完全平方公式

1.6完全平方公式(1)學(xué)情分析：本節(jié)課的教學(xué)是在學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和平方差公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，教學(xué)中結(jié)合了學(xué)生的知識基礎(chǔ)，以學(xué)生自主探索為主，結(jié)合教師引導(dǎo)驗(yàn)證，最后是練習(xí)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力；2、會推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算；3、了解完全平方公式的幾何背景。教學(xué)重點(diǎn)：1、弄清完全平方公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能用自己的語言說明公式及其特點(diǎn)；2、會用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：會用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算教學(xué)方法：探索討論、歸納總結(jié)。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1.說說多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則。學(xué)生其回答，教師課件出示。2.快速計(jì)算：（課件出示）（1）（mn+a）（mn-a）（2）（3a–2b）（3a+2b）（3）（3a+2b）（3a+2b）（4）（3a–2b）（3a-2b）3.觀察：（3）（4）兩題也是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，仔細(xì)觀察有什么特別之處？它能不能也像（1）（2）一樣快速計(jì)算出來呢？師：今天我們就來探索兩個(gè)數(shù)的和或兩個(gè)數(shù)的差的平方。二、探索新知：1.觀察下列算式及其運(yùn)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？（課件出示）(m+3)2=(m+3)(m+3)（2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=m2+3m+3m+9=4+2×3x+2×3x+9x2=m2+2×3m+9=4+2×2×3x+9x2=m2+6m+9=4+12x+9x2教師引導(dǎo)觀察結(jié)果中的每一項(xiàng)與原式的聯(lián)系。討論后得出結(jié)論：兩個(gè)數(shù)和的平方就等于第一個(gè)數(shù)的平方加上兩個(gè)數(shù)積的二倍再加上第二個(gè)數(shù)的平方。2.試著用簡單的字母表示出你的發(fā)現(xiàn)，再用自己的話描述這個(gè)等式：（a+b）2=a2+2ab+b2兩個(gè)數(shù)和的平方就等于第一個(gè)數(shù)的平方加上兩個(gè)數(shù)積的二倍再加上第二個(gè)數(shù)的平方。師：我們把剛才得到的這個(gè)等式就叫做完全平方和公式。3.幾何驗(yàn)證：師：在古代人們就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這個(gè)公式并且用圖形證明了這個(gè)公式，（教師出示下圖）baab教師描述：一個(gè)邊長為a的正方形，其邊長增加b。我們就根據(jù)這些信息來證明完全平方和公式。學(xué)生小組討論后指名匯報(bào)交流，教師課件演示：算法一：（a+b）2算法二:a2+ab+ab+b2abb2=a2+2ab+b2結(jié)論：(a+b)2=a2+2ab+b2a2ab4.探索活動：(a－b)2=？（課件出示）同桌合作完成，指名匯報(bào)交流。課件演示：（a—b）2=[a+（—b）]2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2設(shè)計(jì)幾何圖形來證明完全平方差公式，a學(xué)生小組討論完成，指名板演。由此歸納出完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2b（a-b）2=a2—2ab+b2教師在此時(shí)應(yīng)該引導(dǎo)觀察完全平方公式的特點(diǎn)，并用自己的言語表達(dá)出來。=1\*GB3①兩數(shù)的平方項(xiàng)都為正，=2\*GB3②4.教學(xué)例1：利用完全平方公式計(jì)算：指名板演（1）（2x-3）2解：（2x-3）2=（2x）2-2·（2x）·3+32=4x–12x+9（2）（3）略三、鞏固練習(xí)：1.計(jì)算：(1)(x?2y)2；(2)(2xy+x)2;(3)(n+1)2?n2(4)(4x+0.5)2;(5)(2x2－3y2)2指名快速說出結(jié)果，集體訂正。2.指出下列各式中的錯(cuò)誤，并加以改正：(1)(2a?1)2＝2a2?2a+1;