流動(dòng)傳熱與燃燒的數(shù)值計(jì)算5流場(chǎng)求解

第四章：流場(chǎng)的求解傳熱與燃燒過(guò)程的求解是在已知流場(chǎng)的條件下進(jìn)行的，而一般條件下速度場(chǎng)是不能作為已知條件給出的，必須通過(guò)如下的控制方程計(jì)算。數(shù)值方法求解速度場(chǎng)的真正困難在于不知道壓力場(chǎng)，而且確定壓力場(chǎng)的途徑似乎也不清楚。用正確的壓力場(chǎng)代入動(dòng)量方程時(shí)，得到的速度場(chǎng)滿(mǎn)足連續(xù)性方程，但是壓力場(chǎng)不是由連續(xù)性方程直接給出的，直接求解由連續(xù)性方程和動(dòng)量方程產(chǎn)生的離散化方程組得到u,v,w,p也是不可能的。：§4.1求解流場(chǎng)的困難（控制容積法、某些差分格式）§4.1.1壓力梯度的表示以一維問(wèn)題為例：假定控制容積面e和w位于相應(yīng)結(jié)點(diǎn)的正中間假定壓力是分片線性分布的PEWwe：§4.1.2連續(xù)性方程的表示以一維問(wèn)題為例：假定控制容積面e和w位于相應(yīng)結(jié)點(diǎn)的正中間假定速度u是分片線性分布的§4.2交錯(cuò)網(wǎng)格§4.2.1交錯(cuò)網(wǎng)格交錯(cuò)網(wǎng)格的基本思想是把速度分量安置在不同于所有其它變量所用的網(wǎng)格上。即：計(jì)算速度分量時(shí)單獨(dú)使用一套網(wǎng)格，計(jì)算壓力和其它所有變量時(shí)使用另外一套網(wǎng)格，兩組網(wǎng)格相互交錯(cuò)。在交錯(cuò)網(wǎng)格中，速度分量是對(duì)位于控制容積面上的點(diǎn)計(jì)算的。例如：u是在垂直于x方向的面上計(jì)算的,u的位置相對(duì)主結(jié)點(diǎn)僅在x方向錯(cuò)開(kāi)；位于兩相鄰主結(jié)點(diǎn)在x方向的連線上，且必須在控制容積面上。uxy

交錯(cuò)網(wǎng)格的優(yōu)點(diǎn)：1.對(duì)代表性控制容積，離散化的連續(xù)性方程中包含的是鄰近的速度分量之差，可避免波形速度場(chǎng)也滿(mǎn)足連續(xù)性方程。即，只有合理的速度場(chǎng)才可能被連續(xù)性方程接受。2.兩鄰近結(jié)點(diǎn)之間的壓力差現(xiàn)在成了這兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間的速度分量的自然驅(qū)動(dòng)力，使波形和棋盤(pán)形速度場(chǎng)不會(huì)再被感覺(jué)成均勻的壓力場(chǎng)，也不會(huì)再作為可能的解出現(xiàn)。3.穿過(guò)控制容積面的質(zhì)量流率不用對(duì)有關(guān)速度進(jìn)行插值就可以計(jì)算，為建立離散化方程提供了方便。交錯(cuò)網(wǎng)格的缺點(diǎn)：基于交錯(cuò)網(wǎng)格的計(jì)算機(jī)程序必須帶有關(guān)于速度分量位置的下標(biāo)和方向的信息，并且仍需進(jìn)行一定的較為麻煩的插值，但這些麻煩和交錯(cuò)網(wǎng)格的好處相比是微不足道的?！?.2.2交錯(cuò)網(wǎng)格中的動(dòng)量方程交錯(cuò)網(wǎng)格的使用確實(shí)使離散化的動(dòng)量方程稍微不同于其它相對(duì)主結(jié)點(diǎn)計(jì)算速度分量u,v,w的離散化方程，但這并不是本質(zhì)上的差別，只是細(xì)節(jié)上的差別，是對(duì)動(dòng)量方程使用交錯(cuò)的控制容積造成的。X方向動(dòng)量方程的交錯(cuò)控制容積如圖所示，它相對(duì)于圍繞主結(jié)點(diǎn)P的正常控制容積在X方向是錯(cuò)開(kāi)的。

PuvEe

：§4.3SIMPLE算法§4.3.1壓力和速度的校正1.速度校正方程2.壓力校正方程P結(jié)點(diǎn)的控制容積如圖所示：PEWSN：§4.3.3SIMPLE算法(Semi-ImplicitMethodforPressureLinkedEquations)：2.討論

：§4.4SIMPLER算法(Revised)將(1),(2),(3)代入連續(xù)性方程的積分式，可得到壓力方程：2.SIMPLER算法的求解步驟3.討論：（1）由壓力校正方程能產(chǎn)生合理的速度場(chǎng)，由合理的速度場(chǎng)和壓力方程能算出合理的壓力場(chǎng)，因此，SIMPLER的收斂速度應(yīng)該更快。（2）如果給出的速度場(chǎng)恰好正確，SIMPLER中的壓力方程將直接給出正確的壓力場(chǎng)，不需要進(jìn)一步迭代，而SIMPLE仍要進(jìn)行多次迭代。（3）由于壓力方程和壓力校正方程之間的類(lèi)似性，關(guān)于p’方程邊界條件的討論對(duì)壓力方程也適用。（4）雖然SIMPLER比S