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2023-2024學(xué)年上海市民辦新竹園中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典模擬
試題
試題
注意事項(xiàng):
1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,
如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題
卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題(每題4分,共48分)
1.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)4(2,-3)位于哪個(gè)象限?()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
2.已知一組數(shù)據(jù)6、2、4、X,且這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)相等,則數(shù)據(jù)X為()
A.2B.4C.6D.不能確定
3.當(dāng)k取不同的值時(shí),y關(guān)于X的函數(shù)y=kx+2(k≠0)的圖象為總是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)的
直線,我們把所有這樣的直線合起來(lái),稱(chēng)為經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)的“直線束”.那么,下面
經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2)的直線束的函數(shù)式是()
A.y=kx-2(k≠0)B.y=kx+k+2(k≠0)
C.y=kx-k+2(k≠0)D.y=kx+k-2(k≠0)
4.已知如圖,在AABC中,AB=AC=IO,BDLAC于O,CD=2,則的長(zhǎng)
為(
A
C.5√6D.4√5
5.如圖,AABC中,AB=5,AC=8,BD、CD分別平分NABC,ZACB,過(guò)點(diǎn)D作直
線平行于BC,分別交AB、AC于E、F,則AAEF的周長(zhǎng)為()
A.12B.13C.14D.18
6.如圖,在ABC中,NBAC的平分線與BC的垂直平分線PQ相交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P
分別作PNLAB于點(diǎn)N,PM_LAC于點(diǎn)M,下列結(jié)論正確的是()
①NBPC+NBAC=180。;②PM=PN;?ΛPBN=ZCAP+^LBPA;?PB=PCi
⑤CM=BN.
.Vλ
A.①②③④B.②③④⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤
7.在AABC中,NACB=90。,AC=40,CB=9,M、N在AB上且AM=AC,BN=BC,
則MN的長(zhǎng)為()
A.6B.7C.8D.9
8.不等式-2x>?1■的解集是()
2
11
A.x<--B.x<-1C.x>--D.x>-1
44
9.已知點(diǎn)M到X軸的距離為3,到)軸距離為2,且在第二象限內(nèi),則點(diǎn)M的坐標(biāo)
為()
A.(-2,3)B.(2,3)C.(—3,2)D.不能確定
10.直線y=2x+2沿y軸向下平移6個(gè)單位后,圖象與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()
A.(0,-4)B.(4,0)C.(-1,0)D.(2,0)
11.下列計(jì)算結(jié)果正確的是()
A.-2x2y3+xy=-2x3j4B.3X2J-5xy2=-2x1y
C.(3。-2)(3。-2)=9層-4D.28X4J2÷7Λ3J=4xy
12.以下列各組線段為邊,能組成三角形的是()
A.2cm,5cm,8anB.3cm,3cm,6Cm
C.3cm,4cm,5cmD.1cm,2cm,3cm
二、填空題(每題4分,共24分)
13.若點(diǎn)P(x,y)在第四象限,且∣x∣=2,∣y∣=3,則x+y=
14.如圖,ΔA3C中,AB=Scm,BC=IOcm,50是ΔABC的角平分線,DEVAB
于點(diǎn)E,若DE=4cm,則AABC的面積為
15.定義:到三角形兩邊距離相等的點(diǎn)叫做三角形的準(zhǔn)內(nèi)心.已知在RtMBC中,
NC=90°,AC=6,8C=8,點(diǎn)P是ΔABC的準(zhǔn)內(nèi)心(不包括頂點(diǎn)),且點(diǎn)P在AABC
的某條邊上,則C尸的長(zhǎng)為.
16.定義一種新運(yùn)算J,/"=。"->",例如J%"r=公-/,若
m?
c-x~2cbc=-2,貝.
J5m
17.若y∕3m-7+^3/?+4=O,則m+n=
18.如圖,等邊A4Be的周長(zhǎng)為18cm,BO為AC邊上的中線,動(dòng)點(diǎn)P,0分別在線段
BC,80上運(yùn)動(dòng),連接C。,PQ,當(dāng)8P長(zhǎng)為C機(jī)時(shí),線段CQ+P。的和為最小.
三、解答題(共78分)
19.(8分)如圖均為2x2的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.請(qǐng)分別在
四個(gè)圖中各畫(huà)出一個(gè)與AABC成軸對(duì)稱(chēng)、頂點(diǎn)在格點(diǎn)上,且位置不同的三角形.
20.(8分)某工廠要把一批產(chǎn)品從A地運(yùn)往B地,若通過(guò)鐵路運(yùn)輸,則每千米需交運(yùn)
費(fèi)15元,還要交裝卸費(fèi)400元及手續(xù)費(fèi)200元,若通過(guò)公路運(yùn)輸,則每千米需要交運(yùn)
費(fèi)25元,還需交手續(xù)費(fèi)100元(由于本廠職工裝卸,不需交裝卸費(fèi)).設(shè)A地到B地的
路程為Xkm,通過(guò)鐵路運(yùn)輸和通過(guò)公路運(yùn)輸需交總運(yùn)費(fèi)yι元和以元,
(1)求州和以關(guān)于X的表達(dá)式.
(2)若A地到B地的路程為120km,哪種運(yùn)輸可以節(jié)省總運(yùn)費(fèi)?
21.(8分)小穎用的簽字筆可在甲、乙兩個(gè)商店買(mǎi)到.已知兩個(gè)商店的標(biāo)價(jià)都是每支簽
字筆2元.但甲商店的優(yōu)惠條件是:購(gòu)買(mǎi)10支以上,從第U支開(kāi)始按標(biāo)價(jià)的7折賣(mài);
乙商店的優(yōu)惠條件是:從第1支開(kāi)始就按標(biāo)價(jià)的8.5折賣(mài).
(1)小穎要買(mǎi)20支簽字筆,到哪個(gè)商店購(gòu)買(mǎi)較省錢(qián)?
(2)小穎現(xiàn)有40元,最多可買(mǎi)多少支簽字筆?
22.(10分)某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)25個(gè)零件,現(xiàn)在生產(chǎn)600個(gè)零件所
需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)45()個(gè)零件所需時(shí)間相同,原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少個(gè)零件?
23.(10分)閱讀材料:實(shí)數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分
由于實(shí)數(shù)的小數(shù)部分一定要為正數(shù),所以正、負(fù)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分確定方法存
在區(qū)別:
⑴對(duì)于正實(shí)數(shù),如實(shí)數(shù)9.1,在整數(shù)9—10之間,則整數(shù)部分為9,小數(shù)部分為9.1-9=0.1.
⑵對(duì)于負(fù)實(shí)數(shù),如實(shí)數(shù)-9.1,在整數(shù)-10—9之間,則整數(shù)部分為-10,小數(shù)部分為-9.1-
(-10)=0.2.依照上面規(guī)定解決下面問(wèn)題:
(1)已知指的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,求a、b的值.
(2)若x、y分別是8—而的整數(shù)部分與小數(shù)部分,求(x+的值.
°)設(shè)x=7?f,a是X的小數(shù)部分,b是-X的小數(shù)部分.求〃+。2+2出7的值.
24.(10分)如圖,A(0,2),B(m,0)為X軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AB=BC,ZABC=90°,
(D如圖1,當(dāng)機(jī)=1,且A,8,C按逆時(shí)針?lè)较蚺帕?,求C點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)如圖2,當(dāng)m=3,且A5,C按順時(shí)針?lè)较蚺帕校珽(—2,0)連CE交丁軸于產(chǎn),
(3)如圖3,m>2,且A,B,C按順時(shí)針?lè)较蚺帕?,?,8兩點(diǎn)關(guān)于直線AC的的對(duì)
稱(chēng)點(diǎn),畫(huà)出圖形并用含加的式子表示AOM的面積義。也
25.(12分)如圖,在等邊ΔA3C中,D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC至點(diǎn)尸,
使b=^BC,連結(jié)Co和M?
2
(2)猜想:ΔABC的面積與四邊形BDE下的面積的關(guān)系,并說(shuō)明理由.
26.如圖,在ΔABC和ΔDC6中,NA=N。=90°,AC=BD,AC與8。相交于
點(diǎn)。.
(1)求證:ΔABC^ΔDCβs
(2)AQBC是何種三角形?證明你的結(jié)論.
參考答案
一、選擇題(每題4分,共48分)
1、D
【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.
【詳解】解:點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,-3),則它位于第四象限,
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征,記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的
關(guān)鍵,四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限
;第四象限(+,-).
2、B
【分析】分別假設(shè)眾數(shù)為2、4、6,分類(lèi)討論、找到符合題意的X的值;
【詳解】解:若眾數(shù)為2,則數(shù)據(jù)為2、2、4、6,此時(shí)中位數(shù)為3,不符合題意;
若眾數(shù)為4,則數(shù)據(jù)為2、4、4、6,中位數(shù)為4,符合題意,
若眾數(shù)為6,則數(shù)據(jù)為2、4、6、6,中位數(shù)為5,不符合題意.
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)的定義,根據(jù)眾數(shù)的可能情況分類(lèi)討論求解是解題的關(guān)鍵.眾
數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個(gè);找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從
小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).
3、B
【解析】把已知點(diǎn)(-L2)代入選項(xiàng)所給解析式進(jìn)行判斷即可.
【詳解】在y=kx-2中,當(dāng)X=T時(shí),y=-k-2≠2,故A選項(xiàng)不合題意,
在y=kx+k+2中,當(dāng)X=-1時(shí),y=-k+k+2=2,故B選項(xiàng)符合題意,
在y=kx-k+2中,當(dāng)X=-I時(shí),y=-k-k-2=-2k-2≠2,故C選項(xiàng)不合題意,
在y=kx+k-2中,當(dāng)x=-l時(shí),y=-k+k-2=-2≠2,故D選項(xiàng)不合題意,
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式
是解題的關(guān)鍵.
4、B
【分析】根據(jù)AB=AC=10,CD=2得出AD的長(zhǎng),再由BDJ_AC可知AABD是直角三
角形,根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)即可.
【詳解】VAB=AC=IO,CD=2,
:.AZ>=10-2=8,
VBD±AC,
,BD=y∣AB2-AD2=√102-82=6?
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是勾股定理,熟知在任何一個(gè)直角三角形中,兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定
等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵.
5、B
【解析】試題分析:VEF/7BC,ΛZEDB=ZDBC,ZFDC=ZDCB,YZJsiABC中,
NABC和NACB的平分線相交于點(diǎn)D,ΛZEBD=ZDBC,ZFCD=ZDCB,
ΛZEDB=ZEBD,ZFDC=ZFCD,工ED=EB,FD=FC,VAB=5,AC=8,Λ?AEF
的周長(zhǎng)為:AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=3.故選B.
考點(diǎn):3.等腰三角形的判定與性質(zhì);3.平行線的性質(zhì).
6、D
【分析】連接PB,PC,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PM=PN,根據(jù)線段垂直平分線求出
PB=PC,根據(jù)HL證RtZ?PMCgRL?PNB,即可得出答案.
【詳解】;AP是NBAC的平分線,PN±AB,PM±AC,
ΛPM=PN,NPMC=NPNB=90。,②正確;
?.?P在BC的垂直平分線上,
二PC=PB,④正確;
在Rt?PMC和Rt?PNB中
PC=PB
PM=PN'
ΛRt?PMC^Rt?PNB(HL),
ΛBN=CM.⑤正確;
:.NCPM=ABPN,
VZAPN+ZPAN=90°,ZAPM+ZPAM=90°,
,ZAPN+APAN+ZAPM+ZPAM=180°,
.?.ZBPC+ZCAN=180°,①正確;
VZCAP^ZPAN,
:.ZPBN=ZNAP+ZBPA=ZCAP+ZBPA,③正確.故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,線段垂直平分線性質(zhì),角平分線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),
主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力.
7、C
【分析】首先根據(jù)Rt?ABC的勾股定理得出AB的長(zhǎng)度,根據(jù)AM=AC得出BM的長(zhǎng)
度,然后根據(jù)BN=BC得出BN的長(zhǎng)度,從而根據(jù)MN=BN-BM得出答案.
【詳解】ZACB=90o,AC=40,CB=9
2222
AB=y∣AC+BC=√40+9=41
又AM=ACBN=BC
.?.AM=40,BN=9
.?.BM=AB-AM=41-40=l
.?.MN=BN-BM=9-1=8
故選C
考點(diǎn):勾股定理
8、A
【解析】解:根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3,不等式兩邊同除以-2,即可得XV-L
4
故選A.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了不等式的性質(zhì),利用不等式的基本性質(zhì)3解題,關(guān)鍵是注意兩邊同時(shí)乘
以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等式的符號(hào)改變.
9、A
【分析】根據(jù)坐標(biāo)的表示方法由點(diǎn)”到X軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為2,且它在第
二象限內(nèi)即可得到點(diǎn)〃的坐標(biāo)為(-2,3).
【詳解】解:點(diǎn)M到X軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為2,且它在第二象限內(nèi),
二點(diǎn)M的坐標(biāo)為(—2,3).
故答案為(—2,3).
【點(diǎn)睛】
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo):在直角坐標(biāo)系中,過(guò)一點(diǎn)分別作X軸和y軸的垂線,用垂足在X
軸上的坐標(biāo)表示這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo),垂足在y軸上的坐標(biāo)表示這個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo);在第二象
限,橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)為正數(shù).
10、D
【分析】利用一次函數(shù)平移規(guī)律,上加下減進(jìn)而得出平移后函數(shù)解析式,再求出圖象與
坐標(biāo)軸交點(diǎn)即可.
【詳解】直線y=2x+2沿),軸向下平移6個(gè)單位
則平移后直線解析式為:y=2x+2-6=2x-4
當(dāng)y=0時(shí),則x=2,
故平移后直線與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為:(2,0).
故選:D.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了一次函數(shù)平移變換,熟練掌握一次函數(shù)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.
11、D
【分析】-2√∕+xj和3x2y-5孫2不能合并同類(lèi)項(xiàng);(3α-2)(3α-2)是完全平方公式,
計(jì)算結(jié)果為9a2+4-12α.
【詳解】解:A.-2x2y3+χy不是同類(lèi)項(xiàng),不能合并,故A錯(cuò)誤;
2孫不是同類(lèi)項(xiàng),不能合并,故錯(cuò)誤;
B?3xv-52B
C.(3a-2)(3α-2)=9α2+4-12a,故C錯(cuò)誤;
D.28X4J2÷7X3J=4xy,故D正確.
故選:D.
【點(diǎn)睛】
本題考查合并同類(lèi)項(xiàng),整式的除法,完全平方公式;熟練掌握合并同類(lèi)項(xiàng),整式的除法
的運(yùn)算法則,牢記完全平方公式是解題的關(guān)鍵.
12、C
【解析】三角形中,任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,據(jù)此進(jìn)行解
答即可.
【詳解】解:2c,"+5cznV8coι,A不能組成三角形;
3cιn+3cιn-6cm,B不能組成三角形;
3cιn+4cιn>5cm,C能組成三角形;
lcm+2cm=3cm,。不能組成三角形;
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形的三邊關(guān)系.
二、填空題(每題4分,共24分)
13、-1
【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解即可.
【詳解】???點(diǎn)P(x,y)在第四象限,且∣x∣=2,∣y∣=3,
.?.x=2,y=-3,
x+y=2+(-3)=-1,
故答案為:-1.
【點(diǎn)睛】
本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征,記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)
鍵,四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:第一象限(+,+);第二象限+);第三象限
-):第四象限(+,-).
14、1
【分析】如圖(見(jiàn)解析),由角平分線的性質(zhì)可得止再根據(jù)SMBC=SSBD+S^CD
即可得.
【詳解】如圖,過(guò)點(diǎn)D作Z)ELjBC
由題意得,80是NABC的角平分線
DE±AB,DE-4cm
DF-DE-4cm
AB=8cm,BC=1Ocm
"
..SMZΛΛBOCV-SSl?Bf?tDSιJ+SIAJBC2D=—AB?DE2H—BC-DF
=Lχ8x4+'x10x4
22
=16+20
=36
故答案為:1.
【點(diǎn)睛】
本題考查了角平分線的性質(zhì),熟記角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
15、—JΣ或2或3
73
【分析】分三種情形①點(diǎn)P在AB邊上,②點(diǎn)P在AC邊上,③點(diǎn)P在BC邊上,分別
討論計(jì)算即可.
【詳解】解:?.?AC=6,BC=8,NACB=90°,
:?AB=Vs2+62=10?
如圖3中,
圖3
當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上時(shí),
Y點(diǎn)P是AMC的準(zhǔn)內(nèi)心,
.?.NPCB=NPC4=45°,作PEJ_AC于E,PF_LBC于F,
TC平分NACB,
二PE=PF,ZPCE=45",
...△CPE是等腰直角三角形.
':-ACBCACPE+-BC-PF,
222
.pF_24
7
24
PE=CE=―,
7
:.PC=竺也;
7
如圖4中,當(dāng)點(diǎn)P在AC邊上時(shí),作PELAB于E,設(shè)PE=X,
:點(diǎn)P是AABC的準(zhǔn)內(nèi)心,
:./PBA=NPBC,
?;PELAB,PCVBC,
:.PE=PC=X,
??BCP^Π?BEPφ
?:/PBA=/PBC,
NBCP=NBEP=90°,
BP=BP,
Λ?BCP^?BEP,
:?BE=BC=8,
.?.AE=2,
22+x2=(6-%)2,
Q
解得:x=—;
當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí),與當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上時(shí)同樣的方法可得PC=3;
故答案為:斗正或g或3.
/?
本題考查角平分線的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判
定與性質(zhì),三角形的準(zhǔn)內(nèi)心的定義等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)分類(lèi)討論,屬
于中考常考題型.
2
16、---
5
【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則可得:(5相[=-2
【詳解】根據(jù)新定義運(yùn)算法則可得
—x~^dx=—2=m1—(5m)1=—2
,11C
即πr-----二-2,m≠0
m5m
2
解得m=--
2
故答案為:-§
【點(diǎn)睛】
考核知識(shí)點(diǎn):分式運(yùn)算.理解法則是關(guān)鍵.
17、1
【分析】根據(jù)三次根式性質(zhì),痂=7+師7=0,說(shuō)明3m-7和3n+4互為相反數(shù),
即3m-7+3〃+4=0即可求解.
【詳解】V‰-7+√3∕ι+4=0
.?.3〃/-7+3〃+4=0
.?.m+n=?
故答案為:n
【點(diǎn)睛】
本題考查了立方根的性質(zhì),立方根的值互為相反數(shù),被開(kāi)方數(shù)互為相反數(shù).
18、1.
【分析】連接AQ,依據(jù)等邊三角形的性質(zhì),即可得到CQ=AQ,依據(jù)當(dāng)A,Q,P三
點(diǎn)共線,且APJ_BC時(shí),AQ+PQ的最小值為線段AP的長(zhǎng),即可得到BP的長(zhǎng).
【詳解】如圖,連接AQ,
T等邊AABC中,BD為AC邊上的中線,
BD垂直平分AC,
CQ=AQ,
.?.CQ+PQ=AQ+PQ,
二當(dāng)A,Q,P三點(diǎn)共線,且APJ_BC時(shí),AQ+PQ的最小值為線段AP的長(zhǎng),
此時(shí),P為BC的中點(diǎn),
又;等邊AABC的周長(zhǎng)為18cm,
ΛBP=—BC=—×6=lcm,
22
故答案為1.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了最短路線問(wèn)題,凡是涉及最短距離的問(wèn)題,一般要考慮線段的性質(zhì)定理,
結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)變換來(lái)解決,多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).
三、解答題(共78分)
19、見(jiàn)解析
【解析】試題分析:根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì),不同的對(duì)稱(chēng)軸,可以有不同的對(duì)稱(chēng)圖形,
所以可以稱(chēng)找出不同的對(duì)稱(chēng)軸,再思考如何畫(huà)對(duì)稱(chēng)圖形.
試題解析:如圖所示,
20、(1)%=25x+100;(2)鐵路運(yùn)輸節(jié)省總運(yùn)費(fèi).
【解析】(1)可根據(jù)總運(yùn)費(fèi)=每千米的運(yùn)費(fèi)X路程+裝卸費(fèi)和手續(xù)費(fèi),來(lái)表示出yi、y2
關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式;
(2)把路程為12Okm代入,分別計(jì)算yι和yz,比較其大小,然后可判斷出哪種運(yùn)輸
可以節(jié)省總運(yùn)費(fèi).
【詳解】(1)解:根據(jù)題意得:X=15x+400+200BPjl=15X+600
y2=25x+100
(2)當(dāng)x=120時(shí),?,=15×120+600=2400y2=25×120+100=3100
y<%
.?.鐵路運(yùn)輸節(jié)省總運(yùn)費(fèi)
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用題常出現(xiàn)于銷(xiāo)售、收費(fèi)、行程等實(shí)際問(wèn)題
當(dāng)中,是常用的解答實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型.
21、(1)兩個(gè)商店一樣(2)24支
【分析】(I)分別算出甲、乙兩商店購(gòu)買(mǎi)20支簽字筆的價(jià)格,比較大小即可;
(2)設(shè)小穎在甲、乙兩商店購(gòu)買(mǎi)MX>10)支簽字筆的費(fèi)用是y和力元,分別令X=40
和乂=40,求出相應(yīng)X,比較即可得出結(jié)論.
【詳解】解:(1)甲:2×10+2×0.7×(20-10)=34%,
乙:2x0.85x20=34元,
兩個(gè)商店一樣省錢(qián);
(2)由題意可知用40元可以買(mǎi)到簽字筆的支數(shù)大于10,
設(shè)小穎在甲、乙兩商店購(gòu)買(mǎi)X(X>10)支簽字筆的費(fèi)用是y和方元,
貝!)χ=2×10+2×0.7×(x-10)
=1.4x+6,
當(dāng)y=40時(shí),得40=L4x+6,
2
解得:X=24—,
7
.?.在甲商店最多可買(mǎi)24支簽字筆;
y2=2×0.85X=1.7x,
當(dāng)%=40時(shí),得40=1.7%,
9
解得x=233,
17
.?.在乙商店最多可買(mǎi)23支簽字筆,
V23<24,
.?.小穎最多可買(mǎi)24支簽字筆.
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用:根據(jù)題意用一次函數(shù)表示兩個(gè)變量的關(guān)系,然后利用一次
函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題.
22、75.
【解析】試題分析:設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)X個(gè)零件,現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)(x+25)個(gè)
零件,根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)60()個(gè)零件所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450個(gè)零件所需時(shí)間相同,即可
得出關(guān)于X的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.
試題解析:設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)X個(gè)零件,現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)(x+25)個(gè)零件,
根據(jù)題意得:-?=-,
解得:x=75,
經(jīng)檢驗(yàn),x=75是原方程的解.
答:原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)75個(gè)零件.
考點(diǎn):分式方程的應(yīng)用.
23、(1)a=2,√6-2;(2)5;(3)1
【分析】(1)先求出卡的取值范圍,然后根據(jù)題意即可求出a和b的值;
(2)先求出而的取值范圍,然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可求出8—而的取值范
圍,從而求出x、y的值,代入求值即可;
(3)將X化簡(jiǎn),然后分別求出X的取值范圍和-X的取值范圍,根據(jù)題意即可求出a和
b的值,代入求值即可.
【詳解】解:(1)V2<√6<3
.?.√6的整數(shù)部分a=2,小數(shù)部分b=√6-2;
(2)V3<√∏^<4
-4V-yj?I<-3
Λ4<8-√ΓT<5
.?.8-Jn'的整數(shù)部分x=4,小數(shù)部分y=8-J∏^-4=4-JTT
Λ(x+√Γl)γ=(4+√∏)(4-√∏)=5
(3)?:X=-7=-----=M+1,
√2-l
Λ-x=-λ∕2-1
,.,1<√2<2,
.?.2<√2+1<3,-3<-√2-l<-2
.?.√∑+1的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分a=0—1
-√2-1的整數(shù)部分為-3,小數(shù)部分b=2-√2
.?.原式=(a+h)2=1
【點(diǎn)睛】
此題考查的是求一個(gè)數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分,掌握一個(gè)數(shù)算術(shù)平方根的取值范圍的求
法是解決此題的關(guān)鍵?
2
24、(1)C(3,1)⑵見(jiàn)解析(3)S^0lιυ=^m-m.
【分析】(1)作CDJLX軸,根據(jù)題意證明AABOgABCD即可求解;
(2)過(guò)B點(diǎn)作GHLX軸,作AGj_GH,CHLGH,同理可證AABGgZkBCH,求出C點(diǎn)
坐標(biāo),從而求出直線EC解析式,得到F點(diǎn)坐標(biāo)即可求解;
(3)根據(jù)題意作圖,可得四邊形ABCD為正方形,由(2)同理求出C點(diǎn)坐標(biāo),同理
求出D點(diǎn)坐標(biāo),即可表示出SAO皿.
【詳解】(1)機(jī)=1
.?.A(0,2),B(l,0)
作CD_Lx軸,
VNABC=90。,
ZABO+ZCBD=90°
又/430+NOLB=90。
:.ZCBD=ZOAB
又AB=Be
Λ?ABO^ΔBCD(AAS)
ΛBD=AO=2,CD=OB=I
ΛC(3,1);
(2)過(guò)B點(diǎn)作GH_LX軸,作AGJLGH,CHJLGH,
':AB=BC,ZABC=90°
同(1)可證AABGgZ?BCH,
':m=3
ΛBH=AG=B0=3,CH=BG=AO=Z
ΛC(1,-3)
V£(-2,0)ΛEO=2
求得直線EC的解析式為y=-x-2
ΛF(0,-2)
ΛOF=2
則OE=OF;
(3)根據(jù)題意作圖,':AB=BC,ZABC=90°
∏Tff?ABF^ΔBCF,
由A((),2),B(m,0)
可得BF=AE=m,CF=BE=2,
ΛC(m-2,-m)
V6兩點(diǎn)關(guān)于直線AC的的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),
.?.四邊形ABCD為正方形
∣≡)S?CDG^ΔBCFgZiABF
ΛCG=BF=AE=m,DG=CF=BE=I,
ΛD(-2,-m+2)
:.SAOBD=gθBXh=gxmx卜,〃+2卜;X根x(加一2)=g根2-m.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查一次函數(shù)與幾何,解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、等腰三角形
的性質(zhì)、全等三角形的判定
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