2022-2023學年遼寧省錦州市高一（上）期末數(shù)學試卷及答案解析

2022-2023學年遼寧省錦州市高一（上）期末數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.已知集合4={-2,-1,0,1,2},δ={x∣-2<x≤l},則圖中陰影部分所表示的集合為（）

A.{-2,-l}B.{-2,2}C.{0,l}D.{-1,0,1）

2.已知。=]og2θ?7,b=1,2^0?2,C=304,則ɑ,b,C的大小關(guān)系為（）

A.b<c<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

3.甲、乙、丙3位同學每位同學都要從即將開設(shè)的3門校本課程中任選一門學習，則他們選

擇的校本課程各不相同的概率為（）

A.IB.IC.?D.I

yoL/V

4.降低室內(nèi)微生物密度的有效方法是定時給室內(nèi)注入新鮮空氣，即開窗通風換氣.在某室

內(nèi)，空氣中微生物密度（C）隨開窗通風換氣時間（t）的關(guān)系如圖所示，則下列時間段內(nèi)，空氣中

微生物密度變化的平均速度最快的是（）

A.[5,10]B.[5,15]C.[5,20]D.[5,35]

5.在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足關(guān)系

式∏h一=IIgEf-?Z5Ff,其中星等為n?的星的亮度為a（k=1,2）.已知牛郎星的星等是

0.75,織女星的星等是0,則牛郎星與織女星的亮度的比值為（）

???.3,10

?-IOToB.ιo"ιoCn.lg-Dtλ.lg?

6.已知向量d=(2,0),。=(1,2)，且@一3方)〃(2蒼+&W(∕c∈R),則∣2Z+k石I為()

A.2√37B.4√37C.2√61D.4√61

7.分別拋擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件M=“至少有2枚正面朝上”，則與事件M相互獨

立的是()

A.3枚硬幣都正面朝上B.有正面朝上的，也有反面朝上的

C.恰好有1枚反面朝上D.至多有2枚正面朝上

8.若3T-3-y>2》一2,，則()

A.ln∣x-y∣>0B.]n∣x-y∣<0C.<θD.In^z7+γ>ɑ

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求)

9.已知α<b<0,則下列不等式中成立的是()

A.a+b<abB.ab<b2C.-<D.α+τ?<h+?

aα+lba

10.為了解某地區(qū)經(jīng)濟情況，對該地區(qū)家庭年收入進行抽樣調(diào)查，將該地區(qū)家庭年收入的調(diào)

查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：

A.圖中α的值是0.16

B.估計該地區(qū)家庭年收入的中位數(shù)為7.5萬元

C.估計該地區(qū)家庭年收入的平均值不超過7萬元

D.估計該地區(qū)家庭年收入不低于9.5萬元的農(nóng)戶比例為20%

11.關(guān)于X的方程喜=爰的解集中只含有一個元素，貝麟的可能取值是()

A.-4B.0C.1D.5

12.已知Xo是函數(shù)/(%)=靖+%-2的零點(其中6=2.71828”?為自然對數(shù)的底數(shù))，下列說

法正確的是()

χex-x

A.X0e(0,1)B.ln(2—XO)=oC.X0—~°<。D.xθ°>e

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.已知命題p：YxWR,χ2-2χ+2≥0為假命題，則實數(shù)；I的取值范圍是—.

14.某廠生產(chǎn)4B兩種充電電池.現(xiàn)采用分層隨機抽樣從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取樣本，并分

別計算所抽取的4B兩種產(chǎn)品的樣本可充電次數(shù)的均值及方差，結(jié)果如下：

項目抽取產(chǎn)品數(shù)樣本均值樣本方差

A產(chǎn)品82104

B產(chǎn)品122004

則由20個產(chǎn)品組成的總樣本的平均數(shù)為_；方差為_.

15.實數(shù)α,b滿足3α2∕√+b4=l,則ɑ?+/;?的最小值是—.

16.函數(shù)f(x)是定義在{xCR∣xK0}上的偶函數(shù)，且/(1)=-1,若對任意兩個不相等的正

數(shù)與，小，都有X2f())<"(X2)>1,則不等式經(jīng)孚<O的解集為_.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

已知函數(shù)/(x)=lg(3x-χ2)的定義域為集合4,集合B={%∣≡=^<x≤α+l}.

(1)若α=0,求AUB；

(2)axGA"是“xGB”的充分不必要條件.求實數(shù)α的取值范圍.

18.(本小題12.0分)

為普及抗疫知識、弘揚抗疫精神，某學校組織防疫知識競賽.比賽共分為兩輪，每位參賽選

手均須參加兩輪比賽，若其在兩輪比賽中均勝出，則視為贏得比賽.已知在第一輪比賽中，

選手甲、乙勝出的概率分別為W，|;在第二輪比賽中，甲、乙勝出的概率分別為|,生甲、乙

O??4

兩人在每輪比賽中是否勝出互不影響.

(1)從甲、乙兩人中選取1人參加比賽，派誰參賽贏得比賽的概率更大？

(2)若甲、乙兩人均參加比賽，求兩人中至少有一人贏得比賽的概率.

19.(本小題12.0分)

己知函數(shù)/(X)=3一品■是奇函數(shù).

(1)求α的值；

(2)判斷f(x)在R上的單調(diào)性，并證明；

(3)求關(guān)于X的不等式/(2/一5x-1)+f(2x-4)<O的解集.

20.(本小題12.0分)

在AABC中，點。，E分別在邊BC和邊48上，且DC=2BD,BE=2AE,4。交CE于點P,設(shè)

BC—α>BA-b-

(1)若前=t正，試用出B和實數(shù)t表示前;

(2)試用出石表示加：

(3)在邊AC上有點凡使得前=5荏，求證：B,P,F三點共線.

21.(本小題12.0分)

某學習小組在社會實踐活動中，通過對某種商品銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品在過去的一個

月內(nèi)(以30天計)的日銷售價格P(X)(單位：元)與時間雙單位：天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足PQ)=

l+g(k為正常數(shù))，該商品的日銷售量Q(X)(單位：個)與時間X部分數(shù)據(jù)如表所示：

》(天)51015202530

Q(%)(個)556065706560

已知第10天該商品的日銷售收入為72元.

(1)求k的值；

(2)給出以下二種函數(shù)模型：

①Q(mào)(X)=ax+b,

②Q(X)=a?x—20∣+b,

請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認為最合適的一種函數(shù)來描述該商品的日銷售量Q(X)與

時間X的關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式：

(3)求該商品的日銷售收入f(x)(l≤%≤30,%eN*)(單位：元)的最小值.

22.(本小題12.0分)

函數(shù)f(x)=3,且/(α+2)=18,函數(shù)g(*)=35-

(1)求g(x)的解析式；

(2)若關(guān)于X的方程g(x)-m?曠=0在區(qū)間[-2,2]上有實數(shù)根，求實數(shù)Tn的取值范圍；

2

(3)設(shè)/(x)=3*的反函數(shù)為P(X),h(x)=-[p(x)]+P(X)+λlog3x,φ(x)=λx+2λ-1,若

對任意的%ιe[百,9],均存在[—1,1],滿足八(修)《0ɑ2)，求實數(shù)4的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由圖象可知陰影部分對應的集合為An(CRB),

,

VB={χ∣—2<X≤1},..QRB={x∣x≤一2或X>1},

???A∩(CRB)={-2,2}.

故選：B.

由圖象可知陰影部分對應的集合為4∩(CRB),然后根據(jù)集合的基本運算求解即可.

本題主要考查集合的基本運算，利用圖象先確定集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ).

2.【答案】D

【解析】解：α=log2O.7<Iog2I=0,

???0<1.2-0?2<1.20,.?.0<b<l,

c=30?4>30=1,

.?.a<b<c,

故選：D.

利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解.

本題考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】A

【解析】解：甲、乙、丙3位同學每位同學都要從即將開設(shè)的3門校本課程中任選一門學習,

則他們選擇的校本課程各不相同的概率為黑J=I

故選：4.

根據(jù)已知條件，結(jié)合古代概型的概率計算公式，即可求解.

本題主要考查古代概型的概率計算公式，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】C

【解析】解：分別令t=5,t=10,t=15,t=20,t=35所對應的點為4,B,C,D,E,

故空氣中微生物密度變化的平均速度最快的是[5,20].

故選：C.

根據(jù)圖象，結(jié)合直線的斜率與平均變化率的定義，即可求解.

本題主要考查變化的快慢與變化率，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】B

【解析】解：Vm1-m2=；Ig球-∣lgEf=∣lgg=一0?75(所求為牛郎星的亮度比織女星的亮度,

所以牛郎星為2,織女星為1).

10^?.

El

故選：B.

根據(jù)題目中給出的星等與亮度的關(guān)系帶入數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)換為對數(shù)運算.

本題考查對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用與對材料的理解能力，屬于中檔題.

6.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，向量d=(2,0),b=(1,2),

則五一3另=(-1,-6).2a+kb=(4+k,2k),

若@一39)〃(2五+上方)，則有一6x(4+k)=-2k,解可得：k=-6,

則23+kB=(—2,—12),故|28+kB∣=√4+144=2√37.

故選：A.

根據(jù)題意，由向量平行的坐標表示方法可得k的值，進而可得2G+k3的坐標，由此計算可得答案.

本題考查向量數(shù)量積的計算，涉及向量的坐標計算，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】B

【解析】解：分別拋擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能出現(xiàn)記過的樣本空間為：

Ω=｛（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，

反，正），（反，反，反）｝,共8個樣本點，

事件M="至少有2枚正面朝上”，

則M=｛（IE,正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）｝,共4個樣本點，則P（M）=，=:，

設(shè)4="3枚硬幣都正面朝上"，則A=｛（正，正，正）｝,

?P（A）=?,PPM）=?,PPM）≠P（4）P（M）,A錯誤;

OO

設(shè)B=''有正面朝上的，也有反面朝上的"，則B=｛（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反

舊

回

氏

Ili,IE),E,)).

41633

丸

在

⑻伊

-=-=-=-=-

8284M)8

.?.P（BM）=P（M）P（B）,事件B與M相互獨立，8正確；

設(shè)C="恰好有1枚反面朝上“，則C=｛（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）｝,

P（C）=|,P（CM）=P（CM）HP（C）P（M）,C錯誤；

OO

設(shè)。="至多有2枚正面朝上“，則D=｛（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正,

正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）｝,

7Q

P（D）=，P（DM）=P（DM）≠P（D）P（M）,。錯誤.

OO

故選：B.

根據(jù)相互獨立事件的定義判斷即可.

本題考查相互獨立事件的判斷，是基礎(chǔ)題.

8.【答案】C

【解析】解：若3--3-y>2x-2〃，貝∣J3-X-2x>-2〃，

令F（X）=3T-2*,則F（X）>3（y）,

又F（X）單調(diào)遞減，

所以％<y,

所以y-%÷1>1,

所以。(備<1,

所以In一π<°，故C正確，D錯誤；

y-x-vL

無法判斷IX-y∣>1或O<∣x-y∣<1,

所以InlX—yl無法判斷符號，故A，B錯誤；

故選：C.

若3--3->>2了-2〉,則3--2彳>37-2匕令F(X)=3--2匕則F(X)>F(y),分析單調(diào)

性，可得χ<y,再由對數(shù)的運算性質(zhì)，即可得出答案.

本題考查函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)的運算，解題中需要理清思路，屬于中檔題.

9.【答案】AD

【解析】解：對于4，?■,a<b<0,..a+b<O,ab>0,

a+b<ab,故A正確；

對于5,?.?a<b<0,ab>b2,故B錯誤；

,I?-bb+1_b(α+l)-α(b+l)_b—a

對J(,--芯Y=α(α+i)=α(α+i)

Vα<6<0,?h-α>0,

又???α+1的符號無法確定，???就為的符號無法確定，

即2與空的大小無法確定，故C錯誤；

aα+l

對于D,???Q<b<0,.,.工

ab

?*?ɑ÷?<&+?,故。正確.

ba

故選：AD.

利用不等式的性質(zhì)的逐個判斷各個選項即可.

本題主要考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】BD

【解析】解：4項，由頻率分布直方圖得：

(0.02+0.04+0.10+α+0.20+0.20+0.10+0.10+0.04+0.02x3)Xl=1,

解得a=0.14,故錯誤；

B項，???0.02+0.04+0.10+0.14+0.20=0.50,

該地區(qū)家庭年收入的中位數(shù)為7.5萬元，故正確；

C項，該地區(qū)家庭年收入的平均值為：

0.02×3+0.04×4+0.01×5+0.14×6+0.20×7+0.20×8+0.10×9+0.10×10+0.04×

11+0.02X(12+13+14)=7.23>7,

故錯誤；

。項，該地區(qū)家庭年收入不低于9.5萬元的農(nóng)戶比例為：

0.10+0.04+0.02×3=0.2,故正確；

故選：BD.

由頻率和為1,計算出α值，判斷選項4；分別利用中位數(shù)的定義和平均數(shù)的定義，計算出中位數(shù)

和平均數(shù)，判斷選項8,C；根據(jù)圖中不低于9.5萬元的農(nóng)戶頻率和，判斷選項D

本題考查頻率分布直方圖的應用，考查學生計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】ABD

【解析】解：關(guān)于X的方程W=翳，即為X=號≡(x≠0,xKl),

即有/c=4x+%2,

若k=-4,則%2+4%+4=0,解得%I=%2=-2,符合題意；

若k=0,則/+4%=0,解得X=一4(0舍去)，符合題意；

若k=1,則/+4%-1=0,解得XI=—2+代，x2=-2-√5,不符題意；

若k=5,則/+4X-5=0,解得%ι=-5,&=1(舍去)，符合題意.

故選：ABD.

將原方程化為A=4x+。0,%。1),分別討論k=-4,k=O,k=1,Z=5時，方程的解

的個數(shù)，可得結(jié)論.

本題考查函數(shù)和方程的關(guān)系，以及集合的概念，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

12.【答案】ABC

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項，

對于4,函數(shù)/(x)=靖+久一2為增函數(shù)，則有f(0)=-1<0,/(l)=e-l>0,則其零點Λ?∈

(0,1).A正確；

對于8,與是方程f(x)=e'+%-2的零點，貝！Je'。+XO-2=0,變形可得e*。=2-&,兩邊同

時取對數(shù)可得ln(2-Xo)=X0，B正確；

對于C,Xo是方程f(x)=e*+X-2的零點，貝IJeXo+X?！?=0,則XO=2—ea,

故Xo—e~x°=2—ex°—e~x°=2—(ex°+e~x°'),

又由Xoe(0,1),則ex<>+ero>2,則有XO-0-與<0,C正確；

對于x0∈(0,1),則2To∈(1,2),則Wr0<l<e,。不正確;

故選：ABC.

根據(jù)題意，利用零點判斷定理結(jié)合方程根的變換，依次分析選項是否正確，綜合可得答案.

本題考查函數(shù)的零點判定定理，涉及命題真假的判斷，屬于中檔題.

13.【答案】(-8,-2√Σ)U(2√Σ,+8)

【解析】解：命題p：YxeR,χ2一ZlX+2≥0為假命題，

則mx∈R,X2-λx+2<0為真命題，

當X=O時，不等式不成立，

當X>0時，λ>X+-,

X

當且僅當即時，等號成立，

X+2>2O=2√2,X=2,X=√I

X~yXX

故4>(x+∣)ml-n=2V2,

當久<0時，λ<x+~,

X

x+l=-[(-X)+(一$]≤-2J(-x)?(-∣)=-2√2.當且僅當一X=-∣.即X=一夜時，等號成

立，

故4<(X+^)mαχ=-2

綜上所述，實數(shù)4的取值范圍是(―8,-2Λ∕Σ)U(2V2,+∞).

故答案為：(-∞,-2√2)U(2√2,+∞).

根據(jù)已知條件，推得mxeR,/-4x+2<0為真命題，再對X分類討論，即可求解.

本題主要考查命題的真假判斷與應用，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】20428

【解析】解：由題意，

由20個產(chǎn)品組成的總樣本的平均數(shù)為U而×210+?X200=84+120=204,

o+iZo+lZ

由20個產(chǎn)品組成的總樣本的方差為需{8×[4+(210-204)2]+12×[4+(200-204)2]}

o+lZ

=?×[8×(4+36)+12×(4+16)]=28；

故答案為：204；28.

分別根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)和方差的性質(zhì)，代入數(shù)據(jù)計算可得結(jié)果.

本題考查平均數(shù)和方差的性質(zhì)，考查學生計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】竽

【解析】解：3。2爐+人4=1,二3。2+=...&2=：艱一爐)，

“+爐=衿-爐)+爐=濘+|旌2居爭2=竿,

當且僅當;?=92,即α2=g〃=學時取等號.

3b?OL

.?.a?+/的最小值是苧.

故答案為：苧.

從3。2匕2+匕4=1中，將表示出來，即可利用基本不等式求。2+爐的最小值.

本題考查基本不等式的應用，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】(一8,-I)U(1,2)

【解析】解：設(shè)Xi>X>O,???皿盧?/3>1,

2XlT2

????z/(?l)-XIf(X2)>Xl—％2,

...ZW-β≡2)>l-l即曲2+工>/2+2.

%1%2x2xI9xlxlx2x2，

令g(%)="3+i,則當％ι>%2>0時，g(%ι)>gQ?),

???g(%)在(0,+oo)上單調(diào)遞增,

??,函數(shù)/O)是定義在｛x∈R?x≠0)上的偶函數(shù)，y=%是奇函數(shù)，

:?g(χ)是定義在｛χ∈R?χ≠0)上的奇函數(shù)，

???g(x)在(-8,0)上單調(diào)遞增，

又f(i)=τ,

λg(i)=

?,?當—1<X<?；?>1時，g(x)>0,當％<—1或0<X<1時,g(%)<0；

①當%>2時,應有/(x)+1<0,而此時g(%)="7+1>0,故％∈0；

②當0<x<l時，x-2<0,應有/(x)+l>0,而此時gQ)=/U<0u√(X)+l<0,不

滿足題意，故x∈0;

③當l<x<2時，％-2<0,同理可得f(x)+l>O,滿足題意；

④當-l<x<0時，g(x)=>0=f(x)+]<0,又x-2<0,不滿足題意；

⑤當x<-?l時，g(x)=<0of(x)+1>0,又X-?2<0,滿足題意；

綜上，不等式華寫?<0的解集為(一8,-I)U(1,2).

故答案為：(-8,-I)U(L2).

設(shè)Xi>χ2>0,則型空三13>1,可化為得竽+去>竽+；，令g(χ)=△"，則奇函

xl-×2xlxlx2x2DX

數(shù)g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，不等式<0的解集可以通過對%分工<-1,-1<X<0,0<

X-L

%<1,1<%<2,%>2五種情況討論，求得答案.

本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應用，考查分類討論思想與運算求解能力，屬于中檔題?

17.【答案】解：(I)令3x-%2>o,解得0<χ<3,

故A={x∣0<X<3},

當α=。時，B={x∣—1≤X≤1],

故AUB={x∣一1≤X<3}；

(2)"％∈4"是"xeB”的充分不必要條件，

則A呈B,

?.A={x∣0<X<3},集合B={x∣早≤X≤α+1},

.?.(V≤0,解得2≤α≤3,

Ltz+1≥3

故實數(shù)ɑ的取值范圍為[2,3].

【解析】(1)先求出集合4B,再結(jié)合并集的定義，即可求解；

(2)根據(jù)已知條件，推得4些B,列出不等式組，即可求解.

本題主要考查充分條件、必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：(1)設(shè)&="甲在第一輪比賽中勝出"，&="甲在第二輪比賽中勝出”，&="乙

在第一輪比賽中勝出"，B?="乙在第二輪比賽中勝出”，

則4遇2="甲贏得比賽”，B1B2="乙贏得比賽”，

S233

???P(a)=右，P(4)*,P(BI)=芯P(F2)=?

525

X=

6-3-一9

???PiA1A2)=P(A1)P(A2)

339

×

-一

同理P(BlB2)=P(Bl)P(B2)5-4-

20

???派甲參賽獲勝的概率更大.

(2)由(1)知，設(shè)C=”甲贏得比賽”，D="乙贏得比賽”，

-54911

???P(C)=1-P(A1A2)=I-I=IP(D)=1-P(B1B2)=l-?=?

于是CUD="兩人中至少有一人贏得比賽”，

——一

???P(CUD)=I-P(CD)=1-P(C)P(D)=IgX4芳11=箸34

【解析】(1)設(shè)4="甲在第一輪比賽中勝出”，A2="甲在第二輪比賽中勝出”，B1="乙在

第一輪比賽中勝出”，B2="乙在第二輪比賽中勝出"，則="甲贏得比賽”，B1B2="乙

贏得比賽”，利用獨立事件的概率公式求出PaI遇2)，P(BlB2),再比較兩者的大小即可作出判斷.

(2)利用間接法，先求出兩人都沒有贏得比賽的概率，進而求出兩人中至少有一人贏得比賽的概率.

本題主要考查了獨立事件的概率公式，考查了互斥事件的概率關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.

19.【答案】解：(1)???函數(shù)f(x)=3一品■是定義在R上的奇函數(shù)，

.?√(0)=3-^-=3-2=0,解得a=6；

Z+14

(2)f(x)在R上單調(diào)遞增；

證明：???丫=2》+1為/?上的增函數(shù)，且y>0,

二丫=為R上的減函數(shù)，y=-亍*為R上的增函數(shù)，

???/(x)=3-搐在R上單調(diào)遞增；

(3)???奇函數(shù)f(x)=3-搐在R上單調(diào)遞增，

.?./(2X2-5x-1)+f(2x-4)<0可化為/(2χ2-5x-1)</(4-2x),

???2x2—5%—1<4—2%,BP2x2—3%—5<0,

解得：一l<x<∣,

.?.不等式/(2χ2-5x-1)+/(2x-4)<0的解集為(一1,|).

【解析】(1)由/(0)=0可求得α的值;

(2)f(x)在R上單調(diào)遞增，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可證明；

(3)依題意,原不等式可化為f(2χ2-5χ-l)<f(4-2x),利用f(x)的單調(diào)性脫ufn,解相應的

不等式可得答案.

本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應用，考查等價轉(zhuǎn)化思想與運算求解能力，屬于中檔題.

20.【答案】解：(I)由題意瓦i=:而=,］，所以正=說+而=五一|3,

BP=BF+EP=BF+tFC=∣h+t(α-∣h)=tα+∣(l-t)hφ,

(2)設(shè)而=k/，由前=：比=：落DA=DB+BA=b-la,

β?=BD+DP=∣α+k(K-∣α)=1(l-k)a+k6@,

由①、②得，t3÷∣(l-t)h??(l-∕c)π÷fch,

所以〔：一式1一2解得上一乙，所以前=》+%

/(iτ)=kU

(3)證明：由前=La得衣=W尼=20一3),所以而t=瓦？+衣=靛+須

所以麗S=:而，因為喬與前有公共點B,所以B,P,尸三點共線.

【解析】(1)根據(jù)向量加減法運算即可；

(2)根據(jù)向量相等，列方程組即可表示前；

(3)應用向量共線且有公共點證明即可.

本題考查向量的表示，屬于中檔題.

21.【答案】解:(1)依題意可得，該商品的日銷售收入/O)=P(X)?Q(x),

因第10天該商品的日銷售收入為72元，

則f(10)=P(IO)?Q(IO),

即(1+t)X60=72,解得k=2,

故k的值為2.

(2)由表中的數(shù)據(jù)可知，當X變化時，日銷售量并不單調(diào)，

則選擇模型Q(X)=a?x-20∣+b,

從表中取兩組數(shù)，(10,60),(20,70)代入Q(X)中，

j<2(10)=10α+h=60(a=-1

J付b(20)=b=70，肝付Ib=70，

即Q(X)=-∣x-20|+70,顯然表中其它各組值均滿足這個函數(shù)，

故函數(shù)的解析式QQO=-∣x-20|+70(1≤x≤30,x∈N*).

7

(3)由(I)知，P(x)=1+pl≤x≤30,XWN*,

由⑵知，Q(x)=TX-20|+70=|_x+go,?。<x≤30,x∈N*'

(100

X4-------+52,1≤%≤20,X∈/V*

∕ω=PW-Q(X)=??θ

—XH--------F88,20V%≤30,%GN*

IX

當l≤x≤20,X∈N,,/(x)=x+詈+52在［1,10］上單調(diào)遞減，在［10,20］上單調(diào)遞增，

當X=IO時，f(x)取得最小值f(10)=72(元),

當20<x≤30,XeN*,f(x)=-％+手+88在(20,30］上單調(diào)遞減，

當％=30時，/(x)取得最小值f(30)=64(元)，

顯然72>64,