晶胞參數(shù)坐標(biāo)參數(shù)的分析與計(jì)算2

晶胞參數(shù)、坐標(biāo)參數(shù)的分析與計(jì)算真題訓(xùn)練：1.(2022·全國(guó)甲卷)螢石(CaF2)是自然界中常見的含氟礦物，其晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示，X代表的離子是；若該立方晶胞參數(shù)為apm，正負(fù)離子的核間距最小為pm。答案Ca2＋eq\f(\r(3),4)a解析根據(jù)螢石晶胞結(jié)構(gòu)，X離子分布在晶胞的頂點(diǎn)和面心上，則1個(gè)晶胞中X離子共有8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4個(gè)，Y離子分布在晶胞內(nèi)部，則1個(gè)晶胞中共有8個(gè)Y離子，因此該晶胞的化學(xué)式應(yīng)為XY2，結(jié)合螢石的化學(xué)式可知，X為Ca2＋；根據(jù)晶胞結(jié)構(gòu)圖知，Ca2＋與F－之間距離就是正方體體對(duì)角線的eq\f(1,4)，因此晶體中正負(fù)離子的核間距的最小距離為eq\f(\r(3),4)apm。2.(2022·全國(guó)乙卷)α－AgI晶體中I－作體心立方堆積(如圖所示)，Ag＋主要分布在由I－構(gòu)成的四面體、八面體等空隙中。在電場(chǎng)作用下，Ag＋不需要克服太大的阻力即可發(fā)生遷移。因此，α－AgI晶體在電池中可作為。已知阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，則α－AgI晶體的摩爾體積Vm＝m3·mol－1(列出算式)。答案電解質(zhì)eq\f(NA×（504×10－12）3,2)解析由題意可知，在電場(chǎng)作用下，Ag＋不需要克服太大阻力即可發(fā)生遷移，因此α－AgI晶體是優(yōu)良的離子導(dǎo)體，在電池中可作為電解質(zhì)；每個(gè)晶胞中含碘離子的個(gè)數(shù)為8×eq\f(1,8)＋1＝2個(gè)，依據(jù)化學(xué)式AgI可知，銀離子個(gè)數(shù)也為2個(gè)，晶胞的物質(zhì)的量n＝eq\f(N,NA)mol＝eq\f(2,NA)mol，晶胞體積V＝a3pm3＝(504×10－12)3m3，則α－AgI晶體的摩爾體積Vm＝eq\f(V,n)＝eq\f(（504×10－12）3m3,\f(2,NA)mol)＝eq\f(NA×（504×10－12）3,2)m3·mol－1。3.(2022·湖南卷)鉀、鐵、硒可以形成一種超導(dǎo)材料，其晶胞在xz、yz和xy平面投影分別如圖所示：①該超導(dǎo)材料的最簡(jiǎn)化學(xué)式為。②Fe原子的配位數(shù)為。③該晶胞參數(shù)a＝b＝0.4nm、c＝1.4nm。阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，則該晶體的密度為g·cm－3(列出計(jì)算式)。答案①KFe2Se2②4③eq\f(2×（39＋56×2＋79×2）,NA×0.4×0.4×1.4×10－21)解析①由平面投影圖可知，晶胞中位于頂點(diǎn)和體心的鉀原子個(gè)數(shù)為8×eq\f(1,8)＋1＝2，均位于棱上和體內(nèi)的硒原子的個(gè)數(shù)為8×eq\f(1,4)＋2＝4，均位于面上的鐵原子個(gè)數(shù)為8×eq\f(1,2)＝4，該物質(zhì)的晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示：，則超導(dǎo)材料最簡(jiǎn)化學(xué)式為KFe2Se2。②由平面投影圖可知，位于體心和棱上的硒原子與位于面上的鐵原子的距離最近，所以鐵原子的配位數(shù)為4。③設(shè)晶體的密度為dg·cm－3，由晶胞的質(zhì)量公式可得：eq\f(2×（39＋56×2＋79×2）,NA)＝abc×10－21×d，解得d＝eq\f(2×（39＋56×2＋79×2）,NA×0.4×0.4×1.4×10－21)。4.(2021·山東卷)XeF2晶體屬四方晶系，晶胞參數(shù)如圖所示，晶胞棱邊夾角均為90°，該晶胞中有個(gè)XeF2分子。以晶胞參數(shù)為單位長(zhǎng)度建立的坐標(biāo)系可以表示晶胞中各原子的位置，稱為原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)，如A點(diǎn)原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))。已知Xe—F鍵長(zhǎng)為rpm，則B點(diǎn)原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為；晶胞中A、B間距離d＝pm。答案2(0，0，eq\f(r,c))eq\r(\f(1,2)a2＋（\f(c,2)－r）2)解析圖中大球的個(gè)數(shù)為8×eq\f(1,8)＋1＝2，小球的個(gè)數(shù)為8×eq\f(1,4)＋2＝4，根據(jù)XeF2的原子個(gè)數(shù)比知大球是Xe原子，小球是F原子，該晶胞中有2個(gè)XeF2分子；由A點(diǎn)坐標(biāo)知該原子位于晶胞的中心，且每個(gè)坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度都記為1，B點(diǎn)在棱的eq\f(r,c)處，其坐標(biāo)為(0，0，eq\f(r,c))；圖中y是底面對(duì)角線的一半，y＝eq\f(\r(2),2)a，x＝eq\f(c,2)－r，所以d＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r(\f(1,2)a2＋（\f(c,2)－r）2)pm。舊知回顧：1、晶胞中微粒數(shù)的計(jì)算方法——均攤法②非長(zhǎng)方體結(jié)構(gòu)在六棱柱結(jié)構(gòu)(如圖2)中，頂角上的原子有eq\f(1,6)屬于此結(jié)構(gòu)，面上的原子有eq\f(1,2)屬于此結(jié)構(gòu)，因此六棱柱中鎂原子個(gè)數(shù)為12×eq\f(1,6)＋2×eq\f(1,2)＝3，硼原子個(gè)數(shù)為6。2.宏觀晶體密度與微觀晶胞參數(shù)的關(guān)系(1)晶胞中各線段之間的關(guān)系歸納：(1)晶體中體心立方堆積、面心立方最密堆積中的幾組公式(設(shè)棱長(zhǎng)為a)①面對(duì)角線長(zhǎng)＝eq\r(2)a。②體對(duì)角線長(zhǎng)＝eq\r(3)a。③體心立方堆積4r＝eq\r(3)a(r為原子半徑)。④面心立方最密堆積4r＝eq\r(2)a(r為原子半徑)。(2)晶體微粒與M、ρ之間的關(guān)系若1個(gè)晶胞中含有x個(gè)微粒，則1mol該晶胞中含有xmol微粒，其質(zhì)量為xMg(M為微粒的相對(duì)“分子”質(zhì)量)；1個(gè)晶胞的質(zhì)量為ρa(bǔ)3g(a3為晶胞的體積)，則1mol晶胞的質(zhì)量為ρa(bǔ)3NAg，因此有xM＝ρa(bǔ)3NA。3.原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)參數(shù)(1)依據(jù)已知原子的坐標(biāo)確定坐標(biāo)系取向。(2)一般以坐標(biāo)軸所在正方體的棱長(zhǎng)為1個(gè)單位。(3)從原子所在位置分別向x、y、z軸作垂線，所得坐標(biāo)軸上的截距即為該原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)。4.金屬晶胞中原子空間利用率的計(jì)算(1)空間利用率＝eq\f(球體積,晶胞體積)×100%，球體積為金屬原子的總體積。(2)四種類型①簡(jiǎn)單立方堆積如圖所示，原子的半徑為r，立方體的棱長(zhǎng)為2r，則V球＝eq\f(4,3)πr3，V晶胞＝(2r)3＝8r3，空間利用率＝eq\f(V球,V晶胞)×100%＝eq\f(\f(4,3)πr3,8r3)×100%≈52%。②體心立方堆積如圖所示，原子的半徑為r，體對(duì)角線c為4r，面對(duì)角線b為eq\r(2)a，由(4r)2＝a2＋b2得a＝eq\f(4,\r(3))r。1個(gè)晶胞中有2個(gè)原子，故空間利用率＝eq\f(V球,V晶胞)×100%＝eq\f(2×\f(4,3)πr3,a3)×100%＝eq\f(2×\f(4,3)πr3,\f(4,\r(3))r3)×100%≈68%。③六方最密堆積如圖所示，原子的半徑為r，底面為菱形(棱長(zhǎng)為2r，其中一個(gè)角為60°)，則底面面積S＝2r×eq\r(3)r＝2eq\r(3)r2，h＝eq\f(2\r(6),3)r，V晶胞＝S×2h＝2eq\r(3)r2×2×eq\f(2\r(6),3)r＝8eq\r(2)r3，1個(gè)晶胞中有2個(gè)原子，則空間利用率＝eq\f(V球,V晶胞)×100%＝eq\f(2×\f(4,3)πr3,8\r(2)r3)×100%≈74%。④面心立方最密堆積如圖所示，原子的半徑為r，面對(duì)角線為4r，a＝2eq\r(2)r，V晶胞＝a3＝(2eq\r(2)r)3＝16eq\r(2)r3，1個(gè)晶胞中有4個(gè)原子，則空間利用率＝eq\f(V球,V晶胞)×100%＝eq\f(4×\f(4,3)πr3,16\r(2)r3)×100%≈74%。歸納：金屬晶胞中原子空間利用率的計(jì)算(設(shè)棱長(zhǎng)為a)空間利用率＝eq\f(金屬原子的總體積,晶胞體積)×100%①簡(jiǎn)單立方堆積：eq\f(\f(4,3)πr3,（2r）3)×100%≈52%②體心立方堆積：×100%＝eq\f(2×\f(4,3)πr3,（\f(4r,\r(3))）3)×100%≈68%。③六方最密堆積：eq\f(2×\f(4,3)πr3,8\r(2)r3)×100%≈74%。④面心立方最密堆積：eq\f(4×\f(4,3)πr3,16\r(2)r3)×100%≈74%。6.晶胞結(jié)構(gòu)的投影圖（三視圖）晶胞結(jié)構(gòu)x、y平面上的投影圖5.常見離子晶體結(jié)構(gòu)分析NaCl型CsCl型ZnS型CaF2型晶胞配位數(shù)及影響因素配位數(shù)684F－：4；Ca2＋：8影響因素陽(yáng)離子與陰離子的半徑比值越大，配位數(shù)越多，另外配位數(shù)還與陰、陽(yáng)離子的電荷比有關(guān)等密度的計(jì)算(a為晶胞邊長(zhǎng)，NA為阿伏加德羅常數(shù))eq\f(4×58.5g·mol－1,NA×a3)eq\f(168.5g·mol－1,NA×a3)eq\f(4×97g·mol－1,NA×a3)eq\f(4×78g·mol－1,NA×a3)典例訓(xùn)練題組一晶體密度、NA與晶胞參數(shù)的相關(guān)計(jì)算1.立方氮化硼和金剛石是等電子體，其晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示，則處于晶胞頂點(diǎn)上的原子的配位數(shù)為，若晶胞邊長(zhǎng)為361.5pm，則立方氮化硼的密度是_______________________________________________________________g·cm－3(只要求列算式，不必計(jì)算出數(shù)值，阿伏加德羅常數(shù)的值為NA)。答案4eq\f(25×4,（361.5×10－10）3×NA)解析一個(gè)立方氮化硼晶胞中含有4個(gè)N原子和4個(gè)B原子。一個(gè)晶胞的質(zhì)量為eq\f(25,NA)×4g，一個(gè)立方氮化硼晶胞的體積是(361.5pm)3，因此立方氮化硼的密度是eq\f(25×4,（361.5×10－10）3×NA)g·cm－3。題組二空間利用率的計(jì)算利用新制的Cu(OH)2檢驗(yàn)醛基時(shí)，生成紅色的Cu2O，其晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示。若Cu2O晶體的密度為dg·cm－3，Cu和O的原子半徑分別為rCupm和rOpm，阿伏加德羅常數(shù)值為NA，列式表示Cu2O晶胞中原子的空間利用率為。答案eq\f(πdNA（2req\o\al(3,Cu)＋req\o\al(3,O)）×10－30,108)×100%(答案合理即可)解析空間利用率是晶胞中球的體積與晶胞體積的比值，晶胞中球的體積為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4×\f(4,3)πreq\o\al(3,Cu)＋2×\f(4,3)πreq\o\al(3,O)))×10－30cm3，晶胞的體積可以采用晶胞的密度進(jìn)行計(jì)算，即晶胞的體積為eq\f(2×144,NA×d)cm3，因此空間利用率為eq\f(πdNA（2req\o\al(3,Cu)＋req\o\al(3,O)）×10－30,108)×100%。題組三晶胞中微粒間距離的計(jì)算(2019·全國(guó)卷Ⅰ)圖(a)是MgCu2的拉維斯結(jié)構(gòu)，Mg以金剛石方式堆積，八面體空隙和半數(shù)的四面體空隙中，填入以四面體方式排列的Cu。圖(b)是沿立方格子對(duì)角面取得的截圖?？梢姡珻u原子之間最短距離x＝pm，Mg原子之間最短距離y＝pm。設(shè)阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，則MgCu2的密度是g·cm－3(列出計(jì)算表達(dá)式)。答案eq\f(\r(2),4)aeq\f(\r(3),4)aeq\f(8×24＋16×64,NAa3×10－30)解析觀察圖(a)和圖(b)知，4個(gè)銅原子相切并與面對(duì)角線平行，有(4x)2＝2a2，x＝eq\f(\r(2),4)a。鎂原子堆積方式類似金剛石，有y＝eq\f(\r(3),4)a。已知1cm＝1010pm，晶胞體積為(a×10－10)3cm3，代入密度公式計(jì)算即可。題組四原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)參數(shù)CdSe的一種晶體為閃鋅礦型結(jié)構(gòu)，晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示。其中原子坐標(biāo)參數(shù)A為(eq\f(1,4)，eq\f(1,4)，eq\f(1,4))，則B、C的原子坐標(biāo)參數(shù)分別為___________________________。答案B(eq\f(3,4)，eq\f(3,4)，eq\f(1,4))，C(eq\f(1,4)，eq\f(3,4)，eq\f(3,4))解析原子坐標(biāo)參數(shù)A為(eq\f(1,4)，eq\f(1,4)，eq\f(1,4))，根據(jù)0點(diǎn)定位，則B、C的原子坐標(biāo)參數(shù)分別為B(eq\f(3,4)，eq\f(3,4)，eq\f(1,4))，C(eq\f(1,4)，eq\f(3,4)，eq\f(3,4))。鈣鈦礦晶體的晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示，則該晶體的化學(xué)式為。晶胞中的原子可用x、y、z組成的三數(shù)組來(lái)表示它在晶胞中的位置，稱為原子坐標(biāo)。已知A的坐標(biāo)為(0，0，0)，B的坐標(biāo)為(0，eq\f(1,2)，0)，則Ca的原子坐標(biāo)為。答案CaTiO3(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))題組五投影(2023·江西贛撫吉聯(lián)考)硅化鎂是一種窄帶隙n型半導(dǎo)體材料，在光電子器件、能源器件、激光、半導(dǎo)體制造等領(lǐng)域具有重要應(yīng)用前景。硅化鎂的晶胞參數(shù)a＝0.6391nm，屬于面心立方晶胞，結(jié)構(gòu)如圖所示。①Si原子的配位數(shù)為。②晶胞在對(duì)角面方向的投影圖為(填字母)。③阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，該晶體的密度ρ＝g·cm－3(列出計(jì)算式)。答案①8②D③eq\f(4×76×