復(fù)習(xí)04橢圓與雙曲線(xiàn)（十二大考點(diǎn)）（原卷版）

復(fù)習(xí)04橢圓與雙曲線(xiàn)一、橢圓的定義平面上到兩定點(diǎn)的距離的和為常數(shù)（大于兩定點(diǎn)之間的距離）的點(diǎn)的軌跡是橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離叫做橢圓的焦距，記作.定義式：.要注意，該常數(shù)必須大于兩定點(diǎn)之間的距離，才能構(gòu)成橢圓.二、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在軸上，；焦點(diǎn)在軸上，.說(shuō)明：要注意根據(jù)焦點(diǎn)的位置選擇橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，知道之間的大小關(guān)系和等量關(guān)系：.三、橢圓的圖形及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)位置幾何性質(zhì)范圍頂點(diǎn)焦點(diǎn)對(duì)稱(chēng)性離心率在軸上，對(duì)稱(chēng)軸：軸，軸，對(duì)稱(chēng)中心：原點(diǎn)，在軸上，注意：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法可以采用待定系數(shù)法，此時(shí)要注意根據(jù)焦點(diǎn)的位置選擇橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；也可以利用橢圓的定義及焦點(diǎn)位置或點(diǎn)的坐標(biāo)確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.必記結(jié)論：1．設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，有最小值b，P點(diǎn)在短軸端點(diǎn)處；當(dāng)時(shí)，有最大值a，P點(diǎn)在長(zhǎng)軸端點(diǎn)處．2．已知過(guò)焦點(diǎn)F1的弦AB，則的周長(zhǎng)為四、雙曲線(xiàn)的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程1．雙曲線(xiàn)的定義（1）定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于且大于零)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線(xiàn)．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線(xiàn)的焦距．（2）符號(hào)語(yǔ)言：.（3）當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)僅表示焦點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的雙曲線(xiàn)的一支；當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)僅表示焦點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的雙曲線(xiàn)的一支；當(dāng)時(shí)，軌跡為分別以為端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)；當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)軌跡不存在．2．雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種形式：（1）焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為(a＞0，b＞0)，焦點(diǎn)分別為焦距為，且，如圖1所示；（2）焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為(a＞0，b＞0)，焦點(diǎn)分別為焦距為，且，如圖2所示．圖1 圖2注：雙曲線(xiàn)方程中的大小關(guān)系是不確定的，但必有．3．必記結(jié)論（1）焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為.（2）與雙曲線(xiàn)(a＞0，b＞0)有共同漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程可設(shè)為．（3）若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，則雙曲線(xiàn)方程可設(shè)為或．（4）與雙曲線(xiàn)(a＞0，b＞0)共焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)方程可設(shè)為．（5）過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為．（6）與橢圓有共同焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)方程可設(shè)為．五、雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)1．雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形范圍，，對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)軸：x軸、y軸；對(duì)稱(chēng)中心：原點(diǎn)焦點(diǎn)左焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)下焦點(diǎn)，上焦點(diǎn)頂點(diǎn)軸線(xiàn)段是雙曲線(xiàn)的實(shí)軸，線(xiàn)段是雙曲線(xiàn)的虛軸；實(shí)軸長(zhǎng)，虛軸長(zhǎng)漸近線(xiàn)離心率2．等軸雙曲線(xiàn)的概念和性質(zhì)實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線(xiàn)叫做等軸雙曲線(xiàn)．等軸雙曲線(xiàn)具有以下性質(zhì)：（1）方程形式為；（2）漸近線(xiàn)方程為，它們互相垂直，并且平分雙曲線(xiàn)實(shí)軸和虛軸所成的角；（3）實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)都等于，離心率．考點(diǎn)01橢圓及雙曲線(xiàn)的定義【方法點(diǎn)撥】橢圓的定義：平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離的和為常數(shù)，即，當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓；當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一條線(xiàn)段；當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡不存在.雙曲線(xiàn)定義中，距離的差要加絕對(duì)值，否則只有雙曲線(xiàn)的一支，若分別表示雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，則有以下兩種情形：①若點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)在左支上；②若點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)在右支上.【例1】已知，下列命題正確的是（

）A．若到距離之和為，則點(diǎn)的軌跡為橢圓B．若到距離之差為，則點(diǎn)的軌跡為雙曲線(xiàn)C．橢圓上任意一點(diǎn)（長(zhǎng)軸端點(diǎn)除外）與連線(xiàn)斜率之積是D．漸近線(xiàn)為且過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)是【例2】已知，是平面內(nèi)兩個(gè)不同的定點(diǎn)，則“為定值”是“動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線(xiàn)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【變式11】（多選）已知、，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．平面內(nèi)到、兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是直線(xiàn)B．平面內(nèi)到、兩點(diǎn)的距離之差等于的點(diǎn)的軌跡是雙曲線(xiàn)的一支C．平面內(nèi)到、兩點(diǎn)的距離之和等于的點(diǎn)的軌跡是橢圓D．平面內(nèi)到、兩點(diǎn)距離的平方和為的點(diǎn)的軌跡是圓【變式12】設(shè)滿(mǎn)足：，則的軌跡為（

）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線(xiàn) D．不存在【變式13】（多選）設(shè)定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)的軌跡可能是（

）A．圓 B．線(xiàn)段 C．橢圓 D．直線(xiàn)考點(diǎn)02求橢圓、雙曲線(xiàn)的方程【方法點(diǎn)撥】用待定系數(shù)法求橢圓方程：根據(jù)焦點(diǎn)位置設(shè)方程為或，若焦點(diǎn)位置不確定，則可設(shè)橢圓的方程為，，用待定系數(shù)法求橢圓方程：根據(jù)焦點(diǎn)位置,設(shè)方程為或,焦點(diǎn)不定時(shí),亦可設(shè)為；【例3】已知橢圓的左焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上，且橢圓的短軸長(zhǎng)為2，則橢圓的方程是（

）A． B．C． D．【例4】求滿(mǎn)足下列條件的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，焦點(diǎn)在軸上，兩頂點(diǎn)之間的距離為2；(2)與雙曲線(xiàn)有共同的漸近線(xiàn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．【變式21】焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為8，則該橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為.【變式22】與橢圓：共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．【變式23】求滿(mǎn)足下列條件的雙曲線(xiàn)的方程：(1)已知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)；(2)漸近線(xiàn)方程為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．考點(diǎn)03根據(jù)橢圓、雙曲線(xiàn)的方程求參數(shù)范圍【方法點(diǎn)撥】給出方程，①當(dāng)時(shí)，方程表示圓；②當(dāng)時(shí)，方程表示橢圓.若，則焦點(diǎn)在軸上；若，則焦點(diǎn)在軸上.①當(dāng)時(shí)，方程表示雙曲線(xiàn).若，則焦點(diǎn)在軸上；若，則焦點(diǎn)在軸上.【例5】已知方程對(duì)應(yīng)的圖形是雙曲線(xiàn)，那么的取值范圍是（

）A． B．或C．或 D．【例6】若方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式31】（多選）已知方程表示雙曲線(xiàn)，且該雙曲線(xiàn)兩焦點(diǎn)間的距離為4，則的取值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式32】（多選）若方程所表示的曲線(xiàn)為，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．若為橢圓，則B．若為雙曲線(xiàn)，則或C．若為橢圓，則焦距為定值D．若為雙曲線(xiàn)，則焦距為定值【變式33】（多選）若曲線(xiàn)的方程為：，則下列說(shuō)法不正確的是（

）A．當(dāng)曲線(xiàn)為直線(xiàn)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)為焦點(diǎn)在軸的雙曲線(xiàn)C．當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)不存在 D．當(dāng)曲線(xiàn)表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓時(shí)，考點(diǎn)04焦點(diǎn)三角形【方法點(diǎn)撥】在解焦點(diǎn)三角形的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，可結(jié)合橢圓的定義或雙曲線(xiàn)的定義及三角形中的有關(guān)定理和公式(如正弦定理、余弦定理、三角形面積公式等)來(lái)求解．【例7】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)且斜率不為0的直線(xiàn)與交于，兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（

）A．4 B． C．8 D．【例8】若點(diǎn)在橢圓上，，分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，且，則面積是（

）A． B． C． D．【變式41】已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，若，則的面積為（

）A． B． C． D．【變式42】已知，為雙曲線(xiàn)的左，右焦點(diǎn)，為雙曲線(xiàn)右支上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，圓心為，若，則（

）A． B． C． D．【變式43】已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別是，．若雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)P使得，則的面積為．考點(diǎn)05距離之和（差）的最值問(wèn)題【方法點(diǎn)撥】設(shè)為橢圓或雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，為橢圓的焦點(diǎn)．與的和、差有關(guān)的最值問(wèn)題，一般利用平面幾何知識(shí)，轉(zhuǎn)化為三點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題求解．【例9】已知圓上有一動(dòng)點(diǎn)，雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為，且雙曲線(xiàn)的右支上有一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．【例10】已知橢圓的左、右焦有分別為，離心率為為C上任意一點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為6，則橢圓方程為；若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)N，則的最小值為.【變式51】已知雙曲線(xiàn)的下焦點(diǎn)為，，是雙曲線(xiàn)上支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是（

）A．不存在 B．8 C．7 D．6【變式52】已知點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)左支上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)，N是圓的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．【變式53】阿基米德是古希臘著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，他利用“通近法”得到橢圓的面積，除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積.已知面積為的橢圓，以()的左焦點(diǎn)為，P為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則的最大值為.考點(diǎn)06橢圓、雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)【方法點(diǎn)撥】由標(biāo)準(zhǔn)方程求有關(guān)性質(zhì)，首先要將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式確定的值，進(jìn)而求出，再根據(jù)幾何性質(zhì)得到相應(yīng)的答案.【例11】橢圓與橢圓的（

）A．長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等 B．短軸長(zhǎng)相等C．離心率相等 D．焦距相等【例12】（多選）已知曲線(xiàn)，，則（

）A．的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4 B．的漸近線(xiàn)方程為C．與的焦點(diǎn)坐標(biāo)相同 D．與的離心率互為倒數(shù)【變式61】焦點(diǎn)在軸上，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比為，焦距為的橢圓方程為（

）A． B．C． D．【變式62】（多選）已知雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的3倍，則下列關(guān)于雙曲線(xiàn)的說(shuō)法正確的是（

）A．實(shí)軸長(zhǎng)為6 B．虛軸長(zhǎng)為2 C．焦距為 D．離心率為【變式63】若雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為6，焦距為10，右焦點(diǎn)為，則下列結(jié)論正確的是序號(hào)是.①的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為4；②的離心率為；③上的點(diǎn)到距離的最小值為2；④過(guò)的最短的弦長(zhǎng)為.考點(diǎn)07求離心率【方法點(diǎn)撥】求離心率的值，一般先將已知條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，再求解：（1）若已知可直接代入求得；（2）若已知?jiǎng)t使用橢圓的或雙曲線(xiàn)求解.；（3）若已知，則先求，再利用（1）求解；（4）若已知的關(guān)系，可轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率的方程求值【例13】已知A、F分別為橢圓的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，B、C是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，若直線(xiàn)平分線(xiàn)段，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【例14】已知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離是其頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)距離的3倍，則雙曲線(xiàn)的離心率是（

）A．3 B． C． D．【變式71】設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，過(guò)作橢圓長(zhǎng)軸的垂線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．【變式72】己知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P，使得，則橢圓的離心率為．【變式73】已知分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，且，雙曲線(xiàn)的離心率是．考點(diǎn)08求離心率的取值范圍【例15】設(shè)，分別為橢圓與雙曲線(xiàn)的公共焦點(diǎn)，它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)交于點(diǎn)，，若橢圓的離心率，則雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．【例16】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，是橢圓上一點(diǎn)，，，則橢圓離心率的取值范圍為（

）A． B．C． D．【變式81】蒙日是法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，他首先發(fā)現(xiàn)橢圓的兩條相互垂直的切線(xiàn)的交點(diǎn)的軌跡是圓，所以這個(gè)圓又被叫做“蒙日?qǐng)A”，已知點(diǎn)A、B為橢圓（）上任意兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)上，若恒為銳角，則根據(jù)蒙日?qǐng)A的相關(guān)知識(shí)，可知橢圓C的離心率的取值范圍為【變式82】已知，分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，若橢圓上存得線(xiàn)段的中垂線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是【變式83】已知雙曲線(xiàn)的左?右焦點(diǎn)分別為.(1)該雙曲線(xiàn)虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為，若直線(xiàn)與它的一條漸近線(xiàn)垂直，求雙曲線(xiàn)的離心率.(2)若右支上存在點(diǎn)，滿(mǎn)足，求雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍.考點(diǎn)09漸近線(xiàn)問(wèn)題【方法點(diǎn)撥】根據(jù)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程求它的漸近線(xiàn)方程的方法中，最簡(jiǎn)單且實(shí)用的是把雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程中等號(hào)右邊的“1”改成“0”，就得到了此雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程．與雙曲線(xiàn)有共同漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程可設(shè)為；若已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程或，則雙曲線(xiàn)方程可設(shè)為.(當(dāng)時(shí)，焦點(diǎn)在軸上；當(dāng)時(shí)，焦點(diǎn)在軸上.)【例17】若雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則此雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)夾角的余弦值為．【例18】已知雙曲線(xiàn)：的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在的漸近線(xiàn)上.若，，則的漸近線(xiàn)方程為（

）A． B．C． D．【變式91】在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是左支上一點(diǎn)，且，，則C的漸近線(xiàn)方程為（

）A． B． C． D．【變式92】已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)交于點(diǎn)M（異于坐標(biāo)原點(diǎn)O），若線(xiàn)段交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)P，且，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為．【變式93】已知雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且兩曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為.若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為.考點(diǎn)10軌跡方程問(wèn)題【例19】已知點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)，若，則點(diǎn)的軌跡方程為（

）A． B．C． D．【例20】（多選）已知定圓，點(diǎn)A是圓M所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，若線(xiàn)段的中垂線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的軌跡可能為（

）A．橢圓 B．雙曲線(xiàn) C．拋物線(xiàn) D．圓【變式101】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在曲線(xiàn)上，則點(diǎn)與點(diǎn)P連線(xiàn)的中點(diǎn)的軌跡方程是（

）A． B． C． D．【變式102】（多選）若A是圓所在平面內(nèi)的一定點(diǎn)，是圓上的一動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡可能是（

）A．圓 B．橢圓C．雙曲線(xiàn)的一支 D．拋物線(xiàn)【變式103】已知A，B為平面內(nèi)兩定點(diǎn)，過(guò)該平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)，垂足為N.若，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是（

）A．圓 B．橢圓 C．拋物線(xiàn) D．雙曲線(xiàn)考點(diǎn)11實(shí)際應(yīng)用【例21】如圖所示，“嫦娥五號(hào)”月球探測(cè)器飛行到月球附近時(shí)，首先在以月球球心為圓心的圓形軌道I上繞月球飛行，然后在點(diǎn)處變軌進(jìn)入以為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道II繞月球飛行，最后在點(diǎn)處變軌進(jìn)入以為圓心的圓形軌道III繞月球飛行，設(shè)圓形軌道I的半徑為，圓形軌道III的半徑為，則下列結(jié)論中正確的序號(hào)為（

）①軌道II的焦距為；②若不變，越大，軌道II的短軸長(zhǎng)越?。虎圮壍繧I的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為；④若不變，越大，軌道II的離心率越大.A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【例22】根據(jù)中國(guó)地震局發(fā)布的最新消息，2023年1月1日至2023年11月10日，全球共發(fā)生六級(jí)以上地震110次，最大地震是2023年02月06日09時(shí)02分37秒在土耳其發(fā)生的7.8級(jí)地震．地震定位對(duì)地震救援具有重要意義，根據(jù)雙臺(tái)子臺(tái)陣方法，在一次地震發(fā)生后，通過(guò)兩個(gè)地震臺(tái)站的位置和其接收到的信息，可以把震中的位置限制在雙曲線(xiàn)的一支上，這兩個(gè)地震臺(tái)站的位置就是該雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn).已知地震臺(tái)站A，B在公路l上（l為直線(xiàn)），且A，B相距，地震局以的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，直線(xiàn)l為x軸，為單位長(zhǎng)度建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.在一次地震發(fā)生后，根據(jù)A，B兩站收到的信息，并通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)震中P在雙曲線(xiàn)的右支上，且，則P到公路l的距離為（

）A． B． C． D．【變式111】（多選）彗星是太陽(yáng)系中具有明亮尾巴的天體，它們的運(yùn)行軌道是以太陽(yáng)為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓．某彗星測(cè)得軌道的近日點(diǎn)（距離太陽(yáng)最近的點(diǎn)）距太陽(yáng)中心約4個(gè)天文單位，遠(yuǎn)日點(diǎn)（距離太陽(yáng)最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距太陽(yáng)中心約6個(gè)天文單位，且近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)及太陽(yáng)中心同在一條直線(xiàn)上，則軌道方程可以為（以“天文單位”為單位）（

）A． B． C． D．【變式112】雙曲線(xiàn)的光學(xué)性質(zhì)為：如圖①，從雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)發(fā)出的光纖經(jīng)雙曲線(xiàn)鏡面反射，反射光線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)．我國(guó)首先研制成功的“雙曲線(xiàn)新聞燈”，就是利用了雙曲線(xiàn)的這個(gè)光學(xué)性質(zhì)．某“雙曲線(xiàn)燈”的軸截面是雙曲線(xiàn)一部分，如圖②，其方程為為其左右焦點(diǎn)，若從由焦點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)經(jīng)雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)A和點(diǎn)B反射后，滿(mǎn)足，則該雙曲線(xiàn)的離心率為．【變式113】某高速公路隧道設(shè)計(jì)為單向三車(chē)道，每條車(chē)道寬4米，要求通行車(chē)輛限高5米，隧道全長(zhǎng)1.5千米，隧道的斷面輪廓線(xiàn)近似地看成半個(gè)橢圓形狀（如圖所示）.(1)若最大拱高為6米，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬至少是多少米？（結(jié)果取整數(shù)）(2)如何設(shè)計(jì)拱高和拱寬，才能使半個(gè)橢圓形隧道的土方工程量最?。浚ńY(jié)果取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：，橢圓的面積公式為，其中，分別為橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸長(zhǎng).一、單選題1．已知中心在原點(diǎn)的橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率等于，則橢圓的方程是（

）A． B．C． D．2．已知圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，若，則點(diǎn)P到軸的距離為（

）A． B． C． D．3．已知雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是和，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，且，則點(diǎn)到軸的距離為（

）A． B． C． D．4．已知分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)且與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)，若，則雙曲線(xiàn)的離心率為（

）A． B． C． D．5．已知曲線(xiàn)的方程為，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．“”是“曲線(xiàn)為焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的必要不充分條件B．當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)是半徑為2的圓C．存在實(shí)數(shù)，使得曲線(xiàn)為離心率為的雙曲線(xiàn)D．當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)為雙曲線(xiàn)，其漸近線(xiàn)方程為6．如何計(jì)算一個(gè)橢圓的面積？這個(gè)問(wèn)題早已在約2000年前被偉大的數(shù)學(xué)、物理學(xué)先驅(qū)阿基米德思考過(guò)．他采用“逼近法”，得出結(jié)論：一個(gè)橢圓的面積除以圓周率等于其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積．即．那如何計(jì)算它的周長(zhǎng)呢？這個(gè)問(wèn)題也在約400年前被我國(guó)清代數(shù)學(xué)家項(xiàng)名達(dá)思考過(guò)．一個(gè)橢圓的周長(zhǎng)等于其短半軸長(zhǎng)為半徑的圓周長(zhǎng)加上四倍的該橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短