2024年高中物理新教材同步 選擇性必修第二冊(cè) 第4章 1　電磁振蕩

1電磁振蕩[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.知道什么是振蕩電流和振蕩電路。2.知道LC振蕩電路中振蕩電流的產(chǎn)生過程，知道電磁振蕩過程中的能量轉(zhuǎn)化情況(重難點(diǎn))。3.知道LC電路的周期和頻率公式，并會(huì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算。一、電磁振蕩的產(chǎn)生及能量變化1．振蕩電流：大小和方向都做周期性迅速變化的電流。2．振蕩電路：產(chǎn)生振蕩電流的電路。3．LC振蕩電路：由電感線圈L和電容C組成的最簡單的振蕩電路。4．電磁振蕩：在LC振蕩電路中，電路的電流i、電容器極板上的電荷量q、電容器里的電場(chǎng)強(qiáng)度E、線圈里的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，都在周期性地變化。這種現(xiàn)象就是電磁振蕩。如圖所示，將開關(guān)S擲向1，先給電容器充電，再將開關(guān)擲向2。以逆時(shí)針方向?yàn)殡娏髡较?，以S接通2接線柱這一刻為t＝0時(shí)刻。完成下列表格。電路狀態(tài)時(shí)刻t0eq\f(T,4)eq\f(T,2)eq\f(3,4)TT電荷量q最多0最多0最多電場(chǎng)能E電最大0最大0最大電流i0正向最大0反向最大0磁場(chǎng)能E磁0最大0最大0振蕩規(guī)律例1(多選)(2023·南京金陵中學(xué)期末)如圖所示的LC振蕩電路中，某時(shí)刻電容器上下極板帶電情況和線圈L中的磁場(chǎng)方向如圖所示，則此時(shí)()A．線圈中的自感電動(dòng)勢(shì)在增大B．電容器兩端電壓正在減小C．磁場(chǎng)能正在轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能D．LC回路中的電流正在增大答案BD解析根據(jù)線圈L中的磁場(chǎng)方向，由安培定則可知，電路中的電流是逆時(shí)針方向，則電容器處于放電過程，電容器電荷量逐漸減小，則電容器兩端電壓正在減小，故B正確；由于放電過程LC回路中的電流慢慢增大，電流的變化率正在減小，故線圈中的自感電動(dòng)勢(shì)在減小，故A錯(cuò)誤，D正確；根據(jù)LC振蕩電路中能量關(guān)系可知，電場(chǎng)能正在轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能，故C錯(cuò)誤。1．在LC振蕩電路發(fā)生電磁振蕩的過程中，與電容器有關(guān)的物理量：電荷量q、電場(chǎng)強(qiáng)度E、電場(chǎng)能EE是同步變化的，即q↓→E↓→EE↓(或q↑→E↑→EE↑)。與線圈有關(guān)的物理量：振蕩電流i、磁感應(yīng)強(qiáng)度B、磁場(chǎng)能EB也是同步變化的，即i↓→B↓→EB↓(或i↑→B↑→EB↑)。2．在LC振蕩過程中，電容器上的三個(gè)物理量q、E、EE增大時(shí)，線圈中的三個(gè)物理量i、B、EB減小，即q、E、EE↑eq\o(→,\s\up7(異向變化))i、B、EB↓。例2如圖甲所示，在LC振蕩電路中，其電流變化規(guī)律如圖乙所示，規(guī)定順時(shí)針方向?yàn)殡娏鱥的正方向，則()A．0至0.5s時(shí)間內(nèi)，電容器C在放電B．0.5s至1s時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)能正在減小C．1s至1.5s時(shí)間內(nèi)，磁場(chǎng)能正在減小D．1.5s至2s時(shí)間內(nèi)，P點(diǎn)的電勢(shì)比Q點(diǎn)的電勢(shì)低答案A解析0至0.5s時(shí)間內(nèi)，電路中電流順時(shí)針變大，則電容器C在放電，選項(xiàng)A正確；0.5s至1s時(shí)間內(nèi)，電路中電流順時(shí)針減小，則電容器正在充電，電場(chǎng)能正在增加，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；1s至1.5s時(shí)間內(nèi)，電路中電流逆時(shí)針增加，則磁場(chǎng)能正在增加，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；1.5s至2s時(shí)間內(nèi)，電路中電流逆時(shí)針減小，電容器正在充電，此時(shí)電容器上極板帶正電，即P點(diǎn)的電勢(shì)比Q點(diǎn)的電勢(shì)高，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。針對(duì)訓(xùn)練1在如圖甲所示的振蕩電路中，電容器極板間電壓隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，規(guī)定電路中振蕩電流沿逆時(shí)針方向?yàn)檎较?，則電路中振蕩電流隨時(shí)間變化的圖像是()答案D解析電容器極板間電壓U＝eq\f(Q,C)，隨電容器極板上電荷量的增大而增大，隨電荷量的減小而減小。從題圖乙可以看出，在0～eq\f(T,4)這段時(shí)間內(nèi)是充電過程，且UAB＞0，即φA＞φB，A板應(yīng)帶正電，只有順時(shí)針方向的電流才能使A板被充電后帶正電，同時(shí)考慮到t＝0時(shí)刻電壓為零，電容器極板上的電荷量為零，電流最大，即t＝0時(shí)刻，電流為負(fù)向最大，D正確。LC振蕩電路充、放電過程的判斷方法：(1)根據(jù)電流流向判斷，當(dāng)電流流向帶正電的極板時(shí)，處于充電過程；反之，處于放電過程。(2)根據(jù)物理量的變化趨勢(shì)判斷：當(dāng)電容器的帶電荷量q(U、E)增大時(shí)，處于充電過程；反之，處于放電過程。(3)根據(jù)能量判斷：電場(chǎng)能增加時(shí)，處于充電過程；磁場(chǎng)能增加時(shí)，處于放電過程。二、電磁振蕩的周期和頻率1．周期：電磁振蕩完成一次周期性變化需要的時(shí)間。2．頻率：電磁振蕩完成周期性變化的次數(shù)與所用時(shí)間之比，數(shù)值上等于單位時(shí)間內(nèi)完成的周期性變化的次數(shù)。3．LC電路的周期和頻率公式：T＝2πeq\r(LC)，f＝eq\f(1,2π\(zhòng)r(LC))。說明：(1)LC電路的周期、頻率都由電路本身的特性(L和C的值)決定，與電容器極板上電荷量的多少、板間電壓的高低、是否接入電路中等因素?zé)o關(guān)。(2)電路中的電流i、線圈中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B、電容器極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E的變化周期就是LC電路的振蕩周期T＝2πeq\r(LC)，在一個(gè)周期內(nèi)上述各量方向改變兩次；電容器極板上所帶的電荷量，其變化周期也是振蕩周期T＝2πeq\r(LC)；而電場(chǎng)能、磁場(chǎng)能變化周期是振蕩周期的一半，即T′＝eq\f(T,2)＝πeq\r(LC)。如圖所示的電路，(1)如果僅更換電感L更大的線圈，將開關(guān)S擲向1，先給電容器充電，再將開關(guān)擲向2，電容器通過線圈放電，線圈因自感現(xiàn)象產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢(shì)是否更大？“阻礙”作用是否也更大？由于延緩了振蕩電流的變化，振蕩周期T會(huì)怎樣變化？(2)如果僅更換電容C更大的電容器，將開關(guān)S擲向1，先給電容器充電，電容器的帶電荷量是否增大？再將開關(guān)擲向2，電容器通過線圈放電，放電時(shí)間是否變長？振蕩周期是否變長？答案(1)自感電動(dòng)勢(shì)更大，“阻礙”作用更大，周期變長。(2)帶電荷量增大，放電時(shí)間變長，周期變長。例3要想增大LC振蕩電路中產(chǎn)生的振蕩電流的頻率，可采用的方法是()A．增大電容器兩極板的間距B．升高電容器的充電電壓C．增加線圈的匝數(shù)D．在線圈中插入鐵芯答案A解析LC振蕩電路中產(chǎn)生的振蕩電流的頻率f＝eq\f(1,2π\(zhòng)r(LC))，要想增大頻率，應(yīng)該減小電容C或減小線圈的電感L，再根據(jù)C＝eq\f(εrS,4πkd)，增大電容器兩極板的間距，電容減小，A正確；升高電容器的充電電壓，電容不變，B錯(cuò)誤；增加線圈的匝數(shù)、在線圈中插入鐵芯，自感系數(shù)均增大，故C、D錯(cuò)誤。例4某個(gè)智能玩具的聲響開關(guān)與LC電路中的電流有關(guān)，如圖所示為玩具內(nèi)的LC振蕩電路部分。已知線圈自感系數(shù)L＝2.5×10－3H，電容器電容C＝4μF，在電容器開始放電時(shí)(取t＝0)，上極板帶正電，下極板帶負(fù)電，則()A．LC振蕩電路的周期T＝π×10－4sB．當(dāng)t＝π×10－4s時(shí)，電容器上極板帶正電C．當(dāng)t＝eq\f(π,3)×10－4s時(shí)，電路中電流方向?yàn)轫槙r(shí)針D．當(dāng)t＝eq\f(2π,3)×10－4s時(shí)，電場(chǎng)能正轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能答案C解析LC振蕩電路的周期T＝2πeq\r(LC)＝2π×eq\r(2.5×10－3×4×10－6)s＝2π×10－4s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)t＝π×10－4s＝eq\f(T,2)時(shí)，電容器反向充滿電，所以電容器上極板帶負(fù)電，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)t＝eq\f(π,3)×10－4s時(shí)，即0<t<eq\f(T,4)，電容器正在放電，電路中電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，故C正確；當(dāng)t＝eq\f(2π,3)×10－4s時(shí)，即eq\f(T,4)<t<eq\f(T,2)，電容器處于反向充電過程，磁場(chǎng)能正在轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能，D錯(cuò)誤。針對(duì)訓(xùn)練2(2023·浙江杭州二中等四校聯(lián)考)“救命神器”——自動(dòng)體外除顫儀(AED)，它是一種便攜式的醫(yī)療設(shè)備，可以診斷特定的心律失常，并且給予電擊除顫，是可被非專業(yè)人員使用，用于搶救心臟驟?；颊叩尼t(yī)療設(shè)備。其結(jié)構(gòu)如圖所示，低壓直流電經(jīng)高壓直流發(fā)生器后向儲(chǔ)能電容器C充電。除顫治療時(shí)，開關(guān)撥到2，將脈沖電流作用于心臟，使患者心臟恢復(fù)正常跳動(dòng)，其他條件不變時(shí)，該除顫器的電容器電容為15μF，如果充電后電容器的電壓為9.0kV，電容器在5.0ms時(shí)間內(nèi)完成放電。下列說法正確的是()A．放電前，電容器存儲(chǔ)的電荷量為0.135CB．放電過程中，電流大小不變C．放電后，電容器的電容為零D．自感系數(shù)L越小，放電脈沖電流的振蕩周期越長答案A解析放電前，電容器存儲(chǔ)的電荷量為Q＝CU＝0.135C，A正確；電容器放電過程中，開始時(shí)電流逐漸增大，B錯(cuò)誤；電容器的電容反映的是電容器存儲(chǔ)電荷的本領(lǐng)，與電容器是否帶電、如何放電無關(guān)，C錯(cuò)誤；LC振蕩電路的振蕩周期為T＝2πeq\r(LC)，自感系數(shù)L越小，放電脈沖電流的振蕩周期越短，D錯(cuò)誤。課時(shí)對(duì)點(diǎn)練考點(diǎn)一電磁振蕩的產(chǎn)生及能量變化1．(多選)在LC振蕩電路中，若某個(gè)時(shí)刻電容器極板上的電荷量正在減少，則()A．電路中的電流正在增大B．電路中的電場(chǎng)能正在增加C．電路中的電流正在減小D．電路中的電場(chǎng)能正在向磁場(chǎng)能轉(zhuǎn)化答案AD解析電荷量減少，則電容器放電，電場(chǎng)能減少，磁場(chǎng)能增大，電流也在增大，電場(chǎng)能向磁場(chǎng)能轉(zhuǎn)化，故選A、D。2．已知LC振蕩電路(如圖甲所示)中電容器極板1上的電荷量隨時(shí)間變化的曲線如圖乙所示，則()A．a(chǎn)、c兩時(shí)刻電路中電流最大，方向相同B．a(chǎn)、c兩時(shí)刻電容器的電場(chǎng)能最大C．b、d兩時(shí)刻電路中電流最小，方向相反D．b、d兩時(shí)刻線圈的磁場(chǎng)能最小答案B解析由LC振蕩電路中電磁振蕩規(guī)律可知，電容器充、放電過程中，當(dāng)電容器極板上的電荷量最大時(shí)，電路中電流為零，電容器的電場(chǎng)能最大，故A錯(cuò)誤，B正確；b、d兩時(shí)刻，電容器極板上的電荷量為零，此時(shí)電路中電流最大，線圈的磁場(chǎng)能最大，故C、D錯(cuò)誤。3．(2023·河南高二期末)如圖甲所示的無線話筒是一個(gè)將聲信號(hào)轉(zhuǎn)化為電信號(hào)并發(fā)射出去的裝置，其內(nèi)部電路中有一部分是LC振蕩電路。若話筒使用時(shí)，某時(shí)刻，話筒中LC振蕩電路中磁場(chǎng)方向如圖乙所示，且電流正在減小，下列說法正確的是()A．電容器正在放電B．電容器下極板帶正電C．俯視看，線圈中電流沿順時(shí)針方向D．電場(chǎng)能正在向磁場(chǎng)能轉(zhuǎn)化答案B解析電流正在減小，則電容器正在充電，電容器極板電荷量正在增大，電容器里電場(chǎng)變強(qiáng)，磁場(chǎng)能正在向電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化，A、D錯(cuò)誤；根據(jù)安培定則，俯視看，線圈中電流沿逆時(shí)針方向，電容器正在充電，則電容器下極板帶正電，B正確，C錯(cuò)誤。4．(2023·杭州市模擬)如圖所示，若某時(shí)刻LC振蕩電路中，連接電容器的導(dǎo)線具有向上的電流，則下列說法正確的是()A．電容器在放電B．電流正在逐漸減小C．兩平行板間的電場(chǎng)強(qiáng)度在減小D．螺線管中的感應(yīng)磁場(chǎng)豎直向上答案B解析根據(jù)已知條件可知，連接電容器的導(dǎo)線具有向上的電流，電容器電場(chǎng)方向向上，故電容器正在充電，所以電流逐漸減小，故A錯(cuò)誤，B正確；充電過程中電容器電荷量越來越多，所以電場(chǎng)強(qiáng)度越來越大，故C錯(cuò)誤；根據(jù)安培定則，螺線管中的感應(yīng)磁場(chǎng)豎直向下，故D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)二電磁振蕩的周期和頻率5．(多選)電子鐘是利用LC振蕩電路來工作計(jì)時(shí)的，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)電子鐘每天要慢30s，造成這一現(xiàn)象的原因可能是()A．電池用久了B．振蕩電路中線圈的電容大了C．振蕩電路中線圈的電感大了D．振蕩電路中電容器的電容小了答案BC解析電子鐘變慢，說明LC電路的振蕩周期變大，根據(jù)公式T＝2πeq\r(LC)可知，振蕩電路中電容器的電容變大或線圈的電感變大都會(huì)導(dǎo)致振蕩電路的周期變大，故B、C正確。6.如圖所示的LC振蕩電路中，已知某時(shí)刻電流i的方向指向A板，則()A．若i正在減小，則線圈兩端電壓在增大B．若i正在增大，此時(shí)A板帶正電C．若僅增大線圈的自感系數(shù)，振蕩頻率增大D．若僅增大電容器的電容，振蕩頻率增大答案A解析若i正在減小，說明磁場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能，則線圈兩端電壓在增大，故A正確；若電流正在增大，則線圈中的電流從下向上，電容器正在放電，所以B板帶正電，A板帶負(fù)電，故B錯(cuò)誤；LC振蕩電路的周期公式為T＝2πeq\r(LC)，若僅增大線圈的自感系數(shù)，周期增大，振蕩頻率減??；若僅增大電容器的電容，周期增大，振蕩頻率減小，故C、D錯(cuò)誤。7．回旋加速器中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，被加速粒子的帶電荷量為q，質(zhì)量為m，用LC振蕩器作為該帶電粒子加速時(shí)的高頻交流電源，電感L和電容C的數(shù)值應(yīng)該滿足的關(guān)系為()A．2eq\r(LC)＝eq\f(πm,qB) B.eq\r(LC)＝eq\f(2πm,qB)C.eq\r(LC)＝eq\f(πm,qB) D.eq\r(LC)＝eq\f(m,qB)答案D解析要使回旋加速器正常工作，則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期應(yīng)等于LC振蕩電路的周期，即eq\f(2πm,qB)＝2πeq\r(LC)，解得eq\r(LC)＝eq\f(m,qB)，D正確。8．(多選)一個(gè)LC振蕩電路中，線圈的電感為L，電容器電容為C，從電容器上電壓達(dá)到最大值Um開始計(jì)時(shí)，則有()A．至少經(jīng)過πeq\r(LC)，磁場(chǎng)能達(dá)到最大B．至少經(jīng)過eq\f(π,2)eq\r(LC)，磁場(chǎng)能達(dá)到最大C．在eq\f(π,2)eq\r(LC)時(shí)間內(nèi)，電路中的平均電流是eq\f(2Um,π)eq\r(\f(C,L))D．在eq\f(π,2)eq\r(LC)時(shí)間內(nèi)，電容器放電電荷量為CUm答案BCD解析LC的振蕩電路周期T＝2πeq\r(LC)，電容器電壓最大時(shí)，開始放電，經(jīng)eq\f(1,2)πeq\r(LC)時(shí)間，放電結(jié)束，此時(shí)電容器電荷量為零，電路中電流最大，磁場(chǎng)最強(qiáng)，磁場(chǎng)能最大，故A錯(cuò)誤，B正確。電容器放電電荷量Q＝CUm，又I＝eq\f(Q,t)，所以eq\x\to(I)＝eq\f(CUm,\f(1,2)π\(zhòng)r(LC))得eq\x\to(I)＝eq\f(2Um,π)eq\r(\f(C,L))，故C、D正確。9．(2023·青島市期末)如圖，線圈自感系數(shù)L＝0.1H，電容器的電容C＝40μF，電阻R＝3Ω，電源電動(dòng)勢(shì)E＝1.5V，電源內(nèi)阻和電感線圈電阻均不計(jì)。閉合開關(guān)S，待電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后斷開開關(guān)S，LC電路中將產(chǎn)生電磁振蕩。規(guī)定線圈中的電流方向從a到b為正，t＝0時(shí)刻斷開開關(guān)，下面關(guān)于電感線圈中的電流隨時(shí)間變化的i－t圖像中，其中正確的是()答案B解析在開關(guān)閉合時(shí)，電流是從a流向b，通過L的電流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(1.5,3)A＝0.5A，當(dāng)斷開開關(guān)后，形成LC振蕩電路，周期為T＝2πeq\r(LC)＝2πeq\r(0.1×40×10－6)s＝4π×10－3s，則振動(dòng)圖像為B。10．如圖甲所示為LC振蕩電路，不計(jì)回路電阻及電磁輻射，從0時(shí)刻開始，電容器極板間電壓Uab與時(shí)間t的圖像如圖乙所示，已知線圈的自感系數(shù)L＝10－5H，取π2＝10，下列說法正確的是()A．1×10－8～2×10－8s，電路中的電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能B．電容器的電容為4×10－12FC．2×10－8s時(shí)刻穿過線圈的磁通量最大D．3×10－8s時(shí)刻穿過線圈的磁通量變化率最大答案B解析由題圖乙知1×10－8～2×10－8s，電容器兩極板間的電壓增大，是充電過程，電路中的磁場(chǎng)能轉(zhuǎn)化成電場(chǎng)能，故A錯(cuò)誤；由T＝2πeq\r(LC)可得，電容C＝eq\f(T2,4π2L)＝eq\f(4×10－82,4×π2×10－5)F＝4×10－12F，故B正確；2×10－8s時(shí)，電容器兩極板間的電壓最大，是充電剛結(jié)束的時(shí)刻，此時(shí)電流為零，穿過線圈的磁通量為零，故C錯(cuò)誤；3×10－8s時(shí)，電容器兩極板間的電壓為零，是放電剛結(jié)束的時(shí)刻，此時(shí)電流最大，磁通量最大，穿過線圈的磁通量的變化率最小，故D錯(cuò)誤。11.如圖所示，單刀雙擲開關(guān)S先打到a端讓電容器充滿電。t＝0時(shí)開關(guān)S打到b端，已知線圈中的磁場(chǎng)能連續(xù)兩次達(dá)到最大的時(shí)間間隔為0.01s，不考慮振蕩過程中的能量損失，下列說法正確的是()A．電容器兩端電壓與其所帶電荷量成反比B．電容器兩端電壓最大時(shí)所儲(chǔ)存的電場(chǎng)能最小C．t＝1.005s時(shí)，M點(diǎn)與N點(diǎn)的電勢(shì)相等D．t＝1.00s至t＝1.01s內(nèi)，電容器一直