11.7 解一元一次不等式（組）計(jì)算專(zhuān)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）-蘇科版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第11章《一元一次不等式》尖子生同步培優(yōu)練習(xí)（附答案解析）

專(zhuān)題11.7解一元一次不等式（組）計(jì)算專(zhuān)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）姓名：__________班級(jí)：__________得分：__________注意事項(xiàng)：本試卷試題共25題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一．解答題（共25小題）1．解不等式4x-13-2．解不等式x+123．解不等式組：9x+5≤8x+7①44．解不等式組3(x+2)-1≥2x5．解不等式組：3x-1＜6．解方程組或不等式組：（1）2x+y=43x-2y=-1（2）5x+4≥2(x-1)2x+57．解下列不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（1）12（2）x-5＜8．解方程組和不等式組求整數(shù)解．（1）解方程組3x-4(x-2y)=5x-2y=1（2）解不等式組x＞9．解不等式并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（1）3x﹣1≥2（x﹣1）（2）x-52+1＞x（3）x6-（4）2x-1310．x取何正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式x+13-2x-111．解不等式x-12+112．某同學(xué)解不等式6+3x≥4x﹣2出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過(guò)程如下：解：移項(xiàng)，得3x﹣4x≥﹣2﹣6，（第一步）合并同類(lèi)項(xiàng)，得﹣x≥﹣8，（第二步）系數(shù)化為1，得x≥8．（第三步）（1）該同學(xué)的解答過(guò)程在第步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因是．（2）寫(xiě)出此題正確的解答過(guò)程．13．解不等式2x﹣1＞3x-1解：去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1．…（1）請(qǐng)完成上述解不等式的余下步驟：（2）解題回顧：本題“去分母”這一步的變形依據(jù)是（填“A”或“B”）．A．不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；B．不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．14．已知關(guān)于x的方程4x+2m﹣1＝2x+5的解是負(fù)數(shù)．（1）求m的取值范圍；（2）解關(guān)于x的不等式x﹣1＞mx+115．小明解不等式1+x2根據(jù)小明的解答過(guò)程，完成下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)指出他解答過(guò)程中有錯(cuò)誤的步驟的序號(hào)；（2）重新寫(xiě)出正確的解答過(guò)程；（3）把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．16．已知不等式組3x+3＞（1）求它的解集并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（2）在（1）的條件下化簡(jiǎn)|x+2|﹣2|4﹣x|．17．（1）在等式y(tǒng)＝kx+b中，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣5；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4．求k，b的值．（2）x取哪些自然數(shù)值時(shí)，5x+2≥3（x﹣1）與12x﹣1＜7-318．已知不等式組2x-5＜5x+43(x+1)≤2x+5的最小整數(shù)解是關(guān)于x的方程12x﹣19．按要求作答．（1）解方程組：x3（2）解不等式：2x+13（3）解不等式組4(x+1)≤7x+10x-520．解下列不等式（組），并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（1）x-3（2）4x-721．如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣1，1，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，給出如下定義：如果在數(shù)軸上存在動(dòng)點(diǎn)Q，滿足|PQ|＝2，那么我們把這樣的點(diǎn)Q表示的數(shù)稱為連動(dòng)數(shù)，特別地，當(dāng)點(diǎn)Q表示的數(shù)是整數(shù)時(shí)我們稱為連動(dòng)整數(shù)．（1）﹣3，0，2.5是連動(dòng)數(shù)的是；（2）關(guān)于x的方程2x﹣m＝x+1的解滿足是連動(dòng)數(shù)，求m的取值范圍；（3）當(dāng)不等式組x+12＞-122．解不等式（組）：（1）2x-12（2）解不等式組5x-9＜23．計(jì)算：（1）解方程組：m-1（2）解不等式：2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集表示在數(shù)軸上；（3）解不等式組：3x+2＞24．已知方程組x-y=4m①2x+y=2m+3②的解滿足x﹣2y（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m為正整數(shù)時(shí)，求代數(shù)式2（m2﹣m+1）﹣3（m2+2m﹣5）的值．25．新定義：如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解中的一個(gè)，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程．（1）在方程①2x﹣1＝0，②13x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式組-x+3＞x-4（2）若不等式組x-2＜11+x（3）若方程6﹣x＝2x，7+x＝3（x+13）都是關(guān)于x的不等式組x＜參考答案一．解答題（共25小題）1．【分析】先根據(jù)一元一次不等式的解法求解不等式，然后在數(shù)軸上表示其解集．【解析】去分母得：4x﹣1﹣3x＜3，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得：x＜4，在數(shù)軸上表示為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．2．【分析】不等式去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，確定出解集，表示在數(shù)軸上即可．【解析】去分母得：3（x+1）＜2（x﹣1）+6，去括號(hào)得：3x+3＜2x﹣2+6，移項(xiàng)合并得：x＜1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．3．【分析】求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可．【解析】9x+5≤8x+7①4解不等式①得：x≤2；解不等式②得：x＞1故原不等式組的解集是14＜x其整數(shù)解是：1、2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．4．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得出答案．【解析】3(x+2)-1≥2①x解不等式①得，x≥﹣1，解不等式②得，x＜6，∴不等式組的解集為﹣1≤x＜6，∴整數(shù)解為﹣1，0，1，2，3，4，5，其整數(shù)解的和為14．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關(guān)鍵．5．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分，確定出所有整數(shù)解即可．【解析】3x-1由①得：x＜3，由②得：x≥﹣1，∴不等式組的解集為：﹣1≤x＜3，∴不等式組的整數(shù)解為﹣1，0，1，2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集是本題的關(guān)鍵．6．【分析】（1）①×2后，再把加②可消掉未知數(shù)y，然后再解出x的值，進(jìn)而可得y的值，從而可得方程組的解；（2）首先分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，然后再利用解集的規(guī)律確定不等式組的解集．【解析】（1）2x+y=4①3x-2y=-1②①×2得：4x+2y＝8③，③+②得：7x＝7，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，∴方程組的解為x=1y=2（2）5x+4≥2(x-1)①2x+5解①得：x≥﹣2，解②得：x＜2，不等式組的解集為：﹣2≤x＜2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元一次不等式組的解集，以及解二元一次方程組，關(guān)鍵是掌握加減消元法，掌握不等式的解集的確定方法．7．【分析】（1）首先移項(xiàng)，然后再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后把x的系數(shù)化為1即可；（2）分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，然后再根據(jù)解集的規(guī)律確定不等式組的解集．【解析】（1）12x﹣2＞1﹣x12x+x32xx＞2，在數(shù)軸上表示為：；（2）x-5＜解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤5，不等式組的解集為：﹣1＜x≤5，在數(shù)軸上表示為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元一次不等式（組），關(guān)鍵是掌握不等式的解法．8．【分析】（1）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解析】（1）方程組整理得：-x+8y=5①x-2y=1②①+②得：6y＝6，即y＝1，將y＝1代入②得：x＝3，則方程組的解為x=3y=1（2）x＞由①得：x＞1由②得：x＜4，∴不等式組的解集為13＜則不等式組的整數(shù)解為1，2，3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9．【分析】（1）不等式去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可；（2）（3）（4）不等式去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可．【解析】（1）3x﹣1≥2（x﹣1）去括號(hào)得：3x﹣1≥2x﹣2，移項(xiàng)合并得：x≥﹣1，（2）x-52+1＞x去分母得：x﹣5+2＞2x﹣6，移項(xiàng)合并得：﹣x＞﹣3，解得：x＜3．（3）x6-去分母得：x﹣6＞2x﹣4，移項(xiàng)合并得：﹣x＞2，解得：x＜﹣2．（4）2x-13去分母得：4x﹣2﹣15x﹣3≤6，移項(xiàng)合并得：﹣11x≤11，解得：x≥﹣1．．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10．【分析】根據(jù)題意兩個(gè)代數(shù)式建立不等式，求得不等式的解集，求得x的正整數(shù)解即可．【解析】由題意得x+14x+4﹣6x+3≥2x﹣64x﹣6x﹣2x≥﹣6﹣4﹣3﹣4x≥﹣13解得x≤13x是正整數(shù)，可以取1、2、3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元一次不等式的正整數(shù)解，求得不等式的解集是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．11．【分析】直接去分母進(jìn)而解不等式，再在數(shù)軸上表示出解集即可．【解析】去分母得：3（x﹣1）+6≥2（2x+1），去括號(hào)得：3x﹣3+6≥4x+2，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得：﹣x≥﹣1，故不等式的解集為：x≤1，在數(shù)軸上表示不等式的解集，如圖所示：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的解法，正確解不等式是解題關(guān)鍵．12．【分析】（1）根據(jù)題目中的解答過(guò)程和不等式的性質(zhì)，可以解答本題；（2）根據(jù)解一元一次不等式的方法可以解答本題．【解析】（1）由題目中的解答過(guò)程，可知該同學(xué)的解答過(guò)程在第三步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是用錯(cuò)了不等式性質(zhì)3；（2）6+3x≥4x﹣2，移項(xiàng)，得3x﹣4x≥﹣2﹣6，合并同類(lèi)項(xiàng)，得﹣x≥﹣8，系數(shù)化為1，得x≤8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．13．（2）A（填“A”或“B”）．【分析】（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)去括號(hào)、移項(xiàng)可得不等式的解集；（2）不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．【解析】（1）去括號(hào)，得：4x﹣2＞3x﹣1，移項(xiàng)，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：x＞1，（2）本題“去分母”這一步的變形依據(jù)是：不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；故答案為A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．14．【分析】（1）首先要解這個(gè)關(guān)于x的方程，然后根據(jù)解是負(fù)數(shù)，就可以得到一個(gè)關(guān)于m的不等式，最后求出m的范圍．（2）本題是關(guān)于x的不等式，應(yīng)先只把x看成未知數(shù)，根據(jù)m的取值范圍求得x的解集．【解析】（1）方程4x+2m﹣1＝2x+5的解是：x＝3﹣m．由題意得：3﹣m＜0，解得m＞3．（2）x﹣1＞mx+1去分母得：3（x﹣1）＞mx+1，去括號(hào)得：3x﹣3＞mx+1，移項(xiàng)，得：3x﹣mx＞1+3，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：（3﹣m）x＞4，因?yàn)閙＞3，所以3﹣m＜0，所以x＜4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式和一元一次方程的能力，（1）是一個(gè)方程與不等式的綜合題目．解關(guān)于x的不等式是本題的一個(gè)難點(diǎn)．（2）需注意，在不等式兩邊都除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)改變不等號(hào)的方向．15．【分析】（1）小明去分母時(shí)右邊沒(méi)有乘以6，據(jù)此可得答案；（2）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；（3）根據(jù)“小于向左，大于向右；邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)”在數(shù)軸上表示即可得．【解析】（1）小明解不等式的步驟①錯(cuò)誤，去分母時(shí)右邊沒(méi)有乘以6；（2）去分母，得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤6，去括號(hào)，得：3+3x﹣4x﹣2≤6，移項(xiàng)，得：3x﹣4x≤6﹣3+2，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：﹣x≤5，系數(shù)化為1，得：x≥﹣5；（3）將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．16．【分析】（1）首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集；（2）根據(jù)絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)即可．【解析】（1）解不等式①，得：x＜4，解不等式②，得：x≥﹣2，則不等式組的解集為﹣2≤x＜4，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：（2）由（1）知﹣2≤x＜4，則|x+2|﹣2|4﹣x|＝x+2﹣2（4﹣x）＝x+2﹣8+2x＝3x﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．17．【分析】（1）根據(jù)二元一次方程組的求解方法，求出k、b的值各是多少即可．（2）先求出不等式組的解集，根據(jù)解集即可求得．【解析】（1）根據(jù)題意可得：-k+b=-52k+b=4解得：k=3b=-2（2）根據(jù)題意，解不等式組5x+2≥3(x-1)①12x-1＜故x取0，1，2，3時(shí)，不等式5x+2≥3（x﹣1）與12x﹣1＜7-3【點(diǎn)評(píng)】考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解答此題要先求出不等式組的解集，求不等式組的解集要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．18．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集中的公共部分，確定出不等式組的解集，找出解集中的整數(shù)解，確定出x的值，將x的值代入已知方程計(jì)算，即可求出m的值．【解析】2x-5＜由①，得：x＞﹣3；由②，得：x≤2；∴原不等式組的解集為：﹣3＜x≤2，∵x為最小整數(shù)∴x＝﹣2，把x＝﹣2代入方程12x﹣mx＝5，得：1解得m＝3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及一元二次方程的解，求出不等式組的整數(shù)解是解本題的關(guān)鍵．19．【分析】（1）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可；（2）不等式去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可；（3）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進(jìn)而求出非負(fù)整數(shù)解．【解析】（1）方程組整理得：2x-3y=18①x+2y=30②②×2﹣①得：7y＝42，解得：y＝6，把y＝6代入②得：x＝18，則方程組的解為x=18y=6（2）去分母得：4（2x+1）≤3（3x+2）﹣12，去括號(hào)得：8x+4≤9x+6﹣12，移項(xiàng)得：8x﹣9x≤6﹣12﹣4，合并得：﹣x≤﹣10，解得，x≥10，；（3）4(x+1)≤7x+10①x-5由①得：x≥﹣2，由②得：x＜7∴不等式組的解集為﹣2≤x＜7則不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2，3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組，解一元一次不等式，解二元一次方程組，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【解析】（1）去分母：2x﹣3≤4x﹣1，移項(xiàng)，合并：﹣2x≤2，∴x≥﹣1，在數(shù)軸上表示為（2）4x-7解①得：x＞﹣2；解②得：x＜2；∴不等式組的解集為﹣2＜x＜2，數(shù)軸上表示為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式（組），正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小無(wú)解了”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21．（1）﹣3，2.5；（2）﹣4≤m≤﹣2或0≤m≤2；【分析】（1）根據(jù)連動(dòng)數(shù)的定義即可確定；（2）求得方程的解，根據(jù)新定義得出-1-m-1≤21-m-1≥2或m+1-1≤2（3）求得不等式的解，根據(jù)連動(dòng)整數(shù)的概念得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可求得．【解析】（1）﹣3，0，2.5是連動(dòng)數(shù)的是﹣3，2.5，故答案為﹣3，2.5；（2）解關(guān)于x的方程2x﹣m＝x+1得，x＝m+1，∵關(guān)于x的方程2x﹣m＝x+1的解滿足是連動(dòng)數(shù)，∴-1-m-1≤21-m-1≥2或m+1-1≤2解得﹣4≤m≤﹣2或0≤m≤2；故答案為﹣4≤m≤﹣2或0≤m≤2；（3）x+1由①得，x＞﹣3；由②得，x≤a+1，∵不等式組x+12∴四個(gè)連動(dòng)整數(shù)解為﹣2，﹣1，1，2，∴2≤a+1＜3，∴1≤a＜2∴a的取值范圍是1≤a＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組的整數(shù)解，一元一次方程的解，根據(jù)新定義得到不等式組是解題的關(guān)鍵，22．【分析】（1）不等式去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，求出解集即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解析】（1）去分母得：3（2x﹣1）﹣（4x+2）≥﹣6，去括號(hào)得：6x﹣3﹣4x﹣2≥﹣6移項(xiàng)合并得：2x≥﹣1，解得：x≥-1（2）5x-9＜由①得：x＜3，由②得：x≥1，∴不等式組的解集為1≤x＜3，∴它的整數(shù)解為1，2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）利用加減消元法求解即可；（2）去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1即可；（3）分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集，再找出解集范圍內(nèi)的非負(fù)整數(shù)即可．【解答】（1）解：原方程組整理為4m-6n=13①4m-3n=7②②﹣①得3n＝﹣6，即n＝﹣2，把n＝﹣2代入②中，得4m+6＝7∴m=∴方程組的解為m=1（2）解：（1）2（x+1）﹣1≥3x+2，去括號(hào)，得2x+2﹣1≥3x+2，移項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)，得﹣x≥1，系數(shù)化為1，得x≤﹣1；故原不等式的解集是x≤﹣1，在數(shù)軸上表示如圖所示，；（3）3x+2＞由不等式①，得x＞﹣4；由不等式②，得x＜7故原不等式組的解集是﹣4＜x＜7該不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解是：0，1，2．【點(diǎn)評(píng)