備考2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-常用邏輯用語(yǔ)

專(zhuān)題1.2常用邏輯用語(yǔ)

日題型目錄

題型一充分條件與必要條件的判定

題型二根據(jù)充分（必要）條件求參數(shù)的范圍

題型三全稱(chēng)（存在）量詞命題的否定

題型四全稱(chēng)（存在）量詞命題真假的判斷

題型五全稱(chēng)（存在）量詞命題中有關(guān)參數(shù)的取值范圍

集練

題型一充分條件與必要條件的判定

例L（2023?陜西榆林?統(tǒng)考三模）已知兩個(gè)非零向量2=（l,x）,6=（尤2,4X）,貝儀龍1=2”是%/小”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

例2.（2022秋?江西景德鎮(zhèn)?高一景德鎮(zhèn)一中校考期末）（多選）不等式logs。-2x）<l成立的必要不充分條件是（）

A.(-1,0)B.(-1,1)C.(—1,2)D.(-l,+oo)

舉一反三

練習(xí)1.（2023春?山東濱州?高二?？茧A段練習(xí)）“必>0”是“a+6>0”的C）

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分又不必要條件

練習(xí)2.（2023?重慶?統(tǒng)考二模）-x<0"是“e'>0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

22I-

練習(xí)3.（2023?河南?校聯(lián)考二模）設(shè)橢圓土+工=1（加>0,〃>0）的離心率為e,則％=也”是“加=4"”的（）

mn2

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

練習(xí)4.（2023?遼寧沈陽(yáng)?高三校聯(lián)考學(xué)業(yè)考試）已知圓G：V+y2=i和圓c2：（x-?）2+y2=i6,其中。>0,則使得

兩圓相交的一個(gè)充分不必要條件可以是（）

A.3<a<5B.3<a<6C.4<a<5D.2<a<5

練習(xí)5.（2023春?四川內(nèi)江?高二威遠(yuǎn)中學(xué)校?？计谥校皒〉l”是的充分不必要條件，若meZ,則加取值可

以是（滿(mǎn)足條件即可）.

題型二根據(jù)充分（必要）條件求參數(shù)的范圍

例3.（2022春?四川綿陽(yáng)?高二?？计谥校╆P(guān)于x的一元二次方程依2+2x-1=0有兩個(gè)不相等正根的充要條件是（）

A.ci<c—1B.—l<a<0

C.a<0D.O<?<1

例4.（2023?山東濰坊?統(tǒng)考二模）若"x=（z”是“sinx+cosx>l”的一個(gè)充分條件，則。的一個(gè)可能值是.

舉一反三

練習(xí)6.（2022秋.浙江金華?高一?？茧A段練習(xí)）已知xeR,條件〃：0<x<l,條件q:]2a（a>0）,若P是q的充分

不必要條件，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.0<a<1B.a<l

C.a>lD.6Z>0

練習(xí)7.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)〃力=（爐-6一，）（62+區(qū)+。是偶函數(shù)的充分必要條件是（）.

A.b=QB.ac=0

C.a=0且c=0D.a=0,c=0且bwO

練習(xí)8.（2023春?云南紅河?高二?？茧A段練習(xí)）若“〃?>“”是“瘋》包”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)。能取的最大

3

整數(shù)為.

練習(xí)9.（2023秋?河南許昌?高三?？计谀┮阎?=39+2>840},B={x\m-4<x<3m+3].

⑴求A;

⑵若“xeA”是“無(wú)e8”的充分不必要條件，求機(jī)的取值范圍.

練習(xí)10.（2023秋?江蘇無(wú)錫?高一統(tǒng)考期末）設(shè)全集U=R,集合A={x|a-3<x<2。-l},8={x|log2（x-l）42},其

中aeR.

（1）若“xeA”是“xeB”成立的必要不充分條件，求a的取值范圍；

（2）若命題“*eA,使得xe怎氏，是真命題，求。的取值范圍.

題型三全稱(chēng)（存在）量詞命題的否定

例5.（2023?四川達(dá)州?統(tǒng)考二模）命題p：VXGR,2X+X2-X+1>0,則/為（）

A.VXGR,2X-hx2-x+l<0B.VXGR,2X+x2-x+l<0

C.3x0GR,2"。+XQ—XQ+1<0D.3x0GR,2與+x；—x。+1W0

例6.（2023春?河北衡水?高三衡水市第二中學(xué)期末）命題“玉目T,2],無(wú)2<i”的否定是（）

22

A.B.XG[-1,2],x>1B.3.x2[-1,2],x<1

2

C.Vxe[-1,2],無(wú)2<iD.Vxe[-1,2],X>1

反三

練習(xí)H.（2023春?江蘇南京?高一江蘇省高淳高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）命題“\/x>0,的否定是（）

A.Vx<0,x2-l>0B.Hx>0,尤2—1>0

C.3x<0,x2-l<0D.3x>0,￡-140

練習(xí)12.（2023?全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí)）命題“V尤eR,sinx＜尤”的否定是（）

A.GR,sinx>xB.3x^R,sinx>x

C.VxGR,sinx<xD.VxGR,sinx>x

2

練習(xí)13.（2022秋?浙江杭州?高一校考階段練習(xí)）命題°：Vx走卜|14元45},x-4x＞5,則命題。的否定是（）

22

A.3XF(X|1<X<5),X-4X<5B.Bx^[x\l<x<5],X-4X<5

2X2

C.Vxg(x|l<x<5),%-4<5D.Vxe{x|l<x<5),X-4X<5

練習(xí)14.（2023春?黑龍江大慶?高一大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）命題：“上＞0,國(guó)+x、0”的否定是（）

A.Vx<0,|x|+x<0B.Vx>0,|x|+x<0

C.Vx>0,x+x<0D.Vx<0,|x|+x<0

練習(xí)15.（2021秋?高一課時(shí)練習(xí)）命題P：玉。＞0,2/＜1,則命題。的否定是（）

A.3x0>0,2x0>1B.3x0<0,2x0>1

C.Vx>0,2x>1D.Vx<0,2x>1

題型8全稱(chēng)（存在）量詞命題真假的判斷

例7.（2023春?河北?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知命題pFxeN,e'＜。（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；q:VxeR,X2+|J；|＞0,

則下列為真命題的是（）

A.P真，4假B.。真，q真

C.。假，q真D.P假，q假

例8.（2022秋?高一校考課時(shí)練習(xí)）下列命題中的真命題是

①VreR,無(wú)2+323；

②m/eR,片+3V3;

③所有的量詞都是全稱(chēng)量詞.

第二反三

練習(xí)16.（2023春?重慶?高三重慶市長(zhǎng)壽中學(xué)校?？计谀┮阎狿,。為R的兩個(gè)非空真子集，若*P,則下

列結(jié)論正確的是（）

A.Vxeg,xwPB.3x0G^P,飛￡條。

C.王0爰。，x0GPD.

練習(xí)17.（2021春.陜西渭南.高二?？茧A段練習(xí)）下列命題中的假命題是（）

A.3x0GR,lgx0=1B.3x0GR,sinx0=0

C.VXGR,x3>0D.XZXGR,2X>0

練習(xí)18.（2023?山東棗莊?統(tǒng)考二模）己知集合4={尤|0<尤<2},B={.x|4x2-4x-15<0）,則（）

A.3xeA,X^BB.VxeB,xeA

C.3XGB,xeAD.VxeA,xB

練習(xí)19.（2023秋?浙江杭州?高一杭師大附中?？计谀┫铝忻}為真命題的是（）

A.VxeR,x2+3<0B.VxGN,x2>1

C.GZ,x5<1D.3XGQ,X2=5

練習(xí)20.（2022秋?廣西百色?高一校考階段練習(xí)）（多選）關(guān)于命題p：x?R,x21?0”的敘述，正確的是（）

A.p的否定：$x?R,爐1=0B.p的否定："x?R,X21=0

C.p是真命題，p的否定是假命題D.p是假命題，p的否定是真命題

題型五全稱(chēng)（存在）量詞命題中有關(guān)參數(shù)的取值范圍

例9.（2022秋?江西撫州?高一統(tǒng)考期末）若三七?1,2,使得3考-2%+1<0成立是假命題，則實(shí)數(shù)2可能取值是

（）.

A.2A/2B.2A/3C.4D.5

例10.（2021秋?高一課時(shí)練習(xí)）已知命題p:VxeR,a?+2x+lwO”的否定為真命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

舉一m

練習(xí)21.（2022秋?陜西西安?高一校考期末）若命題4］時(shí)，是假命題，則比的取值范圍（）

A.m>16B.m>lC.m>0D.m<1

練習(xí)22.（2023春?安徽亳州?高三校考階段練習(xí)）已知命題-尤；+3無(wú)。+。>0”為真命題，則實(shí)數(shù)。的取

值范圍是（）

A.（-<?,-2）B.（f,4）C.（-2,+00）D.（4,+co）

練習(xí)23.（2023?江西南昌?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知命題p'xeRMvSY3+l,若P為真命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍

是.

練習(xí)24.（2022秋?四川成都?高二某中學(xué)?？计谀┮阎加胁坏仁絍一無(wú)一根<

。成立，，是假命題，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為.

練習(xí)25.（2021秋?高一課時(shí)練習(xí)）若“玉eR,r+3x+m=0”是真命題，則實(shí)數(shù)小的取值范圍是.

專(zhuān)題1.2常用邏輯用語(yǔ)

日題型目錄

題型一充分條件與必要條件的判定

題型二根據(jù)充分（必要）條件求參數(shù)的范圍

題型三全稱(chēng)（存在）量詞命題的否定

題型四全稱(chēng)（存在）量詞命題真假的判斷

題型五全稱(chēng)（存在）量詞命題中有關(guān)參數(shù)的取值范圍

集練

題型一充分條件與必要條件的判定

例L（2023?陜西榆林?統(tǒng)考三模）已知兩個(gè)非零向量2=（l,x）,6=（尤2,4X）,貝儀龍1=2”是%/小”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】根據(jù)向量的共線(xiàn)的坐標(biāo)運(yùn)算，求得x=±2,再結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.

【詳解】因?yàn)椤?（Lx）,6=（f,4x）且q//b,可得彳3=4》，解得x=±2或x=0,

又因?yàn)镮為非零向量,所以x=±2,即|x|=2,又lx1=2”是F/區(qū)”的充要條件.

故選：C.

例2.（2022秋?江西景德鎮(zhèn)?高一景德鎮(zhèn)一中校考期末）（多選）不等式logs?-2x）<l成立的必要不充分條件是（）

A.（—1,0）B.（-LDC.（―1,2）D.（―1,+co）

【答案】CD

【分析】求出對(duì)數(shù)不等式的解集，再利用充分條件、必要條件的定義判斷作答.

33

【詳解】解不等式1嗚（3-2刈<1得：0<3-2x<l,解得即原不等式的解集為（1,萬(wàn)），

（-1,0）、與（1,2的交集都空集，因此選項(xiàng)A,B都不是；

而（1,：）（-L2）,（1,1）（-1收），因此選項(xiàng)C、D都是.

故選：CD

舉一反三

練習(xí)1.（2023春?山東濱州?高二?？茧A段練習(xí)）“必＞0”是“4+。＞0"的（）

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】D

【分析】先推導(dǎo)出充分性不成立，再舉出反練習(xí)得到必要性不成立.

【詳解】因?yàn)椤?＞0,所以。或。＜0,6＜0,貝I］。+人＞0或。+人＜0,

故充分性不成立，

若。=-1,6=2,滿(mǎn)足。+6＞0,但不滿(mǎn)足必＞0,必要性不成立，

故“ab＞Q”是“°。＞0”的既不充分又不必要條件.

故選：D

練習(xí)2.（2023?重慶?統(tǒng)考二模）“尤2-彳＜0，，是“1＞0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】將已知轉(zhuǎn)化為集合的關(guān)系再利用充分條件和必要條件的定義處理即可.

【詳解】由尤2一天＜0可得其解集為：無(wú)€何0＜%＜1},由］＞0可得其解集為：xeR

而{尤［0＜龍＜1}UR,即由“丁_尤＜0”可以推出＞0"，反過(guò)來(lái)“e，＞0”不能推出故"丁_*＜0，，是

“e'＞0”的充分不必要條件.

故選：A

22則”是"〃〃”的()

練習(xí)3.（2023?河南?校聯(lián)考二模）設(shè)橢圓土+乙=1（加＞07＞0）的離心率為e,“e="z=4

mn2

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】根據(jù)充分、必要性定義，結(jié)合橢圓方程，討論判斷充分性，由離心率定義判斷必要性，即可得答案.

【詳解】當(dāng)相〉〃時(shí)e=1,則根=4〃；當(dāng)機(jī)（"時(shí)e=m,則〃=4m；

4m2y/n2

所以e推不出機(jī)=4〃，充分性不成立;

2

當(dāng)加=4〃時(shí)，貝必=衛(wèi)7=走，必要性成立；

Vm2

綜上，“e=也”是“m=4〃”的必要不充分條件.

2

故選：B

練習(xí)4.（2023?遼寧沈陽(yáng)?高三校聯(lián)考學(xué)業(yè)考試）已知圓C］：/+y2=i和圓c?：（無(wú)一。）2+,2=16,其中。>0,則使得

兩圓相交的一個(gè)充分不必要條件可以是（）

A.3<a<5B.3<a<6C.4<a<5D.2<a<5

【答案】c

【分析】根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系求參數(shù)范圍，結(jié)合充分、必要性定義確定答案即可.

【詳解】由G（。，。）且半徑4=1,。2（。，0）且半徑弓=4,結(jié)合。大于0,

所以々-4<。<4+々時(shí)，兩圓相交，則3<a<5,

由選項(xiàng)可得A選項(xiàng)為3<a<5的充要條件；

B、D選項(xiàng)為3<5的必要不充分條件；

C選項(xiàng)為3<a<5的充分不必要條件；

故選：C

練習(xí)5.（2023春?四川內(nèi)江?高二威遠(yuǎn)中學(xué)校?？计谥校皒>l”是“x>"，的充分不必要條件，若“zeZ,則加取值可

以是（滿(mǎn)足條件即可）.

【答案】0（答案不唯一，滿(mǎn)足加<1且〃zeZ均可）.

【分析】利用充分不必要條件的定義求解.

【詳解】解：因?yàn)?x>l"是的充分不必要條件，且meZ,

所以加<1且故可取0,

故答案為：0（答案不唯一，滿(mǎn)足機(jī)<1且meZ均可）

題型二根據(jù)充分（必要）條件求參數(shù)的范圍

例3.（2022春?四川綿陽(yáng)?高二?？计谥校╆P(guān)于x的一元二次方程G2+2彳_1=。有兩個(gè)不相等正根的充要條件是（）

A.a<—1B.—1<a<0

C.a<0D.O<?<1

【答案】B

A〉0

【分析】依2+2X-I=。有兩個(gè)不相等正根的充要條件是：卜+%>0,解不等式組即可求出〃的取值范圍.

xl-x2>0

【詳解】解：關(guān)于元的一元二次方程依2+2%_1=0有兩個(gè)不相等正根的充要條件是：

△=4+4。>0

2

<—>0,解得—1<a<0,

a

-->0

.a

故選：B.

例4.（2023?山東濰坊?統(tǒng)考二模）若"x=a”是“sinx+cosx>l”的一個(gè)充分條件，則。的一個(gè)可能值是.

【答案】:（只需滿(mǎn)足ae（2E,2E+?（左eZ）即可）

【分析】解不等式sinx+co&x>l,可得出滿(mǎn)足條件的一個(gè)a的值.

【詳解】由sinx+cosx>l可得+>1,貝!]sin[x+弓）>,

所以，2E+：<+￡Z）,解得2析<力<2也+^（左￡2）,

TT

因?yàn)椤皒=a”是“sinx+cosx>l”的一個(gè)充分條件，故a的一個(gè)可能取值為7.

4

故答案為：:（只需滿(mǎn)足版,2版+鼻（左eZ）即可）.

舉一反三

練習(xí)6.（2022秋?浙江金華?高一校考階段練習(xí)）已知xeR,條件〃：0<x<l,條件q:12a（a>0）,若。是4的充分

不必要條件，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.0<a<1B.a<l

C.a>lD.a>0

【答案】A

【分析】先求出條件q的x的范圍，再根據(jù)充分不必要建立不等式求解即可.

【詳解】條件〃：由不等式!與。（。>0）,解得：0<x〈L

xa

若P是q的充分不必要條件，則（0」）（0，），

所以,21解得0<aWL

a

故選：A.

練習(xí)7.(2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))函數(shù)〃x)=(/-6。(/+法+0)是偶函數(shù)的充分必要條件是().

A.b=0B.ac=0

C.〃=0且c=0D.a=0,c=0且Z?w0

【答案】C

【分析】利用偶函數(shù)的定義求得(e、-。一與(2依2+2°)=0恒成立，即可求出〃，c,再驗(yàn)證人=0時(shí)情況即可判斷作答.

【詳解】顯然函數(shù)/■(尤)=(屋-b)(4+bx+c)定義域?yàn)镽,

因/(x)是偶函數(shù)，即VxeR,f(-x)=f(x),亦即(e*-e"x)(ax2+bx+c)=(e=-ex)(ax2-bx+c),

整理得(e*-尸)(2辦。+2c)=0,而e'-e-”不恒為0,因此，2ax2+2c=0,即a=0且c=0,

當(dāng)6=0時(shí)，/(x)=。也是偶函數(shù)，D不正確，

所以一定正確的是C.

故選：C

練習(xí)8.(2023春?云南紅河?高二?？茧A段練習(xí))若“加>?！笔恰皟?cè)N半”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)。能取的最大

整數(shù)為.

【答案】0

【分析】先由集合與充分必要的關(guān)系得到[利爪是｛制機(jī)>“｝的真子集，從而利用數(shù)軸法得到a<g,由此得解.

【詳解】因?yàn)椤啊ǎ?gt;?！笔恰半H》逅”的必要不充分條件，

3

所以卜樂(lè)之乎-是｛制利>a｝的真子集，

因?yàn)闃?biāo)》逅等價(jià)于〃此3，

33

所以卜|加2m是｛制機(jī)>a｝的真子集，

,2

所以a<§,

所以實(shí)數(shù)a能取的最大整數(shù)為0.

故答案為：0.

練習(xí)9.(2023秋?河南許昌?高三校考期末)已知集合4=3f+2%-8<0｝,B=｛x\m-4<x<3m+3].

⑴求A;

(2)若“xGA”是“尤的充分不必要條件，求m的取值范圍.

【答案]⑴H2]

⑵一;，°

【分析】(1)根據(jù)一元二次不等式的解法解出尤2+2X-8V0即可；

(2)由題意知若“xeA”是“無(wú)右5”的充分不必要條件則集合A是集合8的真子集，求出機(jī)的取值范圍，再討論即

可.

【詳解】(1)由尤?+2尤一8W0,可得(x+4)(x—2)W。，

所以T4xV2,所以集合人=[-4,2].

(2)若“xeA”是“xeB”的充分不必要條件，

則集合A是集合8的真子集，

由集合A不是空集，故集合2也不是空集，

._7

,?1-4<3m+3m~?

1

所以1機(jī)一44一4=^><m<0=>——<m<0,

3m+3>2、1

Lm>——

I3

113

當(dāng)m=-]時(shí)，5={x[-~1V%V2}滿(mǎn)足題意，

當(dāng)相=0時(shí)，B={x|-4?x?3}滿(mǎn)足題意，

故-;4根40,即根的取值范圍為-；,。.

練習(xí)10.(2023秋?江蘇無(wú)錫?高一統(tǒng)考期末)設(shè)全集U=R,集合A={x|a-3<x<2〃-l},5={x|log2(%-1)42},其

中aeR.

(1)若“xeA”是“xeB”成立的必要不充分條件，求a的取值范圍；

(2)若命題“*eA,使得xed-B”是真命題，求。的取值范圍.

【答案】⑴(3,4]

⑵(-2,+00)

【分析】(1)首先求解集合8,根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，列式求解；

(2)根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為Aa8片0,列式求。的取值范圍.

【詳角軍】(1)log2(^-l)<2,得0<x-lW4,解得：1<%<5,即2={耳1<尤45},

因?yàn)椤皒eA”是“尤成立的必要不充分條件，所以8A,

ci—3<2a—1

則,解得：3<a<4；

2〃一1〉5

（2）由條件可知，A々8x0,?3={犬卜<1或無(wú)>5},

a—3<12a—1>5

所以,解得:CL>—2,

a—3<2a—1a—3<2a—1

所以。的取值范圍是（-2,+C0）

題型三全稱(chēng)（存在）量詞命題的否定

例5.（2023?四川達(dá)州?統(tǒng)考二模）命題p：VxeR,T+X2-X+1>0,則M為（）

A.VxeR,2X+x2-x+l<0B.VxeR,2X+x2-x+l<0

C.3x0eR,2^+Xg-x0+l<0D.3%0eR,2眼+焉一尤（）+lV0

【答案】D

【分析】對(duì)全稱(chēng)量詞的否定用存在量詞，直接寫(xiě)出力.

【詳解】因?yàn)閷?duì)全稱(chēng)量詞的否定用存在量詞，

所以命題p：VxeR,2，+/一無(wú)+1>0的否定為：玉°eR,2'。+無(wú):一x0+1W。.

故選：D

例6.（2023春?河北衡水?高三衡水市第二中學(xué)期末）命題“玉目-1,2],尤2<1”的否定是（）

22

A.3xe[-l,2],%>1B.Hxe[—1,2],x<1

C.Vxe[-1,2],無(wú)2<iD.Vxe[-1,2],尤

【答案】D

【分析】由存在量詞命題的否定形式可直接確定結(jié)果.

【詳解】由存在量詞命題的否定知：原命題的否定為以6[-1,2],X2>1.

故選：D.

塞二房三

練習(xí)11.（2023春?江蘇南京?高一江蘇省高淳高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）命題“Vx>0,犬_1>0”的否定是（）

A.Vx<0,x2-l>0B.三尤>0,尤2一1>。

C.三尤40,x2-l<0D.三無(wú)>0,^2-1<0

【答案】D

【分析】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定為存在量詞命題即可求解.

2

【詳解】命題“vx>o,J?—i>o”的否定是女>o,%-i<o,

故選：D

練習(xí)12.（2023?全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí)）命題“以€艮$加<》”的否定是（）

A.GR,sinx>xB.R,sinx>x

C.VxGR,sinx<xD.VxGR,sinx>x

【答案】A

【分析】全稱(chēng)量詞命題否定為存在量詞命題即可.

[詳解】命題“D%GR,sinx<x”的否定是“3xGR,sinx>x

故選：A

2

練習(xí)13.（2022秋?浙江杭州?高一?？茧A段練習(xí)）命題”Vxe{鄧4尤<5},x-4x>5,則命題。的否定是（）

22

A.3jce{x|l<x<5},x-4x<5B.3x^[x\l<x<5],x-4x<5

2

C.Vxg{x|l<x<5},尤2_4x45D.Vxe{x[l<x<5},x-4x<5

【答案】B

【分析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義判斷.

【詳解】解：因?yàn)槊}Vxe{x|lWx<5},d-4x>5是全稱(chēng)量詞命題，

2

所以其否定是存在量詞命題，即3x^{x\l<x<5},%-4%<5，

故選：B

練習(xí)14.（2023春?黑龍江大慶?高一大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）命題：“上>0,國(guó)+尤20”的否定是（）

A.Vx<0,|x|+x<0B.Vx>0,|x|+x<0

C.Vx>0,|x|+x<0D.V%<0,|x|+x<0

【答案】B

【分析】利用存在量詞命題的否定可得出結(jié)論.

【詳解】命題：Fx>0,|x|+x20”為存在量詞命題，該命題的否定為“Vx>0,同+x<0”.

故選：B.

練習(xí)15.（2021秋.高一■課時(shí)練習(xí)）命題p：大。>0,2尤°<1,則命題。的否定是（）

A.3xo>O,2xo>lB.3x0<0,2x0>1

C.Vx>0,2x>1D.Vx<0,2x>1

【答案】c

【分析】直接根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題得到答案.

【詳解】命題P：切>0,2/<1,的否定是Vx>0,2尤21,

故選：C

題型四全稱(chēng)（存在）量詞命題真假的判斷

例7.（2023春?河北?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知命題p:女eN,e，<0（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；q:X/xeR,x2+|^|>0,

則下列為真命題的是（）

A.P真，4假B.p真，q真

C.。假，9真D.p假，q假

【答案】C

【分析】由全稱(chēng)量詞，存在量詞定義判斷命題p,q正誤可得答案.

【詳解】丘€2/>0,；.命題?為假命題，QVxeR,必有f20，W>0,所以爐+國(guó)20,

二命題9為真命題.

故選：C.

例8.（2022秋.高一?？颊n時(shí)練習(xí)）下列命題中的真命題是.

①VreR,無(wú),+323；

②七（）eR,君+3V3;

③所有的量詞都是全稱(chēng)量詞.

【答案】①②

【分析】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題的含義判斷命題的真假即可.

【詳解】①因?yàn)橛?20,所以VxeR,X2+3>3,故①為真命題；

②當(dāng)無(wú)0=。時(shí)，Xo+3=3,所以IXoeR,君+3V3,故②為真命題；

③量詞有全稱(chēng)量詞和存在量詞，故③為假命題.

故答案為：①②.

舉一反三

練習(xí)16.（2023春?重慶?高三重慶市長(zhǎng)壽中學(xué)校校考期末）已知P,。為R的兩個(gè)非空真子集，若第2。尸，則下

列結(jié)論正確的是（）

A.Vxe。，x&PB.3x0e^P,

C.3x0^Q,xaePD.Vx6dBP,

【答案】B

【分析】根據(jù)條件畫(huà)出Venn圖，根據(jù)圖形，判斷選項(xiàng).

【詳解】因?yàn)?。條尸，所以PQ，如圖，

對(duì)于選項(xiàng)A：由題意知P是。的真子集，故去eQ,x^P,故不正確，

對(duì)于選項(xiàng)B：由為。是條尸的真子集且&Q,張尸都不是空集知，3x0e^P,xoe^Q,故正確.

對(duì)于選項(xiàng)C：由玲。是的真子集知，VXEQ,x任尸，故不正確，

對(duì)于選項(xiàng)D：。是條尸的真子集，故上6條尸，故不正確，

故選：B

練習(xí)17.（2021春.陜西渭南.高二?？茧A段練習(xí)）下列命題中的假向里是（）

AA

A.3:0eR,lgx0=1B.3：0eR,sinx0=0

C.VxeR,%3>0D.VxeR,2*>0

【答案】C

【分析】A、B、C可通過(guò)取特殊值法來(lái)判斷；D由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)判斷.

【詳解】當(dāng)天=10時(shí)，3龍。=310=1,故A正確；

當(dāng)天=0時(shí)，sin%=sin0=0,故B正確；

當(dāng)x<0時(shí)，%3<0,故C錯(cuò)誤；

由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，VxeR,21>0,故D正確.

故選：C.

練習(xí)18.（2023?山東棗莊?統(tǒng)考二模）已知集合A={尤|0<尤<2},B={x|4x2-4x-15<o},則

A.HxeA,X^BB.VxeB,xeA

C.,xeAD.VXGA,x^B

【答案】c

【分析】先求出8,在判斷兩個(gè)集合的關(guān)系，從而可得出答案.

［詳解］B=｛尤|4尤2-4^-15<0）=<^<||,

則集合A是集合3的真子集，

所以VxeA,xeB,Bx&B,xeA,

故ABD錯(cuò)誤，A正確.

故選：C.

練習(xí)19.（2023秋?浙江杭州?高一杭師大附中?？计谀┫铝忻}為真命題的是（）

A.VxeR,尤2+3<0B.VxeN,x2>1

C.eZ,x5<1D.3xeQ,x2=5

【答案】C

【分析】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題和特稱(chēng)量詞命題的定義判斷.

【詳解】對(duì)于A(yíng),因?yàn)橛??0,所以VxeR,V+323,A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,當(dāng)尤=0時(shí)，x2<1>B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,當(dāng)x=0時(shí)，爐<1,c正確；

由爐=5可得x=±逐均為無(wú)理數(shù)，故D錯(cuò)誤，

故選:C.

練習(xí)20.（2022秋?廣西百色.高一?？茧A段練習(xí)）（多選）關(guān)于命題p：""x?R,f1?0”的敘述，正確的是（）

A.p的否定：$尤？R,尤？1=0B.p的否定："x?R,x21=0

C.p是真命題，p的否定是假命題D.p是假命題，p的否定是真命題

【答案】AC

【詳解】p的否定為"$尤？R,V1=0"，A對(duì)B錯(cuò)；

"x?R,%21?1,所以p是真命題，則p的否定是假命題，故C對(duì)D錯(cuò).

故選：AC

題型五全稱(chēng)（存在）量詞命題中有關(guān)參數(shù)的取值范圍

例9.（2022秋?江西撫州?高一統(tǒng)考期末）若女。?1,2,使得3只-2%+1<0成立是假命題，則實(shí)數(shù)％可能取值是

（）.

A.20B.2石C.4D.5

【答案】B

【分析】由題意得到Vxe；,23V—成立是真命題，轉(zhuǎn)化為3舊“在xe吳上恒成立，由基本不

等式得到3了+工226，從而得至1]442百，從而求出答案.

X

【詳解】由題意得：Vxe1,2,3%2—丸1+1之0成立是真命題，

故3XH■—之九在xe—,2上恒成立，

x1_2_

由基本不等式得：y=3x+->2.h^=2^3,當(dāng)且僅當(dāng)3x=’,

XVXX

即尤=@『±21時(shí),等號(hào)成立，

3|_2_

故2<2后

故選：B.

例10.（2021秋?高一課時(shí)練習(xí)）已知命題p:VxeR,ox2+2x+l/0”的否定為真命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

【答案】｛ag｝

IA=4—4a