2024初中數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)教案

2024年中考總復(fù)習(xí)2024年中考總復(fù)習(xí)錄數(shù)學(xué)教案 41.2實(shí)數(shù) 6 81.4因式分解 1.5分式 1.6二次根式 ●單元綜合評(píng)價(jià) 2.1一次方程(組) 202.2分式方程 2.3一元二次方程 2.4一元一次不等式(組) 282.5方程與不等式的應(yīng)用 ●單元綜合評(píng)價(jià) 333.1平面直角坐標(biāo)系與函數(shù) 3.2一次函數(shù) 3.3反比例函數(shù) 3.4二次函數(shù) 3.5函數(shù)的綜合應(yīng)用 ●單元綜合評(píng)價(jià) 4.1簡(jiǎn)潔空間圖形的相識(shí)………………………4.2線段、角、相交線與平行線………………4.3三角形及全等三角形………………………4.4等腰三角形與直角三角形…………………4.5平行四邊形…………………4.6矩形、菱形、正方形………………………●單元綜合評(píng)價(jià)…………………5.1圓的有關(guān)性質(zhì)………………5.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系………………………5.3圓中的有關(guān)計(jì)算……………5.4幾何作圖……………………●單元綜合評(píng)價(jià)…………………6.1圖形的軸對(duì)稱………………6.2圖形的平移與旋轉(zhuǎn)…………6.3圖形的相像…………………6.4圖形與坐標(biāo)………………………6.5銳角三角函數(shù)………………6.6銳角三角函數(shù)的應(yīng)用………………………●單元綜合評(píng)價(jià)…………………7.1數(shù)據(jù)的收集、整理與描述…………………7.2數(shù)據(jù)的分析…………………●單元綜合評(píng)價(jià)…………………8.1數(shù)感與符號(hào)感………………8.2空間觀念………8.3統(tǒng)計(jì)觀念……8.4應(yīng)用性問(wèn)題…………………8.5推理與說(shuō)理…………………8.6分類探討問(wèn)題………………8.7方案設(shè)計(jì)問(wèn)題………………8.8探究性問(wèn)題…………………8.9閱讀理解問(wèn)題………………CCb1.理解有理數(shù)的有關(guān)概念，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會(huì)求倒數(shù)、相反數(shù)、確定值.2.駕馭有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)潔的混合運(yùn)算，會(huì)比較兩個(gè)有理數(shù)的大小.3.理解近似數(shù)和有效數(shù)字的概念，會(huì)將一個(gè)數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式.4.能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題，會(huì)探究有規(guī)律性的計(jì)算問(wèn)題.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算及簡(jiǎn)潔的混合運(yùn)算.難點(diǎn)：對(duì)含有較大數(shù)字的信息作出合理的說(shuō)明和推斷.【考點(diǎn)例解】例1(1)-5的確定值是()A.-5B.5C.(2)2024年3月5日，溫總理在《政府工作報(bào)告》中，講解并描述了六大民生新亮點(diǎn)，其中之一就是全部免除了西部地區(qū)和部分中部地區(qū)農(nóng)村義務(wù)教化階段約52000000名學(xué)生的學(xué)雜費(fèi).這個(gè)數(shù)據(jù)保留兩個(gè)有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為A.52×10'B.5.2×10C.5.2×10D.52×10(3)2024年2月4日，我國(guó)遭遇特大雪災(zāi)，部分城市的平均氣溫狀況如下表(記溫度零上為正，單位：℃),則其中當(dāng)天平均氣溫最低的城市是()杭州福州哈爾濱廣州08A.廣州B.福州C.北京D.哈爾濱分析：本題主要是考查學(xué)生對(duì)有理數(shù)相關(guān)概念的理解.第(1)小題考查確定值的意義；第(2)小題考查科學(xué)記數(shù)法；第(3)小題考查有理數(shù)的大小比較.解答：(1)B;(2)B;(3)D.分析：本題主要是考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算及有理數(shù)混合運(yùn)算的依次.例3視察表①,找尋規(guī)律，表②、表③、表④分別是從表①中截取的一部c的值分別是()1234246836948A.20,29,30B.18,30,26C.18,2面各行依次是第一行的2倍、3倍、4倍、…;表①中第一列中的數(shù)均為連續(xù)的自然1.(2024·宜賓)數(shù)學(xué)家獨(dú)創(chuàng)了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)隨意實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到如把(3,-2)放入其中，會(huì)得到32+(-2)+1=8.現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(duì)(-2,3)放入其中得到實(shí)數(shù)m,再將實(shí)數(shù)對(duì)(m,1)放入其中得到的數(shù)是2.(2024·玉溪)小穎中午回家自己煮面條吃，有下面幾道工序：①洗鍋盛水2分鐘；②洗菜3分鐘；③打算面條及佐料2分鐘；④用鍋把水燒開(kāi)7分鐘；⑤用燒開(kāi)的水煮面條和菜3分鐘.以上各道工序，除④外，一次只能進(jìn)行一道工序，則小穎要將面條煮好，最少用分鐘.【自我檢測(cè)】【教學(xué)目標(biāo)】1.了解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，會(huì)求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根和實(shí)數(shù)的立方根.2.了解無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍.3.會(huì)用算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)潔四則運(yùn)算，會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：用算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)潔四則運(yùn)算.難點(diǎn)：實(shí)數(shù)的分類及無(wú)理數(shù)的值的近似估計(jì).【考點(diǎn)例解】無(wú)理數(shù)有()(2)下列語(yǔ)句：①無(wú)理數(shù)的相反數(shù)是無(wú)理數(shù)；②一個(gè)數(shù)的確定值確定是非負(fù)數(shù)；③有理數(shù)比無(wú)理數(shù)??；④無(wú)限小數(shù)不確定是無(wú)理數(shù).其中正確的是()A.①②③B.②③④C.①②④D.②④分析：本題主要是考查學(xué)生對(duì)無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)概念的理解.解答：(1)C;(2)C.分析：本題主要是考查零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪及算術(shù)平方根的化簡(jiǎn)與運(yùn)算.例3我國(guó)《勞動(dòng)法》對(duì)勞動(dòng)者的加班工資作出了明確規(guī)定：春節(jié)長(zhǎng)假期間，前3天是法定休假日，用人單位應(yīng)依據(jù)不低于勞動(dòng)者本人日工資或小時(shí)工資的300%支付加班工資；后4天是休息日，用人單位應(yīng)首先支配勞動(dòng)者補(bǔ)休，不能支配補(bǔ)休的，依據(jù)不低于勞動(dòng)者本人日工資或小時(shí)工資的200%支付加班工資.小王由于工作須要，今年春節(jié)的初一、初二、初三共加班三天(春節(jié)長(zhǎng)假?gòu)氖仑θ掌鹣?.假如小王的月平均工資為2800元，那么小王加班三天的加班工資應(yīng)不低于_元.分析：本題主要考查學(xué)生敏捷應(yīng)用實(shí)數(shù)運(yùn)算的相關(guān)學(xué)問(wèn)解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)力.要留意的是今年的法定假期共有11天，因此日工資標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算方法是：2800÷21.75.【考題選粹】的算術(shù)平方根為2.(2024·嘉興)計(jì)算：3.(2024·重慶)將正整數(shù)按如右圖所示的規(guī)律排列下去.若用有序?qū)崝?shù)對(duì)(n,m)表示第n排、從左到右第m個(gè)數(shù)，如(4,3)表示實(shí)數(shù)9,則(7,2)表示的實(shí)數(shù)是【自我檢測(cè)】1.了解整式的有關(guān)概念，理解去括號(hào)法則，能嫻熟進(jìn)行整式的加減運(yùn)算.2.駕馭正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，能在運(yùn)算中敏捷運(yùn)用各種性質(zhì).景，能運(yùn)用乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)便.4.會(huì)通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析列出代數(shù)式，能嫻熟進(jìn)行【重點(diǎn)難點(diǎn)】例1(1)已知整式是同類項(xiàng)，那么a,b的值分別是()A.2,-1B.2,1(2)下列運(yùn)算中正確的是()A.x3+x?=xB.(x3}2=x°C.x?·x3=x?(3)假如x”=5,x”=25,那么代數(shù)式x?m-2m的值是分析：本題主要是考查同類項(xiàng)的概念和整式的加法、乘法和正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算.解答：(1)A;(2)C;(3)5.例2(1)王老板以每枝a元的單價(jià)買進(jìn)玫瑰花100枝.現(xiàn)以每枝比進(jìn)價(jià)多兩成的價(jià)格賣出70枝后，再以每枝比進(jìn)價(jià)低b元的價(jià)格將余下的30枝玫瑰花全部賣出，則王老板的全部玫瑰花共賣了元(用含a,b的代數(shù)式表示).(2)如圖3-1所示，用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數(shù)漸漸加1的規(guī)律圖3-1①第4個(gè)圖案中有白色紙片張；②第n個(gè)圖案中有白色紙片張.分析：本題主要考查列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，第(1)題的關(guān)鍵是弄清前70枝玫瑰花的單價(jià),·,·有4張白色紙片，以后每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多3張白色紙片.將整式化簡(jiǎn)，然后再將字母的值代入計(jì)算.解答：原式=9x2-4-5x2+5x-4x2+4x-1=9x-5.時(shí)，原.【考題選粹】A.3B.52.(2024·淄博)依據(jù)以下10個(gè)乘積，回答問(wèn)題：11×29;12×28;13×27;14×26;15×25;16×24;17×23;18×22;1(1)試將以上各乘積分別寫成一個(gè)“□2-O2”(兩數(shù)平方差)的形式，并寫出其中一個(gè)(2)將以上10個(gè)乘積依據(jù)從小到大的依次排列起來(lái)；(3)試由(1)、(2)揣測(cè)一個(gè)一般性的結(jié)論(不要求證明).【自我檢測(cè)】第課第個(gè)教案執(zhí)行時(shí)間；年月日【教學(xué)目標(biāo)】1.理解因式分解的概念，了解因式分解與整式乘法之間的關(guān)系.式分解解決一些簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題.【重點(diǎn)難點(diǎn)】難點(diǎn)：利用因式分解解決一些簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題.【考點(diǎn)例解】例1(1)在一次數(shù)學(xué)課堂練習(xí)中，小聰做了以下4道因式分解題，你認(rèn)為小聰做得不夠完整的一道題是()A.x2-x=x(x2-1)B.x2-2xy+y2=(x-y)2C.x2y-xy2=xy(x-y)D.x2-y2=(x+y)(x-y).A.(x+8)(x+1)B.(x+2)(x-4)解答：(1)A;(2)B.例2利用因式分解說(shuō)明：25?-512能被120整除.分析：要說(shuō)明25?-52能被120整除，關(guān)鍵是通過(guò)因式分解得到25?-5l2含有因數(shù)120,可將257-5'化為同底數(shù)形式，然后利用提公因式法分解因數(shù).∴257-5l2能被120整除.于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼.同理，對(duì)于多項(xiàng)式4a3-ab2,若取a=10,b=10,則產(chǎn)生的密碼是：(寫出一個(gè)即可).分析：本題是因式分解的學(xué)問(wèn)在實(shí)際生活中的簡(jiǎn)潔應(yīng)用.解答時(shí)只須要先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，再求各因式的值就可以了.分別是：a=10,2a-b=10,2a+b=30,所以密碼可以為101030(也可以為103010或301010).【考題選粹】1.(2024·南通)已知A=a+2,B=a2-a+5,C=a2+5a-19,其中a>2.(2)指出A與C的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.的形態(tài).閱讀下面的解題過(guò)程：解：由a?+b2c2=b?+a2c2得a?-b?=a2c2-b2c2,∴△ABC是直角三角形.①②③④試問(wèn)：以上解題過(guò)程是否正確?.若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步?(填代號(hào));錯(cuò)誤緣由是_;本題的正確結(jié)論應(yīng)當(dāng)是【自我檢測(cè)】見(jiàn)《數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)一課一練》.1.5分式第課第個(gè)教案執(zhí)行時(shí)間：年月日【教1.了解分式概念，會(huì)求分式有意義、無(wú)意義和分式值為0時(shí)，分式中所含字母的條件.2.駕馭分式的基本性質(zhì)和分式的變號(hào)法則，能嫻熟地進(jìn)行分式的通分和約分.【重點(diǎn)難點(diǎn)】難點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)和通過(guò)分式的運(yùn)算解決簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題.【考點(diǎn)例解】例1(1)在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是()且x≠0(2)若分式的值為零，則x的值為(3)下列分式的變形中，正確的是()分析：本題主要考查分式的概念與分式的基本性質(zhì).在分式中，母要不為零；要使分式值為0,則要求分子的值為0且分式有意義.解答：(1)B;(2)x=√3;(3)C.分析：本題主要考查分式的化簡(jiǎn)和分式有意義的條件.在分式化法改為乘法，再利用“分解約分”法進(jìn)行化簡(jiǎn).在本題中的x不能取0和±1.當(dāng)x=2時(shí)，原式=3.例3(1)已知一個(gè)正分?jǐn)?shù),假如分子、分母同時(shí)增加1,分?jǐn)?shù)的值是增大減小?請(qǐng)證明你的結(jié)論；(2)若正分?jǐn)?shù)中分子和分母同時(shí)增加2,3,…,k(整數(shù)k>0),狀況如何?(3)請(qǐng)你用上面的結(jié)論說(shuō)明下面的問(wèn)題：建筑學(xué)規(guī)定，10%,并且這個(gè)比值越大，住宅的采光條件越好.問(wèn)同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好還是變壞?請(qǐng)說(shuō)明理由.分析：本題考查了分式的大小比較，并要求利用有關(guān)學(xué)問(wèn)解決實(shí)解答：(1)正分?jǐn)?shù)·中，若分子、分母同時(shí)增加1,分?jǐn)?shù)的值增大，證明如(2)正分?jǐn)?shù)中分子和分母同時(shí)增加2,3,…,k(整數(shù)k>0)時(shí)，分式的值也增大.(3)住宅的采光條件變好，理由略.【考題選粹】再求值.”小明代入某個(gè)數(shù)后求得值為3.你能確定小明代入的是哪一個(gè)數(shù)嗎?你認(rèn)為他2.(2024·嘉興)解答一個(gè)問(wèn)題后，將結(jié)論作為條件之一，提出與原問(wèn)題有關(guān)的新問(wèn)題，我們把它稱為原問(wèn)題的一個(gè)“逆向”問(wèn)題.例如，原問(wèn)題是“若矩形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,求矩形的周長(zhǎng)”,求出周長(zhǎng)等于14后，它的一個(gè)“逆向”問(wèn)題可以是“若矩形的周長(zhǎng)為14,且一邊長(zhǎng)為3,求另一邊的長(zhǎng)”;也可以是“若矩形的周長(zhǎng)為14,求矩形面積的最大值”等等.,,(2)提出(1)的一個(gè)“逆向”問(wèn)題，并解答這個(gè)問(wèn)題.【自我檢測(cè)】1.6二次根式1.了解二次根式的概念，駕馭二次根式有意義的條件.根式的運(yùn)算法則進(jìn)行實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)潔四則運(yùn)算.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)和用二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)潔四則運(yùn)算.難點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn). 例1(1)若代數(shù)式√x-2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()A.x>2B.x≥2C.x<2D.x≤2.(2)若x為實(shí)數(shù)，則下列各式中確定有意義的是()分析：本題主要考查二次根式的概念，即在二次根式中，被開(kāi)方數(shù)必需是非負(fù)數(shù).解答：(1)B:(2)B.分析：本題主要考查二次根式性質(zhì)的敏捷應(yīng)用和二次根式的混合運(yùn)算.第(1)題中，可先利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；第(2)題要先△ABC為().解答：將原式變形，得∴a=b=c=5.∴△ABC【考題選粹】的正確結(jié)果是()A.一aB.a2.(2024·煙臺(tái))視察下列各式：,…,請(qǐng)將你發(fā)覺(jué)的規(guī)律用含自然事【自我檢測(cè)】見(jiàn)《數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)一課一練》.第一單元綜合測(cè)試(數(shù)與式)選擇題(本題有10小題，每小題4分，共40分)1.假如水庫(kù)的水位高于標(biāo)準(zhǔn)水位3m時(shí)，記作+3m,那么低于標(biāo)準(zhǔn)水位2m時(shí)，應(yīng)記作()A.-2mB.-1mC.+1m2.2024年我國(guó)某省國(guó)稅系統(tǒng)完成稅收收入為3.45065×10"元，也就是收入了()A.345.065億元B.3450.654.估計(jì)√88的大小應(yīng)在()A.9.1～9.2之間B.9.2～9.3之間C.9.3～9.4之間D.9.4～9.55.如圖1,點(diǎn)A,B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是m,n,那么A,?B兩點(diǎn)間的距離是()A.m+NB.m-nC.n-m6.下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是()7.某種細(xì)胞起先有2個(gè)，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去1個(gè)，2小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去1個(gè)，…,按此規(guī)律，5小時(shí)后細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)是()8.假如代數(shù)式3x2-4x+6的值為9,則代數(shù)式A.7B.9C.129.如圖2,圖中陰影部分的面積是()A.5xyB.9x10.已知m,n是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)(m<n),且q=mn,設(shè)p=√q+n+√q-m,那么p的值是()A.奇數(shù)B.偶數(shù)二、填空題(本題有6小題，每小題5分，共30分)12.列代數(shù)式表示：“數(shù)a的2倍與10的和的二分之一”應(yīng)為13.已知x+y=7,且xy=12,則當(dāng)米.三、解答題(本題有7小題，共80分)18.(10分)先化簡(jiǎn)代數(shù)式：然后選擇一個(gè)使原式有意義的a,19.(10分)視察下面一列數(shù)，探求其中的規(guī)律：(1)請(qǐng)?jiān)谏厦娴臋M線上填出第7,8,9個(gè)數(shù)；(2)第2024個(gè)數(shù)是什么?第n個(gè)數(shù)是什么?假如這一列數(shù)無(wú)限地排列下去，那么與哪20.(10分)分解因式：21.(12分)2024年4月18日是全國(guó)鐵路第六次大提速的第一天.這一天，小明爸爸因要出差，于是他到火車站查詢列車的開(kāi)行時(shí)間，下表是他從火車站帶回家的最新時(shí)刻表：發(fā)車時(shí)間到站時(shí)間次日12:20小明爸爸找出了以前同一車次的時(shí)刻表如下：發(fā)車時(shí)間到站時(shí)間下午14:30比較了兩張時(shí)刻表后，小明爸爸提出了下面兩個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫小明解答：(1)現(xiàn)在該次列車的運(yùn)行時(shí)間比以前縮短了多少小時(shí)?(2)假如該次列車提速后的平均時(shí)速為200千米/小時(shí)，那么該次列車原來(lái)的平均時(shí)速為多少?(結(jié)果精確到個(gè)位)22.(14分)下面的圖(1)是由邊長(zhǎng)為a的正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后余下的圖(1)請(qǐng)你通過(guò)對(duì)圖(1)的剪拼，畫出三種不同拼法的示意圖.(2)選擇其中的一種拼法寫出驗(yàn)證上述公式的過(guò)程.a?=32-12,a?=52-32,…,a,=(2n+1)2-(2n-1(1)探究：a?是8的倍數(shù)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由，并用文字語(yǔ)言表述你所獲得的結(jié)論；2.1一次方程(組)【教學(xué)目標(biāo)】1.理解方程、方程組，以及方程和方程組的解的概念.【重點(diǎn)難點(diǎn)難點(diǎn)：依據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次方程【考點(diǎn)例解】例1(1)若關(guān)于x的一元一次方程B.1D.0.(2)若二元一次方程組的解為則a-b的值為()A.1B.3C.-1分析：本題主要考查方程和方程組的概念，以及一元一次方程和二元一次方程組的解法.解答：(1)B;(2)C.例2已知方程組的解是,則方程組的.分析：本題主要考查一元一次方程或二元一次方程組的解法和整體代換的思想.在解答時(shí)，b,通過(guò)解一元一次方程來(lái)解決.解答：例3.陳老師為學(xué)校購(gòu)買運(yùn)動(dòng)會(huì)的獎(jiǎng)品后，回學(xué)校向總務(wù)處王老師交帳時(shí)說(shuō)：“我買了兩種書(shū)，共105本，單價(jià)分別為8元和12元，買書(shū)前我領(lǐng)了1500元，現(xiàn)在還剩余418元.…”(1)王老師為什么說(shuō)陳老師搞錯(cuò)了呢?請(qǐng)你用方程的學(xué)問(wèn)賜予說(shuō)明.(2)陳老師趕忙拿出購(gòu)物發(fā)票進(jìn)行核對(duì)，發(fā)覺(jué)自己的確是弄錯(cuò)了，因?yàn)樗€買了一個(gè)筆記本.但筆記本的單價(jià)已經(jīng)模糊不清了，只能分辨出應(yīng)當(dāng)是小于10元的整數(shù).分析：本題考查了列一元一次方程解應(yīng)用題.列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟是：審題、設(shè)元、列方程、解方程、檢驗(yàn)和作答.在檢驗(yàn)時(shí)，不僅要檢驗(yàn)列方程的解，而且還要檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際問(wèn)題.因?yàn)闀?shū)的本數(shù)確定是正整數(shù)，所以x=44.5(本)不合題意，因此陳老師錯(cuò)了.答：筆記本的單價(jià)可能是2元或6元.例4新星學(xué)校的一間階梯教室內(nèi)，第1排的座位數(shù)為a,(1)請(qǐng)你在下表的空格內(nèi)填寫一個(gè)適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式：解得(元);(元).從第2排起先，每一排都比前一a(2)已知第4排有18個(gè)座位，第15排的座位數(shù)是第5排的座位數(shù)的2倍，則第21分析：本題考查了列二元一次方程組解應(yīng)用題.解答本題的關(guān)鍵是會(huì)從表中數(shù)據(jù)的變更中找尋出確定的規(guī)律，再利用規(guī)律求出a和b的值.解答：(1)a+3b.(2)依據(jù)題意，得答：第21排有52個(gè)座位.【考題選粹】1.(2024·濟(jì)寧)甲、乙兩人同時(shí)從山腳起先爬山，到達(dá)山頂后馬上下山，在山腳和山頂之間不斷來(lái)回運(yùn)動(dòng)，已知山坡長(zhǎng)為360m,甲、乙兩人上山的速度比是6:4,并且甲、乙兩人下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，當(dāng)甲第三次到達(dá)山頂時(shí)，則此時(shí)乙所在的位2.(2024·北京)某地區(qū)為了改善生態(tài)環(huán)境，增加農(nóng)夫收入，自2024年起就激勵(lì)農(nóng)夫在荒山上廣泛種植某種果樹(shù)，并且出臺(tái)了一項(xiàng)激增果樹(shù)達(dá)到100棵的農(nóng)戶，當(dāng)年都可得到生活補(bǔ)貼1200元，且每超出一棵，政府還賜予每棵a元的嘉獎(jiǎng).另外，種植的果樹(shù)，從下一年起，每年每棵平均將有b元的果實(shí)收入.130棵1500元150棵(注：年總收入=生活補(bǔ)貼費(fèi)十政府嘉獎(jiǎng)費(fèi)十果實(shí)收入)【自我檢測(cè)】【教學(xué)目標(biāo)】1.了解分式方程的概念，能將實(shí)際問(wèn)題中2.會(huì)解可化為一元一次方程(或一元二次方程)的分式方程，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；了【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：解可化為一元一次方程(或一元二次方程)的分式方程的一般步驟與方法.難點(diǎn)：依據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出分式方程，【考點(diǎn)例解】例1假如關(guān)于x的分式方程無(wú)解，那么a的值是()A.1B.-1C.3D.-3.分析：本題主要考查分式方程的增根概念.須要留意的是：分式方程的增根應(yīng)當(dāng)滿意變形后分析：本題主要考查分式方程的解法.在解答時(shí)，應(yīng)依據(jù)解分式方程的一般步驟進(jìn)行，并留方程兩邊同時(shí)除以2,得乙工程隊(duì)單獨(dú)完成工程所需的時(shí)間是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成工程所需時(shí)間的2倍，;甲、乙兩隊(duì)合作完成工程須要20天，甲隊(duì)每天的工作費(fèi)用為1000元，乙隊(duì)每天的工作費(fèi)用為550元.依據(jù)以上信息，從節(jié)約資金的角度考慮，該公司應(yīng)選擇哪個(gè)工程隊(duì)來(lái)承包這個(gè)項(xiàng)目?公司應(yīng)付出的費(fèi)用為多少元?分析：本題考查了列分式方程解應(yīng)用題.解答本題的關(guān)鍵是依據(jù)題意求出甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成工程所需的時(shí)間，進(jìn)而求出各自的總費(fèi)用.解答：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成工程須要x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成工程須要2x天.依據(jù)題意，得∴應(yīng)付甲工程隊(duì)的費(fèi)用為：30×1000=30000(元),∵30000<33000,∴該公司應(yīng)選擇甲工程隊(duì)，需付出的總費(fèi)用為30000元.【考題選粹】1.(2024·青島)某市在舊城改造過(guò)程中，須要整修一段全長(zhǎng)2400米的道路.為了盡量削減施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際工作效率比原支配提高了20%,結(jié)果提前8小時(shí)完成任務(wù)，若設(shè)原支配每小時(shí)修路x米，則依據(jù)題意可得方程2.(2024·懷化)解方程：2.3一元二次方程【教學(xué)目標(biāo)】1.理解一元二次方程的概念和一般形式，能把一個(gè)一元二次方程3.能用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，能依據(jù)詳細(xì)問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：用因式分解法、干脆開(kāi)平方法和公式法難點(diǎn)：配方法，列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，【考點(diǎn)例解】例1(1)下列方程中，確定是一元二次方程的是()A.-ax2+bx+c=0B.3x2-2x+1=mx2(2)已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一個(gè)解，則m的值是()A.1B.0(3)一元二次方程x2-2x-1=0的根的狀況是()分析：本題主要考查一元二次方程的有關(guān)概念和性質(zhì)，其中第(1)小題考查一元二次方程程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)解答：(1)D;(2)A;(3)A.(1)x2+3=3(x+1);(2)2x2+2x-1=0.分析：本題主要考查一元二次方程的解法，其中第(1)小題可選用因式分解法，第(2)小題應(yīng)當(dāng)選用公式法.∴原方程的解是x?=0,x?=3.(2)這里a=2,b=2,c=-1,例3某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元的價(jià)格出售，平均每月能銷售600個(gè).調(diào)查表明：這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷售量將削減10臺(tái).假如該商場(chǎng)想實(shí)現(xiàn)每月10000元的銷售利潤(rùn)，那么這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少元?這時(shí)商場(chǎng)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少臺(tái)?分析：本題考查了列一元二次方程解應(yīng)用題.在降價(jià)銷售問(wèn)題中，利潤(rùn)=(現(xiàn)售價(jià)一進(jìn)價(jià))×[原銷量+(原售價(jià)一現(xiàn)售價(jià))/單位漲價(jià)×變更銷量].解答：設(shè)這種臺(tái)燈的售價(jià)為x元，則現(xiàn)在的銷量為(臺(tái).依據(jù)題意，得整理，得x2-130x+400=0解得x?=50,x?答：這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為50元或80元.當(dāng)售價(jià)定為50元時(shí)，應(yīng)進(jìn)500臺(tái)；當(dāng)售價(jià)定為80元時(shí)，應(yīng)進(jìn)200臺(tái).【考題選粹】1.(2024·巴中)三角形的一邊長(zhǎng)為10,另兩邊長(zhǎng)是方程x2-14x+48=0(1)試求x?,x?的值(用含m,p的代數(shù)式表示);2.4一元一次不等式(組)1.了解不等式和一元一次不等式(組)的概念，駕馭不等式的基本性質(zhì).2.了解一元一次不等式(組)的解和解集的概念，理解它們與方程的解的區(qū)分，會(huì)在數(shù)軸上表示一元一次不等式(組)的解集.3.駕馭解一元一次不等式(組)的一般方法和步驟，能嫻熟地解一元一次不等式(組),的實(shí)際問(wèn)題，能確定一元一次不等式(組)的整數(shù)解.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：一元一次不等式(組)的解法，列一元一次不等式(組)解應(yīng)用題.難點(diǎn)：列一元一次不等式(組)解應(yīng)用題，確定一元一次不等式(組)的整數(shù)解.【考點(diǎn)例解】例1解下列不等式(組),并將其解集表示在數(shù)軸上：分析：本題主要考查一元一次不等式(組)的解法及解集在數(shù)軸上的表示.一元一次不等式個(gè)不等式的解，再利用口訣或數(shù)軸來(lái)確定不等式組的解集.口訣為“大大取大，小小取小，大小小大連起寫，大大小小題無(wú)解”.(2)群不等式5x-2>3(x+1),得得x≤4∴原不等式的解集是其在數(shù)軸上表示如下圖②所示.例2“全國(guó)文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸.現(xiàn)支配租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運(yùn)往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝運(yùn)4噸枇杷和1噸桃子，一輛乙種貨車可裝運(yùn)枇杷和桃子各2噸.(1)王燦如何支配甲、乙兩種貨車可一次性地將全部水果運(yùn)往銷售地?有幾種方案?(2)若甲種貨車每輛要付運(yùn)費(fèi)300元，乙種貨車每輛要付運(yùn)費(fèi)240元，則王燦應(yīng)選擇哪種運(yùn)輸方案，才能使運(yùn)費(fèi)最省?最少運(yùn)費(fèi)是多少?解答：(1)設(shè)王燦支配甲種貨車x輛，則支配了乙種貨車(8-x)輛，依據(jù)題意，得解這個(gè)不等式組，得2≤x≤4.x是整數(shù)，∴x可以取2,3,4.∴王燦有以下三種支配貨車的方案：①甲種貨車2輛，乙種貨車6輛；②甲種貨車3輛，乙種貨車5輛；③甲種貨車4輛，乙種貨車4輛.(2)設(shè)支配x輛甲種貨車時(shí)，需運(yùn)費(fèi)y元，依據(jù)題意，得=60×2+1920=2040(元).1.(2024·德州)不等式組的整數(shù)解是2.(2024·青島)“五一”期間，某學(xué)校支配組織385名師生租車旅游，現(xiàn)知道出租公司有42座和60座兩種客車，42座客車的租金為每輛320元，60座客車的租金為每輛460元.(1)若學(xué)校單獨(dú)租用這兩種車輛，各須要多少租金?(2)若學(xué)校同時(shí)租用這兩種客車共8輛，且租金比單獨(dú)租用一種車輛要省，請(qǐng)你幫助設(shè)【自我檢測(cè)】2.5方程與不等式的應(yīng)用實(shí)際問(wèn)題.3.能解決與方程(組)、不等式(組)和一次函數(shù)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：列方程(組)或不等式(組)解決實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn)：綜合運(yùn)用方程、不等式和一次函數(shù)的有關(guān)學(xué)問(wèn)解決實(shí)際問(wèn)題.【考點(diǎn)例解】例1某地區(qū)原有可退耕還林面積63.68萬(wàn)畝，從2000年起先執(zhí)行國(guó)家退耕還林政策，當(dāng)年就退耕還林8萬(wàn)畝，此后退耕還林的面積逐年增加，到2024年底共退耕還林29.12萬(wàn)畝.(1)求2024年、2024年退耕還林面積的平均增長(zhǎng)率；(2)該地區(qū)從2024年起加大退耕還林的力度.設(shè)2024年退耕還林的面積為y萬(wàn)畝，退耕還林面積的增長(zhǎng)率為x,試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)y不小于14.4萬(wàn)畝時(shí)x的取值范圍.式組的解法.解答的結(jié)果確定要符合問(wèn)題的實(shí)際意義.解答：(1)設(shè)平均增長(zhǎng)率為x,依據(jù)題意，得解得x?=0.2,x?=-3.2(不合題意，答：2024年、2024年退耕還林面積的平均增長(zhǎng)率為20%.當(dāng)y≥14.4(萬(wàn)畝)時(shí)，有解這個(gè)不等式組，得0.25≤x≤2.例22024年某縣籌備20周年慶典，園林部門確定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A,B兩種園藝造型共50個(gè).已知搭配一個(gè)A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆；搭配一個(gè)B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆.(1)某校九年級(jí)(1)班的課外數(shù)學(xué)愛(ài)好小組承接了這個(gè)園藝造型搭配方案的設(shè)計(jì)工作，問(wèn)：符合題意的搭配方案有哪幾種?請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)；(2)若搭配一個(gè)A種造型的成本是800元，搭配一個(gè)B種造型的成本是960元，試說(shuō)明第(1)小題中哪種方案的成本最低?最低成本是多少元?分析：本題綜合考查了不等式(組)和一次函數(shù)的有關(guān)學(xué)問(wèn).解題時(shí)要先利用不等式組的整數(shù)解確定兩種造型的數(shù)量，再利用一次函數(shù)的增減性得出最佳方案.解答：(1)設(shè)搭配A種造型x個(gè)，則搭配了B種造型(50-x)個(gè)，依據(jù)題意，得解這個(gè)不等式組，得31≤x≤33.∵x是整數(shù)，∴x可以取31,32,33.∴可設(shè)計(jì)三種搭配方案：①A種造型31個(gè)，B種造型19個(gè)；②A種造型32個(gè)，B種造型18個(gè)；③A種造型33個(gè)，B種造型17個(gè).(2)設(shè)搭配A種造型x個(gè)時(shí)，需成本y元，依據(jù)題意，得因?yàn)閥是x的一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，所以當(dāng)x=33(個(gè))時(shí)，160×33+48000=42720(元).【考題選粹】1.(2024·福州)李暉到“宇泉牌”服裝專賣店做社會(huì)調(diào)查.了解到商店為了激勵(lì)營(yíng)業(yè)員的工作主動(dòng)性，實(shí)行“月總收入=基本工資+計(jì)件獎(jiǎng)金”的方法，并獲得如下信息：營(yíng)業(yè)員小俐小花月銷售件數(shù)(件)月總收入(元)(1)求a,b的值；(2)若營(yíng)業(yè)員小俐的月總收入不低于1800元，那么小俐當(dāng)月至少要賣服裝多少件?2.(2024·重慶)某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運(yùn)完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售.按支臍橙品種ABC每輛汽車運(yùn)載量(噸)654每噸臍橙獲利(百元)(1)設(shè)裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)為x,裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)為y,求y與x間的函數(shù)關(guān)其次單元綜合測(cè)試(方程與不等式)選擇題(本題有10小題，每小題4分，共40分)1.已知a>b,那么下列各式中，不成立的是()A.a-3>b-3B.a-b>0C.-a<-bD.5-a>5-b中，由②-①,得正確的方程是()A.3x=10B.3x=-5C.x=5D.x=-53.下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是()A.x2+1=0B.x2+2x+1=0C.x2+2x+3=04.如圖，天平右盤中的每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是1克，則天平左盤中的每個(gè)小立方體的質(zhì)量m的取值范圍是()5.如圖是2024年4月的日歷表，隨意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，請(qǐng)你運(yùn)用方程思想來(lái)探討，發(fā)覺(jué)這三個(gè)數(shù)的和不可能是()A.27B.36C.406.若方程組的解是,則的解是()7.三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和6,第三邊的長(zhǎng)是方程x2-6x+8=0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是()8.假如2m,m,1-m這三個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)從左到右依次排列，那么m的取值范圍是()A.m<0C.m>09.關(guān)于x的不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是()10.“某市為處理污水，須要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為4000米的管道，為了盡量削減施工對(duì)交通所造成的影響，實(shí)際施工是*******.設(shè)原支配每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程).”依據(jù)這個(gè)情境，題中用“”表示的缺失條件應(yīng)補(bǔ)為()A.每天比原支配多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天才完成任務(wù)B.每天比原支配少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天才完成任務(wù)C.每天比原支配多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天才完成任務(wù)D.每天比原支配少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天才完成任務(wù)二、填空題(本題有6小題，每小題5分，共30分)11.假如x=5是關(guān)于x的方程ax-7=x+3的解，那么a的值等于12.若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，那么a的值等于13.一次學(xué)問(wèn)競(jìng)賽共有30道題，規(guī)定答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)或不答一道題得-1分.在這次競(jìng)賽中，小明獲得了優(yōu)秀(90分或90分以上),則小明至少答對(duì)了道題.是是16.按上面的程序計(jì)算，若起先輸入的值x為正數(shù)，最終輸出的結(jié)果為656,則滿意條件的x的值為三、解答題(本題有7小題，共80分)17.(10分)解方程：18.(10分)解不等式組：,把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫出這(2)若方程有一個(gè)根為-1,求方程的另一個(gè)根及k的值.20.(10分)某商場(chǎng)將某種商品的售價(jià)從原來(lái)的每件40元經(jīng)兩次降價(jià)后調(diào)整為每件32.4元.(1)若該商場(chǎng)兩次調(diào)價(jià)的降價(jià)率相同，這個(gè)降價(jià)率；(2)經(jīng)調(diào)查，該商品每降價(jià)0.2元，就可多銷售10件.若該商品原來(lái)每月可銷售50021.(12分)某公園門票每張10元，只供一次運(yùn)用，考慮到人們的不同需求，也為了吸引游客，該公園除保留原有的售票方法外，還推出一種“購(gòu)個(gè)人年年票從購(gòu)買之日起，可供持有者運(yùn)用一年).年票分A、B、C三類：A類年票每張120元，持票者進(jìn)入公園時(shí)無(wú)需再購(gòu)買門票；B類年票每張60元，持票者進(jìn)入再購(gòu)買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進(jìn)入公園時(shí)，需再購(gòu)買門票，每次3元.(1)假如你只選擇一種購(gòu)買門票的方式，并且你支配在一年中用80元花在該公園的門(2)求一年中進(jìn)入該公園至少超過(guò)多少次時(shí)，購(gòu)買A類票比較合算?22.(14分)某超市在春節(jié)期間對(duì)顧客衽實(shí)惠，規(guī)定如下：不予實(shí)惠九折實(shí)惠其中500元部分賜予九折實(shí)惠，超過(guò)500元部分賜予八折實(shí)惠(1)王老師一次性購(gòu)物600元，他實(shí)際付款元；(2)假如顧客在該超市一次性購(gòu)物x元，當(dāng)x小于500元但不小于200元時(shí)，他實(shí)際付款元：當(dāng)x大于或等于500元時(shí)，他實(shí)際付款元(用含x(3)假如王老師兩次購(gòu)物合計(jì)820元，實(shí)際付款共728元，且第一次購(gòu)物的貨款少于其23.(14分)機(jī)械加工需用油進(jìn)行潤(rùn)滑以減小摩擦，某企業(yè)加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量為90千克，用油的重復(fù)利用率為60%,按此計(jì)算，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量為36千克.為了建設(shè)節(jié)約型社會(huì)，削減油耗，該企業(yè)的甲、乙兩個(gè)車間都組織了人員為削減實(shí)際油耗量進(jìn)行攻關(guān).(1)甲車間通過(guò)技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量下降到70千克，用油的重復(fù)利用率仍為60%,問(wèn)：甲車間技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗發(fā)覺(jué)在技術(shù)革新前的基礎(chǔ)上，潤(rùn)滑用油量每削減1千1.