2022-2023學(xué)年廣東省云浮市云安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省云浮市云安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，過F2且斜率為1的直線l交橢圓C于A、B兩點，則的內(nèi)切圓半徑為(

)A. B. C. D.參考答案：C分析：根據(jù)韋達定理結(jié)合三角形面積公式求出的面積，利用橢圓的定義求出三角形的周長，代入內(nèi)切圓半徑，從而可得結(jié)果.詳解：橢圓的左、右焦點分別為，則的坐標為(1,0)，過且斜率為1的直線為，即，代入，得，則，故的面積，的周長，故的內(nèi)切圓半徑，故選C.點睛：本題主要考查利用橢圓的簡單性質(zhì)與橢圓定義的應(yīng)用，屬于中檔題.求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當涉及頂點、焦點、長軸、短軸、橢圓的基本量時，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.2.拋物線的準線方程為，則實數(shù)的值為

（

）A．

B．

C．8

D．參考答案：A略3.某市有大、中、小型商店共1500家，它們的家數(shù)之比為1∶5∶9，要調(diào)查商店的每日零售額情況，要求從中抽取30家商店進行調(diào)查，則大、中、小商店分別抽取家數(shù)是A．2，10，18B．4，10，16C．10，10，10D．8，10，12參考答案：A4.成都西博會期間，某高校有12名志愿者參加服務(wù)工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，則開幕式當天不同的排班種數(shù)為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：①、將12名志愿者平均分成3組，每組4人，②、將分好的三組全排列，對應(yīng)早、中、晚三班，求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：①、將12名志愿者平均分成3組，每組4人，有種分法，②、將分好的三組全排列，對應(yīng)早、中、晚三班，有A33種情況，則開幕式當天有×A33=種不同的排班方法；故選：A．【點評】本題考查排列、組合的應(yīng)用，計算12人的分組時要用到平均分組公式．5.設(shè)全集U＝{|﹣1＜x＜5}，集合A＝{1，3}，則集合?UA的子集的個數(shù)是（）A.16 B.8 C.7 D.4參考答案：B因為，，所以，集合的子集的個數(shù)是，故選B.6.已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，=3，那么直線與平面所成角的正弦值為A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知函數(shù)滿足，且，若對任意的總有成立，則在內(nèi)的可能值有（

）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：B8.有一段演繹推理是這樣的：“若直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線，已知直線b在平面外，直線a在平面內(nèi)，直線平面，則直線直線a”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為（）A.大前提錯誤 B.小前提錯誤C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤參考答案：A試題分析：直線平行于平面,則這條直線與平面內(nèi)的直線可能平行或異面，所以“直線平行于平面,則這條直線平行于平面內(nèi)所有直線”為假命題，即三段論中的大前提錯誤．9.某校開設(shè)A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有A．30種

B．35種

C．42種

D．48種參考答案：A略10.設(shè)則（

）A．都不大于

B．都不小于C．至少有一個不大于

D．至少有一個不小于參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】把復(fù)數(shù)為標準形式，寫出對應(yīng)點的坐標．【詳解】，對應(yīng)點，在第二象限．故選B．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．12.若i為虛數(shù)單位，圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，復(fù)平面內(nèi)點Z表示復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)=

．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由圖得到點Z對應(yīng)的復(fù)數(shù)z，代入復(fù)數(shù)，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，則答案可求．【解答】解：由圖可知：z=﹣1+2i．則復(fù)數(shù)==，故答案為：．13.已知圓x2﹣2x+y2﹣2my+2m﹣1=0，當圓的面積最小時，直線y=x+b與圓相切，則b=．參考答案：【考點】圓的切線方程．【分析】化圓的一般方程為標準方程，求出圓的面積最小值時，的圓心與半徑，利用直線與圓相切列出關(guān)系式求出即可．【解答】解：圓x2﹣2x+y2﹣2my+2m﹣1=0，可得（x﹣1）2+（y﹣m）2=m2﹣2m+2=（m﹣1）2+1，設(shè)圓的半徑為r，顯然圓的半徑最小值為1，此時m=1，圓的圓心（1，1），半徑為1，∵直線y=x+b與圓相切，∴1=，解得b=．故答案為：．14.設(shè)M=a+（2＜a＜3），，則M，N的大小關(guān)系為

．參考答案：M＞N【考點】不等式比較大小．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；不等式．【分析】由于M=a+=a﹣2++2（2＜a＜3）在（2，3）上單調(diào)遞減，可得M＞4，利用基本不等式可求得N的范圍，從而可比較二者的大小．【解答】解：∵M=a+=a﹣2++2，而0＜a﹣2＜1，又∵y=x+在（0，1]上單調(diào)遞減，∴M在（2，3）上單調(diào)遞減，∴M＞（3﹣2）++2=4；又0＜x＜，∴0＜N=x（4﹣3x）=?3x（4﹣3x）≤2=．∴M＞N故答案為：M＞N．【點評】本題考查雙鉤函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式，關(guān)鍵在于合理轉(zhuǎn)化，利用基本不等式解決問題，考查綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力，屬于中檔題．15.設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上任一點，點M的坐標為（3，1），則|PM|+|PF1|的最小值為

．參考答案：9【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：|PF1|+|PF2|=2a=10，|MF2|=1，|PM|≥|PF2|﹣|MF2|，|PM|+|PF1|≥|PF2|﹣|MF2|+|PF1|≥10﹣1=9，即可求得|PM|+|PF1|的最小值．【解答】解：由題意可知：a=5，b=4，c=3，F(xiàn)2（3，0），連結(jié)PF2、MF2，如圖，則|PF1|+|PF2|=2a=10，|MF2|=1，∵|PM|≥|PF2|﹣|MF2|，∴|PM|+|PF1|≥|PF2|﹣|MF2|+|PF1|≥10﹣1=9，∴|PM|+|PF1|的最小值9，故答案為：9．16.已知數(shù)列的，則=_____________.參考答案：100略17.已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若球的體積為，則正方體的棱長為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)上的點到直線的最短距離；（2）對于任意正實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）（2）19.已知函數(shù)

.（I）當時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(Ⅱ)當時，函數(shù)在區(qū)間上存在實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略20.已知線段，的中點為，動點滿足（為正常數(shù)）．（1）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，求動點所在的曲線方程；（2）若，動點滿足，且，試求面積的最大值和最小值．

參考答案：略21.（15分