體育統(tǒng)計學課件

體育統(tǒng)計學

第一章緒論

第一節(jié)體育統(tǒng)計及其研究對象一、體育統(tǒng)計的概念體育統(tǒng)計是運用數(shù)理統(tǒng)計的原理和方法對體育領(lǐng)域里各種隨機現(xiàn)象規(guī)律性進行研究的一門基礎(chǔ)應用學科，屬方法論學科范疇。二、體育統(tǒng)計工作的基本過程統(tǒng)計資料的搜集統(tǒng)計資料的整理統(tǒng)計資料的分析結(jié)論三、體育統(tǒng)計的研究對象及其特征（一）體育統(tǒng)計的研究對象除體育領(lǐng)域里的各種可量化的隨機現(xiàn)象之外，還應包括非體育領(lǐng)域但對體育的發(fā)展有關(guān)的各種隨機現(xiàn)象。（二）體育統(tǒng)計研究對象的特征

1.運動性特征

2.綜合性特征

3.客觀性特征第二節(jié)體育統(tǒng)計在體育活動中的作用體育統(tǒng)計是體育教育科研活動的基礎(chǔ)體育統(tǒng)計有助于訓練工作的科學化體育統(tǒng)計能幫助研究者指定研究設(shè)計體育統(tǒng)計能幫助研究者有效地獲取文獻資料第三節(jié)體育統(tǒng)計中的若干基本概念一、總體根據(jù)統(tǒng)計研究的具體研究目的而確定的同質(zhì)對象的全體稱為總體。分為假想總體和現(xiàn)存總體?，F(xiàn)存總體又分為有限總體和無限總體。二、樣本根據(jù)需要與可能從總體中抽取的有代表性的部分對象所形成的子集為樣本。樣本可分為隨機樣本和非隨機樣本兩種形式。三、隨機事件

在一定的實驗條件下，有可能發(fā)生也有可能不發(fā)生的事件為隨機事件。四、隨機變量在統(tǒng)計研究中隨機事件需由數(shù)值來表示，我們把隨機事件的數(shù)量表現(xiàn)稱為隨機變量。隨機變量可分為連續(xù)型變量和離散型變量。五、總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計量

反映總體的一些數(shù)量特征稱為總體參數(shù)。由樣本所獲得的一些數(shù)量特征稱為樣本統(tǒng)計量。六、概率（一）古典概率設(shè)在實驗中全部等可能的獨立的基本結(jié)果有n個，其中有m個屬于事件A出現(xiàn)的概率P等于m與n的比，它是反映事件A出現(xiàn)可能性大小的指標。其公式為：

P（A）＝m/n（二）統(tǒng)計概率設(shè)在一定條件下，重復進行某隨機實驗且能保證該實驗完全重復、獨立的性質(zhì)。如果該實驗重復進行n次，事件A出現(xiàn)m次，則稱m與n的比為事件A在n次實驗中的頻率，記f（A）＝m/n；當n很大時，頻率f（A）逐漸穩(wěn)定在某數(shù)P附近擺動，則稱事件A有概率P，且定義為：P（A）=m/n也即概率的統(tǒng)計定義。概率的主要性質(zhì)概率P為非負值，因m≥0，故任何隨機事件的概率P≥0。當m＝n時，P(A)＝1，事件A為必然事件；當m＝0時，P(A)＝0，則事件A為不可能發(fā)生的事件。若A、B兩事件相互排斥，則有：P(A)+P(B)=P(A)+P(B)。樣本特征數(shù)主要有兩種形式：集中位置量數(shù)離中位置量數(shù)第一節(jié)集中位置量數(shù)集中位置量數(shù)：反映一群性質(zhì)相同的觀察值的平均水平或集中趨勢的統(tǒng)計指標。集中位置量數(shù)的種類：1、中位數(shù)將樣本的觀察值按其數(shù)值大小順序排列起來，處于中間的那個數(shù)值就是中位數(shù)。表示方法：中位數(shù)處于頻數(shù)分配的中點，不受極端數(shù)值的影響。確定中位數(shù)關(guān)鍵在于找出樣本觀察值的中間項位置點。樣本含量為奇數(shù)樣本含量為偶數(shù)2、眾數(shù)眾數(shù)是樣本觀測值在頻數(shù)分布表中頻數(shù)最多的那一組的組中值。表示方法：眾數(shù)在大面積普查研究中使用較多。舉例：課本P26例3.33、幾何平均數(shù)是樣本觀測值的連乘積，并以樣本觀測值的總數(shù)為次數(shù)，開方求得。表示方法：求解公式例3.4（課本P26－27）4、算術(shù)平均數(shù)是所有觀測值的總和除以總頻數(shù)所得之商，簡稱為平均數(shù)或均數(shù)。是統(tǒng)計學中最常用的一種集中位置量數(shù)。表示方法：公式應用例3.5（P27）某少年組運動員10人，立定跳遠成績（單位，米）如下，試求均數(shù)。編號成績編號成績12.7262.8122.6873.0932.7883.0042.8392.9452.62102.894、算術(shù)平均數(shù)的計算（一）算術(shù)平均數(shù)的直接求法當樣本含量是小樣本時（n<45時）可采用算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學定義，直接求解。求解步驟：第一步：列計算表，求變量的總和，即∑x第二步：根據(jù)公式，求出樣本的算術(shù)平均數(shù)。例如：例3.6（P28）4、算術(shù)平均數(shù)的計算（二）算術(shù)平均數(shù)的簡捷求法簡捷求法的思想方法是先假定一個假設(shè)均數(shù)，用A表示，它與真均數(shù)之間一般是有偏差的，我們可以用c表示該偏差。那么，真均數(shù)為：

Xbar＝A＋c

當c求得時，真均數(shù)也就求得了。4、算術(shù)平均數(shù)的計算（二）算術(shù)平均數(shù)的簡捷求法遵循原則：課本P294、算術(shù)平均數(shù)的計算計算步驟1、制作平均數(shù)的簡捷求法計算表2、求各組的組中值3、確定均數(shù)A4、求各組的組序差d5、求縮小兩次后的變量的和6、求縮小兩次后的新變量的平均數(shù)7、求原始變量的平均數(shù)平均數(shù)是反映同類對象觀測值的平均水平與集中趨勢的統(tǒng)計指標。平均數(shù)包括算術(shù)均數(shù)（簡稱均數(shù)）、幾何均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)。當分布基本對稱時用均數(shù)反映集中趨勢與平均水平；當頻數(shù)呈偏態(tài)分布時用中位數(shù)能較好地反映集中趨勢。第二節(jié)離中位置量數(shù)一、離中位置量數(shù)的概念描述一群性質(zhì)相同的觀察值的離散程度指標。二、集中位置量數(shù)的種類（一）全距：即兩極差，就是一組觀測值中最大值與最小值之差。（二）絕對差：是所有樣本觀測值與其平均數(shù)的絕對差之和。（三）平均差：是指樣本中所有觀測值與平均數(shù)絕對差距的平均數(shù)。二、集中位置量數(shù)的種類（四）方差方差是最常用、最重要的指標。公式見課本P35，公式：3.14和3.15（五）標準差將方差開方，便是標準差見公式3.16(P35)三、標準差的計算（一）標準差的直接求法當樣本含量小于45

直接帶入公式3.17直接計算見例題（P36）三、標準差的計算（二）標準差的簡捷求法求標準差的兩個原則見課本P37－38三、標準差的計算（二）標準差的簡捷求法計算步驟1、制作標準差的簡捷求法計算表2、計算縮小兩次后的新變量的總的平方和3、求標準差S第三節(jié)

平均數(shù)與S的合成計算一、平均數(shù)的合成計算是指將多個樣本均數(shù)合并成一個大樣本的均數(shù)的計算。（一）樣本含量相同的平均數(shù)合成計算求算公式：P４１（３．１９）見例題３.８樣本含量相等時的平均數(shù)合成計算是合成計算中的一種特例。（二）樣本含量不等時的平均數(shù)合成計算求解公式P４１（３．２０或３．２１）例題３．９二、標準差的合成計算合成標準差的計算方法是，先將個樣本含量ｎｉ、變量和∑ｘ以及變量的平方和∑ｘ２分別求和，然后按照標準差的數(shù)學定義求解。求解公式（課本P４３，公式３．２２）例題３．１０第四節(jié)

平均數(shù)和標準差在體育中的應用一、平均數(shù)和標準差在選擇參賽運動員中的應用考慮三個因素：１、運動員的最好成績２、運動員的平均水平３、運動員成績的穩(wěn)定性例題３．１１平均數(shù)和標準差提供的統(tǒng)計信息，可以為教練員合理地選擇參賽隊員提供重要的參考依據(jù)。二、變異系數(shù)在穩(wěn)定性研究中的應用是以樣本標準差與平均數(shù)的百分數(shù)來表示的，沒有單位，記作CV。數(shù)學表達式（P４６，公式３．２３）例題３．１２樣本特征數(shù)的主要兩種形式是集中位置量數(shù)和離中位置量數(shù)。第一節(jié)集中位置量數(shù)一、集中位置量數(shù)的概念反映一群性質(zhì)相同的觀察值的平均水平或集中趨勢的統(tǒng)計指標。二、集中位置量數(shù)的種類一、中位數(shù)將樣本觀察值按其數(shù)值大小順序排列起來，處于中間位置的哪個數(shù)值就是中位數(shù)，他處于頻數(shù)分配的中點，不受極端數(shù)值的影響。中位數(shù)項數(shù)的計算公式為：

Om＝（n＋1）/2

當樣本含量為奇數(shù)時，則居于中間位置的那個數(shù)就是中位數(shù)。當樣本含量是偶數(shù)時，則以中間兩項的平均數(shù)為中位數(shù)。二、眾數(shù)眾數(shù)是樣本觀測值在頻數(shù)分布表中頻數(shù)最多的那一組的組中值。眾數(shù)在大面積普查研究中使用得非常廣泛。三、幾何平均數(shù)是反映集中位置量數(shù)的一種方法，它是樣本觀測值的連乘積，并以樣本觀測值的總數(shù)為次數(shù)，開方求得。四、算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)是最常用、最有效的統(tǒng)計量。三、算術(shù)平均數(shù)的計算（一）算術(shù)平均數(shù)的直接求法（二）算術(shù)平均數(shù)的簡捷求法第二節(jié)離中位置量數(shù)一、概念描述一群性質(zhì)相同的觀察值的離散程度的統(tǒng)計指標。一、在制定考核標準研究中的應用在制定考核標準前，教師必須要做好兩件預備性工作：一是獲取各項目建標數(shù)據(jù)，并求出各項目數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標準差。二是要根據(jù)教學要求和實際需要，合理地定出達到優(yōu)秀、良好、中等、及格和不及格的等級人數(shù)的百分比例。（一）制定考核標準的步驟１、制定正態(tài)曲線分布的草圖２、計算出從－∞到ui值所圍成的面積（概率）。３、查表求各等級的ui值。４、求各等級標準的原始成績xi值。

要求理解每一步驟的任務。

（二）考核標準的制定掌握課本P８５例題５．１結(jié)合P９９課后習題２二、在制定離差評價表中的應用運用正態(tài)分布理論制定離差評價表，是體育教學、訓練和體育研究中的一項重要內(nèi)容。離差評價表的制作和使用第一步：根據(jù)指標總數(shù)畫框表。第二步：將各指標的平均數(shù)填入中間那條等級線與各指標線的交叉處。第三步：計算各指標的和的數(shù)值，并填在指標線與各等級線交叉處。第四步：將離差評價表重復制作多份。在制作離差評價表時，注意體育運動中某項目成績的計算方法。離差評價表的兩種等級劃分標準：課本P８９～P９０在具體選用標準時，要根據(jù)實際要求和具體情況選用其中的一種。結(jié)合課后習題P１００第４題。三、在人數(shù)估計研究中的應用在根據(jù)正態(tài)分布理論作人數(shù)估計前，需調(diào)查學生的原有水平，算出某項目成績的平均數(shù)和標準差。估計人數(shù)的步驟：１、作一個正態(tài)分布草圖，以確定估計范圍；２、計算估計范圍的ui值；３、查表找到估計范圍的面積（概率）；４、計算估計范圍人數(shù)。結(jié)合P90例題5.3已經(jīng)課后習題P100第3題。四、正態(tài)分布理論統(tǒng)一變量單位在綜合評價中的應用（一）綜合評價模型綜合評價是根據(jù)一定的目的，采用合理的方法，從多角度（或多因素）衡（度）量被判別事物的價值和水平的過程。主要有兩種模型：一是平均型綜合評價模型另一種是加權(quán)平均型綜合評價模型。1、平均型綜合評價模型該模型對被判別事物的所有構(gòu)成指標的得分平均，得到綜合評價W，其數(shù)學模型為：W為綜合評價值，n為評價指標的個數(shù)，xi為各評價指標的數(shù)值（i＝1,2，…,ｎ）。例題5.4,P932、加權(quán)平均型綜合評價模型該模型是將被判別事物所有的評價指標的得分與其各自權(quán)重（權(quán)重是指反映評價指標對某事物在評價中的重要程度的系數(shù)）乘積的和，得綜合評價的值W。其數(shù)學模型為：W為綜合評價值，n為評價指標的個數(shù)，為各評價指標的數(shù)值，為各評價指標的權(quán)重。（二）幾種統(tǒng)一變量單位的方法１、U分法是將原始變量轉(zhuǎn)換成標準正態(tài)分布的橫軸變量的一種統(tǒng)一單位的方法。２、Z分法是根據(jù)正態(tài)分布理論以差值的方式建立的一種統(tǒng)一變量單位的方法。該方法的計算公式為：注意“±”在不同情況下的選用。例題5.5,P953、累進記分法累進記分的分數(shù)是與運動成績提高的難度相適應的。累進記分法的公式為：ｙ為累進分數(shù)，k為系數(shù)，D為變量，Z為常數(shù)。根據(jù)X、U、D變量對應表（P96），D變量的轉(zhuǎn)換公式為：在使用時注意“±”的區(qū)分。累進記分方程式的建立與使用第一步：規(guī)定起分點和滿分點。第二步：建立累進記分方程。第三步：求各項目的D變量的值。第四步：求各項目的累進記分值（ｙ值）。４、百分位數(shù)法百分位數(shù)法是以某變量分布的百分位數(shù)記錄分數(shù)，它要求將觀測值從小到大進行排列，并以一定的方式把某變量的值轉(zhuǎn)換成分數(shù)。例題5.6,P98~99百分位數(shù)的計算公式第一節(jié)相對數(shù)一、相對數(shù)的概念與意義概念相對數(shù)也稱相對指標，是兩個有聯(lián)系的指標的比率，它可以從數(shù)量上反映兩個相互聯(lián)系的事物（或現(xiàn)象）之間的對比關(guān)系。意義：（一）相對數(shù)可使原來不能直接相比的數(shù)量指標成為可比（二）相對數(shù)是進行動態(tài)分析的重要依據(jù)相對數(shù)是反映兩個相互聯(lián)系的事物（或規(guī)律）之間關(guān)系的指標，可以為動態(tài)地分析事物發(fā)展規(guī)律提供重要依據(jù)。例題：P５２表４．１二、相對數(shù)的種類與計算（一）相對數(shù)的種類根據(jù)表現(xiàn)形式可分為：（１）有名數(shù)多用復合計算單位（２）無名數(shù)多用倍數(shù)、百分數(shù)、千分數(shù)等來表示（一）相對數(shù)的種類根據(jù)相互對比的指標的性質(zhì)和所能發(fā)揮的作用不同來分類：結(jié)構(gòu)相對數(shù)比較相對數(shù)強度相對數(shù)完成程度相對數(shù)動態(tài)相對數(shù)（二）相對數(shù)的計算１、結(jié)構(gòu)相對數(shù)結(jié)構(gòu)相對數(shù)是在分組基礎(chǔ)上，以各個分組合計數(shù)值與總數(shù)值對比的相對數(shù)。它是部分數(shù)值與總數(shù)值的對比，可以反映某事物各部分在總體中所占的比重。其計算公式為：結(jié)構(gòu)相對數(shù)＝（某以構(gòu)成部分數(shù)值/總數(shù)值）×１００％例題：某運動隊運動員在某年某月的訓練時間里，總共有１００人發(fā)生運動損傷，其中，踝關(guān)節(jié)損傷有３０人，腰部損傷有２０人，膝關(guān)節(jié)損傷有２５人，其他部位損傷的有３３人。求總損傷的各部分相對數(shù)（構(gòu)成比）。２、比較相對數(shù)比較相對數(shù)是指不同地區(qū)（部門、單位、事物）的同期、同類指標進行比較的相對數(shù)，它可以反映被比較的事物的差異情況及不平衡。甲比乙時其計算公式為：比較相對數(shù)＝〔甲地區(qū)（部門、單位、事物）某指標數(shù)值〕/〔乙地區(qū)（部門、單位、事物）同期、同類指標數(shù)值〕比較相對數(shù)可以用倍數(shù)，也可以用百分數(shù)表示。例題：某學院數(shù)學系參加課外活動的人數(shù)是８０人，計算機系參加課外活動的人數(shù)是６０人，問數(shù)學系參加課外活動的人數(shù)是計算機系的多少倍？３、強度相對數(shù)強度相對數(shù)是兩個性質(zhì)不同但有密切聯(lián)系，又屬于同一時期或時點的絕對數(shù)或平均數(shù)指標的對比。它表明事物相對的發(fā)展水平，也表明兩個對比事物之間的實際比例關(guān)系。其計算公式為：強度相對數(shù)＝某一事物的指標數(shù)值/另一有關(guān)系的事物的指標數(shù)值例題：班級身高（cm）體重（kg）身高/體重（cm/kg）一班17270二班17672三班17370４、完成程度相對數(shù)完成程度相對數(shù)是指實際完成數(shù)與相應的計劃完成數(shù)的對比。它是檢查計劃執(zhí)行情況的重要指標，通常以百分數(shù)表示。其計算公式為：完成程度相對數(shù)＝（實際完成數(shù)/計劃完成數(shù)）×１００％例題：某校高三年級有三個班，計劃向高校輸送人數(shù)分別為２０、１８、３２人，等高考結(jié)束后，各班進入高校的人數(shù)分別為２２、１８、２８人，問各班完成計劃的程度？第二節(jié)動態(tài)分析一、動態(tài)分析的概念與意義動態(tài)是指各種現(xiàn)象在不同時間的發(fā)展過程。事物的某一統(tǒng)計指標隨時間變化而形成的數(shù)據(jù)序列，便稱為動態(tài)數(shù)列。用動態(tài)數(shù)列分析某指標隨時間變化而發(fā)展的趨勢、特征和規(guī)律稱為動態(tài)分析。動態(tài)分析在體育研究中的實際意義考察體育領(lǐng)域里事物的某些指標發(fā)展變化的方向、速度和規(guī)律。在動態(tài)數(shù)列分析的基礎(chǔ)上，預測事物發(fā)展的水平。二、動態(tài)數(shù)列（一）動態(tài)數(shù)列的種類１、絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列是指某事物在不同時間上的發(fā)展規(guī)模、水平等的絕對數(shù)所形成的數(shù)列。絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列又可分為時期絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列和時點絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列兩種。１）時期絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列當絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列中的每項指標數(shù)值是反映事物在一段時間內(nèi)的發(fā)展總量時，這種數(shù)列稱為時期絕對動態(tài)數(shù)列。例題：P５７，例4.5２）時點絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列當絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列中每一項指標數(shù)值是反映某事物在某一時間點上所達到的水平時，這種數(shù)列稱為時點絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列。例題：P５７例4.6２、相對數(shù)動態(tài)數(shù)列相對數(shù)動態(tài)數(shù)列是由同類事物的相對指標按時間的順序排列而成的相對數(shù)值的動態(tài)數(shù)組。例題P５８例4.7３、平均數(shù)動態(tài)數(shù)列平均數(shù)動態(tài)數(shù)列是把不同時間的同類指標的平均數(shù)按照時間的先后順序排列而成的動態(tài)數(shù)組。它是反映某事物在各個時期所達到的一般水平的發(fā)展變化及趨勢。P５８例題4.8（二）動態(tài)數(shù)列的編制原則１、時間長短應前后一致２、總體范圍應該統(tǒng)一３、計算方法應統(tǒng)一４、指標內(nèi)容要統(tǒng)一三、動態(tài)分析的步驟與計算（一）動態(tài)分析的步驟１、建立動態(tài)數(shù)列２、求各動態(tài)相對數(shù)３、制作各種動態(tài)相對數(shù)的曲線圖（二）動態(tài)分析中的相對數(shù)計算１、定基比在動態(tài)數(shù)列中，以某一時間的指標數(shù)值作為基數(shù)（一般以最初時間的指標數(shù)值為基數(shù)），然后將各時期的指標數(shù)值與之相比。因基數(shù)（分母）是固定的，故稱為定基比。其計算公式為：定基比＝qi/q0×100%q0為基數(shù)，qi表示各比較期的數(shù)值（i＝1,2,…，n）例題：4.9，P61２、環(huán)比在動態(tài)數(shù)列中，將各個時期的指標數(shù)值與前一時期的指標數(shù)值相比，由于比較的基數(shù)（分母）不是固定的，各時期都以前期為基數(shù)，按數(shù)列的順序用后期的數(shù)據(jù)比前期的數(shù)據(jù)，這種依次更迭的的對比恰如連環(huán)，故稱環(huán)比，又稱環(huán)比相對數(shù)。通常初始期為１００，用百分數(shù)表示，其計算公式為：環(huán)比＝qi/qi-1×100%3、增長值增長值是指在一定的時間間隔內(nèi)增長的絕對數(shù)值。增長值又可分為逐期增長（往往是年增長值）和累計增長值。１）逐期增長值：是指各時期的指標數(shù)值與前一期的指標數(shù)值的差數(shù)。其計算公式為：逐期增長值＝qi－qi-1qi為某期的指標數(shù)值，qi-1前一期的指標數(shù)值２）累計增長值：累計增長值是指動態(tài)數(shù)列中各時期的指標數(shù)值與基期的指標數(shù)值的差值。其計算方式為：累計增長值＝qi－q0四、動態(tài)分析圖１、平均數(shù)動態(tài)數(shù)列圖２、年增長值動態(tài)圖３、定基比與環(huán)比動態(tài)圖一個完整的動態(tài)分析，應包括動態(tài)分析表和動態(tài)分析圖。第三節(jié)動態(tài)分析方法在體育中的應用一、動態(tài)分析在事物發(fā)展規(guī)律研究中的應用（一）確定青少年形態(tài)的分析指標（二）確定對象及樣本含量（三）確定動態(tài)數(shù)列（四）采用動態(tài)分析方法進行分析１、體重、胸圍的定基比動態(tài)曲線圖２、體重、胸圍的環(huán)比動態(tài)圖３、體重、胸圍年增長值的動態(tài)圖第一節(jié)參數(shù)估計一、參數(shù)估計的若干概念（一）誤差統(tǒng)計上所指的誤差，泛指測得值與真值之差，以及樣本指標與總體指標之差。主要有四種：１、隨機誤差２、系統(tǒng)誤差３、抽樣誤差４、過失誤差隨機誤差和過失誤差在統(tǒng)計處理中一般不予考慮。而系統(tǒng)誤差和抽樣誤差在統(tǒng)計分析中則必須認真對待，不可忽視。（二）抽樣誤差及其標準誤由抽樣造成的樣本均數(shù)（或樣本率）與總體均數(shù)（或總體率）的偏差，便稱之為“均數(shù)的（或率的）抽樣誤差”。度量抽樣誤差大小的指標－－標準誤依統(tǒng)計資料的性質(zhì)（“計數(shù)”和“計量”）不同，有“均數(shù)的標準誤”和“率的標準誤”。１、標準誤的意義與計算（１）標準誤的意義用來表示樣本均數(shù)與總體均數(shù)間偏差程度的標準差稱之為標準誤。標準誤的意義在于：當標準誤較小時，表明抽樣誤差小，以樣本統(tǒng)計量平均數(shù)推斷總體參數(shù)μ的可靠性大；反之亦然。標準差與標準誤的區(qū)別符號描述對象意義用途標準差S各個體值反映個體值間的變異表示個體值間的波動大小，反映觀察值的離散程度。標準誤樣本均數(shù)反映均數(shù)的抽樣誤差表示樣本均數(shù)在推斷、估計時的可靠程度。（２）標準誤的計算１）均數(shù)的標準誤的計算根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計的研究結(jié)果，均數(shù)的標準誤與總體標準差及樣本含量的關(guān)系由下式表示：在實際應用中，通常用S代替σ，所以可寫成：

以上兩公式表明，均數(shù)的標準誤與標準差成正比，標準差愈大，則標準誤愈大；而與樣本含量的平方根成反比，樣本含量愈大，則標準誤愈小。因此，在抽樣研究中，為了減少抽樣誤差，應盡可能保證足夠大的樣本含量。２）率的標準誤的計算在實際工作中計算率的標準誤公式為：例6.2，P106二、區(qū)間估計參數(shù)估計分為點估計與區(qū)間估計。參數(shù)的點估計是選定一個適當?shù)臉颖窘y(tǒng)計量作為參數(shù)的估計量，并計算出估計值。參數(shù)的區(qū)間估計是以變量的概率分布規(guī)律來確定未知參數(shù)值的可能范圍的方法。在區(qū)間估計中，預選規(guī)定的概率，稱為置信概率。置信概率或置信水平（符號為1－α）常取95%（或99%），按此確定的置信區(qū)間分別稱之為95%（或99%）置信區(qū)間。置信區(qū)間的理論內(nèi)涵。置信區(qū)間是以上、下置信限為界，而置信限是置信區(qū)間的上下界值。當給出“樣本均數(shù)±標準誤”或“樣本率±率的標準誤”時，可據(jù)此得到參數(shù)的置信區(qū)間。（一）總體均數(shù)的區(qū)間估計

１、大樣本含量當樣本含量較大時，如n≥45，根據(jù)正態(tài)分布的原理，可按下表給定的置信限估計總體均數(shù)的置信區(qū)間。

總體均數(shù)置信區(qū)間的估計與表達（n≥45）置信概率（1－α）置信限（CL）置信區(qū)間0.950.99例題6.3，P108當置信概率確定后，抽樣誤差愈小，置信區(qū)間愈窄，即參數(shù)估計的精度愈高。由于樣本含量n愈大，抽樣誤差愈小，故可以認為n愈大，估計精確度愈高。例題1：某市100名高三學生男生800米成績的平均數(shù)為160.29秒，已知總體的標準差為9.35秒。假設(shè)800米跑成績服從正態(tài)分布，試對總體均數(shù)進行區(qū)間估計。置信度分別取95%和99%。例題2：某體院一年級某班36人的運動解剖學考試平均成績?yōu)?2分。依照過去一年的經(jīng)驗，全部學生的分數(shù)的標準差為10.2分。試以95%的置信度估計一年級全體學生的平均分數(shù)。２、小樣本含量(例題6.4,P109)當樣本含量較小時，如n＜45，根據(jù)t分布的原理，可按下表給定的置信限估計總體均數(shù)的置信區(qū)間。總體均數(shù)置信區(qū)間的估計與表達（n＜45）置信概率（1－α）置信限（CL）置信區(qū)間0.950.99例題3:某體院籃球?qū)I(yè)16名男生的100米跑平均成績?yōu)?3秒。S＝0.5秒。假設(shè)100米跑成績服從正態(tài)分布，試求全體籃球?qū)I(yè)男生100米跑成績均值的95%的置信區(qū)間。當n=50時，其置信區(qū)間為？（二）總體率的區(qū)間估計

（例題6.5，P110）當樣本含量足夠大時(如n＞100)，p的抽樣分布逼近正態(tài)，可按下表給定的置信限估計總體率的置信區(qū)間。

總體率置信區(qū)間的估計與表達

置信概率（1－α）置信限（CL）置信區(qū)間0.950.99第二節(jié)

假設(shè)檢驗的基本思想及步驟假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗是將引起差異的抽樣誤差和非抽樣誤差區(qū)分開來，看一看哪一個占主導地位。假設(shè)檢驗是通過樣本確定接受還是拒絕統(tǒng)計假設(shè)的統(tǒng)計推斷方法。參數(shù)檢驗是對總體參數(shù)量值的假設(shè)檢驗，非參數(shù)檢驗主要是對總體分布形式的假設(shè)檢驗。一、假設(shè)檢驗的基本思想首先提出一個關(guān)于總體的原假設(shè)，假設(shè)差異僅僅由抽樣誤差引起的，沒有本質(zhì)區(qū)別。他的判斷依據(jù)是一個小概率事件原理，即：小概率事件在一次實驗中是幾乎不可能發(fā)生的，那么在成立前提下，若出現(xiàn)了一個小概率事件，拒絕假設(shè)。反之，接受假設(shè)。因此，我們說這是一種帶有概率性質(zhì)的反證法。二、假設(shè)檢驗的步驟根據(jù)實際情況建立“原假設(shè)”。在假設(shè)檢驗的前提下，選擇和計算統(tǒng)計量。根據(jù)實際情況確定顯著水平α，一般取α＝0.05或α＝0.01，并根據(jù)α查出相應的臨界值。判斷結(jié)果，將計算的統(tǒng)計量與相應的臨界值比較，如果前者≥后者，概率P≤α，則差異顯著，否定原假設(shè)；如果前者

<后者，概率P>α,則差異不顯著，接受原假設(shè)。三、雙側(cè)檢驗和單側(cè)檢驗（一）雙側(cè)檢驗否定域?qū)ΨQ分布于曲線兩側(cè)的檢驗稱為雙側(cè)檢驗。當所要比較的兩樣本統(tǒng)計量的總體參數(shù)事先無法肯定哪個大于哪個時，就要采用雙側(cè)檢驗的手段進行檢驗。（二）單側(cè)檢驗否定域僅存在于分布曲線一側(cè)的檢驗，稱為單側(cè)檢驗。在很多情況下，對樣本均值比較時，事先預知某樣本所屬的總體均數(shù)只能大于另一個樣本所屬的總體均數(shù)時，就可采用單側(cè)檢驗的手段進行檢驗。四、假設(shè)檢驗中的兩類錯誤（一）錯否定，即“原假設(shè)”實際上是正確的，而檢驗結(jié)論是否定，此時犯下“棄真”錯誤，統(tǒng)計上稱為第Ⅰ類錯誤。（二）錯接受，即“原假設(shè)”實際上是不正確的，而檢驗結(jié)論卻接受了，此時犯下“取偽”錯誤，統(tǒng)計上稱為第Ⅱ類錯誤。當樣本含量一定時，棄真概率α和取偽概率β不可能同時減小，一個減小另一個就會增大。要使他們同時減小，只有增加樣本含量，減小抽樣誤差。第三節(jié)幾種常用的檢驗方法一、t檢驗（一）t分布t統(tǒng)計量的公式為：（一）t分布從正態(tài)分布總體N（μ，）中抽出含量為n的一切可能的樣本，由樣本均數(shù)及標準誤經(jīng)t轉(zhuǎn)換就成了服從自由度為n－1的t分布。其特點為：以0為中心，兩側(cè)左右對稱，曲線中間比正態(tài)分布低，兩側(cè)翹得比正態(tài)分布高。當自由度越小，t分布與正態(tài)分布偏離越大；當自由度越大時，t分布逐漸逼近于正態(tài)分布；當自由度∞時，t分布曲線幾乎完全與正態(tài)分布曲線吻合。（二）t檢驗的類型１、樣本均數(shù)與總體均數(shù)的t檢驗例題6.6，P115~116。２、兩樣本均數(shù)的差異顯著性檢驗

A、大樣本的情況例題6.7，P116~117。

B、小樣本的情況例題6.8，P117~118。當兩總體方差不等時，用檢驗，進行推斷。

統(tǒng)計量的公式為：當成立時，對給定的顯著水平α，其臨界值為：（例6.9,P119）把求出的臨界值與計算的值作比較，從而確定的拒絕域和接受域。3、配對實驗數(shù)據(jù)的差異顯著性檢驗例6.10,P120~121。一般用于實驗前后的比較或不同訓練方法的比較。二、u檢驗（一）樣本率與總體率的顯著性檢驗例6.11,P121~122。（二）兩個樣本率的顯著性檢驗例6.11,P122~123。三、檢驗用作為檢驗量的假設(shè)檢驗稱為檢驗，該檢驗所依據(jù)的分布稱為分布。常用于兩個或兩個以上樣本率之間差別的顯著性檢驗。（一）分布定義：設(shè)隨機變量相對獨立，并且均服從標準正態(tài)分布。則隨機變量服從參數(shù)為n的分布。分布曲線是一條高峰偏向左側(cè)的曲線，n越小偏度越大；當n足夠大時，曲線趨于對稱。（二）兩樣本率的檢驗在對樣本率進行檢驗時，常采用表格方式進行處理，這種表格稱為R×C聯(lián)表，R和C分別表示格子的行列數(shù)。檢驗的基本公式：其中：A為實際發(fā)生數(shù)。T為理論預計數(shù)。例6.13,P124~126。對于2×2聯(lián)表的計算可采用下列簡化公式計算：a,b,c,d分別代表基本格子里的數(shù)據(jù)。（三）多個率的檢驗例6.14,P127～129。多個率的值計算，可以由實際數(shù)直接計算得到。計算公式為：其中n為總例數(shù)，A為實際數(shù)，分別為與某格子實際數(shù)（A）同行、同列的合計數(shù)。（四）擬合優(yōu)度（正態(tài)性）檢驗正態(tài)性檢驗可采用檢驗的方法，其值計算式為：式中：為頻數(shù)分布表中第i組的組內(nèi)數(shù)，，為第i組的組上限，k為組數(shù)例6.15,P129~130。第四節(jié)

假設(shè)檢驗方法在體育中的應用一、假設(shè)檢驗方法在兒童若干心理指標比較中的應用研究目的研究對象及樣本含量比較指標檢驗方法及結(jié)果結(jié)論二、假設(shè)檢驗方法在跨欄教學方法比較研究中的應用目的對象及樣本含量實驗效應指標檢驗方法及結(jié)果結(jié)論方差分析又稱變異分析，是分析實驗數(shù)據(jù)的一種常用統(tǒng)計方法。方差分析常用于解決一下四種情況的數(shù)據(jù)分析問題：１、單因素多水平組之間的差異分析。２、多因素多水平組之間的差異分析。３、回歸效果分析。４、方差的齊性檢驗。第一節(jié)

方差分析的基本概念一、指標、因素、水平方差分析中，我們通常把實驗所要考察的結(jié)果稱為指標；把影響指標的條件稱為因素或因子；把因素在實驗時所分的等級（或因素的各種狀態(tài)）稱為水平。二、實驗誤差與條件誤差在方差分析的試驗中，即使各水平的試驗條件完全相同，但由于隨機抽樣或試驗過程中隨機因素的影響，其試驗結(jié)果（指標）仍然會存在偏差，我們稱這種偏差為試驗誤差或隨機誤差。如果是試驗條件的不同引起試驗結(jié)果的不相同，我們稱這種差異為條件誤差。方差分析的目的就是要把影響指標的條件誤差和隨機誤差區(qū)別開來，從而判斷條件誤差對指標影響的顯著程度。三、因素間的交互作用除了各試驗因素的單獨作用外，它們的不同水平的搭配對試驗指標產(chǎn)生的作用稱為交互作用。雙因素方差分析中，因素A、B對試驗指標產(chǎn)生的總作用是由每個因素的單獨作用和交互作用構(gòu)成的。四、方差分析的幾個前提條件使用方差分析法時，應滿足一下條件：１、來自每個總體的樣本都是隨機樣本；２、不同總體的樣本是相互獨立的；３、每個樣本都取自正態(tài)總體；４、每個總體的方差都相等，即方差齊性。第二節(jié)

單因素方差分析概念觀察的因素只有一個的實驗叫單因素實驗。對此種實驗結(jié)果進行方差分析的方法叫單因素方差分析。單因素方差分析所討論的是k個總體標準差皆相等的條件下，解決k個總體平均數(shù)是否相等的問題。一、計算步驟（見P140~142）１、依據(jù)表中數(shù)據(jù),計算各組內(nèi)的２、然后計算并令

３、計算離差平方和：（總離差平方和、組間離差平方和和組內(nèi)離差平方和）４、計算方差：（組間方差和組內(nèi)方差）５、計算F值二、方差分析的計算見課本P142~143方差分析計算的兩種情況：

當樣本含量相等時：當樣本含量不等時：例題7.2，P144~146第三節(jié)平均數(shù)的多重比較F檢驗是一種整體性檢驗，當經(jīng)方差分析鑒別多個正態(tài)總體的平均數(shù)有顯著時，并不能說明各組水平之間都存在顯著差異，只是說至少有一對差異顯著，究竟哪些均數(shù)差異顯著，哪些差異不顯著，則還需進行均數(shù)的多重比較。一、圖凱法是一種能將所有各對平均值同時比較的方法。設(shè)因素A分成兩組，每組有相等的含量，并經(jīng)過方差分析判別各組之間存在顯著性差異，為了比較兩者之間差異顯著性，可按下式計算T值：其中Q值按預先確定的α水平，組數(shù)K和組內(nèi)自由度（N－k）查附表獲得。任何一對平均值之差，只要超過T值，就表明這一對平均值之間的差別是顯著的。圖凱法要求所有的樣本含量都相等。例題：P147~148當各組被試不相等時，可采用S法檢驗進行兩兩比較。二、S法（例題，P148~149）多重比較S法是通過計算值作出判斷，當兩均數(shù)的差值大于它所對應值時，則判斷這兩個均數(shù)之間的差異顯著。的計算公式：第五節(jié)方差分析在體育中的應用一、方差分析在體育系學生對不同考試科目焦慮水平比較研究中的應用１、目的２、對象及樣本含量３、測試量表４、考試科目及測試方法５、方差分析及多重比較６、結(jié)論第一節(jié)

相關(guān)分析的概念與性質(zhì)一、相關(guān)分析的概念（一）函數(shù)關(guān)系事物之間的關(guān)系可以用一個數(shù)學公式來表示。比如：知道其中一個變量就可以精確的求出另一個變量的數(shù)值。（二）相關(guān)關(guān)系變量間即存在著密切關(guān)系，可又無法以自變量的值去精確地求得因變量的值。我們稱這類變量之間的關(guān)系為相關(guān)關(guān)系。簡稱相關(guān)。相關(guān)分析是指用適當?shù)慕y(tǒng)計量來描述兩個變量或多個變量之間的相互關(guān)系，也就是定量顯示變量之間的相關(guān)程度的方法。線性相關(guān)系數(shù)是表示兩個變量之間線性關(guān)系的密切程度和相關(guān)方向的統(tǒng)計指標，簡言之，相關(guān)系數(shù)就是兩個變量之間相互關(guān)系的定量化描述，用符號r表示。二、線性相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)相關(guān)系數(shù)是表示兩變量間直線相關(guān)的密切程度和相關(guān)方向的統(tǒng)計指標。是一個無單位，取值范圍在[-1,1]，r的絕對值越接近1，表示變量間線性相關(guān)關(guān)系越密切；反之，r的絕對值越接近0，表示線性關(guān)系越疏遠。相關(guān)系數(shù)的符號表示相關(guān)變量間關(guān)系的另一重要性質(zhì)：相關(guān)方向。有四種情況：１、正相關(guān)２、負相關(guān)３、完全相關(guān)４、無線性關(guān)系二、線性相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)第二節(jié)

相關(guān)系數(shù)的計算與檢驗相關(guān)系數(shù)的計算公式為：一、相關(guān)系數(shù)的計算例題8.1P16715名學生百米和立定跳遠成績?nèi)缦卤?，試計算相關(guān)系數(shù)，并檢驗相關(guān)顯著性。Lxx=16.4333Lyy=4797.6

Lxy=-212.6

r=-0.757編號123456789101112131415百米12.512.315.113.112.012.215.412.812.112.512.412.312.911.713.7立跳267277237255284277242230268262274275248287238相關(guān)系數(shù)檢驗的基本思想１、ρ=0，樣本是由零線性相關(guān)的總體中抽取出來的，r≠0是由于抽樣誤差的影響所造成的。在這種情況下，r反映的是虛假情況，不具有實際統(tǒng)計意義。２、ρ≠0，即樣本確實是從具有線性相關(guān)關(guān)系的總體中抽取出來的，r≠0恰恰反映了這種相關(guān)性質(zhì)。在此情況下，r確實具有統(tǒng)計應用意義。二、相關(guān)系數(shù)的檢驗在使用樣本的相關(guān)系數(shù)r去推斷X與Y兩變量之間的相關(guān)性時，只有通過檢驗得出顯著意義的情況下，才能根據(jù)相關(guān)系數(shù)r值的大小來說明隨機變量X與Y的相互關(guān)系密切程度。（一）相關(guān)系數(shù)的t檢驗法用統(tǒng)計量t進行相關(guān)系數(shù)檢驗時，其公式為：相關(guān)系數(shù)檢驗的方法（二）相關(guān)系數(shù)的直接查表檢驗法P171,相關(guān)檢驗結(jié)果判斷P378~380第三節(jié)等級相關(guān)一、等級相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)若變量X和Y的觀測值是等級形式的，那么等級相關(guān)系數(shù)的定義為：等級相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)（1）取值在[-1，1]之間；（2）等于1時，完全正相關(guān)，表明X和Y的等級完全符合；等于-1時，為完全負相關(guān)，表明X和Y的等級正好完全相反；（3）等于0，表明X和Y的等級排列無規(guī)律；（4）大于0時，X和Y為正相關(guān)，表明隨著X變量的值等級的升高，Y變量的值等級也升高；（5）小于0時，X和Y為負相關(guān)，表明隨著X變量的值等級的升高，Y變量的值等級在下降。二、等級相關(guān)系數(shù)的計算與檢驗第一步：建立統(tǒng)計假設(shè)；第二步：列計算表，求等級相關(guān)系數(shù)第三步：等級相關(guān)系數(shù)的檢驗第四步：結(jié)論例題8.2,P172~173例題：76公斤級舉重比賽中8名運動員抓舉和挺舉名次如下表所示，試計算等級相關(guān)系數(shù)。

各隊員抓舉、挺舉名次抓舉名次（x）12345678挺舉名次（y）15273468D=x－y0-31-3221009194410當變量X、Y之中一個為次序測度，另一個為檢舉測度或比例測度時，可以將間距測度或比例測度轉(zhuǎn)換為次序測度，然后計算Rs值。例題1996年遼寧省高考成績前10名的體育加試成績?nèi)缦卤硭荆嬎銉烧叩燃壪嚓P(guān)系數(shù)。高考成績前10名的體育加試成績高考名次（x）12345678910體育成績（y）79.373.275.368.780.673.263.845.572.473.2等級相關(guān)只能反映兩變量間的相關(guān)情況，而不能將兩個變量建立回歸方程。等級相關(guān)也稱秩相關(guān)，它主要是在X與Y為非連續(xù)型變量且不易判定它們服從何種分布時所采用的相關(guān)處理方法。它也能對連續(xù)型變量進行相關(guān)處理，但此時的統(tǒng)計效果不如積差相關(guān)法。第四節(jié)偏相關(guān)與復相關(guān)一、偏相關(guān)和復相關(guān)的功能每兩個變量之間的真正關(guān)系，必須在除去其他變量影響的情況下，計算它們的相關(guān)系數(shù)，這種相關(guān)系數(shù)稱為偏相關(guān)系