第2章 二元一次方程組 浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)單元提升卷(含解析)

第2章二元一次方程組【單元提升卷】考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共24題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效．2．除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一、單選題1．甲、乙兩人做同樣的零件，如果甲先做1天，乙再開(kāi)始做，5天后兩人做的一樣多；如果甲先做30個(gè)，乙再開(kāi)始做，4天后乙反而比甲多做10個(gè)，設(shè)甲每天做個(gè)，乙每天做個(gè)，則可列出的方程組是(

)A． B．C． D．2．玩具車間每天能生產(chǎn)甲種玩具零件24個(gè)或乙種玩具零件12個(gè)，若甲種玩具零件一個(gè)與乙種玩具零件2個(gè)能組成一個(gè)完整的玩具，怎樣安排生產(chǎn)才能在60天內(nèi)組裝出最多的玩具設(shè)生產(chǎn)甲種玩具零件x天，乙種玩具零件y天，則有（）A． B． C． D．3．關(guān)于x，y的方程組的解是，其中y的值被蓋住了，不過(guò)仍能求出m，則m的值是（

）A． B． C． D．4．用加減法解方程組下列解法錯(cuò)誤的是（

）A．①×3－②×2，消去x B．①×2－②×3，消去yC．①×(－3)＋②×2，消去x D．①×2－②×(－3)，消去y5．若方程組的解是，則方程組的解是（

）A． B． C． D．6．若方程ax-3y=2x+6是二元一次方程，則a必須滿足（

）A．a(chǎn)≠2 B．a(chǎn)≠-2 C．a(chǎn)=2 D．a(chǎn)=07．6張長(zhǎng)為a，寬為b（a＞b）的小長(zhǎng)方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個(gè)長(zhǎng)方形）用陰影表示．設(shè)右下角與左上角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，S始終保持不變，則a，b滿足（

）A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)＝2b C．a(chǎn)＝3b D．a(chǎn)＝4b8．若與的和是單項(xiàng)式，則().A． B． C． D．9．下列四組數(shù)值中，是二元一次方程的解的有（

）①②③④．A．② B．③ C．②③ D．②④10．已知是方程kx-y=3的解，那么k的值是（

）A．2 B．-2 C．1 D．-1二、填空題11．二元一次方程組的解為12．已知x，y滿足方程組，則x﹣y的值＝.13．請(qǐng)寫出一個(gè)二元一次方程組：，使它的解是.14．某人在電車路軌旁與路軌平行的路上騎車行走，他留意到每隔6分鐘有一部電車從他后面駛向前面，每隔2分鐘有一部電車從對(duì)面駛向后面．假設(shè)電車和此人行駛的速度都不變（分別為u1,u2表示），請(qǐng)你根據(jù)下面的示意圖，求電車每隔分鐘（用t表示）從車站開(kāi)出一部.

15．已知x＝2t－3，y＝10－4t，則用含y的式子表示x為．16．方程組的解是．三、解答題17．解下列二元一次方程組：(1)(2)18．已知關(guān)于x，y的方程組的解為，求m，n的值．19．蘇州某旅行社組織甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)分別到西安、北京旅游．已知這兩個(gè)旅游團(tuán)共有55人，甲旅游團(tuán)的人數(shù)比乙旅游團(tuán)的人數(shù)的2倍少5人．問(wèn)甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)各有多少人？20．如圖，8塊相同的小長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是多少？（單位：cm）21．學(xué)生在素質(zhì)教育基地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，幫助農(nóng)民伯伯采摘了黃瓜和茄子共40kg，了解到這些蔬菜的種植成本共42元，還了解到如下信息：(1)請(qǐng)問(wèn)采摘的黃瓜和茄子各多少千克；(2)這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元？22．某商店甲、乙兩種商品三天銷售情況的賬目記錄如下表：日期賣出甲商品的數(shù)量(個(gè))賣出乙商品的數(shù)量(個(gè))收入(元)第一天3921321第二天2614204第三天3925345(1)財(cái)務(wù)主管在核查時(shí)發(fā)現(xiàn)：第一天的賬目正確，但其他兩天的賬目有一天有誤，請(qǐng)你判斷第幾天的賬目有誤，并說(shuō)明理由；(2)求甲、乙兩種商品的單價(jià)．23．為了拉動(dòng)內(nèi)需，全國(guó)各地汽車購(gòu)置稅補(bǔ)貼活動(dòng)在2009年正式開(kāi)始，某經(jīng)銷商在政策出臺(tái)前一個(gè)月共售出某品牌汽車的手動(dòng)型和自動(dòng)型共960臺(tái)，政策出臺(tái)后的第一個(gè)月售出這兩種型號(hào)的汽車共1228臺(tái)，其中手動(dòng)型和自動(dòng)型汽車的銷售量分別比政策出臺(tái)前一個(gè)月增長(zhǎng)30%和25%．（1）在政策出臺(tái)前一個(gè)月，銷售的手動(dòng)型和自動(dòng)型汽車分別為多少臺(tái)；（2）若手動(dòng)型汽車每臺(tái)價(jià)格為8萬(wàn)元，自動(dòng)型汽車每臺(tái)價(jià)格為9萬(wàn)元．根據(jù)汽車補(bǔ)貼政策，政府按每臺(tái)汽車價(jià)格的5%給購(gòu)買汽車的用戶補(bǔ)貼，問(wèn)政策出臺(tái)后的第一個(gè)月，政府對(duì)這1228臺(tái)汽車用戶共補(bǔ)貼了多少萬(wàn)元．24．為慶祝“元旦”，光明學(xué)校統(tǒng)一組織合唱比賽，七、八年級(jí)共92人（其中七年級(jí)的人數(shù)多于八年級(jí)的人數(shù)，且七年級(jí)的人數(shù)不足90人）準(zhǔn)備統(tǒng)一購(gòu)買服裝參加比賽．如表是某服裝廠給出服裝的價(jià)格表：購(gòu)買服裝的套數(shù)1套至45套46套至90套91套以上（含91套）每套服裝的價(jià)格60元50元40元(1)如果兩個(gè)年級(jí)分別單獨(dú)購(gòu)買服裝一共應(yīng)付5000元，求七、八年級(jí)各有多少學(xué)生參加合唱比賽；(2)如果七年級(jí)參加合唱比賽的學(xué)生中，有10名同學(xué)抽調(diào)去參加繪畫比賽，不能參加合唱比賽，請(qǐng)你為兩個(gè)年級(jí)設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買服裝方案．參考答案：1．B【分析】設(shè)甲每天做個(gè)，乙每天做個(gè)，根據(jù)題意即可列出方程組.【詳解】設(shè)甲每天做個(gè)，乙每天做個(gè)，根據(jù)如果甲先做1天，乙再開(kāi)始做，5天后兩人做的一樣多；如果甲先做30個(gè)，乙再開(kāi)始做，4天后乙反而比甲多做10個(gè)，可得方程組故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進(jìn)行列出方程.2．C【詳解】根據(jù)總天數(shù)是60天，可得x+y=60；根據(jù)乙種零件應(yīng)是甲種零件的2倍，可列方程為2×24x=12y．則可列方程組為．故選C．3．A【分析】把x=1代入方程組，求出y，再將y的值代入1+my=0中，得到m的值．【詳解】解：把x=1代入方程組，可得，解得y=2，將y=2代入1+my=0中，得m=，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了利用二元一次方程組的解求方程中的字母值，正確理解方程組的解的定義是解題的關(guān)鍵．4．D【詳解】本題考查了加減法解二元一次方程組用加減法解二元一次方程組時(shí)，必須使同一未知數(shù)的系數(shù)相等或者互為相反數(shù)．如果系數(shù)相等，那么相減消元；如果系數(shù)互為相反數(shù)，那么相加消元．A、，可消去x，故不合題意；B、，可消去y，故不合題意；C、，可消去x，故不合題意；D、，得，不能消去y，符合題意．故選D．5．C【分析】由二元一次方程組的解的定義得出，求解即可．【詳解】由題意知，，解得，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是掌握換元法，體現(xiàn)了整體思想．6．A【詳解】先將方程移項(xiàng)整理可得:,根據(jù)二元一次方程的定義可得:故選A.7．D【分析】表示出左上角和右下角部分的面積，求出它們的差，根據(jù)它們的差與BC無(wú)關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式．【詳解】解：如圖，設(shè)S1的長(zhǎng)為x，則寬為4b，S2的長(zhǎng)為y，則寬為a，則AB＝4b+a，BC＝y(tǒng)+2b，∵x+a＝y(tǒng)+2b，∴y﹣x＝a﹣2b，∴S＝S2﹣S1＝ay﹣4bx＝ay﹣4b（y﹣a+2b）＝（a﹣4b）y+4ab﹣8b2，∵S始終保持不變，∴a﹣4b＝0，則a＝4b．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意，列出面積差的代數(shù)式及整式的混合運(yùn)算順序與運(yùn)算法則．8．B【詳解】分析:根據(jù)同類項(xiàng)的定義得到，再利用①+②可求出m，然后把m的值代入②可求出n，從而得到方程組的解.詳解:根據(jù)題意得，①+②得8m+1=9，解得m=1，把m=1代入②得3-2n-1=3，解得n=-，所以方程組的解為．故選B.點(diǎn)睛:本題考查了解二元一次方程組：利用代入消元或加減消元法，把解二元一次方程組的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解一元一次方程．也考查了同類項(xiàng).9．C【詳解】【分析】逐個(gè)代入原方程，若左邊=右邊，就是方程的解.【詳解】當(dāng)時(shí)，左邊≠右邊，故不是方程的解；當(dāng)時(shí)，左邊=右邊，故是方程的解；當(dāng)時(shí)，左邊=右邊，故是方程的解；當(dāng)時(shí)，左邊≠右邊，故不是方程的解.故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程的解.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解二元一次方程的解.10．A【分析】知道了方程的解，可以把這組解代入方程，得到一個(gè)含有未知數(shù)k的一元一次方程，從而可以求出k的值．【詳解】把代入方程kx-y=3，得3k-3=3，則k=2．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解的定義：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)k為未知數(shù)的方程．11．【分析】利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：①×3-②×2得：，解得：，將代入②得：，則方程組的解為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．12．-1【分析】根據(jù)加減消元法，直接可求出x-y的值．【詳解】解：②-①得：x-y=-1．故答案為-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的解法的應(yīng)用，合理選擇加減消元法求解即可，比較簡(jiǎn)單.13．答案不唯一，如：【詳解】試題解析：此題答案不唯一，如：，，①+②得：2x=4，解得：x=2，將x=2代入①得：y=-1，∴一個(gè)二元一次方程組的解為：．故答案為此題答案不唯一，如：．14．3【分析】根據(jù)題意可得t時(shí)間內(nèi)，對(duì)于每隔6分鐘有一部電車從他后面駛向前面而言，電車t時(shí)間內(nèi)行駛的路程和6分鐘電車追上某人的路程是相同的；同理，對(duì)每隔2分鐘有一部電車從對(duì)面駛向后面而言，2分鐘內(nèi)兩者相遇所行駛的總路程等于t時(shí)間內(nèi)電車行駛的路程，據(jù)此列出方程組求解即可.【詳解】解：由題意可得，用①減去②可得，，解得，則可得，即t=3分鐘.故答案為3.【點(diǎn)睛】本題結(jié)合行程問(wèn)題考查了列和解二元一次方程組，找到其中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.15．x＝【分析】由y＝10－4t變形用含y的式子表示t，然后把得到的含y的式子代入x＝2t－3中求出x即可．本題根據(jù)這些進(jìn)行解答即可解決.【詳解】解：由y＝10－4t得，t=①，把①代入x＝2t－3中得，x=.故答案為x=.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二元一次方程的解法，解決此題的關(guān)鍵是要熟練掌握解二元一次方程的方法和步驟.16．【分析】本題主要考查同學(xué)對(duì)三元一次方程組的解法的知識(shí)點(diǎn)的掌握情況.此題可分別利用加減消元法求出三個(gè)未知數(shù)的值，難度不大,同學(xué)要認(rèn)真求解.【詳解】解：已知方程①+②得2y=16,解得y=8,②+③得2z=6,解得z=3,①+③得2x=12,解得x=6.∴方程的解為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查同學(xué)對(duì)三元一次方程組的解法的知識(shí)點(diǎn)的理解與掌握情況主要的解法就是加減消元法和代入消元法，通常采用加減消元法，若方程難解就用代入消元法，因題而異．其思路都是利用消元法逐步消元.17．（1）（2）【分析】(1)應(yīng)用代入法，求出方程組的解是多少即可;(2)應(yīng)用加減法，求出方程組的解是多少即可．【詳解】(1)，把①代入②，得3y＝8－2(3y－5)，解得y＝2.把y＝2代入①，可得x＝3×2－5，即x＝1.∴原方程組的解為;(2)方程組化簡(jiǎn)得：，②－①×2，得5y＝8，解得y＝.將y＝代入①，得x＝.∴原方程組的解為.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入法和加減法的應(yīng)用．18．m=5n=1【分析】根據(jù)方程組的解，可以把解代入方程組，構(gòu)成新的方程組，求出m、n即可.【詳解】將代入方程組得，解得.19．甲旅游團(tuán)有35人，乙旅游團(tuán)有20人．【分析】方程（組）的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程（組）求解．本題等量關(guān)系為：“兩個(gè)旅游團(tuán)共有55人”和“甲旅游團(tuán)的人數(shù)比乙旅游團(tuán)的人數(shù)的2倍少5人”．【詳解】解：設(shè)甲旅游團(tuán)有x人，乙旅游團(tuán)有y人，根據(jù)題意，得，解得．答：甲旅游團(tuán)有35人，乙旅游團(tuán)有20人．20．長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別為45cm和15cm．【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為cm，寬為cm，結(jié)合長(zhǎng)方形的性質(zhì)可得：，再解方程組可得答案.【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為cm，寬為cm，則由②得：把代入①得：所以方程組的解為：，答：長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別為45cm和15cm．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用二元一次方程組解決圖形的面積問(wèn)題，掌握“利用長(zhǎng)方形的性質(zhì)：對(duì)邊相等列方程組”是解題的關(guān)鍵.21．（1）采摘的黃瓜和茄子各30千克、10千克；（2）23元.【詳解】試題分析：（1）設(shè)他當(dāng)天采摘黃瓜x(chóng)千克，茄子y千克，根據(jù)采摘了黃瓜和茄子共40kg，這些蔬菜的種植成本共42元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；（2）根據(jù)黃瓜和茄子的斤數(shù)，再求出每斤黃瓜和茄子賺的錢數(shù)，即可求出總的賺的錢數(shù)．試題解析：解：（1）設(shè)采摘黃瓜x(chóng)千克，茄子y千克．根據(jù)題意，得：，解得：．答：采摘的黃瓜30千克，茄子10千克；（2）30×（1.5﹣1）+10×（2﹣1.2）=23（元）．答：這些采摘的黃瓜和茄子可賺23元．22．（1）第二天的賬目有誤（2）甲、乙兩種商品的單價(jià)分別為5元，6元【分析】（1）設(shè)甲、乙商品的單價(jià)分別為x，y元，根據(jù)題意列出方程組進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)題意列出方程組進(jìn)行解答即可．【詳解】(1)第二天的賬目有誤，理由如下：設(shè)甲、乙兩種商品的單價(jià)分別為x元，y元，根據(jù)題意可得：第一天：39x＋21y＝321①；第二天：26x＋14y＝204②；第三天：39x＋25y＝345③.由①÷3，得13x＋7y＝107，由②÷2，得13x＋7y＝102，∵第一天的賬目正確，∴第二天的賬目有誤．(2)由(1)得第二天的賬目有誤，∴③－①，得y＝6.把y＝6代入①，得x＝5，所以方程組的解為，答：甲、乙兩種商品的單價(jià)分別為5元，6元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組解答即可．23．（1）560，400；（2）516.2【詳解】解：（1）設(shè)政策出臺(tái)前一個(gè)月，銷售的手動(dòng)型x臺(tái)，則銷售的自動(dòng)型（960-x）臺(tái)，則（1+30%）x+（1+25%）（960-x）=1228，整理得1.3x+1200-1.25x=1228，解得：x=560，960-x=960-560=400（臺(tái)），

答：政策出臺(tái)前一個(gè)月，銷售的手動(dòng)型560臺(tái)，自動(dòng)型400臺(tái)；（2）（萬(wàn)元），答：共補(bǔ)貼了