2022年云南省曲靖市宣威市樂豐鄉(xiāng)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年云南省曲靖市宣威市樂豐鄉(xiāng)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=x3+3x2+3x﹣a的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．1 C．0 D．由a確定參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)f′（x）≥0，從而得到結(jié)論．【解答】解：f′（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0，∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）=x3+3x2+3x﹣a的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是0個(gè)，故選：C．2.函數(shù)函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】首先對(duì)f（x）=（x﹣3）ex求導(dǎo)，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用，注意導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式的正確運(yùn)用與導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系．3.若點(diǎn)（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則t=x﹣y的取值范圍是（）A．[﹣2，﹣1] B．[﹣2，1] C．[﹣1，2] D．[1，2]參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，t=x﹣y表示直線在y軸上的截距的相反數(shù)，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由得B（2，0），由，得A（0，1），當(dāng)直線t=x﹣y過點(diǎn)A（0，1）時(shí)，t最小，t最小是﹣1，當(dāng)直線t=x﹣y過點(diǎn)B（2，0）時(shí)，t最大，t最大是2，則t=x﹣y的取值范圍是[﹣1，2]故選C．4.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=

(

)

A、5

B、

C、2

D、1參考答案：B5.已知雙曲線（，）的一條漸近線方程為，且與橢圓有公共焦點(diǎn)．則的方程為(

)A． B． C． D．參考答案：B6.若，且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于(

)

A.2

B.3

C.6 D.9參考答案：D7.集合｛Z︱Z＝｝，用列舉法表示該集合，這個(gè)集合是（

）A｛0，2，－2｝

B.｛0，2｝C.｛0，2，－2，2｝

D.｛0，2，－2，2，－2｝參考答案：A8.若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)的投入如圖所示的正方形ABCD中,其中AB=2,則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是(

)

A. B. C. D.參考答案：C9.已知在圓x2+y2﹣4x+2y=0內(nèi)，過點(diǎn)E（1，0）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A． B．6 C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓x2+y2﹣4x+2y=0即（x﹣2）2+（y+1）2=5，圓心M（2，﹣1），半徑r=，最長弦AC為圓的直徑．BD為最短弦，AC與BD相垂直，求出BD，由此能求出四邊形ABCD的面積．【解答】解：圓x2+y2﹣4x+2y=0即（x﹣2）2+（y+1）2=5，圓心M（2，﹣1），半徑r=，最長弦AC為圓的直徑為2，∵BD為最短弦∴AC與BD相垂直，ME=d=，∴BD=2BE=2=2，∵S四邊形ABCD=S△ABD+S△BDC=BD×EA+×BD×EC=×BD×（EA+EC）=×BD×AC==2．故選：D10.給出下列四個(gè)命題：①如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；②兩條直線可以確定一個(gè)平面；③若，則；④空間中，相交于同一點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi).其中真命題的個(gè)數(shù)是

（

）A．1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第n個(gè)圖案中有白色地面磚

塊參考答案：4n+2【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】通過已知的幾個(gè)圖案找出規(guī)律，可轉(zhuǎn)化為求一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式問題即可．【解答】解：第1個(gè)圖案中有白色地面磚6塊；第2個(gè)圖案中有白色地面磚10塊；第3個(gè)圖案中有白色地面磚14塊；…設(shè)第n個(gè)圖案中有白色地面磚n塊，用數(shù)列{an}表示，則a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知數(shù)列{an}是以6為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案為4n+2．【點(diǎn)評(píng)】由已知的幾個(gè)圖案找出規(guī)律轉(zhuǎn)化為求一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵．12.若二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為m，則_____________.參考答案：124【分析】先根據(jù)二項(xiàng)展開式求得常數(shù)項(xiàng)項(xiàng)數(shù)，即得常數(shù)項(xiàng)，再根據(jù)定積分得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋杂傻?因此.【點(diǎn)睛】求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).13.在數(shù)列中，，則的值為__________.參考答案：402114.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4的值時(shí)，V4的值為．參考答案：220【考點(diǎn)】秦九韶算法．【分析】首先把一個(gè)n次多項(xiàng)式f（x）寫成（…（（a[n]x+a[n﹣1]）x+a[n﹣2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化簡(jiǎn)，求n次多項(xiàng)式f（x）的值就轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值，求出V4的值．【解答】解：∵f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，∴v0=a6=3，v1=v0x+a5=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=v1x+a4=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=v2x+a3=34×（﹣4）+79=﹣57，v4=v3x+a2=﹣57×（﹣4）+（﹣8）=220．故答案為：220．15.已知.若，且，則____，集合____.

參考答案：，16.方程有兩個(gè)根，則的范圍為

參考答案：17.若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）求證：+>2+參考答案：證明：要證原不等式成立，只需證（+）>（2+），(4分)即證

。

（6分）∵上式顯然成立,∴原不等式成立.

（10分）19.數(shù)列{}是公比為的等比數(shù)列，，（1）求公比；（2）令，求{}的前項(xiàng)和.參考答案：解析：（1）∵{an}為公比為q的等比數(shù)列，an+2＝（n∈N*）∴an·q2＝，即2q2―q―1＝0，解得q＝－

或q＝1

（2）當(dāng)an＝1時(shí)，bn＝n，Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝

當(dāng)an＝時(shí)，bn＝n·，Sn＝1＋2·（－）＋3·＋…＋（n－1）·＋n·

①－

Sn＝（－）＋2·＋…＋（n－1）·＋n

②①—②得

Sn＝1＋＋＋…＋－n＝－n·

＝

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

Sn＝

20.如圖，在平行四邊形中，邊所在直線方程為，點(diǎn)。（1）求直線的方程；

（2）求邊上的高所在直線的方程。參考答案：解：（1）四邊形為平行四邊形，。

。

（2分）

直線的方程為，（5分）即。

（6分）（2），。

（8分）直線的方程為，（11分）即。略21.（本小題滿分12分）

上海世博會(huì)深圳館1號(hào)作品《大芬麗莎》是由大芬村507名畫師集體創(chuàng)作的999幅油畫組合而成的世界名畫《蒙娜麗莎》，因其誕生于大芬村，因此被命名為《大芬麗莎》．某部門從參加創(chuàng)作的507名畫師中隨機(jī)抽出100名畫師，測(cè)得畫師年齡情況如下表所示，

（I）在頻率分布表中的①、②位置分別應(yīng)填數(shù)據(jù)為

、

；在答題卡的圖中補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這507名畫師中年齡在[30，35）歲的人數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）；

（Ⅲ）在抽出的100名畫師中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加上海世博會(huì)深圳館志愿者活動(dòng)，其中選取2名畫師擔(dān)任解說員工作，記這2名畫師中“年齡低于30歲”的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：略22.在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】先圓ρ=2cos