2023年四川省樂(lè)山市峨眉山市中考二模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.－5的相反數(shù)是()

A．

B．

C．5

D．-5

2.如圖所示幾何體的主視圖是（）

A．

B．

C．

D．

3.華為Mate21手機(jī)搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米，數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．

A．

B．

C．

D．

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

5.某中學(xué)為了解七年級(jí)550名學(xué)生的睡眠情況，抽查了其中的200名學(xué)生的睡眠時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，下面敘述正確的是（）

A．以上調(diào)查屬于全面調(diào)查

B．總體是七年級(jí)550名學(xué)生

C．所抽取的200名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本

D．每名學(xué)生的睡眠時(shí)間是一個(gè)個(gè)體

6.如圖，在中，，，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，；②分別以，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線，交于點(diǎn)．若點(diǎn)到的距離為，則的長(zhǎng)為（）

A．

B．

C．

D．

7.如圖，在中，，．以為直徑的交于點(diǎn)，是⊙O上一點(diǎn)，且弧，連接．過(guò)點(diǎn)作⊥，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則的度數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．

8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)古典名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”其大意是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量，木條還剩余1尺；問(wèn)長(zhǎng)木多少尺？如果設(shè)木條長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，則下面所列方程組正確的是（）

A．

B．

C．

D．

9.如圖，菱形中，，，是對(duì)角線上的任意一點(diǎn)，則的最小值為（）．

A．

B．

C．

D．

10.如圖，矩形中，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)，在x軸上，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接交y軸于點(diǎn)，連接，則的面積為（）

A．

B．

C．

D．9

二、填空題

11.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是___________．

12.為了參加中學(xué)生籃球聯(lián)賽，某校籃球隊(duì)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)10雙運(yùn)動(dòng)鞋收集尺碼，并整理如下統(tǒng)計(jì)表：尺碼/2525.52626.527購(gòu)買(mǎi)量/雙12322

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________________．

13.若一個(gè)圓錐的底面積為，錐高為4，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)的扇形面積為_(kāi)_______．

14.“南昌之星”摩天輪，位于江西省南昌市紅谷灘新區(qū)紅角洲贛江邊上的贛江市民公園，摩天輪高160m（最高點(diǎn)到地面的距離）．如圖，點(diǎn)O是摩天輪的圓心，AB是其垂直于地面的直徑，小賢在地面點(diǎn)C處利用測(cè)角儀測(cè)得摩天輪的最高點(diǎn)A的仰角為45°，測(cè)得圓心O的仰角為30°，則摩天輪的半徑為_(kāi)____m．（結(jié)果保留根號(hào)）

15.某動(dòng)物園利用杠桿原理稱象：如圖，在點(diǎn)P處掛一根質(zhì)地均勻且足夠長(zhǎng)的鋼梁（呈水平狀態(tài)），將裝有大象的鐵籠和彈簧秤（秤的重力忽略不計(jì)）分別懸掛在鋼梁的點(diǎn)A，B處，當(dāng)鋼梁保持水平時(shí)，彈簧秤讀數(shù)為k（N）．若鐵籠固定不動(dòng)，移動(dòng)彈簧秤使擴(kuò)大到原來(lái)的n（）倍，且鋼梁保持水平，則彈簧秤讀數(shù)為_(kāi)______（N）（用含n，k的代數(shù)式表示）．

三、解答題

16.已知二次函數(shù)（為常數(shù)，且）．

（1）若點(diǎn)，在函數(shù)圖像上，則______（填“”、“”或“=”）；

（2）當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是_______．

17.．

18.解不等式組，并求出的最小整數(shù)解.

19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是一元二次方程的解．

20.已知△ABN和△ACM位置如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．

（1）求證：BD=CE；

（2）求證：∠M=∠N．

21.為全面貫徹黨的教育方針，堅(jiān)持“健康第一”的教育理念，促進(jìn)學(xué)生健康成長(zhǎng)，提高體質(zhì)健康水平，某市調(diào)整體育中考實(shí)施方案：分值增加至70分，男生1000米（女生800米）必考，足球、籃球、排球“三選一”……，從2022年起開(kāi)始實(shí)施．某中學(xué)為了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)三大球類(lèi)運(yùn)動(dòng)的喜愛(ài)情況，從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，通過(guò)分析整理繪制了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：

(1)求參與調(diào)查的學(xué)生中，喜愛(ài)排球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；

(2)若該中學(xué)七年級(jí)共有260名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)七年級(jí)學(xué)生中喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有多少人？

(3)若從喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，確定為縣足球隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)培養(yǎng)對(duì)象，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求抽取的兩名學(xué)生為1名男生和1名女生的概率．

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）在軸上找一點(diǎn)使最大，求的最大值及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，的取值范圍．

23.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，．對(duì)于點(diǎn)給出如下定義：將點(diǎn)先向右或向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上或向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，稱點(diǎn)為點(diǎn)的“歡樂(lè)點(diǎn)”．

(1)如圖，點(diǎn)，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上．若點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)的“歡樂(lè)點(diǎn)”．

①在圖中畫(huà)出點(diǎn)與點(diǎn)；

②連接，交線段于點(diǎn)，求證：＝；

(2)⊙O的半徑為1，是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且＝（＜＜1），若為⊙O外一點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)P的“歡樂(lè)點(diǎn)”，連接．當(dāng)點(diǎn)在⊙O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫(xiě)出長(zhǎng)的最大值與最小值的差（用含的式子表示）．

24.如圖，是的直徑，、是上兩點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)的直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接、交于點(diǎn)．

（1）求證：是的切線；

（2）若，的半徑為2，求陰影部分的面積；

（3）連結(jié)，在（2）的條件下，求的長(zhǎng)．

25.【問(wèn)題情境】：

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們開(kāi)展了以折疊為主題的探究活動(dòng)，如圖1，已知矩形紙片，其中寬．

(1)【動(dòng)手實(shí)踐】：

如圖1，威威同學(xué)將矩形紙片折疊，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，連接，然后將紙片展平，得到四邊形，則折痕的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．

(2)【探究發(fā)現(xiàn)】：

如圖2，勝勝同學(xué)將圖1中的四邊形剪下，取邊中點(diǎn)，將沿折疊得到，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，求此時(shí)的值；

(3)【反思提升】：

明明同學(xué)改變圖2中點(diǎn)的位置，即點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)仍是邊上一動(dòng)點(diǎn)，按照（2）中方式折疊，使點(diǎn)落在線段上，明明同學(xué)不斷改變點(diǎn)的位置，發(fā)現(xiàn)在某一位置與（2）中的相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)的長(zhǎng)度．

26.如圖，已知二次函