福建省南平市太平中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

福建省南平市太平中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.若則的最小值是

A.2

B.a

C.3

D.參考答案：C3.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則等于（）A. B.e C. D.－e參考答案：C【分析】由題意可得：，令可得的值.【詳解】由題意可得：，令可得：.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，方程思想的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（ ）A．等腰三角形

B．直角三角形 C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：C略5.為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)(單位:厘米)和身高(單位:厘米)的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為．已知,，，若該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為25，據(jù)此估計(jì)其身高為

A.160 B.165 C.170 D.175參考答案： D6.已知直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．（－2，2）

B．（－1，1）

C．

D．參考答案：C7.已知橢圓的離心率，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)根，，則點(diǎn)A.必在圓上

B．必在圓內(nèi)C．必在圓外

D.以上三種情況都有可能參考答案：B8.已知實(shí)數(shù)依次成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)x的值為(

)A.3或－3 B.3 C.－3 D.不確定參考答案：C【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可以得到一個(gè)方程，解方程，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，可以求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)依次成等比數(shù)列，所以有當(dāng)時(shí)，，顯然不存在這樣實(shí)數(shù)，故，因此本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)的性質(zhì)，本題易出現(xiàn)選A的錯(cuò)誤結(jié)果，就是沒(méi)有對(duì)等比數(shù)列各項(xiàng)的正負(fù)性的性質(zhì)有個(gè)清晰的認(rèn)識(shí).9.已知偶函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，且f(1)=3，那么不等式f(x)<3的解集為（

）A.

B.

C.(-1,1)

D.參考答案：D10.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個(gè)正方形，則原來(lái)的圖形是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【專題】作圖題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法知，平行于x軸的線段長(zhǎng)度不變，平行于y的線段變?yōu)樵瓉?lái)的，由此得出原來(lái)的圖形是什么．【解答】解：根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法知，平行于x軸的線段長(zhǎng)度不變，平行于y的線段變?yōu)樵瓉?lái)的，∵O′C′=1，O′A′=，∴OC=O′C′=1，OA=2O′A′=2；由此得出原來(lái)的圖形是A．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面圖形的斜二測(cè)畫(huà)法應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意正數(shù)a，b，若f（a）﹣f（b）=1，則a﹣b＜1，稱f（x）是（0，+∞）上的“Ⅰ級(jí)函數(shù)”．下列函數(shù)中“Ⅰ級(jí)函數(shù)”的序號(hào)是

1

f（x）=x3②f（x）=ex③f（x）=x+lnx．參考答案：①②③【考點(diǎn)】57：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】根據(jù)立方差公式判斷①，使用反證法判斷②，利用函數(shù)單調(diào)性和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)判斷③．【解答】解：對(duì)于①，令f（a）﹣f（b）=1得a3﹣b3=1，即（a﹣b）（a2+ab+b2）=1，∴a﹣b=，∵a3﹣b3=1，a，b∈（0，+∞），∴a3=1+b3＞1，即a＞1，∴a2+ab+b2＞1，∴a﹣b=＜1，∴f（x）=x3是（0，+∞）上的“Ⅰ級(jí)函數(shù)”．對(duì)于②，令f（a）﹣f（b）=1得ea﹣eb=1，假設(shè)a﹣b≥1，即a≥b+1，則ea≥eb+1=e?eb，∴ea﹣eb≥e?eb﹣eb=（e﹣1）eb，∵b＞0，∴ea﹣eb≥（e﹣1）eb＞1，與ea﹣eb=1矛盾，∴a﹣b＜1，∴f（x）=ex是（0，+∞）上的“Ⅰ級(jí)函數(shù)”．對(duì)于③，令f（a）﹣f（b）=1得a﹣b+lna﹣lnb=1，∴a﹣b=1+ln，∵f（x）=x+lnx是增函數(shù)，且f（a）﹣f（b）=1，∴a＞b，∴l(xiāng)n＜ln1=0，∴a﹣b=1+ln＜1．∴f（x）=x+lnx是（0，+∞）上的“Ⅰ級(jí)函數(shù)”．故答案為：①②③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)新定義的理解，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)大小比較，屬于中檔題．12.直線與圓相交的弦長(zhǎng)為_(kāi)_______．參考答案：

13.已知正數(shù)m、n滿足nm=m+n+8，則mn的取值范圍為_(kāi)_________．參考答案：略14.一個(gè)四棱錐的底面為矩形，其正視圖和俯視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為

▲

，側(cè)視圖的面積為

▲

．參考答案：略15.若中兩直角邊為，，斜邊上的高為，則，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐，為棱錐的高，記，，那么，的大小關(guān)系是__________．參考答案：在中，①,由等面積法得,∴②，①②整理得，，類比知：③，由等體積法得，∴④，③④得，故答案為．16.已知點(diǎn)A（1，2，﹣1），點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于平面xoy對(duì)稱，則線段AB的長(zhǎng)為．參考答案：2【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】計(jì)算題；方程思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求解距離．【解答】解：點(diǎn)A（1，2，﹣1），點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于平面xoy對(duì)稱，可得B（1，2，1）．|AB|=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間點(diǎn)的坐標(biāo)的對(duì)稱問(wèn)題，距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．17.由圖(1)有面積關(guān)系:則由(2)有體積關(guān)系:=

▲

。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為且點(diǎn)在橢圓上.直線的斜率為,且與橢圓交于、兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）求面積的最大值.參考答案：略19.在△ABC中，∠B=45°，AC=，cosC=，（1）求BC的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求中線CD的長(zhǎng)度．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）先由cosC求得sinC，進(jìn)而根據(jù)sinA=sin求得sinA，再由正弦定理知求得BC．（2）先由正弦定理知求得AB，進(jìn)而可得BD，再在△ACD中由余弦定理求得CD．【解答】解：（1）由由正弦定理知（2）由余弦定理知=20.已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1.

（1）求曲線C的方程；

（2）是否存在正數(shù)m,對(duì)于過(guò)點(diǎn)M（m,0）且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B的任一直線，都有

若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：(1)

…………4分

(2)設(shè)直線為，得到得到…………6分…………7分…………8分………10分

得到只需解得………12分

21.已知數(shù)列{an}滿足，，（1）當(dāng)時(shí)，求證{}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等比關(guān)系的確定．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；換元法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）通過(guò)對(duì)變形可知an+1﹣=（an﹣），利用即得結(jié)論；（2）通過(guò)（1）及等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即得結(jié)論．【解答】（1）證明：∵，∴an+1﹣=（an﹣），又∵，∴an﹣≠0，∴數(shù)列{}是公比為的等比數(shù)列；（2）解：由及（1）可知，an﹣=（﹣）?=，∴an=+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，對(duì)表達(dá)式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．22.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：（n∈N*）參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】數(shù)學(xué)歸納法的步驟：①證明n=1時(shí)A式成立②然后假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，A式成立③證明當(dāng)n=k+1時(shí)，A式也成