zhuǎn)與原圖重合，則要至少旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為30°．故答案為：30．【解析】【分析】畫出正12邊形，可知其為旋轉(zhuǎn)對稱圖形，即為最小旋轉(zhuǎn)角，求出∠AOB的度數(shù)即可．17.【答案】【解答】解：原式=（7×8）7×8=78×7×87×8=（78）7×（87）8=a7b8．故答案是：a7b8．【解析】【分析】把底數(shù)和冪中的56都分解成7×8，然后利用積的乘方和冪的乘方法則即可求解．18.【答案】【解答】解：原式=+=+===．故答案為：．【解析】【分析】先將兩分式分母因式分解，確定最簡公分母后通分，計算同分母分式相加，最后約分化簡．19.【答案】解：將?CE??繞點?C??順時針旋轉(zhuǎn)?90°??得到?CG??，連接?GB??，?GF??，?∵∠BCE+∠ECA=∠BCE+∠BCG=90°??，?∴∠ECA=∠BCG??，在?ΔACE??和?ΔBCG??中，???∴ΔACE?ΔBCG(SAS)??，?∴∠A=∠CBG??，?AE=BG??，?∵∠ACB=90°??，?CA=CB??，?∴∠A=∠ABC=45°??，?∴∠CBG=45°??，?∴∠FBG=∠ABC+∠CBG=90°??，??∴FG2?∵∠ECF=45°??，?∴∠FCG=∠ECG-∠ECF=45°=∠ECF??，在?ΔECF??和?ΔGCF??中，???∴ΔECF?ΔGCF(SAS)??，?∴EF=GF??，??∴EF2?∵AE=10??，?EF=15??，?∴BF=?15故答案為：?55【解析】將?CE??繞點?C??順時針旋轉(zhuǎn)?90°??得到?CG??，連接?GB??，?GF??，可得?ΔACE?ΔBCG??，從而得到??FG2=?AE2+?BF220.【答案】∵等腰三角形頂角為36°∴底角=（180°-36°）÷2=72°．∴一腰上的高線與底邊的夾角為90°-72°=18°．故答案為：72，18．【解析】三、解答題21.【答案】【解答】（1）證明：∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，∴∠OCD=60°，CO=CD，∴△OCD是等邊三角形；（2）解：△AOD為直角三角形．理由：∵△COD是等邊三角形．∴∠ODC=60°，∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，∴∠ADC=∠BOC=α，∴∠ADC=∠BOC=150°，∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=150°-60°=90°，于是△AOD是直角三角形．（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO．∵∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-α=360°-110°-60°-α=190°-α，∠ADO=α-60°，∴190°-α=α-60°∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠AOD=190°-α，∠ADO=α-60°，∴∠OAD=180°-（∠AOD+∠ADO）=50°，∴α-60°=50°∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵190°-α=50°∴α=140°．綜上所述：當α的度數(shù)為125°，或110°，或140°時，△AOD是等腰三角形．【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CO=CD，∠OCD=60°，可判斷：△COD是等邊三角形；（2）由（1）可知∠COD=60°，當α=150°時，∠ADO=∠ADC-∠CDO，可判斷△AOD為直角三角形；（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分別假設(shè)AO=AD，OA=OD，OD=AD，從而求出α．22.【答案】【解答】解：設(shè)y=，則原方程可化為y2+y-2=0．整理得（y+2）（y-1）=0解得y=-2或y=1．①當y=-2時，=-2，該方程無解；②當y=1時，=1．整理，得x2-x+1=0，該方程無解．綜上所述，原方程無解．【解析】【分析】本題考查用換元法解分式方程的能力．可根據(jù)方程特點設(shè)y=，則原方程可化為y2+y-2=0．解一元二次方程求y，再求x．23.【答案】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，∵AA′=BB′=CC′=DD′，∴A′B=B′C=C′D=D′A，在△AA′D′和△BB′A′中，，∴△AA′D′≌△BB′A′（SAS），∴A′D′=A′B′，∠AA′D′=∠BB′A′，∵∠BB′A′+∠BA′B′=90°，∴∠AA′D′+∠BA′B′=90°，∴∠B′A′D′=90°，同理：∠A′B′C′=∠B′C′D′=90°，∴四邊形A′B′C′D′是矩形，∴四邊形A′B′C′D′是正方形；（2）點A′、B′、C′、D′分別在AB、BC、CD、DA的中點時，正方形A′B′C′D′的面積是正方形ABCD面積的；∵正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′，∴正方形A′B′C′D′：正方形ABCD的面積=（）2=，∴=，設(shè)A′B′=a，AB=3a，A′B=x，則BB′=3a-x，在Rt△A′BB′中，x2+（3a-x）2=（a）2，解得：x=a（舍去），或x=，∴A′B=，∴點A′、B′、C′、D′分別在AB、BC、CD、DA的中點時，正方形A′B′C′D′的面積是正方形ABCD面積的．【解析】【分析】（1）先證明△AA′D′≌△BB′A′，得出A′D′=A′B′，∠AA′D′=∠BB′A′，再由角的互余關(guān)系得出∠B′A′D′=90°，證出四邊形A′B′C′D′是矩形，即可證出結(jié)論；（2）由正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′得出：=，設(shè)A′B′=a，AB=3a，根據(jù)勾股定理求出A′B=，即可得出結(jié)論．24.【答案】【解答】解：如圖所示：連接AC，BD，在△ODB和△OCA中，，∴△ODB≌△OCA（SAS），∴BD=AC．故只要測量A，C的距離，就可以知道玻璃容器的內(nèi)徑．【解析】【分析】連接AC，BD，利用全等三角形的判定方法得出△ODB≌△OCA，進而求出即可．25.【答案】解：∠DAE=（∠ACB-∠B），理由“略”