一種半剛性連接彎矩-轉(zhuǎn)角特性的探討與改進(jìn)

一種半剛性連接彎矩－轉(zhuǎn)角特性的探討與改進(jìn)[摘要]對(duì)鋼框架梁柱典型的半剛性連接－外伸端板高強(qiáng)螺栓節(jié)點(diǎn)連接的彎矩－轉(zhuǎn)角模型（四參數(shù)指數(shù)函數(shù)模型）進(jìn)行了介紹和分析，通過與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，認(rèn)為該模型算得的應(yīng)變強(qiáng)化剛度比實(shí)際值大，在試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上對(duì)該模型進(jìn)行了改進(jìn)，并用有限元分析了影響連接剛度的因素。[關(guān)鍵詞]半剛性；外伸端板；初始剛度；彎矩－轉(zhuǎn)角關(guān)系；應(yīng)變強(qiáng)化剛度工程實(shí)際中所有鋼框架梁柱之間的連接，均處在理想剛接和理想鉸接兩種極端情況之間。在設(shè)計(jì)中當(dāng)連接剛度大到一定程度時(shí)認(rèn)為是剛性連接，而小到一定程度時(shí)認(rèn)為是鉸接，其余的都稱為半剛性連接。梁柱連接節(jié)點(diǎn)采用剛性連接時(shí)，連接剛度大，受力性能好，但節(jié)點(diǎn)施工構(gòu)造較為復(fù)雜；采用鉸接時(shí)，連接構(gòu)造簡(jiǎn)單，但剛度和耗能性能差，對(duì)結(jié)構(gòu)抗震不利；而采用半剛性則兼有剛性連接和鉸連接的優(yōu)點(diǎn)。外伸端板螺栓連接是一種典型的半剛性連接，由于外伸端板螺栓連接具有焊縫質(zhì)量容易保證、抗震性能好、安裝簡(jiǎn)易、連接耗材少、不產(chǎn)生柱翼緣板層間撕裂等優(yōu)點(diǎn)故在工程實(shí)際中得到廣泛應(yīng)用。圖1為外伸端板高強(qiáng)螺栓半剛性連接形式及關(guān)系。半剛性連接的彎矩和連接變形（梁柱相對(duì)轉(zhuǎn)角）之間的關(guān)系對(duì)結(jié)構(gòu)的變形和承載力均有較大的影響。對(duì)半剛性連接的研究國內(nèi)外目前的文獻(xiàn)主要集中在兩個(gè)方面：一是半剛性連接計(jì)算方法的討論，即探討一種既簡(jiǎn)單又準(zhǔn)確的表達(dá)形式來反映這種連接節(jié)點(diǎn)的彎矩和相對(duì)轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系[1][2]；二是以大量的試驗(yàn)為依據(jù)通過對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理分析、驗(yàn)證半剛性連接鋼框架的靜力和動(dòng)力性能。本文主要是伸端板高強(qiáng)螺栓連接節(jié)點(diǎn)的連接性能，并對(duì)表達(dá)關(guān)系的一種模型——四參數(shù)指數(shù)模型做出改進(jìn)。（a）外伸端板高強(qiáng)螺栓半剛性連接(b)關(guān)系曲線圖1外伸端板螺栓連接示意圖和關(guān)系曲線1四參數(shù)指數(shù)模型曲線及其優(yōu)缺點(diǎn)對(duì)于外伸端板高強(qiáng)螺栓連接的約束關(guān)系(關(guān)系)，參考文獻(xiàn)[3]采用四參數(shù)指數(shù)模型來表達(dá)螺栓連接的非線性特性：(1)*國家自然科學(xué)基金自助項(xiàng)目（50378078）式中為連接塑性彎矩承載力、為連接初始剛度、為連接硬化剛度、C為控制曲線斜率的退化率的參數(shù)，通過試驗(yàn)確定。1.1各個(gè)參數(shù)的計(jì)算1.1.1節(jié)點(diǎn)的塑性極限彎矩的計(jì)算通常梁柱節(jié)點(diǎn)都設(shè)有柱加勁肋，加勁肋的作用使得節(jié)點(diǎn)的承載力大于節(jié)點(diǎn)鄰近薄弱構(gòu)件的承載力，故就是相鄰較弱的構(gòu)件（梁或柱）的塑性彎矩：(2)式中是塑性截面的慣性矩。1.1.2節(jié)點(diǎn)的初始剛度的計(jì)算節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與組成節(jié)點(diǎn)的各個(gè)組件的變形直接相關(guān)。節(jié)點(diǎn)中各組件變形與節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角關(guān)系可以用圖2表示。圖2計(jì)算初始剛度時(shí)節(jié)點(diǎn)變形示意圖彈性受力時(shí)轉(zhuǎn)角變形與彎矩之間成正比，由此得出初始剛度與構(gòu)件各個(gè)初始變形的關(guān)系如下：（3）式中：；、分別為梁受拉、受壓翼緣的軸向變形；、分別為端板、柱翼緣的變形；為螺栓變形；、為柱腹板剪切變形（包括加勁肋）、受壓變形。各種變形計(jì)算如下：⑴梁端板和柱翼緣的變形按照T形件模型用簡(jiǎn)單的彈性梁彎曲理論可以算出梁端板和柱翼緣的變形：端板變形：（4）柱翼緣變形：（5）式中：（6）；；；；；；其中：為T型件翼緣的有效長度，a、b、尺寸見圖3、圖4；、(有柱加勁肋時(shí)）、（無柱加勁肋時(shí)）；、分別為端板的寬度與厚度；、分別為柱翼緣板的寬度與厚度；、、、為與螺栓有關(guān)的幾何量；為螺栓桿的面積。上面計(jì)算、時(shí)已經(jīng)考慮了螺栓的伸長。圖3端板簡(jiǎn)化為T形件模型圖4端板撓曲的簡(jiǎn)支梁模型通常式（6）的分母中項(xiàng)遠(yuǎn)大于項(xiàng)，故在實(shí)際應(yīng)用中可以忽略后面這一項(xiàng)。⑵柱腹板域的剪切變形當(dāng)柱腹板域沒設(shè)斜向加勁肋時(shí)：(7)當(dāng)柱腹板域設(shè)有斜向加勁肋時(shí)：(8)式中：，、、、、分別為柱高、柱翼緣板厚度、柱腹板厚度、梁高、梁翼緣板厚度；為兩塊斜向加勁肋板的截面面積之和。⑶柱腹板受壓區(qū)變形柱腹板受壓變形很小，其對(duì)連接的整體變形的貢獻(xiàn)可以忽略不計(jì)。1.1.3節(jié)點(diǎn)的應(yīng)變強(qiáng)化剛度的計(jì)算類似于式（3），可用下式表示：(9)式中表示節(jié)點(diǎn)屈服后在梁翼緣處的軸向變形的增量。關(guān)于，文獻(xiàn)[3]認(rèn)為有下兩種情況：柱腹板受剪屈服破壞時(shí)：(10)式中：柱腹板受壓區(qū)屈曲破壞時(shí)：(11)式中：式(11)、式(10)中的可以用(4)、(5)來表示，為彈性階段時(shí)柱腹板受壓區(qū)變形通常很小忽略不計(jì)，為柱的截面慣性矩。1.1.4控制曲線斜率的退化率的參數(shù)C該參數(shù)通常是用試驗(yàn)來來確定的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，文獻(xiàn)[3]認(rèn)為當(dāng)柱有加勁肋而且在螺栓中施加預(yù)拉力時(shí)取。1.2該模型的優(yōu)點(diǎn)(1)該模型中的參數(shù)具有明顯的物理意義①時(shí)，，即曲線通過原點(diǎn)；②時(shí)，，即曲線在原點(diǎn)的斜率等于節(jié)點(diǎn)的初始彈性剛度；③時(shí)，＝Kp，即當(dāng)θ趨于無窮大時(shí)，M-θ曲線斜率等于節(jié)點(diǎn)的應(yīng)變強(qiáng)化剛度Kp；④時(shí)，，若進(jìn)一步令，就表示當(dāng)趨于無窮大且沒有應(yīng)變強(qiáng)化剛度時(shí)曲線為一水平線，這代表者節(jié)點(diǎn)的塑性彎矩承載力。⑤參數(shù)C為控制曲線斜率的退化率，文獻(xiàn)[3]取C＝3.5(2)對(duì)于任何θ值，曲線上該點(diǎn)的斜率都對(duì)應(yīng)相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的剛度。1.3該模型與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖5為本次試驗(yàn)的M-θ曲線結(jié)果、Colson冪函數(shù)模型曲線[4][5]、四參數(shù)模型曲線之間的比較。注意BDQB組試件梁的截面尺寸為HM300×200，JDQB組試件梁的截面尺寸為HN300×150，兩組試件柱的截面尺寸均為HW300×300，端板厚度均為20、高度均為480、寬度和梁寬度相同。從外伸端板高強(qiáng)螺栓連接節(jié)點(diǎn)的M-θ曲線的試驗(yàn)結(jié)果可以看出在曲線后期階段有硬化的現(xiàn)象；而Colson冪函數(shù)模型在曲線后期階段沒有硬化現(xiàn)象，故從物理意義上講冪函數(shù)模型不能模擬外伸端板高強(qiáng)螺栓的連接特性；四參數(shù)模型在曲線后期具有應(yīng)變強(qiáng)化剛度Kp，故該模型較好地模擬外伸端板高強(qiáng)螺栓的連接特性；然而，從和試驗(yàn)結(jié)果的比較來看，四參數(shù)模型在后期階段卻偏離了試驗(yàn)結(jié)果，這說明按文獻(xiàn)[3]計(jì)算時(shí)參數(shù)Kp偏大；另外，由于有四個(gè)參數(shù)，故相對(duì)工程實(shí)用而言較為復(fù)雜。(a)Colson冪函數(shù)模式與BDQB試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比(b)四參數(shù)函數(shù)模式與BDQB試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比(c)Colson冪函數(shù)模式與JDQB試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比(d)四參數(shù)函數(shù)模式與JDQB試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖5兩種連接模型和試驗(yàn)結(jié)果比較2改進(jìn)的四參數(shù)指數(shù)模型由前面分析以及試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)BDQB與JDQB兩組試件的初始連接剛度其試驗(yàn)值和式（3）計(jì)算所得的值很接近，如表1所示。表1初始連接剛度試驗(yàn)值和計(jì)算值比較試件類型理論初始連接剛度Ki(kN*m/rad)試驗(yàn)所得初始連接剛度Ki(kN*m/rad)BDQB組試件17076.5416885.23JDQB組試件15884.8415158.23但在塑性發(fā)展較大時(shí)，該模型算得的剛度普遍比試驗(yàn)結(jié)果所得的剛度大，這說明按式(9)計(jì)算所得的強(qiáng)化剛度比實(shí)際偏大，由計(jì)算結(jié)果來看大約為的1/10。需要進(jìn)一步改進(jìn)該模型以便與試驗(yàn)結(jié)果更吻合。經(jīng)過分析，取代入(1)式得：（12）經(jīng)對(duì)比發(fā)現(xiàn)此模型與試驗(yàn)的數(shù)據(jù)吻合，見圖6a、6b。而且，參數(shù)C的取值在相當(dāng)大的范圍內(nèi)對(duì)曲線擬合程度的影響較小。這一點(diǎn)可以從模式的表達(dá)式（1）中得出：由于在工程應(yīng)用中θ值普遍取得比較小()，所以項(xiàng)和項(xiàng)相比很小幾乎可以忽略不計(jì)，表2是C取值不同時(shí)這兩項(xiàng)的對(duì)比。在工程實(shí)際應(yīng)用中為了簡(jiǎn)化可令，這樣表達(dá)式（12）的參數(shù)減少使得表達(dá)式更簡(jiǎn)單。由此四參數(shù)指數(shù)模式表達(dá)式進(jìn)一步改進(jìn)，得出更為簡(jiǎn)單但和試驗(yàn)結(jié)果更吻合的指數(shù)函數(shù)模型關(guān)系式，表達(dá)式如下：（13）對(duì)比式（1）與式（12）可以發(fā)現(xiàn)改進(jìn)后的模型即式（13）有以下優(yōu)點(diǎn)：⑴參數(shù)減少至2個(gè)，即只有、，而這兩個(gè)參數(shù)都比較容易求得；⑵與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，式(12)更能模擬外伸端板高強(qiáng)螺栓節(jié)點(diǎn)的連接性能；⑶參數(shù)減少后模型更加簡(jiǎn)單，更方便應(yīng)用于工程實(shí)際。圖7a、7b為最后改進(jìn)的指數(shù)函數(shù)模型即式(13)與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。表2Cθ和KiC03.510100Cθu00.24860.710397.1039Cθu100.53041.515515.155BDQB組試件KiKpKi－Kp170761818.41525815258JDQB組試件KiKpKi－KpKi－Kp15884.81778.314106.614106.6（注：表中θu與θu1分別取試件組JDQB、BDQB試驗(yàn)中接近極限狀態(tài)的轉(zhuǎn)角值）(a)式(11)模型與BDQB試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比(b)式(11)模型與JDQB試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖6式(11)連接模型和試驗(yàn)結(jié)果比較(a)改進(jìn)后連接模型與BDQB試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比(b)改進(jìn)后連接模型與JDQB試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖7改進(jìn)后指數(shù)函數(shù)連接模型和試驗(yàn)結(jié)果比較3ANSYS分析連接剛度的影響因素由前面的分析可以知道，連接的剛度與端板厚度tep、柱翼緣板厚度tcf等有直接的關(guān)系，本文用ANSYS分析了端板厚度tep、柱翼緣板厚度tcf、螺栓間距3b對(duì)連接特性M-θ曲線的影響，見圖8、圖9、圖10。圖8端板厚度tep對(duì)連接特性的影響圖9柱翼緣板厚度tcf對(duì)連接特性的影響圖10螺栓間距3b對(duì)連接特性的影響4結(jié)語⑴由前面的四參數(shù)的分析可知，從物理意義上來講，四參數(shù)指數(shù)函數(shù)模型可以表征任何半剛性連接的M-θ關(guān)系，所做的只是改變其中參數(shù)以更好地和實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合，比如對(duì)于后期加載階段出現(xiàn)平坦的形狀的M-θ試驗(yàn)曲線者，可以取強(qiáng)化剛度即可。再者，由于四參數(shù)指數(shù)函數(shù)模型便于數(shù)學(xué)上求導(dǎo)和積分以及數(shù)值計(jì)算時(shí)容易展成多項(xiàng)式便于計(jì)算機(jī)計(jì)算等優(yōu)點(diǎn)，故可以將該模型的表達(dá)式推廣至各種類型的半剛性連接，從而在表達(dá)式形式上使得各種類型的半剛性連接的M-θ關(guān)系得到統(tǒng)一，不同的只是其中的參數(shù)的改變和刪減。這樣可以進(jìn)一步方便半剛性連接的實(shí)際應(yīng)用。⑵由ANSYS分析所得的M-θ曲線圖可以看出：當(dāng)端板厚度從15mm增加到25mm時(shí)連接剛度增加較多，而從25mm增加到30mm時(shí)連接剛度增加較少。即隨著端板厚度的增加，連接剛度也隨之增大，但是其增幅降低較快。類似，隨著柱翼緣厚度（剛度）的增加連接剛度也隨之增大，但是其增幅降低較快。隨著螺栓孔間距參數(shù)的增加連接剛度隨之減少，但是其變化對(duì)連接剛度的影響沒端板厚度、柱翼緣厚度變化對(duì)連接剛度影響明顯。因此，在工程設(shè)計(jì)中除了采用合理的節(jié)點(diǎn)構(gòu)造即設(shè)置斜向加勁肋、端板與梁之間設(shè)置加勁肋等能增強(qiáng)連接剛度外；采用合適的端板厚度、柱翼緣板厚度能提高連接強(qiáng)度并獲得較好的經(jīng)濟(jì)效益；同時(shí)，在滿足施工條件的前提下盡量減少螺栓間距也可以提高連接強(qiáng)度。參考文獻(xiàn)[1]丁潔民，沈祖炎，節(jié)點(diǎn)半剛性對(duì)鋼框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移的影響.建筑結(jié)構(gòu).1991(6)[2]李永泉，何若全，框架半剛性連接的研究概述.哈爾濱建筑工程學(xué)院.1994.Vol27.No3[3]Yee,Y.LandMelchers.R.EMoment-RotationCurvesForBoltedConnection.JournalofStructuralEngineeringASCE,112,3;pp615-635[4]KishiN,Chen.W.FMoment-rotationrelationsofsemirigidconnectionswithangles,JournalofStructuralEngineering,1990[5]BahaariR,SherbourneN.,Finiteelementpredictionofendplateboltedconnectionbehavior,II,A