2023年?yáng)|莞東華某中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題（含解析）

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為1120,實(shí)數(shù)。是常數(shù)，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和是

A.28B.38c.1或38D.1或28

-1,第〃次摸取紅球

2.口袋中放有大小相等的2個(gè)紅球和1個(gè)白球，有放回地每次摸取一個(gè)球，定義數(shù)列{4,}：見(jiàn)

1,第〃次摸取白球

如果S“為數(shù)列{4}前n項(xiàng)和，則S7=3的概率等于（）

3.曲線(xiàn)f（x）=e'sinx在點(diǎn)（0,/（0））處的切線(xiàn)斜率為（）

A.0C.1

2

4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是（-11）上的增函數(shù)的是（）

A.y=2xB.y=tanxC.yD.y=cosx

5.小趙、小錢(qián)、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn),設(shè)事件A為“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，事件8為“小

趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則P(A|B)=()

21

A.-B.-

93

45

C.-D.一

99

6.已知函數(shù)/(x)=xlnx,則f(x)在x=e處的切線(xiàn)方程為()

A.x-y=0B.x-y-1=0c.2x-y-e=0D.(e+l)x-ey-e=0

7.設(shè)集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AUB,則集合中的元素共有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

8.設(shè)/(力=心言，則/。+的定義域?yàn)?).

A.(-4,0)U(0,4)

B.(-4,-1)U(1,4)

C.(-2,-1)U(1,2)

D.(-4,-2)U(2,4)

9.設(shè)廣(X)是偶函數(shù)/(x)(xwo)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)X?O,+8)時(shí),礦(x)-2〃x)>0,則不等式

4/(x+2019)-(x+2019)2/(-2)<0的解集為()

A.(-00,-2021)B.(-2021,-2019)U(-2019,-2017)

C.(-2021,-2017)D.(^o,-2019)U(-2019,-2017)

10.已知變量X,y,由它們的樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到K?的觀(guān)測(cè)值攵。4.328,K2的部分臨界值表如下:

2

P(K>ka)0.100.050.0250.0100.005

&02.7063.8415.0246.6357.879

以下判斷正確的是（）

A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為變量X,y有關(guān)系

B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為變量x,r沒(méi)有關(guān)系

c.有97.5%的把握說(shuō)變量X,y有關(guān)系

D.有97.5%的把握說(shuō)變量x,y沒(méi)有關(guān)系

11.i是虛數(shù)單位，若集合s={-1,0,1},則

2

A.ieSB.i2eSC./3GSD.-eS

i

12.定義在（0,+8）上的函數(shù)/（x）,若對(duì)于任意X都有“力+2/'（力＞一獷'（力且/⑴=0則不等式

獷（力+2/（力＞0的解集是（）

A.（0,1）B.（2,-K?）C.（1,2）D.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.如果不等式怎二7＞（。一1）%的解集為A,且Aq{x|（）＜x＜2},那么實(shí)數(shù)。的取值范圍是一

14.正弦曲線(xiàn).丫=$也》上一點(diǎn)P,正弦曲線(xiàn)以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線(xiàn)為直線(xiàn)/,則直線(xiàn)/的傾斜角的范圍是.

15.若以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)機(jī)，”作為點(diǎn)尸的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在由x+y=4和兩坐標(biāo)軸所圍成的三角

形內(nèi)部（不含邊界）的概率為.

16.某人從A處向正東方向走x千米，然后向南偏西30。的方向走3千米，此時(shí)他離點(diǎn)A的距離為36千米，那么

x=千米.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（12分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

（1）/（%）=（1+sin%）（1-4x）；

（2）/（x）=S-2'.

18.（12分）已知二是復(fù)數(shù)，;?；:與三均為實(shí)數(shù).

NT

（1）求復(fù)數(shù)二；

（2）復(fù)數(shù)一一.二在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)一的取值范圍.

19.（12分）隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，網(wǎng)上購(gòu)物越來(lái)越受到人們的喜愛(ài)，各大購(gòu)物網(wǎng)站為增加收入，促銷(xiāo)策略越來(lái)越多樣化，

促銷(xiāo)費(fèi)用也不斷增加.下表是某購(gòu)物網(wǎng)站2017年1-8月促銷(xiāo)費(fèi)用（萬(wàn)元）和產(chǎn)品銷(xiāo)量（萬(wàn)件）的具體數(shù)據(jù).

月份111213141sI6I7|8]

I鯉..用工]2I3I6IinI1QI2]IteIio

I產(chǎn)品■出y[1[1]2|3|3.5|5|4|4.5

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)可知y與x具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)建立）'關(guān)于x的回歸方程，=￡x+。（系數(shù)精確到ooi）；

（2）已知6月份該購(gòu)物網(wǎng)站為慶祝成立1周年，特制定獎(jiǎng)勵(lì)制度：以z（單位：件）表示日銷(xiāo)量，2e[1800,2000）,

則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)100元；ze12000,2100）,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)150元；ze[2100,+oo）,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)

200元.現(xiàn)已知該網(wǎng)站6月份日銷(xiāo)量二服從正態(tài)分布N（0.2,0.0001）,請(qǐng)你計(jì)算某位員工當(dāng)月獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)大約多少元.

（當(dāng)月獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)精確到百分位）

88

參考數(shù)據(jù)：=338.5,WX=1308,其中毛，%分別為第i個(gè)月的促銷(xiāo)費(fèi)用和產(chǎn)品銷(xiāo)量，i=1,2,3,8.

i=li=l

參考公式：

（1）對(duì)于一組數(shù)據(jù)a，X）,（X2,y2）,,（無(wú)“,〉”），其回歸方程;=嬴+。的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

AZu,一師__

，a=y-bx*

⑵若隨機(jī)變量二服從正態(tài)分布N(〃62),則P(〃—G〃+cr)=0.6827,P(〃-2。,〃+2b)=0.9545.

20.(12分)如圖，在四棱錐產(chǎn)一ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，尸。_1_平面A8CZ),

NQ4D=NZ)AB=60°，￡為A3的中點(diǎn).

(1)證明：PELCD

(2)求二面角A—心一C的余弦值.

21.(12分)已知函數(shù)/(x)=Aln尤wR).

(I)當(dāng)左=2時(shí),求曲線(xiàn)y=“X)在點(diǎn)(1,/(1))處的切線(xiàn)方程;

(n)若/(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)占，%2,證明:'"U)<k-2.

玉—x2

n

22.(10分)已知函數(shù)〃x)=log2m+----為奇函數(shù)，其中GR,〃2<0

x+l

(1)求，%〃的值;

(2)求使不等式/(x)i1成立的x的取值范圍.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、C

【解析】

分析：由展開(kāi)式通項(xiàng)公式根據(jù)常數(shù)項(xiàng)求得。，再令x=l可得各項(xiàng)系數(shù)和.

詳解：展開(kāi)式通項(xiàng)為8T令8一2r=0,則廠(chǎng)=4,...(一。)4《=1120,。=±2,

X

所以展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為(1-a)S=1或38.

故選C.

n

點(diǎn)睛：賦值法在求二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)和方面有重要的作用，設(shè)展開(kāi)式為/(x)=a°+qx+%x2++anx,如求所有

項(xiàng)的系數(shù)和可令變量x=l,即系數(shù)為/(I),而奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為‘⑴:"T),偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)為,⑴二八一0,還可

以通過(guò)賦值法證明一些組合恒等式.

2^B

【解析】

分析：由題意可得模球的次數(shù)為7次，只有兩次摸到紅球，由于每次摸球的結(jié)果數(shù)之間沒(méi)有影響，利用獨(dú)立性事件的

概率乘法公式求解即可.

詳解：由題意S7=3說(shuō)明摸球七次，只有兩次摸到紅球，

因?yàn)槊看蚊虻慕Y(jié)果數(shù)之間沒(méi)有影響，摸到紅球的概率是2,摸到白球的概率是！

33

21

所以只有兩次摸到紅球的概率是(§)21)5,故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查了獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，其中解答中通過(guò)S;=3確定摸球次數(shù)，且只有兩次摸到紅球

是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.

3、C

【解析】

分析：先求函數(shù)/(x)=e'siur的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)圖象在點(diǎn)(0,7(0))處的切線(xiàn)的斜率為函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)，就可

求出切線(xiàn)的斜率.

詳解："'(%)=exsinx+excosx,/./'(0)=eQ(cosO+s%0)=L

...函數(shù)圖象在點(diǎn)(oJ(o))處的切線(xiàn)的斜率為1.

故選：C.

點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及直線(xiàn)的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.

4、B

【解析】

分別畫(huà)出各選項(xiàng)的函數(shù)圖象，由圖象即可判斷.

【詳解】

選項(xiàng)D為

由圖象可知，選項(xiàng)B滿(mǎn)足既是奇函數(shù)又是（-1,1）上的增函數(shù)，

故選:B

【點(diǎn)睛】

本題考查判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,考查基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì).

5、A

【解析】

P（A忸）這是求小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)的前提下，4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同的概率，求出相應(yīng)基本事件的個(gè)數(shù)，按照公式

「川8）=一號(hào)計(jì)算，即可得出結(jié)論?

【詳解】

小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)共有4x3x3x3=108種情況，即n（B）=108,4個(gè)人去的景點(diǎn)不同的情況有4：=4x3x2xl=24種,

即"(48)=24,

??代昨嚅噎2

9

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查條件概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定基本事件的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵.

6、C

【解析】

分析：求導(dǎo)得到/（x）在龍=e處的切線(xiàn)斜率，利用點(diǎn)斜式可得/（X）在x=e處的切線(xiàn)方程.

詳解：已知函數(shù)=則/'(x)=l+ln%,則/'(e)=l+lne=2,即/(x)在尤=0處的切線(xiàn)斜率為2,又

/(e)=elne=e,則/(x)在x=e處的切線(xiàn)方程為y_e=2(x_e),即2x-y-e=0.

故選c.

點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)在一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程的求法，屬基礎(chǔ)題.

7、A

【解析】

試題分析：。=4。3={3,4,5,7,8,9},4<^8={4,7,9},所以&/(4<^3)={3,5,8},即集合Q(AcB)中共有3個(gè)

元素，故選A.

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.

8、B

【解析】

試題分析：要使函數(shù)有意義，則考>0解得xe(-2,2),+有意義，須確保兩個(gè)式子都要有意義，則

-2C<-X<2C

2

{=%￡(—4,一1)0(1,4),故選瓦

-2<-<2

x

考點(diǎn)：1.函數(shù)的定義域；2.簡(jiǎn)單不等式的解法.

9、B

【解析】

設(shè)外同=萼，計(jì)算廣(X)>0,變換得到戶(hù)(％+2019)</(—2),根據(jù)函數(shù)網(wǎng)力的單調(diào)性和奇偶性得到

|x+2019|<2,解得答案.

【詳解】

由題意#'(x)-2/(x)>0(x>。)，得尤2r(x)_24(x)>(),

進(jìn)而得到力叫2")〉令%)\&!

x4v'X2

貝廳《)=立牛”3>0,*-2)=牛1，蟲(chóng)+2。19)=黑蒜).

/(x+2019)/(-2)

由”(尤+2()19)-(、+2。19)-/(-2)<(),得2(面

即F（x+2019）<F（—2）.

當(dāng)X?0,+oo)時(shí),尸'(x)>0,.?.歹(X)在(0,+8)上是增函數(shù).

函數(shù)/(X)是偶函數(shù)，二廠(chǎng)(力=/學(xué)也是偶函數(shù)，且尸(X)在(T肛0)上是減函數(shù)，

.-.|x+2019|<2,解得一2021<x<-2017,又」X+2019H0,即x?！?019,

.-.XG(-2021,-2019)J(-2019,-2017).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，構(gòu)造函數(shù)/(x)=/號(hào)，確定其單調(diào)性和奇偶性是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

分析：根據(jù)所給的觀(guān)測(cè)值，對(duì)照臨界值表中的數(shù)據(jù)，即可得出正確的結(jié)論.

詳解：?.?觀(guān)測(cè)值％之4.328>3.841,

而在觀(guān)測(cè)值表中對(duì)應(yīng)于3.841的是0.05,

.??在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為變量x,y有關(guān)系.

故選:A.

點(diǎn)睛：本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.

11、B

【解析】

2

試題分析：由產(chǎn)=一1可得，ieS，『=T《S，_=_2i史S.

i

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的計(jì)算，元素與集合的關(guān)系.

12、D

【解析】

令g(x)=V(x)+2/(x)，求導(dǎo)后根據(jù)題意知道g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，再求出g(l)=0,即可找到不等式

W(x)+2/(x)>0的解集。

【詳解】

令gOOnM'GHz/G)

貝g'(x)=/(x)+V(x)+2/〈x)>0

所以g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，又g(D=/(l)+2/(l)=0

所以8。)=￥(耳+2〃外>0的解集(1,+8)

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)解不等式，屬于中檔題。

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13>[2,+oo)

【解析】

將不等式兩邊分別畫(huà)出圖形，根據(jù)圖像得到答案.

【詳解】

不等式>(。-1)口的解集為A,且A={x[0<x<2}

y=yl4x—x2=(x-2)2+y2=4(y>0)

y=(a—l)x

畫(huà)出圖像知：

a-1>l=>a>2

故答案為：[2,+oo)

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式的解法，將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像是解題的關(guān)鍵.

Fn乃]「3乃)

14、0,-U--,71

L4jL4)

【解析】

由y=sinx可得(sinx)'=cosx，直線(xiàn)/的斜率為攵=?05%6[—1,1],即攵=tanee[—1,1]可求出答案.

【詳解】

由y=sinx可得(sinx)'=cosx>

切線(xiàn)為直線(xiàn)/的斜率為：k=cosxe[—1,1]

設(shè)直線(xiàn)/的傾斜角a,則％=tance[—1,1]且04a<〃.

「八萬(wàn)]「3萬(wàn))

所以aw0,—u~^,冗

L4jL4)

故答案為：0,fu苧/]

【點(diǎn)睛】

本題考查求曲線(xiàn)上的切線(xiàn)的傾斜角的范圍，屬于中檔題.

1

15、—

12

【解析】

由擲骰子的情況得到基本事件總數(shù)，并且求得點(diǎn)落在指定區(qū)域的事件數(shù)，利用古典概型求解.

【詳解】

以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)相，”作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，共有36個(gè)點(diǎn)，

而點(diǎn)尸落在由x+y=4和兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形內(nèi)部(不含邊界)，有3個(gè)點(diǎn)：(1,1),(1,2),(2,1),

31

所以概率尸二丁二方.

3612

故得解.

【點(diǎn)睛】

本題考查古典概型，屬于基礎(chǔ)題.

16、6

【解析】

根據(jù)題意作出圖形，用正弦定理解出角，可得剛好構(gòu)成直角三角形，可得答案.

【詳解】

根據(jù)題意作出圖形，如圖.

設(shè)向正東方向走x千米到處B,然后向南偏西30。的方向走3千米到C處.

即|BC|=3,|AC|=3后,ZABC=60°,

由正弦定理得：四=陷.

sinAsinZABC

a6

3x——

所以SC-sinZAfiC

sinA2

IM3G2

又|AC|>怛C|,所以NB4c<NABC=60。.

所以NB4C=30°,貝！JNBC4=9O°.

所以|AB『=|ACf+忸Cf=32+(3百丁=36.

則x=6.

故答案為：6

【點(diǎn)睛】

本題考查了正弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、(1)/'(x)=-4+cosx-4sinx-4xcosx；(2)/'(*)=-----------21In2.

U+1)-

【解析】

(1)利用積的導(dǎo)數(shù)和和差的導(dǎo)數(shù)法則求導(dǎo).(2)利用商的導(dǎo)數(shù)和積的導(dǎo)數(shù)的法則求導(dǎo).

【詳解】

(l)f'(x)=(l+sinx)'(l-4x)+(l+sinx)(l-4x)'=cosx(I-4x)-4(l+sinx)=cosx-4xcosx-4-4sinx.

X11

(2)f(x)=---2X=1--------2\則F(x)=-~-7-2xIn2.

x+1x+1(x+1)

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.

18、(I)z=4-2i.(II)2<a<6

【解析】

第一問(wèn)設(shè)_.eR

所以，:+1.-,-2.；

由條件得，,+2=Q且：+，=0

第二問(wèn)4-.?u:::.=i

由條件得，P?+"_**>0

田汆懺伸.［戔0_2)>0

解：(1)設(shè)”=\?>,

所以，z+2:=v*'r-2,：；.........1分

4分

I-2-1-3

由條件得，<+2=】且：，：：「=□,..........6分

所以：=4r=—2.........7分

(2)(1+寸=?—力+寸=(12+仙一吟+8(a-2)l-----------10分

由條件得:F鉆滔。..............12分

解得2<c6所以，所求實(shí)數(shù)艮的取值范圍是26>...........14分

19、(1)；=0.22x+0.59⑵3919.73

【解析】

試題分析：(D先求均值，再代入公式求，以及］,即得回歸方程，(2)先根據(jù)正態(tài)分布計(jì)算各區(qū)間概率，再根據(jù)概

率乘以總數(shù)得頻數(shù)，最后將頻數(shù)與對(duì)應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì)相乘求和得結(jié)果.

試題解析：(1)由題可知元=11,9=3,

AV"x：y；-nxy八338.5-8x11x374.5

將數(shù)據(jù)代入b=念合一—得人=?0.219

1308-8x121340

a==3-0.219x11?0.59

所以y關(guān)于X的回歸方程y=0.22X+0.59

(2)由題6月份日銷(xiāo)量二服從正態(tài)分布N(0.2,0.(X)01),則

日銷(xiāo)量在［1800,2000）的概率為&竽=0.47725,

日銷(xiāo)量在［2000,2100）的概率為答2=0.34135,

7

日銷(xiāo)量［2100,+0。）的概率為If=0.15865,

所以每位員工當(dāng)月的獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)為

（100x0.47725+150x0.34135+200x0.15865）x30=3919.725?3919.73%.

20、（1）見(jiàn)解析；（2）-亞.

4

【解析】

（1）證明DE_LAAPD1AB,再證明AB_L平面POE,即可證明PELCD；

（2）以。為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，再求平面APE以及平面PCE的法向量，再求兩個(gè)平面法向量夾角的余弦值,

結(jié)合圖像即可求得二面角A—PE—C的余弦值.

【詳解】

（1）證明：連接BD.

因?yàn)樗倪呅蜛BC。是菱形且NZM8=60°,E為A3的中點(diǎn)，所以。E_L43.

因?yàn)槠矫鍭BC。，所以尸D_LAB,

又DEcPD=D,所以AB，平面POE,

則

因?yàn)锳B//CD,所以PE_LCD.

（2）以。為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系。一砂（其中。為AC與BO的交點(diǎn)），如圖所示，則P（-1,0,26）,

A僅6,0）,E；，一半，。，C（0,V3,0）.

\/

設(shè)平面APE的法向量為〃=（X，X，zJ,

則APf=0，4E-“=0，

-玉++2^3Z1-0

即16八，

—X,+——y.=0

［2,21

令玉=百，得〃

設(shè)平面PCE的法向量為〃?=（%,%，22），

則PC?帆=0，CE?m=a，

x2+6y2-2gz2=0

即《13g

產(chǎn)一三丹=0

令々=3百，得，〃=(36,1,2上

,、n-m

^^cos(n,/n)=^=io_Vio

r75x732-4，

由圖可知二面角A—PE—C為鈍角,

故二面角A—PE—C的余弦值為-巫

4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查空間幾何元素位置關(guān)系的證明，考查二面角的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和空間想

象轉(zhuǎn)化分析推理能力.

21、(I)切線(xiàn)方程為產(chǎn)0；(II)證明見(jiàn)解析

【解析】

(I)求出當(dāng)A=2時(shí)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線(xiàn)的斜率和切點(diǎn)，由直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，可得切線(xiàn)方程；

22Li

(ID由題意/(X)存在兩個(gè)極值點(diǎn)網(wǎng)/2,求導(dǎo)令導(dǎo)函數(shù)得0可得事，々，將之代入口T轉(zhuǎn)化成證明

%一工2

2111^+--^<0,再由函數(shù)的單調(diào)性即可證明.

不