安徽省六安市金寨一中高三數(shù)學(xué)零班10月份周練試題（六）

金寨一中三數(shù)學(xué)零班周練試題（6）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）若集合，，則=().A. B. C. D.若命題“?x0∈R，使得x＋mx0＋2m－3＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.[2，6] B.[－6，－2] C.(2，6) D.(－6，－2)如圖，已知⊙O：x2+y2＝2與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與曲線(xiàn)C：交于第一象限的點(diǎn)B，則陰影部分的面積為（

）A. B. C.D.風(fēng)雨橋是侗族最具特色的建筑之一，風(fēng)雨橋由橋、塔、亭組成，其亭、塔平面圖通常是正方形、正六邊形和正八邊形。如圖是風(fēng)雨橋亭、塔正六邊形的正射影，其正六邊形的邊長(zhǎng)計(jì)算方法如下：，，，，，其中，根據(jù)每層邊長(zhǎng)間的規(guī)律，建筑師通過(guò)推算，可初步估計(jì)需要多少材料所用材料中橫向梁所用木料與正六邊形的周長(zhǎng)有關(guān)某風(fēng)雨橋亭、塔共5層，若，則這五層正六邊形的周長(zhǎng)總和為（

）

A.35m B.45m C.210mD.270m對(duì)于函數(shù)y=f(x)，若存在區(qū)間[a,b]，當(dāng)x∈[a,b]時(shí)的值域?yàn)閇ka,kb](k>0)，則稱(chēng)y=f(x)為k倍值函數(shù).若是k倍值函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.(e+1,+∞) B.(e+2,+∞) C.(e+十∞)， D.(e+,十∞)已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（）A. B. C. D.已知數(shù)列滿(mǎn)足，，若，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A. B. C. D.在中，點(diǎn)P滿(mǎn)足，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)與AB，AC所在的直線(xiàn)分別交于點(diǎn)M，若，，，則的最小值為

A.B.????C. D.?中國(guó)有十二生肖，又叫十二屬相，每一個(gè)人的出生年份對(duì)應(yīng)了十二種動(dòng)物（鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬）的一種，現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個(gè)，甲、乙、丙三位同學(xué)依次選一個(gè)作為禮物，甲同學(xué)喜歡牛、馬和羊，乙同學(xué)喜歡牛、兔、狗和羊，丙同學(xué)哪個(gè)吉祥物都喜歡，則讓三位同學(xué)選取的禮物都滿(mǎn)意的概率是（）A. B. C. D.已知方程的三個(gè)實(shí)根可分別作為一橢圓、一雙曲線(xiàn)、一拋物線(xiàn)的離心率，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且在上單調(diào)，把的圖象向右平移個(gè)單位之后與原來(lái)的圖象重合，當(dāng)且時(shí)，，則A. B. C. D.1已知函數(shù)，要使函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)最多，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）若函數(shù)f（x）=cos2x+asinx在區(qū)間（，）是減函數(shù)，則a的取值范圍是______．已知△ABC所在的平面內(nèi)一點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)A，B，C不重合），且，則△ACP與△BCP的面積之比為_(kāi)_______．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且有an＝，若S1，Sm，Sn成等比數(shù)列(m>1)，則正整數(shù)n的值為_(kāi)_______．已知定義在R上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為；當(dāng)時(shí)，恒有，若，則不等式的解集為_(kāi)_______.三、解答題（本大題共6小題，共70分）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x1（x∈R）

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．已知函數(shù)f(x)＝＋lnx，g(x)＝x3＋x2－x.(1)若m＝3，求f

(x)的極值；(2)若對(duì)于任意的s，t∈，都有f

(s)≥g(t)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知側(cè)面BB1C1C，，AB=BB1=2,，點(diǎn)E在棱BB1上.

(1)求證：平面ABC；

(2)若，試確定的值，使得二面角的余弦值為．已知數(shù)列中，，．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍．在△ABC中，設(shè)a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知向量且(1)求角C的大?。?2)若c=3,求△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍.已知f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋bx(a≠0)，h(x)＝f(x)－g(x)．

(1)若a＝3，b＝2，求h(x)的極值；

(2)若函數(shù)y＝h(x)的兩個(gè)零點(diǎn)為x1，x2(x1≠x2)，記x0＝，證明：h′(x0)＜0.答案和解析15：CADCB610:BDBCD1112:BC13.（∞，2]14.2:115.816.

17.解：（Ⅰ）由f（x）=2sinxcosx+2cos2x1，得

f（x）=（2sinxcosx）+（2cos2x1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）

所以函數(shù)f（x）的最小正周期為π．

因?yàn)閒（x）=2sin（2x+）在區(qū)間[0，]上為增函數(shù)，在區(qū)間[，]上為減函數(shù)，

又f（0）=1，f（）=2，f（）=1，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值為2，最小值為1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x0）=2sin（2x0+）

又因?yàn)閒（x0）=，所以sin（2x0+）=

由x0∈[，]，得2x0+∈[，]

從而cos（2x0+）==．

所以

cos2x0=cos[（2x0+）]=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=．18.解：(1)f

(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，

當(dāng)m＝3時(shí)，f

(x)＝＋lnx.

∵f′(x)＝－＋＝，

∴f′(3)＝0，

∴當(dāng)x>3時(shí)，f′(x)>0，f

(x)是增函數(shù)，

當(dāng)0<x<3時(shí)，f′(x)<0，f

(x)是減函數(shù)．

∴f

(x)有極小值f

(3)＝1＋ln3，沒(méi)有極大值．

(2)g(x)＝x3＋x2－x，

∴g′(x)＝3x2＋2x－1.

當(dāng)x∈時(shí)，g′(x)>0，

∴g(x)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，g(x)max＝g(2)＝10.

對(duì)于任意的s，t∈，f

(s)≥g(t)恒成立，即對(duì)任意x∈，f

(x)＝＋lnx≥1恒成立，

即m≥x－xlnx恒成立．

令h(x)＝x－xlnx，則h′(x)＝1－lnx－1＝－lnx.

∴當(dāng)x>1時(shí)，h′(x)<0，當(dāng)0<x<1時(shí)，h′(x)>0，

∴h(x)在(0,1)上是增函數(shù)，在(1，＋∞)上是減函數(shù)，

∴當(dāng)x∈時(shí)，h(x)的最大值為h(1)＝1，

∴m≥1，即m的取值范圍是[1，＋∞)．19.(1)證明：∵BC=，CC1=BB1=2，∠BCC1=，

在△BCC1中，由余弦定理，可求得C1B=，

∴C1B2+BC2=，即C1B⊥BC．

又AB⊥側(cè)面BCC1B1，故AB⊥BC1，

又CB∩AB=B，CB，AB?平面ABC，

所以C1B⊥平面ABC；

(2)解：由(1)知，BC、BA、BC1兩兩垂直，

以B為空間坐標(biāo)系的原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，??????

則B（0，0，0），A（0，2，0），C（，0，0），

C1（0，0，），B1（，0，），

∴=（0，2，），,

=+λ=（0，0，）+λ（，0，）=（λ，0，+λ），

設(shè)平面AC1E的一個(gè)法向量為=（x，y，z），

由，得，

令z=，取=（，1，），

又平面C1EC的一個(gè)法向量為=（0，1，0），

所以cos＜，＞===，解得λ=．

所以當(dāng)λ=時(shí)，二面角AC1EC的余弦值為．20解：（1）由，得，

∴，

所以數(shù)列是以3為公比，以為首項(xiàng)的等比數(shù)列，

從而，；

（2），

，

，

兩式相減得，

∴，

∴．

若n為偶數(shù)，則，

，∴λ<3，

若n為奇數(shù)，則，，

∴?λ<2，即λ>?2，

∴?2<λ<3．21.解：（1）由，得：a（sinA+sinB）＝（b+c）（sinC－sinB），

由正弦定理，得：a（a+b）＝（b+c）（c－b）化為：a2＋b2－c2＝－ab，

由余弦定理，得：cosC＝－，又0＜A＜，所以，C＝；

（2）因?yàn)镃＝，所以，B＝－A，由B＞0，得：0＜A＜，

由正弦定理，得：，

△ABC的周長(zhǎng)為：a+b＋c＝＝

＝＝，

由0＜A＜，得：，

所以，周長(zhǎng)C＝∈.22.解：（1）∵，，∴，．令，得，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，∴，不存在．（2）∵函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，不妨設(shè)，則，，∴．即，又，，∴，∴．令，，∴，∴在上單調(diào)遞減，故，∴，即．又，∴．選擇填空答案和解析【答案】C

解：由得，由可得，?則A∪B={x|x≤2}.?故選C．【答案】A解：命題“?x0∈R，使得”的否定為：

“?x0∈R，都有”，

由于命題“?x0∈R，使得”為假命題，

則其否定為：“?x0∈R，都有”，為真命題，

∴△=m24（2m3）≤0，解得2≤m≤6．則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，6]．

故選A．

3.【答案】D

解：由,

B(1,1),連接OB，

直線(xiàn)OB的方程為：y=x,

則S扇形OAB=,

S陰影=(x)dx+S扇形OAB

???????===.

故選D.

4.【答案】C

解：由已知得：，，

因此數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，

???????設(shè)數(shù)列前5項(xiàng)和為，

因此有，

所以這五層正六邊形的周長(zhǎng)總和為.

5.【答案】B

解：在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，

，

即，

即是方程的兩個(gè)不同根，

∴，設(shè)，

∴時(shí)，；時(shí)，，∴是的極小值點(diǎn)，

的極小值為：，

又趨向0時(shí)，趨向；趨向時(shí)，趨向，

時(shí)，和的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，方程有兩個(gè)解，

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．

6.【答案】B

解：

=

=

=，

∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，

∴由已知，解得，

又,所以k=0時(shí),得.

7.【答案】D解：∵，∴，

記，則是以,的等比數(shù)列，

∴，∴，∵,等價(jià)于，，即，令，

則，

∴時(shí)，；時(shí),，∴,∴，

∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.

8.【答案】B

解：如圖所示，

=+，=+，

又=3，∴+=3（），

∴=+=+；又P、M、N三點(diǎn)共線(xiàn)，

∴+=1，∴λ＋μ=（λ＋μ）?（+）

=（+）+（）≥1+2=1+，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，

∴λ＋μ的最小值為1+．

9.【答案】C

解：若甲選牛或羊作禮物，則乙有3種選擇，丙同學(xué)有10種選擇，此時(shí)共有（種）；

若甲選馬作禮物，則乙有4種選擇，丙同學(xué)有10種選擇，此時(shí)共有（種）．

因此，讓三位同學(xué)選取的禮物都滿(mǎn)意的概率為．

10.【答案】D

解：設(shè)f（x）=x3+ax2+bx+c，

由拋物線(xiàn)的離心率為1，可知f（1）=1+a+b+c=0，故c=1ab，

所以f（x）=（x1）[x2+（1+a）x+a+b+1]的另外兩個(gè)根分別是一個(gè)橢圓，一個(gè)雙曲線(xiàn)的離心率，

故g（x）=x2+（1+a）x+a+b+1，有兩個(gè)分別屬于（0，1），（1，+∞）的零點(diǎn)，

故有g(shù)（0）＞0，g（1）＜0，

即a+b+1＞0且2a+b+3＜0，

利用線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)，畫(huà)出（a，b）滿(mǎn)足下面圖形的陰影部分（不包括邊界）.

???????，由圖形可知點(diǎn)A（2，1）到原點(diǎn)的距離最近.

所以則a2+b2的取值范圍是（5，+∞）．

11.【答案】B

解：由函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，

所以，得，

又，所以，

所以.

又f（x）的圖象向右平移π個(gè)單位之后為，

由兩函數(shù)圖象完全重合知，

∴，.又函數(shù)在上單調(diào)，

所以，所以，所以，

所以，當(dāng)且時(shí)，，

若，則，

，

12.【答案】C

解：由，得，

∵時(shí)，，f(x)單調(diào)遞減；時(shí)，，f(x)單調(diào)遞增,

∴,且時(shí)，，

∴時(shí)，有兩個(gè)根；或時(shí)，有一個(gè)根；時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

設(shè),顯然h(t)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，g(x)的零點(diǎn)才可能最多，

即，得且,

∵對(duì)稱(chēng)軸為,,

∴若，則，此時(shí)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)；

若，則，

當(dāng)時(shí)，g(x)有三個(gè)零點(diǎn)，

此時(shí)，解得，

?13.【答案】（∞，2]

解：由f（x）=cos2x+asinx

=2sin2x+asinx+1，

令t=sinx，則原函數(shù)化為y=2t2+at+1．

∵x∈（，）時(shí)f（x）為減函數(shù)，則y=2t2+at+1在t∈（，1）上為減函數(shù)，

∵y=2t2+at+1的圖象開(kāi)口向下，且對(duì)稱(chēng)軸方程為t=．

∴，解得：a≤2．∴a的取值范圍是（∞，2]．

14.【答案】2:1

【解析】解：且,

∴,令，???????，

則,∵，

∴S△PAC=S△BAC,∵，

∴S△PAB=