流體流動本科階段課件 (4)

第2講：

1.3流體流動中的守恒原理

1.3.1質(zhì)量守恒(conservationofmass)

（理解、掌握）1、流量與流速

2、定常態(tài)流動與非定常態(tài)流動（穩(wěn)定流動與不穩(wěn)定流動）

3、連續(xù)性方程1.3.2機(jī)械能守恒

(conservationofmechanicalenergy)1、柏努利方程式(Bernoulliequation)

（難點(diǎn)、理解）2、實際流體的機(jī)械能衡算式

（重點(diǎn)、掌握）第1章流體流動（fluidflow）3/14/20241第1章流體流動1.3流體流動中的守恒原理1、流量和流速1）流量體積流量qV質(zhì)量流量qm2）流速平均體積流速u平均質(zhì)量流速G點(diǎn)流速1.3.1質(zhì)量守恒(conservationofmass)3/14/20242第1章流體流動3)流量與流速的關(guān)系平均體積流速u與體積流量qV的關(guān)系點(diǎn)流速與體積流量qV的關(guān)系2、定常態(tài)流動與非定常態(tài)流動（穩(wěn)定流動與不穩(wěn)定流動）流體的流動參數(shù)是否隨時間發(fā)生變化。不隨時間變化的流動稱為定常態(tài)流動，否則為非定常態(tài)流動。3/14/20243第1章流體流動3、連續(xù)性方程式---質(zhì)量守恒(conservationofmass)對于穩(wěn)定流動密度不隨所受壓強(qiáng)變化的流體稱為不可壓縮流體。若為等管徑管道則即連續(xù)性方程式3/14/20244第1章流體流動與研究靜力學(xué)時流體微元的受力分析相似。取一流體微元，在空間三維方向，即x,y,z方向上，分別分析單位質(zhì)量流體所受的力。并且應(yīng)用牛頓第二定律。

柏努利方程(Bernoulli’sequation)理想流體的定義:粘度等于零的流體。牛頓粘性定律2、機(jī)械能守恒（conservationofmechanicalenergy）理想流體中不存在剪切力。3/14/20245第1章流體流動作用于單位質(zhì)量上的體積力在z方向上的分量為Z3/14/20246第1章流體流動流體靜止時，力=0流體流動時，利用牛頓第二定律：對于靜止的流體，三個方向上的力均為零。對于運(yùn)動著的流體來說，三個方向上的力均不為零。3/14/20247第1章流體流動三式相加3/14/20248第1章流體流動如果流體只是在重力場中流動,坐標(biāo)z軸方向向上，重力方向與z軸方向相反。得：2、機(jī)械能守恒（conservationofmechanicalenergy）3/14/20249第1章流體流動定常態(tài)流動時，流線與軌線相重合，所以柏努利(Bernoulli)方程亦可應(yīng)用于對定常態(tài)流動的流線的描述。

對于不可壓縮性流體（例如液體），流體密度ρ不隨壓強(qiáng)P發(fā)生變化而變化。進(jìn)行不定積分得：此式稱為沿軌線的柏努利（Bernoulli）方程式。2、機(jī)械能守恒（conservationofmechanicalenergy）3/14/202410第1章流體流動繼續(xù)將柏努利方程式擴(kuò)展到理想流體的管流：z、p、u均取管截面上的平均值即可，即上式可以不加修改地推廣應(yīng)用于理想流體的管流，方程式的形式無需變化，因為理想流體的每條流線速度相等

。

注意：盡管該方程式已經(jīng)擴(kuò)展到管流，但是，仍然是以單位流體的能量來表示的，與管流量的大小無關(guān)。得到了機(jī)械能守恒這一重要規(guī)律，更有意義的是建立起了“1-1”截面與“2-2”截面之間流動參數(shù)的關(guān)系。

理想流體，粘度μ＝0，流動時無能量損失，自控制體的截面1流至截面2，控制體通常為一段管路。

利用柏努利(Bernoulli)方程描述一段管路中理想流體的一條流線。

3/14/202411第1章流體流動將柏努利方程式擴(kuò)展到實際流體的管流時，必須考慮：（1）Z、P應(yīng)取管截面的平均值；（2）自管流的截面1流到截面2的機(jī)械能損失；（3）自管流的截面1流到截面2有時需要外加入機(jī)械能；（4）管流截面上的單位kg流體的動能應(yīng)該取平均值。后者是在管截面上流體動能的平均值。將描述理想流體管流的柏努利方程式繼續(xù)擴(kuò)展到描述實際流體管流的機(jī)械能衡算式：3/14/202412第1章流體流動根據(jù)管截面上流速的分布關(guān)系式可以解出動能校正系數(shù)α。層流時α=2；湍流時α≈1后者是在管截面上流體動能的平均值。3/14/202413第1章流體流動工業(yè)生產(chǎn)管道中通常為湍流形態(tài)，動能系數(shù)可取為1，管截面上的平均流速就習(xí)慣地寫為u。3/14/202414第1章流體流動應(yīng)用機(jī)械能衡算式時注意（暫時忽略機(jī)械能損失）錯誤正確正確正確3/14/202415第1章流體流動(b)、(c)(a)正確(a)應(yīng)用機(jī)械能衡算式時注意（暫時忽略機(jī)械能損失）正確正確3/14/202416第1章流體流動應(yīng)用流體流動機(jī)械能衡算式應(yīng)注意的問題：1）看是否符合應(yīng)用條件（穩(wěn)定連續(xù)流動，滿流狀態(tài)）；2）畫示意圖；3）截面選取已知量最多，大截面可取u=0，所選

的截面要垂直于流體的流動方向；4）水平基準(zhǔn)面的選??；5）壓強(qiáng)的基準(zhǔn)。解吸塔儲罐3/14/202417第1章流體流動3、柏努利方程式的應(yīng)用習(xí)題133/14/202418第1章流體流動3、柏努利方程式的應(yīng)用可忽略流體流動時的機(jī)械能損失，分析：

1）管內(nèi)流速u

；

2）管內(nèi)在1-1水平面處的壓強(qiáng)P1.in

；

3）管內(nèi)最高點(diǎn)處的壓強(qiáng)Phigh

。2）自槽1-1面至管內(nèi)1-1面列機(jī)械能衡算式在管內(nèi)各流通面上流速均相同。3）自槽1-1面至最高點(diǎn)的管內(nèi)流通面列機(jī)械能衡算式3/14/202419第1章流體流動3、柏努利方程式的應(yīng)用3/14/202420第1章流體流動3、柏努利方程式的應(yīng)用（4）3/14/202421第1章流體流動3、柏努利方程式的應(yīng)用（5）3/14/202422第1章流體流動例1：如圖所示的水桶，橫截面為A，桶底有一小孔，面積為A。，求：（1）若自孔排水時，不斷有水補(bǔ)充入桶內(nèi)，使水面高度維持恒定為Z，求水的體積流量？(2)若排水時不補(bǔ)充水，求水面高度自Z1降到Z2所需的時間。說明：實際液體由孔流出時其流動截面有所減?。ㄊ湛s），并且有阻力損失，表示流速時可先給予忽略，再根據(jù)經(jīng)驗取實際流速（流量）為理論流速（流量）的0.62倍（孔流系數(shù)）。

3、柏努利方程式的應(yīng)用3/14/202423第1章流體流動解：（1）求液面恒定時的流量，重要的是將小孔截面上的流速求出。

取桶的水液面為截面1，小孔的截面為截面2，并取桶底面為水平基準(zhǔn)面，截面1和截面2處均取表壓，u1=0理論流量實際流量3/14/202424第1章流體流動(2)求液面自高度為Z1降至Z2所需時間。由于桶液面不斷下降，排水速度也不斷減小，故為不穩(wěn)定過程，應(yīng)按下列關(guān)系式進(jìn)行物料衡算：（輸入速率－輸出速率＝積累速率）設(shè)在某一瞬間，液面高度為Z，經(jīng)歷dτ時間后，液面高度改變dz

，在此時間內(nèi)，對于桶內(nèi)液面以下的空間（劃定體積）水的輸入速率＝0

，水的輸出速率＝

實際水的流出流量（速率）3/14/202425第1章流體流動物料衡算式：3/14/202426第1章流體流動例2（習(xí)題16）：如圖所示，30oC的水由高位槽流經(jīng)直徑不等的兩管段。上部細(xì)管直徑為20mm，下部粗管直徑為36mm。不計所有阻力損失，管路中何處壓強(qiáng)最低？該處的水是否會發(fā)生汽化現(xiàn)象？解：1）根據(jù)機(jī)械能衡算式判斷何處壓強(qiáng)最低Z盡可能大、u盡可能大之處2）求解2in之處的壓強(qiáng)1-4之間列機(jī)械能方程式1-2in之間列機(jī)械能方程式故可以發(fā)生水的汽化現(xiàn)象。3/14/202427第1章流體流動例3（習(xí)題12）：水以60m3/h的流量在一傾斜管中流過，此管的內(nèi)徑由100mm突然擴(kuò)大到200mm，A、B兩點(diǎn)的垂直距離為0.2m。在此兩點(diǎn)之間連接一U形管壓差計，指示劑為CCl4

，其密度為1630kg/m3，若忽略阻力損失，試求：（1）U形管壓差計兩側(cè)指示劑液面哪側(cè)高？相差多少mm？（2）若將上述的傾斜擴(kuò)大管路改為水平擴(kuò)大管路，壓差計的讀數(shù)有何變化？解：1）先假設(shè)如圖所示右側(cè)高

管內(nèi)用動力學(xué)方程式描述；

管外用靜力學(xué)方程式描述3/14/202428第1章流體流動管外用靜力學(xué)方程式描述對比可知2）若將傾斜擴(kuò)大管路改為水平擴(kuò)大管路，壓差計的讀數(shù)不變。表明左側(cè)高。3/14/202429第1章流體流動第3講：

1.3流體流動中的守恒原理2、機(jī)械能守恒(conservationofmechanicalenergy)機(jī)械能衡算式的應(yīng)用3、動量守恒(conservationofmomentum)1.4流體流動的內(nèi)部結(jié)構(gòu)(interiorstructure)1、流體流動類型與雷諾準(zhǔn)數(shù)(Reynoldsnumber)2、邊界層(boundarylayer)的形成與脫體3、流體在圓管內(nèi)流動時的剪應(yīng)力分布(shearingstressdistributing)4、牛頓型流體在圓管內(nèi)流動時的速度分布(velocitydistributing)第1章流體流動(fluidflow)3/14/202430第1章流體流動牛頓第二定律的另一種表達(dá)方式：

物體動量隨時間的變化率等于作用于物體上的外力之和。3、動量守恒(conservationofmomentum)火箭之所以能夠以高速（高動量）起飛，就是因為得到了巨大的方向向上的作用力（推動力）F。3/14/202431第1章流體流動分析管內(nèi)流體所受的力:x方向上：y方向上：設(shè)x軸y軸在水平面上，重力方向同z軸方向。動量守恒定律的應(yīng)用3/14/202432第1章流體流動忽略了能量損失忽略了管壁對流體的摩擦阻力應(yīng)用動量守恒定律3/14/202433第1章流體流動結(jié)論:在水平分配管路中,靜壓強(qiáng)P愈來愈大.則流量3/14/202434第1章流體流動3/14/202435第1