2023高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列教案設(shè)計

2023高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列教案設(shè)計大全

2023高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列教案設(shè)計大全一

教學(xué)目標(biāo)

學(xué)問與技能：理解并把握等比數(shù)列的定義和通項公式，并加

以初步應(yīng)用。

過程與方法:通過概念、公式和例題的教學(xué)，滲透類比思想、

方程思想、函數(shù)思想以及從特別到一般等數(shù)學(xué)思想，著重培育同學(xué)觀

看、比較、概括、歸納、演繹等方面的思維力量，并進一步培育運算

力量，分析問題和解決問題的力量，增加應(yīng)用意識。

情感態(tài)度與價值觀：在傳授學(xué)問培育力量的同時，培育同學(xué)

勇于探求，敢于創(chuàng)新的精神，同時關(guān)心同學(xué)樹立克服困難的信念，培

育同學(xué)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣意志品質(zhì)。

教學(xué)重點和難點

教學(xué)重點：等比數(shù)列的概念的形成與深化;等比數(shù)列通項公

式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

教學(xué)難點：等比數(shù)列概念深化：體現(xiàn)它是一種特別函數(shù)，等

比數(shù)列的判定、證明及初步應(yīng)用。

教學(xué)過程

（一）等比數(shù)列的概念

1、創(chuàng)設(shè)情境，引入概念

引例L（國際象棋）起源于印度，關(guān)于國際象棋有這樣一

1

個（傳奇），國王要嘉獎國際象棋的創(chuàng)造者，問他有什么要求，創(chuàng)造

者說："請在棋盤上的第一個格子上放1粒麥子，其次個格子上放2

粒麥子，第三個格子上放4粒麥子，第四個格子上放8粒麥子，依次

類推，直到第64個格子放滿為止。〃國王慷慨地答應(yīng)了他。你認為

國王有力量滿意上述要求嗎？

所構(gòu)成的數(shù)列：1,2,4,8,16,32,...

引例2：某轎車的售價約36萬元，年折舊率約為10%（就是

說這輛車每年削減它的價值的10%）,那么該車從購買當(dāng)年算起，逐

年的價值依次為：

引例3：《莊子?天下篇》曰：“一尺之植，日取其半，萬世不

竭.〃

假如把"一尺之梗"看成單位你能用一個數(shù)列來表達這

句話的含義嗎?"一尺長的木棒，每日取其一半，永久也取不完〃

等比數(shù)列：一般的，假如一個數(shù)列從第2項起，每一項與它

前一項的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫

做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。（q，0且anwO）

2、抓住本質(zhì)，理解概念

試推斷下列數(shù)列是不是等比數(shù)列，假如是求出公比。

（1）1,3,9,27,81,243,...（公比為3）

（2）1,1,1,1,...（公比為1）

⑶a,a,a,a,…（不肯定）

（4）1,6,36,0,...（不是）

2

（5）93,6,12.....

（二人等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)

演繹推理論證（累乘法）

設(shè)al,a2,a3…是公比為q的等比數(shù)列，則由定義得：

......................................⑴

......................................⑵

......................................（n-1）

問：結(jié)合求等差數(shù)列的通項公式的方法，如何求得等比數(shù)列

的通項公式？

由定義式得：（n-l）個等式

2023高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列教案設(shè)計大全二

教材分析：

1、內(nèi)容簡析：

本節(jié)主要內(nèi)容是等比數(shù)列的概念及通項公式，它是繼等差數(shù)

列后有一個特別數(shù)列，是討論數(shù)列的重要載體，與實際生活有親密的

聯(lián)系，如細胞分裂、銀行貸款問題等都要用等比數(shù)列的學(xué)問來解決，

在討論過程中體現(xiàn)了由特別到一般的數(shù)學(xué)思想、函數(shù)思想和方程思想,

在高考中占有重要地位。

2、教學(xué)目標(biāo)確定：

從學(xué)問結(jié)構(gòu)來看，本節(jié)核心內(nèi)容是等比數(shù)列的概念及通項公

式，可從等比數(shù)列的"等比"的特點入手，結(jié)合詳細的例子來學(xué)習(xí)等比

數(shù)列的概念，同時，還要留意"比”的特性。在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的定義的

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基礎(chǔ)上，導(dǎo)出等比數(shù)列的通項公式以及一些常用的性質(zhì)。從而可以確

定如下教學(xué)目標(biāo)(三維目標(biāo))：

第一課時：

(1)理解等比數(shù)列的概念，把握等比數(shù)列的通項公式及公式

的推導(dǎo)

(2)在教學(xué)過程中滲透方程、函數(shù)、特別到一般等數(shù)學(xué)思想,

提高同學(xué)觀看、歸納、猜想、證明等(規(guī)律思維)力量

⑶通過對等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)，培育同學(xué)發(fā)覺意識、創(chuàng)

新意識

其次課時：

⑴加深對等比數(shù)列概念理解，敏捷運用等比數(shù)列的定義及通

項公式，了解等比中項概念，把握等比數(shù)列的性質(zhì)

(2)運用等比數(shù)列的定義及通項公式解決問題，增加同學(xué)的應(yīng)

用

3、教學(xué)重點與難點：

第一課時：

重點：等比數(shù)列的定義及通項公式

難點：應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項公式，解決相關(guān)簡潔問題

其次課時：

重點：等比中項的理解與運用，及等比數(shù)列定義及通項公式

的應(yīng)用

難點：敏捷應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項公式、性質(zhì)解決相關(guān)

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問題

學(xué)情分析：

從整個中學(xué)數(shù)學(xué)教材體系支配分析，前面已支配了函數(shù)學(xué)問

的學(xué)習(xí)，以及等差數(shù)列的有關(guān)學(xué)問的學(xué)習(xí)，但是對于國際象棋（故事）

中的問題，同學(xué)還是不能解決，存在疑問。本課正是由此入手來引發(fā)

同學(xué)的認知沖突，產(chǎn)生求知的欲望。而沖突解決的關(guān)鍵依舊依靠于同

學(xué)原有的認知結(jié)構(gòu)一在討論等差數(shù)列中用到的思想方法，于是從幾個

特別的對應(yīng)觀看、分析、歸納、概括得出等比數(shù)列的定義及通項公式。

高一同學(xué)正處于從學(xué)校到高中的過度階段，對數(shù)學(xué)思想和方

法的熟悉還不夠，思維力量比較欠缺，他們重視詳細問題的運算而輕

視對問題的抽象分析。同時、高一階段又是同學(xué)形成良好的思維力量

的關(guān)鍵時期。因此，本節(jié)教學(xué)設(shè)計一方面遵循從特別到一般的認知規(guī)

律，另一方面也加強觀看、分析、歸納、概括力量培育。

多數(shù)同學(xué)情愿樂觀參加，樂觀思索，表現(xiàn)自我。所以老師可

以把盡可能多的時間、空間讓給同學(xué)，讓同學(xué)在參加的過程中，學(xué)習(xí)

的自信念和學(xué)習(xí)熱忱等共性心理品質(zhì)得到很好的培育。這也體現(xiàn)了教

學(xué)工作中同學(xué)的主體作用。

教法選擇與學(xué)法指導(dǎo)：

由于等比數(shù)列與等差數(shù)列僅一字之差，在學(xué)問內(nèi)容上是平行

的，可用比較法來學(xué)習(xí)等比數(shù)列的相關(guān)學(xué)問。在深刻理解等差數(shù)列與

等比數(shù)列的區(qū)分與聯(lián)系的基礎(chǔ)上，堅固把握數(shù)列的相關(guān)學(xué)問。因此,

在教法和學(xué)法上可做如下考慮：

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1、教法：采納問題啟發(fā)與比較探究式相結(jié)合的教學(xué)方法

教法構(gòu)思如下：提出問題引發(fā)認知沖突觀看分析歸納概

括得出結(jié)論（總結(jié)）提高。在老師的細心組織下，對同學(xué)各種力量

進行培育，并以促進同學(xué)進展，又以同學(xué)的進展帶動其學(xué)習(xí)。同時、

它也能促進同學(xué)學(xué)會如何學(xué)習(xí)，因而特殊有利于培育同學(xué)的探究力量。

2、學(xué)法指導(dǎo):

同學(xué)學(xué)習(xí)的目的在于學(xué)會學(xué)習(xí)、思索，達到創(chuàng)新的目的，把

握科學(xué)有效的（學(xué)習(xí)方法），可增加同學(xué)的學(xué)習(xí)信念，培育其學(xué)習(xí)愛

好，提高學(xué)習(xí)效率，從而激發(fā)劇烈的學(xué)習(xí)樂觀性。我考慮從以下幾方

面來進行學(xué)法指導(dǎo)：

把隱含在教材中的思想方法顯化。如等比數(shù)列通項公式的推

導(dǎo)體現(xiàn)了從特別到一般的方法。其通項公式是以n為字變量的函數(shù)，

可利用函數(shù)思想來解決數(shù)列有關(guān)問題。思想方法的顯化對提高同學(xué)數(shù)

學(xué)修養(yǎng)有關(guān)心。

注意從科學(xué)方法論的高度指導(dǎo)同學(xué)的學(xué)習(xí)。通過提問、分析、

解答、總結(jié)，培育同學(xué)發(fā)覺問題、分析問題、解決問題的力量。訓(xùn)練

規(guī)律思維的嚴密性和深刻性的目的。

教學(xué)過程設(shè)計：

第一課時

1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題（閱讀本章引言并打出幻燈片）

情境1：本章引言內(nèi)容

提出問題：同學(xué)們，國王有力量滿意創(chuàng)造者的要求嗎？

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引導(dǎo)同學(xué)寫出各個格子里的麥粒數(shù)依次為：

1,2,，(1)

于是創(chuàng)造者要求的麥?？倲?shù)是

情境2：某人從銀行貸款10000元人民幣，年利率為r,若

此人一年后還款，二年后還款，三年后還款，……，還款數(shù)額依次滿

意什么規(guī)律？

10000(l+r),10000,10000,……(2)

情境3：將長度為1米的木棒取其一半，將所得的一半再取

其一半，再將所得的木棒連續(xù)取其一半，……各次取得的木棒長度依

次為多少？……(3)

問：你能算出第7次取一半后的長度是多少嗎?觀看、歸納、

猜想得

2、自主探究，找出規(guī)律：

同學(xué)對數(shù)列(1),(2),(3)分析爭論，發(fā)覺共同特點：從其次

項起，每一項與前一項的比都等于同一常數(shù)。也就是說這些數(shù)列從其

次項起，每一項與前一項的比都具有“相等〃的特點。于是得到等比數(shù)

列的定義：

一般地，假如一個數(shù)列從其次項起，每一項與它的前一項的

比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比

數(shù)列的公比，公比常用字母表示，即。

如數(shù)列(1),(2),⑶都是等比數(shù)列，它們的公比依次是2,1+r,

點評：等比數(shù)列與等差數(shù)列僅一字之差，對比知從其次項起,

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每一項與前一項之"差''為常數(shù)，則為等差數(shù)列，之"比"為常數(shù)，則為

等比數(shù)列，此常數(shù)稱為“公差〃或"公比”。

3、觀看推斷，分析總結(jié)：

觀看以下數(shù)列，推斷它是否為等比數(shù)列，若是，找出公比,

若不是，說出理由，然后回答下面問題：

1,3,9,27,……

1,-2,4,-8,……

-1,-1,-19-1,......

1,0,1,0,……

思索：①公比能為。嗎?為什么？首項能為。嗎？

②公比是什么數(shù)列？

③數(shù)列遞增嗎？數(shù)列遞減嗎？

④等比數(shù)列的定義也恰好給出了等比數(shù)列的遞推關(guān)系式：

這一遞推式正是我們證明等比數(shù)列的重要工具。

選題分析;由于等差數(shù)列公差可以取任意實數(shù)，所以同學(xué)對

公比往往忘卻它不能取0和能取1的特別狀況，以致于在不為詳細

數(shù)字（即為字母運算）時不會爭論以上兩種狀況，故給出問題以揭示同

學(xué)對公比有防患意識，問題③是讓同學(xué)明白時等比數(shù)列的單調(diào)性

不定，而時數(shù)列為搖擺數(shù)列，要留意與等差數(shù)列的區(qū)分。

備選題：已知則……，……成等比數(shù)列的從要條件是什么?

4、觀看猜想，求通項：

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方法L由定義知道……歸納得：等比數(shù)列的通項公式為：

（說明：推得結(jié)論的這一方法稱為歸納法，不是公式的證明，

要想對這一方式的結(jié)論給出嚴格的證明，需在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法后完成,

現(xiàn)階段我們只承認它是正確的就可以了）

方法2：迭代法

依據(jù)等比數(shù)列的定義有

方法3：由遞推關(guān)系式或定義寫出：……，通過觀看發(fā)

覺......

,即：

（此證明方法稱為“累商法〃，在以后的數(shù)列證明中有重要應(yīng)用）

公式的特征及結(jié)構(gòu)分析：

2023高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列教案設(shè)計大全三

（一）教學(xué)目標(biāo)

學(xué)問與技能：理解等比數(shù)列的概念;把握等比數(shù)列的通項

公式;理解這種數(shù)列的模型應(yīng)用.

2.過程與方法：通過豐富實例抽象出等比數(shù)列模型，經(jīng)受由

發(fā)覺幾個詳細數(shù)列的等比關(guān)系，歸納出等比數(shù)列的定義，通過與等差

數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)類比，探究等比數(shù)列的通項公式.

3.情態(tài)與價值：培育同學(xué)從實際問題中抽象出數(shù)列模型的力

量.

（二）教學(xué)重、難點

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重點：等比數(shù)列的定義和通項公式

難點：等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系

（三）學(xué)法與教學(xué)用具

學(xué)法：首先由幾個詳細實例抽象出等比數(shù)列的模型，從而歸

納出等比數(shù)列的定義;與等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)類比，推導(dǎo)等比數(shù)

列通項公式。

教學(xué)用具：投影儀

（四）教學(xué)設(shè)想

［創(chuàng)設(shè)情景］分析書上的四個例子，各寫出一個數(shù)列來表示

［探究討論］

四個數(shù)列分別是①1,2,4,8,...

②1,,,,...

（3）1,20,202,203,...

@10000x1.0198,10000x1.01982,10000x1.01983

10000x1.01984,10000x1.01985

觀看四個數(shù)列：

對于數(shù)列①，從第2項起，每一項與前一項的比都等于2

對于數(shù)列②，從第2項起，每一項與前一項的比都等于

對于數(shù)列③，從第2項起，每一項與前一項的比都等于20

對于數(shù)列④，從第2項起，每一項與前一項的比都等于

1.0198

可知這些數(shù)列的共同特點：從