2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市第一五七中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市第一五七中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)

質(zhì)量檢測(cè)模擬試題

質(zhì)量檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題

卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右

上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息

點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案：不準(zhǔn)使用鉛筆和

涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

x—3

1.使分式丁二；有意義的x的取值范圍是（）

2x—1

111

A.x>—B.x<—C.n3D.洋一

222

2.如圖，兩個(gè)較大正方形的面積分別為225、289,且中間夾的三角形是直角三角形,

A.1cm,2cm,3cmB.2cm,3cm,5cm

C.3cm,4cm,1cmD.4cm,5cm,8cm

4.把一張正方形紙片如圖①、圖②對(duì)折兩次后，再如圖③挖去一個(gè)三角形小孔，則展

開(kāi)后圖形是（）

①②③

5.如圖，在第一個(gè)A484中，NB=20。，AB=\B,在A］上取一點(diǎn)C,延長(zhǎng)441

到A2,使得44=4。，得到第二個(gè)MA2C；在A2c上取一點(diǎn)。，延長(zhǎng)44到43,

使得443=4。；…，按此做法進(jìn)行下去，則第5個(gè)三角形中，以點(diǎn)A,為頂點(diǎn)的等

腰三角形的頂角的度數(shù)為()

B

A.170°B.175°C.10°D.5°

6.如圖①，矩形長(zhǎng)為2。，寬為2b(a>b),用剪刀分別沿矩形的兩組對(duì)邊中點(diǎn)連線剪

開(kāi)，把它分成四個(gè)全等的矩形，然后按圖②拼成一個(gè)新的正方形，則圖②中陰影部分面

積可以表示為()

曲①「俞

A.abB.a2—b2C.(a—Z?)'D.(a+Z?)'

7.如圖，已知AABC,下面甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形中，與A/3C全等的是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

8.如圖，在AABC中，/。=90°,4。=4,5。=3,將八鉆。繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)

C落在線段A5上的點(diǎn)E處，點(diǎn)8落在點(diǎn)。處，則氏。兩點(diǎn)間的距離為（）

A.回B.272C.3D.75

-9

9.若分式J”的值為零,則x的值為（）

x2-4x+3

A.3B.3或?3C.?3D.0

10.下列選項(xiàng)中的整數(shù)，與最接近的是（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知一粒米的質(zhì)量是L1H121千克，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.若a+b=3,ab=2,則（a-/?）2=.

13.如圖，在△ABC中，ZBAC=30°,ZACB=45°,BD/7AC,BD=AB,且C,D兩

點(diǎn)位于AB所在直線兩側(cè)，射線AD上的點(diǎn)E滿足NABE=60。.

（1）NAEB=°；

（2）圖中與AC相等的線段是,證明此結(jié)論只需證明

△g△.

14.如圖，木匠在做門(mén)框時(shí)防止門(mén)框變形，用一根木條斜著釘好，這樣門(mén)框就固定了,

所運(yùn)用的數(shù)學(xué)道理是.

1n5.如圖，在△ABC中，AB=AC,DE垂直平分AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)D,若AABC

的周長(zhǎng)為26cm,BC=6cm,則4BCD的周長(zhǎng)是cm.

A

RC

16.分式值為0,則。=.

17.比較大?。?百6夜.

18.已知好一2(m+3)x+9是一個(gè)完全平方式，則”?=.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，這是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，體積為8cm'.

(1)這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)為.

(2)圖中陰影部分是一個(gè)正方形，求出陰影部分的周長(zhǎng).

20.(6分)已知AABC,AB=AC.

(1)若NB4C=90，作ABCE,點(diǎn)A在MCE內(nèi).

①如圖1,延長(zhǎng)C4交8E于點(diǎn)。，若NEBC=75，BD=2DE,則NOCE的度數(shù)

為：

②如圖2,OE垂直平分BE,點(diǎn)A在。E上，—=73,求鼻皿的值；

AF

(2)如圖3,若NBAC=120,點(diǎn)E在AC邊上，NEBC=1()，點(diǎn)D在BC邊上,

連接。E,AD,ZC4D=40,求NBED的度數(shù).

EE

圖3

21.（6分）為響應(yīng)珠海環(huán)保城市建設(shè)，我市某污水處理公司不斷改進(jìn)污水處理設(shè)備，

新設(shè)備每小時(shí)處理污水量是原系統(tǒng)的1.5倍，原來(lái)處理1200m3污水所用的時(shí)間比現(xiàn)在

多用10小時(shí).

（1）原來(lái)每小時(shí)處理污水量是多少n??

（2）若用新設(shè)備處理污水960m，，需要多長(zhǎng)時(shí)間？

22.（8分）（1）已知2'=4刈，27V=3*T，求％一）'的值.

（2）已知"+力=5,ab=3,求/+〃和一匕J的值.

23.（8分）如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，分別以AB、BC為邊，在直線AC的

同側(cè)作等邊AABD和等邊ABCE,連接AE交BD于點(diǎn)M,連接CD交BE于點(diǎn)N,連

接MN得ABMN.

求證：AE=DC

24.（8分）有一家糖果加工廠，它們要對(duì)一款奶糖進(jìn)行包裝，要求每袋凈含量為100g.現(xiàn)

使用甲、乙兩種包裝機(jī)同時(shí)包裝100g的糖果，從中各抽出10袋，測(cè)得實(shí)際質(zhì)量（g）

如下：

甲：101,102,99,100,98,103,100,98,100,99

乙：100,101,100,98,101,97,100,98,103,102

（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；

（2）要想包裝機(jī)包裝奶糖質(zhì)量比較穩(wěn)定，你認(rèn)為選擇哪種包裝機(jī)比較適合？簡(jiǎn)述理由.

25.（10分）如圖，在*ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在*ABC內(nèi)，BD=BC,

“BC=60"，點(diǎn)E在*ABC外，/BCE=150°，/ABE=60”.

（1）求/ADB的度數(shù);

（2）判斷?ABE的形狀并加以證明；

（3）連接DE,若DE_LBD,DE=8,求AD的長(zhǎng).

26.（10分）如圖，兩條公路OA與相交于點(diǎn)。，在NA03的內(nèi)部有兩個(gè)小區(qū)C與

D,現(xiàn)要修建一個(gè)市場(chǎng)P,使市場(chǎng)尸到兩條公路。4、OB的距離相等，且到兩個(gè)小區(qū)C、

O的距離相等.

（1）市場(chǎng)產(chǎn)應(yīng)修建在什么位置？（請(qǐng)用文字加以說(shuō)明）

（2）在圖中標(biāo)出點(diǎn)尸的位置（要求：用尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕遺，寫(xiě)出結(jié)

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1,D

【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案.

【詳解】解：由題意得，2x-1^0,

解得，中!，

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分?jǐn)?shù)有意義，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是：分母不為零.

2、D

【分析】根據(jù)正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，由正方形PQED的面積和正方形PRQF

的面積分別表示出PR?及PQ2,又三角形PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理求出QR2,

即為所求正方形的面積.

【詳解】解：???正方形PQEO的面積等于225,

，即P0=225,

?正方形PRGF的面積為289,

：.PR2=289,

又???△PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：

PR2=PQ2+QR2,

:.QR2=PR2-尸。2=289-225=1,

則正方形QMNR的面積為1.

此題考查了勾股定理，以及正方形的面積公式.勾股定理最大的貢獻(xiàn)就是溝通“數(shù)”與

“形”的關(guān)系，它的驗(yàn)證和利用都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，即把圖形的性質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題來(lái)解決.能否由實(shí)際的問(wèn)題，聯(lián)想到用勾股定理的知識(shí)來(lái)求解是本題的

關(guān)鍵.

3、D

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：①三角形兩邊之和大于第三邊，②三角形的兩邊之

差小于第三邊，逐個(gè)判斷即可.

【詳解】A、1+2=3,不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2+3=5,不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、3+4=7,不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、4+5>8,符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系：用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)的那條線段

就能夠組成三角形.

4、C

【解析】當(dāng)正方形紙片兩次沿對(duì)角線對(duì)折成為一直角三角形時(shí)，在直角三角形中間的位

置上剪三角形，則直角頂點(diǎn)處完好，即原正方形中間無(wú)損，且三角形關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱(chēng)，

三角形的一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)著正方形的邊.

故選C.

5、A

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NBAIA的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等

腰三角形的性質(zhì)分別求出NCA2A1,NDA3A2及NEA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出

NAs的度數(shù).

【詳解】解：?.?在△ABAi中，ZB=20°,AB=AiB,

1800-ZB

:.ZBAiA==80°,

2

VAIA2=AIC,NBAIA是AAIA2c的外角,

.?.NCAW=4=M=4。。；

22

同理可得NDA3A2=20°,NEA4A3=10°,

.?.NA產(chǎn)空

2'i

以點(diǎn)Aa為頂點(diǎn)的等腰三角形的底角為NAs,則NA5=q?=5。，

以點(diǎn)A4為頂點(diǎn)的等腰三角形的頂角的度數(shù)為180°-5°-5°=170°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出NCA2A1,

NDA3A2及NEA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】先求出圖②中大正方形的邊長(zhǎng)，繼而得出它的面積，然后根據(jù)陰影部分的面積

=大正方形的面積-矩形的面積即可得出答案.

【詳解】由題意可得，圖②中大正方形的的邊長(zhǎng)為力，則它的面積是（。+與2

又???圖①中原矩形的面積是4ab

,中間陰影部分的面積

=(a+b)2-4ab^a2+2ab+b2-4ab-lab+b1=(?-/?)2

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是完全平方公式的計(jì)算及用完全平方公式法進(jìn)行因式分解，認(rèn)真分析

圖形的結(jié)構(gòu)，找到相應(yīng)的邊，列出計(jì)算陰影部分的面積的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn).

7、B

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理作出正確的選擇即可.

【詳解】解：A、4ABC和甲所示三角形根據(jù)SA無(wú)法判定它們?nèi)?，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、AABC和乙所示三角形根據(jù)SAS可判定它們?nèi)?，故本選項(xiàng)正確；

C、aABC和丙所示三角形根據(jù)SA無(wú)法判定它們?nèi)?，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、ZkABC和丁所示三角形根據(jù)AA無(wú)法判定它們?nèi)?，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、

AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必

須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

8、A

【分析】先利用勾股定理計(jì)算出AB,再在Rt^BDE中，求出BD即可；

【詳解】解：???NC=90°,AC=4,BC=3,

/.AB=5,

「△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，

，AE=AC=4,DE=BC=3,

r.BE=AB-AE=5-4=l,

在RtaDBE中，BD=732+12=V10?

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的

夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

9、C

【分析】分式值為零的條件：分子為0且分母不為0時(shí)，分式值為零.

—9=0[x=±3

【詳解】解：由題意得2，解得，C，則x=-3

X-4X+3H0[尤H1,XH3

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式值為零的條件，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握分式值為零的條

件，即可完成.

10、C

【分析】根據(jù)3<店<4,及3.52即可解答.

【詳解】解：???9V13V16,

；?3〈舊<4,

：35=12.25<13，

:.3.5<VB<4?

則713最接近的是4,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握估算無(wú)理數(shù)的方法是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、2.1x10-s

【解析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axil",與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)暮，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)

字前面的1的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解：1.111121=2.1xir2.

故答案為：2.1X11-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axll-n,其中l(wèi)W|a|<U,n由原數(shù)左

邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定.

12、1.

【解析】試題分析：將a+b=3平方得：（。+切2=/+加+2必=9,把a(bǔ)b=2代入得:

a2+b2=5,貝！1（。一6）2=。2-2皿+〃=5-4=1.故答案為1.

考點(diǎn)：完全平方公式.

13、45BEABCBDE

【分析】(1)由平行線和等腰三角形的性質(zhì)得出NBDA=NBAD=75。，求出

ZDBE=ZABE-ZABD=30°,由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案；(2)證出

AABC^ABDE(AAS),得出AC=BE；即可得出答案.

【詳解】解：(1)VBD/7AC,

，NABD=NBAC=30°,VBD=AB,

.\ZBDA=ZBAD=-(180°-30°)=75°,

2

VZABE=60°,:.ZDBE=ZABE-ZABD=30°,

:.ZAEB=ZADB-ZDBE=75°-30o=45°；

故答案為：45。；

(2)在△ABC和ABDE中，

ZBAC=ZDBE=3Q°

<ZACB=ABED=45°

AB=BD

.,.△ABC^ABDE(AAS),

.,.AC=BE；

故答案為：BE,ABC,BDE.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的外

角性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握全等三角形的判定和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14、三角形的穩(wěn)定性

【分析】用一根木條斜著釘好之后就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)三角形，根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可得到

答案.

【詳解】用一根木條斜著釘好之后就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)三角形，因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，所以

門(mén)框就會(huì)固定了.

故答案為：三角形的穩(wěn)定性.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

15、1

【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出AD=BD,根據(jù)4ABC周長(zhǎng)求出AC,推出4BCD

的周長(zhǎng)為BC+CD+BD=BC+AC,代入求出即可.

【詳解】TDE垂直平分AB,

.,.AD=BD,

VAB=AC,ZkABC的周長(zhǎng)為26,BC=6,

.,.AB=AC=（26-6）4-2=10,

AABCD的周長(zhǎng)為BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=6+10=l.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)和等腰三角形的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出AC長(zhǎng)和得

出aBCD的周長(zhǎng)為BC+AC,注意:線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

16、-1

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子=（）且分母#0,列出方程和不等式即可得出

結(jié)論.

【詳解】解：???分式*一：的值為0

礦十。一2

.歸1=0

-2Ho

解得：a=-l

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件：分子=0且分母W0是

解決此題的關(guān)鍵.

17、＞

【分析】先把兩個(gè)實(shí)數(shù)平方，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的大小的比較方法即可求解.

【詳解】V（573）』75＞（672）2=72,

而5百＞0,6及＞0,

:.56＞6版.

故答案為：＞.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，實(shí)數(shù)大小比較法則：（1）正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),

正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.

18、-6或1.

【解析】由題意得-2(,〃+3)=2x(±3),

所以解得m=-6或1.

三、解答題(共66分)

19>(1)2cm；(2)40cm

【分析】(1)立方體的體積等于棱長(zhǎng)的3次方，開(kāi)立方即可得出棱長(zhǎng)；

(2)根據(jù)魔方的棱長(zhǎng)為2cm,所以小立方體的棱長(zhǎng)為1cm,陰影部分由4個(gè)直角三角

形組成，算出一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)再乘4,即為陰影部分的周長(zhǎng).

【詳解】(Q我=2(cm),

故這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)是2cm；

(2)?.?魔方的棱長(zhǎng)為2cm,

小立方體的棱長(zhǎng)為1cm,

陰影部分的邊長(zhǎng)為VF7F=V2，

陰影部分的周長(zhǎng)為4后cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是立方根在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)立方根求出魔方的棱

長(zhǎng).

20、(1)①15。；②百+1；(2)30°

【分析】(D①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，連接4E,得RTABAD,284=30。，

30s所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，可得BD=2AD,所以可得，AD=DE,AAZ5E,

A&42和AC4石是等腰三角形，由外角性質(zhì)計(jì)算可得；

②構(gòu)造“一線三垂直”模型，證明三角形合AC4G,利用面積比等于等高的三角

形的底邊的比，結(jié)合已知條件即可解得.

(2)構(gòu)造等邊AABK,通過(guò)證明AAEBwAKZT，等邊代換，得出等腰三角形AADE,

代入角度計(jì)算即得.

【詳解】(1)①連接AE,在AABC,因?yàn)?N84c=90，

ZABC=ZACB=45°,ZDAB=90°,

ZEBC=75，BD=2DE,

：.ZDBA=ZEBC-ZABC=30°,

：.BD^2AD,

BD=2DE,

：.AD=DE，ZBDA=60°,

：.ZDEA=ZDAE=NEBA=30°,

AE=AC>

NDCE=L/DAE=15。,

2

故答案為：15°.

②過(guò)C作。G，。77交DF延長(zhǎng)線于G,連接AE

AD垂直平分BE,

...A￡=A8,N1=N2,

?.AB=AC,

AE—AC?

.?.N3=N4,

Zl+Z2+Z3+Z4=Z&4C=90°

.-.ZBEC=Z1+Z3=45°

ZEDF=90°

：.DF=DE=DB

Z2=NCAG

AB=CA,ZADB=90°,

：.\ABD=ACAG,

/.BD=AG,

AD

~AF瓜

DFDA+AFDA+1=6+1,

~AF~-AF~AF

^AABD_S1MCG_也=Q=尤f(wàn)+1,

sFCS\FCAFAFAF

故答案為：-73+1：

(2)以AB向下構(gòu)造等邊AA6K,連接DK,

延長(zhǎng)AD,BK交于點(diǎn)T,

QNBAC=120°，AB^AC,

.?.ZABC=Z4CS=30。，

NEBC=IU，

:.ZAEB=NC+NEBC=40。,ZABE=20°,

等邊MBK中，ZS4K=60°,ZCAD=40>

.?.NTC4T=20。，NT=ZAKB—NKAT=40。,

在AA￡B和AKAT中，

NAEB=NT

<NABE=NKAT

AB=AK

..^AEB^AKAT,

：.AE=KT

等邊三角形三線合一可知，BD是邊AK的垂直平分線,

:.AD=KT，

：.AE=AD,

NAED=1(180°-40°)=70°,

ABED=70°-40°=30°,

故答案為：30°.

A

【點(diǎn)睛】

考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造等邊三角

形的方法證明全等，全等三角形的性質(zhì)應(yīng)用很關(guān)鍵，熟記幾何圖形的性質(zhì)和判定是解決

圖形問(wèn)題的重要方法依據(jù).

21、(1)原來(lái)每小時(shí)處理污水量是40m2；(2)需要16小時(shí).

【解析】試題分析：(1)設(shè)原來(lái)每小時(shí)處理污水量是xn?,新設(shè)備每小時(shí)處理污水量是

L5xm2,根據(jù)原來(lái)處理1200m3污水所用的時(shí)間比現(xiàn)在多用10小時(shí)這個(gè)等量關(guān)系，列出

方程求解即可.

⑵根據(jù)960+(1.5x40)=16即可求出.

試題解析：(1)設(shè)原來(lái)每小時(shí)處理污水量是xm2,新設(shè)備每小時(shí)處理污水量是L5xm2,

12001200

根據(jù)題意得:=10,

x1.5%

去分母得：1800—1200=158

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)x=40是分式方程的解，且符合題意,

則原來(lái)每小時(shí)處理污水量是40m2；

(2)根據(jù)題意得：960+(1.5x40)=16(小時(shí))，

則需要16小時(shí).

22、(1)3；(2)19；13.

【分析】(1)根據(jù)塞的乘方將已知等式變形為同底數(shù)幕。從而可得x與的二元一次方

程組，解方程組得出x與)'的值代入即可；

(2)根據(jù)完全平方公式(a±份2=儲(chǔ)土2ab+解答即可.

【詳解】解：(1)V2'=4y+l=22y+2>27v=33'=3'T，

fx=2y+2x=4

：.\「°，解得j,

x-l=3y[y=]

.,.x-y=4-1=3；

(2)a+b-5,ab=3,

/+從=(a+4-2而=5?-2x3=19；

(a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4x3=\3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了塞的乘方以及完全平方公式，熟記公式并靈活變形是解答本題的關(guān)鍵.

23、見(jiàn)解析

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得NABD=NCBE=60。，AB=BD,BE=BC,根據(jù)

角的和差關(guān)系可得NABE=NDBC,利用SAS即可證明△ABEgZkDBC,可得AE=DC.

【詳解】..?△ABD和aBCE都是等邊三角形，

/.ZABD=ZCBE=60o,AB=BD,BE=BC,

二NABD+NDBE=ZCBE+ZDBE,即ZABE=ZDBC,

AB=DB

在AABE和aDBC中,ZABE=ZDBC,

BE=BC

/.△ABE^ADBC(SAS),

.,.AE=DC.

【點(diǎn)睛】

本題考查等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定

理是解題關(guān)鍵.

24、(1)甲：平均數(shù)為100、眾數(shù)為100、中位數(shù)為100；乙：平均數(shù)為100、中位數(shù)是

100、乙的眾數(shù)是100；(2)選擇甲種包裝機(jī)比較合適.

【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；一組數(shù)據(jù)

中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列,

如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的

個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.

(2)利用方差公式分別計(jì)算出甲、乙的方差，然后可得答案.

【詳解】解：(1)甲的平均數(shù)為：^(101+102+99+100+98+103+100+98+100+99)=100；

乙的平均數(shù)為：—(100+101+100+98+101+97+100+98+103+102)=100；

甲中數(shù)據(jù)從小到大排列為：98,98,99,99,100,100,100,101,102,103

故甲的中位數(shù)是：100,甲的眾數(shù)是100,

乙中數(shù)據(jù)從小到大排列為：97,98,98,100,100,100,101,101,102,103

故乙的中位數(shù)是：1