北京市豐臺區(qū)2022-2023學年高一上學期期中練習數(shù)學A卷（解析版）

豐臺區(qū)2022-2023學年度高一第一學期期中練習

數(shù)學（A卷）

練習時間：120分鐘

第I卷（選擇題共40分）

一、選擇題：共10小題，每小題4分.在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一

項.

1.己知集合A={L2}I={X∣0<X<2},貝IJA3=（）

A{1}B.{1,2}C.{0,l,2}D.{x∣0<x≤2}

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)交集的運算方法即可計算.

【詳解】?.?集合A={l,2},3={x∣0<x<2},

ΛAB={1}.

故選：A.

2.己知命題〃：VxcR,/>12,則f7是（）

A.3x∈R,X3>X2B.3x∈R,X3≤X2

C.?xR,X3<x2D.R,X3≤X2

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)全稱命題的否定直接求解.

【詳解】因為〃：Vx∈R,Λj>χ2,

所以-1P：3x∈R,X3≤Λ2,

故選：B

3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調遞增的是()

A.f(x)--B.g(χ)=y[χC.Λ(x)=x?x?D.t(x)=X-V-

XX

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)暴函數(shù)與對勾函數(shù)的性質判斷即可.

【詳解】解：對于A,函數(shù)/(x)=?!■在(0,+∞)上單調遞減，故錯誤；

X

對于B,函數(shù)g(x)=?定義域為[0,+8),為非奇非偶函數(shù)，故錯誤；

對于C,定義域為R,滿足〃(一X)=T-XI=Tw=-〃(X),滿足奇函數(shù)定義，當x>O時，

∕z(x)=f在區(qū)間(0,+oo)上單調遞增，故正確；

對于D,函數(shù)定義域為(y,0)U(0,+χ)),滿足f(-x)=-x+±=-(x+1)=τ(x),即為奇函數(shù)，根

據(jù)對勾函數(shù)單調性可知函數(shù)NX)=X+,在(0,1)上單調遞減，在(l,+∞)上單調遞增，故錯誤.

故選：C

4.已知關于X的不等式如2+如一1>0的解集為0,則實數(shù)〃?的取值范圍是()

A.(-∞,-4)u(O,+∞)B.[-4,0)C.(-∞T][O,+∞)D.[-4,0]

【答案】D

【解析】

【分析】分機=O與加。()，結合根的判別式列出不等式，求出實數(shù)力的取值范圍.

【詳解】當加=O時，-l>0,解集0,滿足要求，

m<0

當根Ho時，需要滿足《2,八，解得：-4≤m<0,

Δ=m~+47n≤O

綜上：實數(shù)，”的取值范圍是[-4,0].

故選：D

2x

5.函數(shù)f(x)=~—的圖像大致為()

Jr+1

A.B.

C____________________.D■?

【答案】A

【解析】

【分析】判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，當x>0時，/(%)>0,利用排除法進行判斷即可.

【詳解】解：/S)=(_；=廣一言=-W，即/U)是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，排除C,D,

當x>0時，/(x)>0,排除3,

故選：A.

6.已知函數(shù)〃X)=(“2-2〃—2卜"，則"〃=一1”是“/(力是基函數(shù)”的()

A,充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)基函數(shù)的定義求出”的值，再根據(jù)充分條件的概念即可判斷.

【詳解】若函數(shù)/(x)=(∕-2"-2)x"為塞函數(shù)，則〃2一2〃一2=1，解得"=3或〃=7.

故,,n=-?”是"/(x)是募函數(shù)”的充分不必要條件.

故選：A.

7.已知αS∈R,則下列命題正確的是()

A.若α>8,則∣α∣>M∣B.若〃b,則Ia圖例

C.若α>∣0∣,則a?D.若α<M∣,則/〈尸

【答案】C

【解析】

【分析】利用不等式的性質和特殊值的思路判斷即可.

【詳解】A選項：當人<“<0時，時<同，故A錯；

B選項：當α=-l,ZJ=I時，a'5,但同=W故B錯；

C選項:當a>M∣時，時>網,所以/>〃，故C正確;

D選項：當α=T,人=1時，滿足。<同，但/>/,故D錯.

故選：C.

8.在新冠肺炎疫情防控中，核酸檢測是新冠肺炎確診的有效快捷手段.某醫(yī)院在成為新冠肺炎核酸檢測定

點醫(yī)院并開展檢測工作的第〃天，每個檢測對象從接受檢測到檢測報告生成平均耗時K"）（單位：小時）

大致服從的關系為?〃）=J（r0,Nt）為常數(shù)）.已知第9天檢測過程平均耗時為16小時，第

r—?>n-NQ

36天和第40天檢測過程平均耗時均為8小時，那么第25天檢測過程平均耗時大致為（）

A.8小時B.9.6小時C.11.5小時D.12小時

【答案】B

【解析】

,./、fZ∩=48

【分析】根據(jù)題意得到9<N。<36,然后根據(jù)《9）=16,[36）=8,列方程解得:_,最后代

IVq—?θ

入求/（25）即可.

f(9)=?-le

√9%=48貝∣"(25)=~^=9.6.

【詳解】由題意得，9<Λb≤36,則,，解得

A=36'

f(36);=-‰=87z?

啊

故選：B.

9.已知α>0,0>0,且α+b=l,則下列不等式中一定成立的是()

A.a~+b^>一B.4-cιb≥1C.—I—≤4D.y[cι+y[b≤V2

2ab

【答案】D

【解析】

a+b據(jù)此可判斷；222結

【分析】根據(jù)基本不等式求出?,Ba+b=(a+b)-2ab=?-2ab,

~2~

?1一一2L11a+b1

合abf,,1，可判斷A；—+—=——二—結合血;’可判斷C；

4ababab

y∕~a+?∕h=?/(?/ɑ+V?)2=?∣a+h+2y[ab，結合Q+h=l和。，可判斷D.

【詳解】①由α>0,b>0,α+O=l得1q±2]=1,當且僅當α=8=L時等號成立，.??B錯

I2J42

誤；

i???111

②?.?R4—,ΛcΓ+=(6?+by—2ah=1—2ah..1—2×—=—,當且僅當Q=/?=—時等號成立，ΛA

4422

借

I

1i

-”-=-L..4,當且僅當α=b=L時等號成立，???C錯誤;

4Q

ahah2

④?.?M,,.??G+√^=J(G+炳2=g+ι+2癡,,41+2,；=√L當且僅當α=b=g時等

號成立，.?.D正確；

故選：D.

10.己知定義域為R的函數(shù)/(χ)滿足以下條件：

①[/(芭)一/(*2)](百一々)>。，(%，為2w(0,+O,XlHX2)；

②f(x)-f(τ)=0;

③〃-3)=0.

則;￠(x)<O成立的X的取值范圍是()

A.(-3,0)<J(3,+∞)B.(-∞,—3)D(0,3)C.(-3,3)D.(―∞,—3)D(3,+8)

【答案】B

【解析】

【分析】由題知函數(shù)/(x)在(0,+8)上單調遞增，且為偶函數(shù)，進而根據(jù)奇偶性與單調性解不等式即可.

【詳解】解：因為[/(%)-/(尤2)](與一*2)?°，(西，工2€。+8),XlHX2)；

所以，函數(shù)/(x)在(0,+。)上單調遞增，

因為/W-f(.-X)=O,即/(X)=/(-X)

所以，函數(shù)/(χ)為偶函數(shù)，

因為八一3)=0,

所以/(-3)=/(3)=0,函數(shù)/(x)在(y,0)上單調遞減，

所以，當XC(T?,-3)時，/(x)>0,xf(x)<O;當x∈(-3,0)時，/(x)<0f√"(x)>0;

當x∈(0,3)時，f(x)<O,xf(x)<O;當x∈(3,+∞)時,/(x)>O,xf(x)>0；

所以，?√Xx)<O成立的X的取值范圍是(-∞,-3)U(0,3)

故選：B

第∏卷(非選擇題共IlO分)

二、填空題：共5小題，每小題5分，共25分.

11.函數(shù)f(χ)=正工的定義域是.

X

【答案】{χ∣χ≤Lgκ≠O}?

【解析】

1—X≥O

【詳解】函數(shù)有意義，貝I」：〈八口

x≠0

求解關于實數(shù)X的不等式組可得函數(shù)的定義域為{xIX≤1且％≠0}?

點睛「求函數(shù)的定義域，其實質就是以函數(shù)解析式有意義為準則，列出不等式或不等式組，然后求出它們

的解集即可.

_____2

12?y(-2)3+8,=------------------

【答案】2

【解析】

【分析】根據(jù)指數(shù)基運算法則求解即可.

_____22

【詳解】解：N(—2)3+8§=-2+(23p=-2+22=2

故答案為：2

13.能夠說明“設”,b,C是任意實數(shù).若a<b<c,^a+b<c,,是假命題的一組整數(shù)α,b,C的值依次

為.

【答案】4,5,6(不唯一)

【解析】

分析】根據(jù)所給條件，取特值即可得解.

【詳解】取。=4,0=5,c=6,可知滿足。<方<。，但。+b>c,

故4+)<c不成立，故原命題是假命題.

故答案為：4,5,6（不唯一）

14.已知方程OX2+bx+3=0的兩個實數(shù)根分別為一3,1，則不等式收2+∕ZX+3>（）的解集為

【答案】（Tl）

【解析】

【分析】

由題意得方程"2+"+3=o的兩根為一3和1,由根與系數(shù)的關系可得a=-1,8=—2,代入即可得解.

b

-3+1=—

a

【詳解】方程分2+for+3=o的兩根為一3和1,由根與系數(shù)的關系可得（,

—3x1=—

a

.,.u=-1,b=-2,

OX2+fer+3>O可變?yōu)椤狝?-2x+3>O，即f+2χ-3<0,解得—3<x<l.

故答案為：（-3,1）.

15.設集合M為實數(shù)集R的非空子集.若對任意X,ye",都有χ+y,χ-y,肛GM,則稱/為封閉集.有

以下結論：

①M={乂》=4+公歷,。為￡2}為封閉集；

②若/為封閉集，則一定有OeM；

③存在集合AqδkQ,N不為封閉集；

④若M為封閉集，則滿足M=T=R的任意集合7也是封閉集.

其中所有正確結論的序號是.

【答案】①②③

【解析】

￡?

【分析】①設X=4+λ∕%∣,y=a2+?∣2h-,,其中4,4,42，42.驗證了+，》一?,何是否屬于“即可

判斷；②取x=y即可判斷；③取集合A={、歷,2jΣ}=δkQ即可判斷；④取M={0},T=N即可判斷.

【詳解】①設X=?,+夜4，y=4+J?,其中4，乙，。2，仇eZ.

e

則x+y=(q+%)+及(4+偽)，?.?q+。2Z,bi+b2≡Z,Λ%+yeZ；

,

x-y=(al-Λ2)+Λ∕2(?1-b2),'：ai-a2∈Z,?l-?2∈Z,..Λ-y∈Z；

,

町=(4+?J2b^{a2+Λ∕2Z?,j=(44+助也2)+V2(α∣A2+)，

e

?/alα2+244Z,a↑b2+%仇∈Z,xy∈Z.

為封閉集，故①正確；

②若M為封閉集，則χ-yeM,取x=y,得x—y=0∈例，故②正確；

③取A={JΣ,2JΣ}=^Q,V√2×2√2=4?A-故N不為封閉集，故③正確；

④取M={0},T=N滿足條件用=T=R,但1—2=—1∕T,.?.T不是封閉集，故④錯誤.

故答案為：①②③.

三、解答題：共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

16.已知集合A={x∣-2<x≤l},8={x∣α<x≤α+4}.

(1)當α=T時，求AcB?RA.

(2)若BqδbA,求實數(shù)”的取值范圍.

【答案】(1)ACB={Λ∣-1≤X≤1};?A={x∣x<-2或x>1}；

(2)α<-6或α>l.

【解析】

【分析】(1)代入。=-1,求出8,根據(jù)交集的概念即可求出ACB，根據(jù)補集概念可求\A；

(2)畫出集合8和?A的圖象，數(shù)形結合即可求解.

【小問1詳解】

a=-l時，B={x∣-l≤x≤3},

則ACB={x∣-lWX≤1},

?A={x∣X<-2或X>1}.

【小問2詳解】

?.?81?A,:.8和4A關系如圖:

或，

---------------------A—A--------->.4———------------------*-

aα+4-21X-21aα+4X

a+4<-2或a>1,即a<-6或a〉l.

17.己知函數(shù)/(x)=2X-L

X

(1)判斷/(χ)的奇偶性；

(2)根據(jù)定義證明函數(shù)/(X)在區(qū)間(0,+0。)上是增函數(shù)；

(3)當XG[-2,—1]時?，求函數(shù)/*)的最大值及對應的X的值.(只需寫出結論)

【答案】ɑ)奇函數(shù)，理由見詳解

(2)證明見詳解(3)當X=T時，/(x)nι,χ=T

【解析】

【分析】(1)先求定義域，然后判斷了(一X)與/(X)的關系可得；

(2)按照取值，作差，定號，下結論逐步求證即可；

(3)根據(jù)(1)(2)中結論判斷函數(shù)/(N在[-2,-1]上單調性，然后可得.

【小問1詳解】

函數(shù)?(?)的定義域為｛χIX*0｝

因為/(-x)=-2%+L=_(2x」)=-f[x｝，

XX

所以/(X)為奇函數(shù).

【小問2詳解】

設內,工2G(0,+°o),且芯<工2

￡/、//、、C/、?

C1/C11XI-X2z∕C1\

則/(M)-—*2)=2%-------(2X2------)=2(x1-x2)^---------=(%—々)(2H------)

x1x2xlx2x1x2

因為再/2以°，+8)，月/]<%2，

所以Xl-X2<0,2H------->O,

中2

所以/(%)一/(元2)<0，即/(χ)<∕(%)

函數(shù)的單調遞增區(qū)間：和［1,+8),單調遞減區(qū)間：(―8,—1］和［(),1］.

【小問2詳解】

設X>O,-x<0,

因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以/(x)=/(—x)=(—x『+2(—X)=f—2χ,

0/、［x2+2x,x≤O

所以函數(shù)的解析式是/(X)=2，

［x-2x,x>O

當x>O時，√-2X=(?-1)2-1≥-1,由偶函數(shù)對稱性的性質可知，

函數(shù)的值域是［-1，+8)；

【小問3詳解】

若方程/(X)=，有三個不相等的實數(shù)根，即y=/與y=∕(χ)有三個交點，有圖象可知，f=0.

19.已知函數(shù)/(x)=X2—2x+zn.

(1)若函數(shù)Ax)滿足(從條件①、條件②、條件③中選擇一個作為己知條件)，求函數(shù)

F(X)的解析式；

(2)在(1)的條件下，當xe［-2,2］時，函數(shù)y=∕(χ)的圖象恒在y=x+"+l圖象的下方，試確定實

數(shù)〃的取值范圍.

條件①：函數(shù)/*)的最小值為-4；

條件②：不等式/(x)≤0的解集為{R-1<X43};

條件③：方程/(χ)=0的兩根為知七，且片+/=10.

【答案】(1)選擇條件①②③，f(x)=f—2x—3；

(2)n>6.

【解析】

【分析】(1)選擇條件①：利用最值求出加的值得解；選擇條件②：利用韋達定理求出機的值得解；選擇

條件③：韋達定理求出的值得解；

(2)等價于〃〉/_34_4在》€(wěn)［-2,2］上恒成立，求出二次函數(shù)的最大值即得解.

【小問1詳解】

如果選擇條件①：則函數(shù)的最小值為/(1)=1-2+m=Y".m=—3.

所以/(x)=∕-2x-3;

如果選擇條件②：由題得(T)χ3=~p??.m=-3.

所以/(x)=X1-2x-3；

如果選擇條件③：由題得A=4-4m≥0,玉+/=2,x1x2=m.

2

所以X；+xf=(X]+x2)-2X1X2=4-2m=10,.?.m二一3.滿足A≥O.

所以/(x)=X2-2x-3.

【小問2詳解】

由題得X?—2x-3<X+〃+1,.?.〃>Y-3x—4在Xe[-2,2]上恒成立,

3

設g(x)=W一3工一4,對稱軸方程為X=/,

所以g(x)max=g(-2)=4+6-4=6.

所以〃>6.

20.己知函數(shù)/(x)=0χ2-(2α+i)χ+2.

(1)證明：2為函數(shù)/(χ)的一個零點；

(2)求關于X的不等式/(X)<0的解集.

【答案】(1)證明見解析；

(2)見解析.

【解析】

【分析】(1)將X=2代入函數(shù)計算即可；

(2)分α=O和α≠O兩種情況討論求解即可.

【小問1詳解】

因為/(2)=α?22-2(2a+l)+2=4α-4a-2+2=0,

所以2為函數(shù)/O)的一個零點；

【小問2詳解】

當α=O時，不等式化為-x+2<0,解得x>2,

當時，由“χ2-(2α+l)x+2<0,得(OX-I)(X-2)<0,

若α<0,則不等式可化為(x—L)(x—2)>0,且L<2,

aa

所以x<,或%>2,

a

若α>0,則不等式可化為(x—L)(x—2)<0,

a

當L=2,即a=,時，不等式化為(X-2)2<0,得χ∈0,

a2

當,>2,即0<α<?!■時，解得2<X<L,

a2a

當一<2,即。>一時，解得一<x<2,

a2a

綜上，當α=0時，不等式的解集為(2,+8)；當“<0時，不等式的解集為(―8,')D(2,+8)；當α=!

a2

時，不等式的解集為0；當0<。<!時，不等式的解集為(2,工)；當